試題PAGE1試題試題PAGE2試題廣東省廣州市駿景中學2023-2024學年八年級下學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據最簡二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，被開方數含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數不含分母、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．2．以下列線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（

）A．，， B．，，C． D．，，【答案】D【分析】根據直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構成直角三角形．【詳解】解：A.因為，故能構成直角三角形；B.因為，故能構成直角三角形；C.由，設，，因為，故能構成直角三角形；D.因為，故不能構成直角三角形；故選D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，當三角形中三邊滿足a2+b2＝c2關系時，則三角形為直角三角形．3．使二次根式有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據二次根式的定義直接列不等式求解即可．【詳解】解：由二次根式的定義可得：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的定義，理解并掌握二次根式的基本定義與性質是解題關鍵．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷．【詳解】解：A、和不能合并，所以A選項錯誤；B、，所以B選項錯誤；C、，所以C選項錯誤；D、，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．5．已知四邊形ABCD，下列條件能判斷它是平行四邊形的是（）A．ABCD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠CC．ABCD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C【答案】C【分析】根據平行四邊形的判定方法即可判斷．【詳解】解：A、由ABCD，AD＝BC，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故本選項不符合題意；B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故本選項不符合題意；C、∵ABCD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；D、由AB＝CD，∠A＝∠C，無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6．下列一次函數中，隨的增大而減小的函數是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數的性質，理解一次函數的性質“當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小．”是解題的關鍵．【詳解】解：A.，，隨的增大而增大，故不符合題意；B.，，隨的增大而增大，故不符合題意；C.，，隨的增大而增大，故不符合題意；D.，，隨的增大而減小，故符合題意；故選：D．7．如圖，四邊形是菱形，，，于點，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．根據菱形的性質得出、的長，在中求出，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于，即可得出的長度．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，故選：C8．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的邊在軸的正半軸上，，兩點的坐標分別為，，點在第一象限，將直線沿軸向右平移個單位．若平移后的直線與邊有交點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行四邊形的性質、平移的性質以及兩條直線相交的問題，解題的關鍵是求解一次函數的解析式．平移后的直線解析式為．根據平行四邊形的性質結合點的坐標即可求出點的坐標，再由平移后的直線與邊有交點，再求解直線過臨界點的解析式，即可得出結論．【詳解】解：∵將直線沿軸向右平移個單位．∴平移后的直線解析式為．∵四邊形為平行四邊形，且點，∴，∴點．∵平移后的直線與邊有交點，當直線過，∴，解得：，當直線過，∴，解得：，∴．故選：D．二、多選題9．下列說法中正確的是（

）A．任何實數都有立方根 B．是最簡二次根式C．的相反數是 D．【答案】AC【分析】本題考查求一個數的平方根的化簡和立方根的運算，相反數的定義，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．根據求一個數的平方根和立方根的運算，相反數的定義計算分析即可得出答案．【詳解】解：A．任何實數都有立方根，正確，符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．的相反數是，正確，符合題意；D．，選項錯誤，不符合題意；故選：AC．10．如圖，已知正方形的邊長為12，，將正方形的邊沿折疊到，延長交于，連接．下列結論正確的是（

）A． B．C．五邊形的周長是44 D．的面積是60【答案】BCD【分析】本題主要考查了翻折變換的性質和正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的運用，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識點．根據正方形的性質和折疊的性質可得，，于是根據“”判定，依據全等三角形的性質以及折疊的性質，即可得到；再由勾股定理求出相應線段的長可得五邊形的周長，利用三角形面積公式即可確定的面積．【詳解】解：B、由折疊可知：，，，，在和中，，，，，由折疊可得，，，故符合題意；C、正方形邊長是12，，設，則，，由勾股定理得：，即：，解得：，，，，∴，選項A錯誤，不符合題意；五邊形的周長是：，故符合題意；D、的面積是：，正確，符合題意；故選：BCD三、填空題11．計算：．【答案】3【分析】用二次根式除法法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查了二次根式的除法，解題關鍵是熟練掌握二次根式除法法則，準確進行計算．12．已知正比例函數y=kx的圖象經過點（2，6），則k=．【答案】3【分析】由正比例函數y=kx的圖象經過點（2，6），利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出6=2k，解之即可得出k值．【詳解】解：∵正比例函數y=kx的圖象經過點（2，6），∴6=2k，∴k=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+b是解題的關鍵．13．在中，，D為的中點，，則的長是．【答案】/4厘米【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．根據直角三角形斜邊中線的性質，即可求解．【詳解】解：∵，點D是的中點，∴為斜邊的中線，∵，∴．故答案為：．14．對于正比例函數，當時，y的最大值等于．【答案】12【分析】本題主要考查的是正比例函數的性質，熟知正比例函數的增減性與系數的關系是解題的關鍵．先根據題意判斷出函數的增減性，然后根據函數的增減性求最值即可．【詳解】解：∵正比例函數中，，∴y隨x的增大而增大，∵，∴當時，．故答案為：12．15．如圖，在平面直角坐標系中，若點的坐標為，點的坐標為，則的長為．

【答案】【分析】過點作軸，于點，根據題意得出，進而勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸，于點，

∵點的坐標為，點的坐標為，∴∴∴，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理求兩點坐標的距離，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．16．如圖，等邊中，，為中點，，為邊上的動點，且，則的最小值是．【答案】【分析】作C點關于AB的對稱點C'，取BC的中點Q，連接C'Q，交AB于點G，此時CG＋EF最小，作C'H⊥BC交BC的延長線于點H，再根據等邊三角形的性質和勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，作C點關于AB的對稱點C'，則C'G＝CG，取BC的中點Q，連接EQ，GQ，BC'，∵點E是AC的中點，∴EQ＝AB＝5＝FG，EQ∥AB，∴四邊形EFGQ是平行四邊形，∴EF＝GQ，∴當點C'，G，Q在同?條線上時，CG＋EF最小，作C'H⊥BC交BC的延長線于點H，∵BC＝BC'＝10，∠CBC'＝120°，∠HBC'=60°，∴HC'＝5，HB＝5，∴HQ＝10，∴C'Q＝∴EF＋CG的最小值是，故答案為：．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質與判定，勾股定理，軸對稱最值問題，根據題意作出正確的輔助線是解題關鍵．四、解答題17．計算：．【答案】【分析】本題主要考查二次根式的加法，先將各二次根式化成最簡二次根式，再合并即可．【詳解】解：18．已知如圖，，，，求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】見解析【分析】只要證明，根據全等三角形的性質即可解決問題．【詳解】證明：，，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟記“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”．19．已知一次函數的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，O為原點．（1）求A、B的坐標；（2）求△ABO的面積．【答案】（1）A（2，0），B（0，2）；（2）2【分析】（1）先令x＝0，求出y的值；再令y=0，求出x的值即可得出A，B兩點的坐標；（2）直接根據三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：（1）令x＝0，解得y＝2；令y＝0，－x＋2＝0，解得x＝2．所以點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，2）．（2）根據題意，畫圖象如下因為A（2，0），B（0，2），所以OA＝2，OB＝2．所以△ABO的面積＝．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定滿足此函數的解析式是解答此題的關鍵．20．如圖，一高層住宅發生火災，消防車立即趕到距大廈8米（AC的長）處，升起云梯到火災窗口，云梯AB長17米，云梯底部距地面3米（AE的長），問：發生火災的住戶窗口距離地面有多高（BD的長）？【答案】18米【分析】根據AB和AC的長度，構造直角三角形，根據勾股定理就可求出直角邊BC的長，即可由BD=BC+CD求解．【詳解】解：由題意可知：，米，米，米；在中，根據勾股定理，得，即，，∴（米）∴（米）；答：發生火災的住戶窗口距離地面18米．【點睛】本題考查勾股定理的應用．熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．21．已知，，求的值．【答案】【分析】直接利用平方差公式將原式變形，進而代入數據求出答案．【詳解】解：當，時原式【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，正確運用乘法公式是解題的關鍵．22．如圖，已知中，，點E、D、F分別是邊的中點．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的周長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查三角形中位線與菱形的綜合應用，熟練掌握三角形中位線的性質、菱形的判定和性質、直角三角形的性質是解題關鍵．（1）首先根據三角形中位線定理可得，進而可判定四邊形是平行四邊形，然后根據證明即可得解；（2）連接交于點O，可知，，再根據已知條件和直角三角形的性質、三角形中位線的性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵E，D，F分別是邊的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是菱形；（2）如圖，連接交于點O，

∴，，∴，∴，，由（1）得，∴是的中位線，∴，設，則，∴，解得：∴，∴四邊形的周長為．23．如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，將該矩形沿DE折疊，恰好使點A落在對角線BD上的點F處．（1）尺規作圖：作出折痕DE和點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AB＝12，AD＝5，求AE的長．【答案】（1）見解析；（2）AE＝【分析】（1）作的平分線交于點，就是折痕，再上截取即可；（2）根據矩形的性質，勾股定理求出，進而在中，由勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖，作的角平分線，交于點，就是折痕；以點為圓心，以為半徑畫弧，交于點，點就是要求作的點；（2）四邊形是矩形，由翻折變換可得，，，在中，由勾股定理，得，，，設，則，，在中，由勾股定理，得，即，解得，即．【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質，直角三角形的邊角關系，掌握翻折變換的性質，直角三角形的邊角關系是解決問題的關鍵．24．我們定義：只有一組對角相等的四邊形叫做等對角四邊形．(1)四邊形是等對角四邊形，，若，，則_____，______．(2)如圖①、圖②均為的正方形網格，線段的端點均在格點上，按要求以為邊在圖①、圖②中各畫一個等對角四邊形．要求：四邊形的頂點D在格點上，且兩個四邊形不全等．(3)如圖③，在平行四邊形中，，，，點E為的中點，過點E作，交于點F．點P是射線上一個動點，設，求以點A、D、E、P為頂點的四邊形為等對角四邊形時x的值．【答案】(1)；(2)見解析(3)或【分析】本題考查了四邊形內角和定理、等腰三角形的判定和性質、含的直角三角形和矩形的判定和性質；解決本題的關鍵通過作輔助線運用以上的性質即可得出結果．（1）由等對角四邊形得出，再由四邊形內角和即可求出；（2）根據題目已給信息作圖即可；（3）過D點作于H，則四邊形為矩形，根據含的直角三角形的性質求出和，分兩種情況討論進行求值即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是等對角四邊形，，∴，∴．故答案為：；．（2）由題意可得：等對角四邊形如圖所示（3）如圖③，作于H，∵在中，，∴，∴，∴，∵點E為的中點，∴，∴，如圖③，