2012-2013高二北師大數(shù)學選修2-2：1.2綜合法與分析法-綜合法導學案教案主備人備課成員教學內(nèi)容2012-2013高二北師大數(shù)學選修2-2：1.2綜合法與分析法-綜合法導學案教案

教材內(nèi)容：本章節(jié)主要介紹了綜合法的基本概念、常用方法和應用，包括綜合法的定義、性質(zhì)、步驟和典型例題。通過綜合法的學習，學生能夠掌握解決數(shù)學問題的基本思路和方法，提高邏輯推理和問題解決能力。核心素養(yǎng)目標學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學生在進入本章節(jié)學習之前，已具備高中數(shù)學的基本知識，包括集合、函數(shù)、極限等基礎(chǔ)概念。他們應該熟悉演繹推理的基本方法，能夠進行簡單的數(shù)學證明。然而，對于綜合法這一較為抽象的數(shù)學方法，學生的理解和應用能力可能還處于初級階段。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：高二學生對數(shù)學學科仍保持一定的興趣，但部分學生可能對理論性較強的內(nèi)容感到枯燥。學生的學習能力參差不齊，一些學生邏輯思維能力強，能夠較快掌握新方法，而另一些學生可能更傾向于通過直觀圖形或具體實例來理解抽象概念。學習風格上，有的學生偏好獨立思考，有的則更習慣于團隊合作。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習綜合法時，學生可能會遇到以下困難：一是理解綜合法的邏輯結(jié)構(gòu)和證明步驟；二是將綜合法應用于解決具體問題時，難以找到合適的解題思路；三是對于一些復雜的問題，難以構(gòu)建合理的證明框架。這些困難可能與學生的數(shù)學基礎(chǔ)、邏輯思維能力和學習習慣有關(guān)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與策略1.教學方法：采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先通過講解綜合法的基本概念和性質(zhì)，幫助學生建立初步的認識。接著，引導學生參與小組討論，鼓勵學生提出問題，分享解題思路，促進思維碰撞。

2.教學活動：設(shè)計一系列案例研究，讓學生通過分析實際問題來應用綜合法。同時，組織角色扮演活動，讓學生扮演不同的數(shù)學家，模擬歷史上的數(shù)學證明過程，增強學生的參與感和體驗。

3.教學媒體使用：利用多媒體教學，展示典型例題的證明過程，通過動態(tài)演示幫助學生理解復雜步驟。此外，利用在線平臺提供互動練習，讓學生在課后也能進行自我檢測和鞏固學習。教學過程一、導入新課

1.老師站在黑板前，微笑著面對全班同學：“同學們，今天我們來學習一個重要的數(shù)學方法——綜合法。大家可能已經(jīng)接觸過演繹法，今天我們將一起探索綜合法的奧秘。”

2.老師提問：“誰能告訴我，什么是綜合法？它與演繹法有什么不同？”

學生1：“綜合法是從已知條件出發(fā)，逐步推導出結(jié)論的方法。”

學生2：“演繹法是從一般到特殊，而綜合法是從特殊到一般。”

3.老師總結(jié)：“很好，綜合法確實是從特殊到一般，逐步推導出結(jié)論的方法。接下來，我們就來具體學習綜合法的基本概念和性質(zhì)。”

二、講授新課

1.老師在黑板上寫下綜合法的定義：“綜合法是指從已知條件出發(fā)，通過一系列推理步驟，得出結(jié)論的方法。”

2.老師舉例：“比如，我們要證明一個三角形是等邊三角形，我們可以先假設(shè)兩條邊相等，然后通過一系列推理步驟，最終得出三條邊都相等，從而證明這個三角形是等邊三角形。”

3.老師講解綜合法的性質(zhì)：“綜合法具有以下幾個性質(zhì)：①推理步驟嚴謹，符合邏輯；②結(jié)論具有普遍性；③適用于解決各種數(shù)學問題。”

4.老師引導學生思考：“那么，如何運用綜合法解決數(shù)學問題呢？”

三、案例分析

1.老師展示一道典型的綜合法應用題：“已知：在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，求證：BC=AB。”

2.老師引導學生分析題目，并講解解題步驟：“首先，我們要根據(jù)題目條件，找出已知條件和結(jié)論；然后，通過一系列推理步驟，逐步得出結(jié)論。”

3.老師引導學生分組討論，讓學生嘗試自己解題。

四、分組討論

1.老師將學生分成小組，每組6-8人。

2.老師布置任務：“每組同學選取一道綜合法應用題，嘗試運用綜合法解題，并分享解題思路。”

3.學生分組討論，老師巡回指導。

五、成果展示

1.老師邀請每組選派一名代表展示解題過程。

2.學生代表展示解題過程，其他同學認真傾聽，并提問、討論。

3.老師對學生的解題過程進行點評，指出優(yōu)點和不足。

六、課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容：“今天我們學習了綜合法的基本概念、性質(zhì)和應用，希望大家能夠掌握這種方法，并在今后的學習中靈活運用。”

2.老師布置課后作業(yè)：“請大家課后練習以下綜合法應用題，并思考如何運用綜合法解決實際問題。”

3.老師提醒：“課后要積極復習，遇到問題及時請教同學或老師。”

4.老師微笑著結(jié)束課程：“同學們，今天的課程就到這里，下課！”拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學證明的藝術(shù)》：這本書深入淺出地介紹了數(shù)學證明的基本方法，包括綜合法、演繹法等，適合學生進一步了解數(shù)學證明的原理和技巧。

-《數(shù)學思想方法》：該書詳細闡述了數(shù)學中的各種思想方法，如歸納法、類比法、反證法等，有助于學生從更廣闊的視角理解綜合法在數(shù)學證明中的應用。

-《數(shù)學史上的綜合法》：這本書通過講述數(shù)學史上著名數(shù)學家的故事，展示綜合法在數(shù)學發(fā)展中的重要地位，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和探索精神。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試閱讀上述拓展閱讀材料，加深對綜合法理解的同時，拓寬數(shù)學知識面。

-學生可以嘗試解決一些更復雜的綜合法問題，如證明勾股定理、費馬大定理等，提高自己的邏輯思維和證明能力。

-學生可以參與數(shù)學競賽或社團活動，與其他同學交流學習心得，共同提高。

-學生可以嘗試將綜合法應用于實際生活中的問題，如工程設(shè)計、經(jīng)濟學分析等，鍛煉解決實際問題的能力。

3.知識點拓展：

-綜合法在幾何證明中的應用：學生可以研究綜合法在證明三角形全等、相似、圓的性質(zhì)等方面的應用，了解綜合法在幾何學中的重要性。

-綜合法在代數(shù)證明中的應用：學生可以嘗試用綜合法證明代數(shù)中的恒等式、不等式等，提高代數(shù)證明能力。

-綜合法在其他數(shù)學領(lǐng)域中的應用：學生可以探索綜合法在數(shù)論、組合數(shù)學等領(lǐng)域的應用，了解綜合法的廣泛性。

4.實用性練習：

-學生可以嘗試編寫一些簡單的數(shù)學證明題，并運用綜合法進行證明，以此鞏固所學知識。

-學生可以收集一些生活中的實際問題，嘗試用綜合法進行解決，提高數(shù)學應用能力。

-學生可以參加數(shù)學講座或研討會，與專家、學者交流，了解數(shù)學領(lǐng)域的最新發(fā)展動態(tài)。教學反思與總結(jié)哎，今天這節(jié)課過得還真是挺有意思的。咱們一起探討了綜合法，這個方法雖然有點抽象，但我覺得學生們掌握得還不錯。現(xiàn)在，我就來跟大家一起回顧一下這節(jié)課，說說我的反思和總結(jié)。

首先，我得說，這節(jié)課的教學方法我挺滿意的。我采用了講授和討論相結(jié)合的方式，讓學生們在聽講的同時，也能參與到課堂中來。我發(fā)現(xiàn)，這種方法挺有效的，學生們在討論的時候，能夠更加積極地思考，提出的問題也很有深度。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一個問題，就是有些學生可能還是不太適應這種討論式教學，他們在討論的時候顯得有些拘謹，可能是因為他們不太習慣在眾人面前表達自己的觀點。

然后，我注意到，我在講解綜合法的性質(zhì)和步驟時，可能講得有點快，一些學生可能跟不上。這讓我意識到，以后在講解復雜的概念時，我需要更加注重節(jié)奏，給學生們足夠的時間去消化和理解。

在教學管理方面，我覺得我做得還不錯。我盡量營造了一個輕松、民主的課堂氛圍，讓學生們敢于提問、敢于發(fā)言。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有時候課堂紀律還是有點松散，尤其是在討論環(huán)節(jié)，個別學生可能會有些分心。我需要在今后的教學中，更加注重課堂紀律的培養(yǎng)。

說到教學效果，我覺得總體上是不錯的。學生們對綜合法有了初步的認識，能夠運用它來解決一些簡單的問題。在情感態(tài)度方面，我發(fā)現(xiàn)學生們對數(shù)學的興趣似乎有所提升，這讓我感到很欣慰。

當然，也存在一些不足。比如，我在課堂上對一些學生的回答沒有給予足夠的反饋，這可能讓他們感到自己的努力沒有得到認可。另外，我在布置作業(yè)時，沒有考慮到不同學生的學習基礎(chǔ)，導致部分學生覺得作業(yè)難度過大。

針對這些問題，我有一些改進措施和建議。首先，我會在課堂上更加注重個別學生的反饋，尤其是那些不太敢于發(fā)言的學生，我會鼓勵他們多參與討論。其次，我會根據(jù)學生的學習基礎(chǔ)，調(diào)整作業(yè)的難度，確保每個學生都能在作業(yè)中得到適當?shù)奶魬?zhàn)。典型例題講解例題1：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，且AD平分∠BAC。求證：BD=CD。

解答過程：

（1）已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD是高，且AD平分∠BAC。

（2）因為AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

（3）因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。

（4）在直角三角形ADB和ADC中，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊）。

（5）根據(jù)HL定理（斜邊-直角邊），三角形ADB≌三角形ADC。

（6）因此，BD=CD。

例題2：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點。求證：BD=CD。

解答過程：

（1）已知三角形ABC，AB=AC，D是BC的中點。

（2）因為D是BC的中點，所以BD=DC。

（3）因為AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

（4）在等腰三角形ABC中，BD是底邊BC的中線，也是高。

（5）因此，三角形ABD和三角形ACD是全等的。

（6）由于全等三角形的對應邊相等，所以BD=CD。

例題3：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是高，且AD平分∠BAC。求證：∠ADB=∠ADC。

解答過程：

（1）已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD是高，且AD平分∠BAC。

（2）因為AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

（3）因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。

（4）在直角三角形ADB和ADC中，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊）。

（5）根據(jù)AA相似準則，三角形ADB∽三角形ADC。

（6）由于相似三角形的對應角相等，所以∠ADB=∠ADC。

例題4：在等邊三角形ABC中，D是BC的中點。求證：AD垂直于BC。

解答過程：

（1）已知等邊三角形ABC，D是BC的中點。

（2）因為D是BC的中點，所以BD=DC。

（3）在等邊三角形ABC中，BD是高，也是中位線。

（4）因此，AD垂直于BC。

例題5：在三角形ABC中，AB=AC，AD是高，且∠ADB=30°。求證：BD=CD。

解答過程：

（1）已知三角形ABC，AB=AC，AD是高，且∠ADB=30°。

（2）因為AD是高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

（3）在直角三角形ADB中，∠ADB=30°，AD=BD（30°-60°-90°直角三角形的性質(zhì)）。

（4）因為AB=AC，所以BD=CD。

這些例題都是基于等腰三角形和等邊三角形的基本性質(zhì)，通過運用綜合法進行證明。學生在解答這些例題時，需要熟悉相關(guān)的幾何定理和性質(zhì)，如HL定理、AA相似準則等。通過這些例題的練習，學生能夠更好地理解綜合法的應用，并提高自己的幾何證明能力。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：在今天的課堂上，學生們普遍表現(xiàn)出了較高的學習熱情。大部分學生能夠認真聽講，積極參與討論，對于綜合法的基本概念和性質(zhì)有了較好的理解。然而，也有部分學生在討論環(huán)節(jié)顯得有些拘謹，可能是因為他們不習慣在課堂上發(fā)表自己的觀點。我會鼓勵這些學生多參與討論，提高他們的自信心。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學生們能夠根據(jù)所學的綜合法，嘗試解決一些簡單的問題。他們之間的合作和交流非常積極，能夠互相啟發(fā)，共同進步。不過，也有小組在討論過程中出現(xiàn)了一些偏差，沒有完全按照綜合法的步驟進行推理。我會在課后與這些小組進行個別交流，指導他們?nèi)绾胃鼫蚀_地應用綜合法。

3.隨堂測試：為了檢驗學生對綜合法的掌握情況，我布置了一道隨堂測試題。測試結(jié)果顯示，大部分學生能夠正確運用綜合法進行證明，但對于一些較為復雜的證明，部分學生的解題思路還不夠清晰。我會針對這些學生的薄弱環(huán)節(jié)，進行有針對性的輔導。

4.學生自評與互評：在課程結(jié)束后，我鼓勵學生們進行自我評價和互評。他們能夠客觀地指出自己在課堂上的優(yōu)點和不足，并提出改進措施。這種自我反思和互相學習的方式，對于提高學生的學習效果非常有幫助。

5.教師評價與反饋：針對本節(jié)課的教學效果，我進行以下評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：部分學生在討論環(huán)節(jié)不夠活躍，需要更多的