通信原理課程負責人：殷玲Telmail:258475723@項目8差錯控制編碼項目描述數字信號在傳輸過程中，由于受到干擾，碼元波形會變壞。接收端收到后可能發生錯誤判決。由乘性干擾引起的碼間串擾，可以采用均衡的辦法糾正。而加性干擾的影響則需要其他方法解決。在設計數字通信系統時，應該首先合理選擇調制解調方法及考慮發送功率等，使加性干擾不足以影響到誤碼率的要求。在仍不能滿足要求時，就要考慮差錯控制措施了。

差錯控制編碼，也稱糾錯編碼，屬于信道編碼范疇。教學目標掌握差錯控制編碼原理；了解差錯控制的分類。百學須先立志思政育人尊重知識，接受事實，知錯能改，善莫大焉；培養正確認識挫折，勇于承擔后果，沉著冷靜，積極樂觀的心態。百學須先立志認識差錯控制編碼任務11.1差錯控制編碼原理差錯控制編碼，也稱糾錯編碼，屬于信道編碼范疇。目的：糾正或檢測傳輸差錯，降低系統的誤碼率，提高通信質量。基本思想：在發送的信碼中增加一些多余碼元（監督碼元），這些監督碼元與信息碼元之間存在某種數學約束關系，接收時利用這種關系來發現或糾正傳輸過程中產生的錯碼。情形1：沒有冗余——不能發現錯誤。例如：情形2：有冗余——可以發現錯誤。例如：將上述4個碼組后面都附加1個監督元（冗余），使監督元與前兩位信息元一起保證碼組中“1”的個數為偶數，即有：

接收端一旦收到禁用碼組時，就認為發現了錯碼。

例如：000中錯1位

100或010或001；000中錯3位

111。這種編碼能檢測出1個和3個錯碼的情況。但是，不能發現一個碼組中兩個錯碼的情況（因為發生兩個錯碼后產生的是許用碼組），也不能糾正錯誤（比如，當接收碼組為禁用碼組100時，接收端無法判斷究竟是哪一位碼出現了錯誤，因為000、101、110這3個許用碼組錯一位都可以變成100。許用碼組另外4個碼組：001、010、100、111稱為禁用碼組

0001

1011晴云

陰雨任一碼組在傳輸中發生錯碼時，將變成另一個信息碼組。因此，接收端無法發現錯誤。000011

101110晴云

陰雨000011

101110晴云

陰雨情形3：增加冗余度（2個監督元）——增強糾檢錯能力000111

晴雨

這時，能夠發現兩個以下錯碼，或者糾正一位錯碼。例如，當收到100時，若認為該碼組僅有一個錯碼，則可判斷該錯碼發生在“1”位上，從而糾正為000。因為111發生任何一位錯碼都不會變成這種形式。綜上所述：引入冗余（監督碼元），可使編碼具有檢錯和糾錯能力；冗余越多，糾檢錯能力越強；差錯控制編碼是以犧牲有效性為代價來換取系統可靠性的。

2個許用碼組其他6組（011、101、110、001、010、100）都是禁用碼組1.2差錯控制編碼分類差錯類型及信道分類隨機信道：錯碼的出現是隨機獨立的，例如：發送碼字00100010，收到碼字為00101010

這是無記憶信道的特征，如衛星信道、同軸電纜等。突發信道：錯碼成串出現（兩個或兩個以上）。例如：發送0011100010001，接收0000101010001

這是有記憶信道的特征，如短波通信信道、移動通信信道等。混合信道：有隨機差錯也有突發性成串差錯。一般要依據信源性質、信道干擾種類，以及對實時性和誤碼率的要求等因素來選擇差錯控制方式。1.3差錯控制方式簡介常見的差錯控制方式有：檢錯重發（ARQ）前向糾錯（FEC）混合糾錯（HEC）

發方將檢錯碼與數據一起發送，收方依據檢錯碼進行差錯檢測，有錯則重發，直到收方正確接收到信息為止。這種體制稱為檢錯重發ARQ（AutomaticRepeatRequest），這種方式使收方能發現出了錯，但不知錯在何處。優點：只需要少量冗余碼元，就能獲得較低的傳輸誤碼率簡單，實現成本低缺點：需要反向信道，不適于單向傳輸系統控制過程比較復雜整個系統可能長期處于重傳狀態，通信效率低不適用于實時系統

前向糾錯FEC（ForwardErrorCorrection）：發方將糾錯碼隨數據一起發送，收方依據糾錯碼檢驗并糾正錯誤。優點：不要反向信道實時性好缺點：糾錯碼需要較大的冗余度，降低了傳輸效率控制規程簡單，譯碼設備復雜糾錯碼應與信道特性相配合，對信道的適應性差

HEC（HybridErrorCorrection）：將ARQ與FEC結合起來，發方發送同時具有檢錯和糾錯能力的編碼，收方收到后，檢查錯誤情況，如果錯誤小于自己的糾錯能力，就糾正，如果錯誤超出自己的糾錯能力，就經反向信道要求發方重發。特點：降低了FEC的復雜性改善了ARQ信息連貫性差，通信效率低等特點可以極大降低誤碼率，廣泛應用于衛星通信1.4差錯控制碼的檢糾錯能力

分組碼和系統碼分組碼：把信息序列每k個碼元分為一組，然后按一定規則通過編碼器給每個信息組附加r個監督元，從而構成每組長度為n=k+r的具有糾檢功能的編碼集合。每一碼組的監督元僅與本組中的信息元有關。符號:（n，k），結構如下圖所示：

系統碼：指具有上圖結構的編碼形式。其特點是編碼后的信息元保持原樣不變，監督元附在信息元的后面。碼重和碼距碼長：指碼組（或稱碼字）中碼元的個數。例如，010101碼字的長度為6。碼重：指碼組中非“0”碼元的個數。對于二進制編碼，碼重是碼組中1的個數。例如，010101碼組的重量為3。碼距（漢明距離）：指兩個等長碼組之間對應位置上數字不同的位數，即兩個碼組對應位模2加的重量。例如，010101與011011之間的距離為3。最小碼距：指在某種編碼集合中，任意兩個碼組之間距離的最小值，記為d0

。

例如：有3個碼字C1=0000、C2=1111、C3=0010，它們的碼距分別為

d12=4、d23=3、d13=1，則最小碼距

一種編碼的檢錯和糾錯能力將取決于d0。最小碼距d0與糾檢錯能力

對于（n，k）分組碼，若要在碼字內：能檢測e個錯碼，則要求最小碼距

糾正t個錯碼，則要求最小碼距

糾正t個錯碼，同時檢測e個錯碼，則要求最小碼距

最小碼距與糾檢錯能力的關系

【例8-1】已知3個編碼組為（001010）、（101101）、（010001）。試問其檢錯和糾錯能力？

解：該碼的兩兩碼組之間的最小碼距為，因此：若用于檢出錯碼，則由可得

（能檢出3位錯碼）

若用于糾正錯碼，則由可得（能糾正1位錯碼）

若用于糾、檢錯結合，則由可得

、(能糾正1位錯碼，同時檢出2位錯碼)

編碼效率和編碼增益編碼效率：指一個碼組中信息位所占的比例，表示為

也稱編碼速率（簡稱碼率）。編碼增益：指在保持誤碼率不變的情況下，采用糾錯編碼所節省的信噪比。

例如，若要求某系統的誤碼率為10?5，未采用編碼時，約需要信噪比9dB。采用某種編碼時，只需要信噪比6dB，比未編碼的大約節省3dB的功率（即編碼增益）。付出的代價是帶寬增大。

因此，糾錯碼主要應用于功率受限而帶寬不太受限的信道中。1.5奇偶校驗碼

奇偶監督碼（也稱奇偶校驗碼）分為：

偶數監督碼

奇數監督碼兩者的原理相同。譯碼方法：對于偶數監督碼，接收端對接收到的碼組進行“模2加”計算，若計算結果為“1”就說明存在錯碼，結果為“0”就認為無錯。檢錯能力：可檢出單個或奇數個錯碼。編碼效率：很高（因為只有一位監督位）。應用：許多計算機數據傳輸系統都用其來檢測隨機出現的零星差錯。前n

?

1位為信息元第n位（）為監督元

【例8-2】設信息碼元為