試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省廣州市黃埔區(qū)北京師范大學(xué)廣州實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用二次根式的定義即可得出答案．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x的取值范圍是：x＞3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解答本題的關(guān)鍵．2．中國(guó)航天科工集團(tuán)公司的技師們可以運(yùn)用數(shù)控微雕這項(xiàng)技術(shù)，在一個(gè)直徑只有一角硬幣大小的金屬片上打孔，這個(gè)孔的直徑是一根頭發(fā)絲的三分之一．若一根頭發(fā)絲的直徑大約為，且，則金屬片上這個(gè)孔的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：依題意，．故選：C．3．某市舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占，現(xiàn)場(chǎng)演講分占，小明參加并在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)椋?/p>

）A．81分 B．82分 C．83分 D．84分【答案】C【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法求解即可．【詳解】解：（分）．所以小明的最終成績(jī)?yōu)?3分．故選：C．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，同底數(shù)冪相乘，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D．5．如圖，在中，軸，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，若的面積是8，則的值是

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到的面積的面積，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接，

四邊形是平行四邊形，的面積是8，的面積的面積，，∴點(diǎn)B、D橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)B、D縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，又軸，，∴,∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6．如圖是兩個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形拼接而成的圖形，已知，，則此圖形的面積為（

）

A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)圖形列出方程組進(jìn)行計(jì)算，再利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，依題意得：解得：，小長(zhǎng)方形的面積為．則此圖形的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出方程組是解題的關(guān)鍵．7．如圖，正六邊形的半徑為4，則該正六邊形的邊心距為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)，過(guò)正多邊形中心O作，連接，證出是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)正多邊形中心O作，連接，多邊形為正六邊形，，，為等邊三角形，，故選：B．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形，為原點(diǎn)，點(diǎn)、分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)翻折不變性及勾股定理求出、的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)，的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：作軸于，軸于，交于．在與中，，，，設(shè)，則，于是在中，；解得．；軸，軸，，，，，；又，．．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形與折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．9．如圖，把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若，則截面的半徑等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，設(shè)球的平面投影圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)N，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接由垂徑定理得設(shè)，則，然后在中，由勾股定理求出的長(zhǎng)即可，【詳解】解：設(shè)球的平面投影圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)N，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，連接，如圖所示∶則，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，∴，設(shè)，則，∴在中，由勾股定理得∶，即∶’，解得∶即截面的半徑長(zhǎng)是．故選∶C．10．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在對(duì)角線上，連接，作交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)交點(diǎn)K，連接．下列結(jié)論：①，②；③；④若，則．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①連接，證明，得到，，利用四邊形內(nèi)角和和平角定義，證明，得到，則問(wèn)題可證；②將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，連，先證明，再證明，由勾股定理得到，則問(wèn)題可證；③利用外角定義正，再證明則有，可得；④，證明由相似三角形性質(zhì)得到，再利用得到方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，故①正確；將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使與重合，得到，連，由旋轉(zhuǎn)可知，，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故③正確；∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，解得，，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．二、填空題11．不等式的解集為．【答案】/【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：．12．若，則．【答案】/【分析】先將原式變形為，再將，代入計(jì)算即可．本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．13．如圖，在中，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)．若，且的周長(zhǎng)為32，則的長(zhǎng)為．【答案】10【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積得到關(guān)于、的兩個(gè)方程，然后解方程即可．【詳解】解∵的周長(zhǎng)，∴①，∵，，，，∴，即②，聯(lián)立①②解得，，故答案為：10．14．已知一次函數(shù)不過(guò)第一象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)不過(guò)第一象限，可得，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)不過(guò)第一象限，，解得：，的取值范圍是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)（為常數(shù)，）是一條直線，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，直線交于軸的正半軸，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線交于軸的負(fù)半軸．15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)．【答案】1【分析】本題考查了數(shù)軸及二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，再利用二次根式的性質(zhì)得到原式，然后去絕對(duì)值后合并即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸A點(diǎn)表示的數(shù)得，∴．故答案為：1．16．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最小值是．【答案】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系．如圖連接，由直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可求出，由三角形的三邊關(guān)系可求解．掌握輔助線的作法及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，在中，∵，，，∴，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵是的中點(diǎn)，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，即，∴的最小值為（此時(shí)、、共線）．故答案為：．三、解答題17．解方程：．【答案】【分析】此題考查了解分式方程，去分母把方程化為整式方程，解方程后，再檢驗(yàn)后即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊都乘，得.去括號(hào)，得，解得.檢驗(yàn)、當(dāng)時(shí)，，所以原方程的解為.18．如圖，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，且．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】本題考查三角形全等的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，先由得到，再由兩個(gè)三角形全等的判定定理即可得證，熟記三角形全等的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】證明：，，，，，在和中，．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，且a的值滿足．【答案】，【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的基本性質(zhì)及運(yùn)算法則，有括號(hào)先算括號(hào)里面的，注意利用因式分解先約分化簡(jiǎn)，再整體代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝；＝；；；∵；∴；∴原式．20．為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定了以下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過(guò)7立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)元并加收元的城市污水處理費(fèi)；超過(guò)7立方米的部分每立方米收費(fèi)元并加收元的城市污水處理費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x(立方米)，應(yīng)交水費(fèi)為y(元)．(1)分別寫出未超過(guò)7立方米和多于7立方米時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果小明家11月用水12立方米，應(yīng)付水費(fèi)多少元？【答案】(1)；(2)元【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．（1）根據(jù)題干中給定的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出函數(shù)關(guān)系式即可．（2）根據(jù)（1）所求把代入中求出y的值即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴如果小明家11月用水12立方米，應(yīng)付水費(fèi)元．21．某校為落實(shí)“雙減”政策，增強(qiáng)課后服務(wù)的豐富性，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，3月份學(xué)校開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)科活動(dòng)，其中七年級(jí)開(kāi)展了五個(gè)項(xiàng)目（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)項(xiàng)目）；A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B、講述數(shù)學(xué)故事；C、制作數(shù)學(xué)模型；D、參與數(shù)學(xué)游戲；E、挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)競(jìng)賽．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果．繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條開(kāi)圖上方注明名數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角_________度．(2)若該年級(jí)有學(xué)生1100名，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)參加D項(xiàng)目的學(xué)生大約有多少名？(3)在C項(xiàng)目展示活動(dòng)中，某班獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有3名男生，2名女生，則從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表本班參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型活動(dòng)，請(qǐng)畫樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到2名男生的概率．【答案】(1)①②見(jiàn)詳解③54(2)名(3)【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及利用樹(shù)狀圖求概率率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）①根據(jù)講述數(shù)學(xué)故事的名數(shù)是100名，所占的比例是，據(jù)此即可求得此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；②用總?cè)藬?shù)乘以項(xiàng)所占百分比即可得閱讀數(shù)學(xué)名著的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去、、、的人數(shù)即可得的人數(shù)，從而畫出條形統(tǒng)計(jì)圖；③將乘以所占百分比即可得解；（2）利用總?cè)藬?shù)1100乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得；（3）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖即可得解．【詳解】（1）解：（1）①（名，故答案為400；②閱讀數(shù)學(xué)名著（名，制作數(shù)學(xué)模型（名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：③，故答案為：54；（2）解：項(xiàng)目的學(xué)生：（名；（3）解：列表法如下：男1男2男3女1女2男1（男1，男（男1，男（男1，女（男1，女男2（男2，男（男2，男（男2，女（男2，女男3（男3，男（男3，男（男3，女（男3，女女1（女1，男（女1，男（女1，男（女1，女女2（女2，男（女2，男（女2，男（女2，女共有20種等可能的情況，其中抽到2名男生的情況數(shù)為6種，22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)．所在直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于和兩點(diǎn)，連接，把沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段恰好過(guò)點(diǎn)B且點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)求梯形的面積．【答案】(1)反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為(2)或(3)梯形的面積為9【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，直接寫出不等式解集即可；（3）先求出，再求出，兩者做差就得梯形面積．【詳解】（1）解：根據(jù)題意知，，，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差3，縱坐標(biāo)相同，即，，，反比例函數(shù)的圖象過(guò)，.，反比例函數(shù)為，把代入，得，，把，代入得：，解得，一次函數(shù)為；（2）由函數(shù)圖象可得的解集為或；（3），點(diǎn)A到的距離為4，，，點(diǎn)B到的距離為，，．梯形的面積為9．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的判定與性質(zhì)，圖形的平移，反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式的求解，由函數(shù)圖像求不等式的解集等知識(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．23．如圖，在中，以為直徑的交于D．(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)E(不寫作法，請(qǐng)保留作圖痕跡)；(2)在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、解直角三角形、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用解直角三角形解決問(wèn)題成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)運(yùn)用尺規(guī)作垂線的方法即可解答；（2）如圖：連接，由已知條件可得，再根據(jù)運(yùn)用正弦函數(shù)可得，然后再說(shuō)明、；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后再解直角三角形即可解得．【詳解】（1）解：如圖即為所求．（2）解：如圖：連接，∵，∴，∵，∴，，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴,∴．24．如圖1，點(diǎn)E是正方形的對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），連接，作等腰直角，其中與相交，連接．(1)求證：；(2)如圖2，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接．①是什么特殊三角形，并說(shuō)明理由；②線段與之間的有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；②，證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，則，即可證明；（2）①連接，通過(guò)證明，推出，進(jìn)而得出，則，即可得出，得出結(jié)論是等邊三角形；②設(shè)，先求出，則，通過(guò)證明是等邊三角形，得出，則，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵四邊形是正方形，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，即，在和中，，∴；（2）解：①連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)G為的中點(diǎn)，，∴，即，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴是等邊三角形；②，證明如下：證明：設(shè)，∵是等邊三角形；∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)G為的中點(diǎn)，，∴，∴是等邊三角形，∴，則，∵是等腰直角三角形，∴，即，整理得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，