【課標(biāo)要求】1.1

基本計數(shù)原理了解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理．會用這兩個原理分析和處理一些簡單實際計數(shù)問題．1．2．第1頁了解兩個計數(shù)原理內(nèi)容及它們區(qū)分．(難點)兩個計數(shù)原理應(yīng)用．(重點)應(yīng)用兩個計數(shù)原理時，合理選擇分類還是分步．(易混點)

【關(guān)鍵掃描】1．2．3．第2頁分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理自學(xué)導(dǎo)引分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理做一件事，完成它有n類方法，在第一類方法中有m1種不一樣方法，在第二類方法中有m2種不一樣方法，…，在第n類方法中有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有N＝_________________種不一樣方法.做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一個步驟有m1種不一樣方法，做第二個步驟有m2種不一樣方法，…，做第n個步驟有mn種不一樣方法，那么完成這件事共有N＝_________________種不一樣方法.m1＋m2＋…＋mnm1×m2×…×mn第3頁想一想：兩個原理中對“完成一件事”要求有什么不一樣？提醒分類加法計數(shù)原理中，每一類方案中每一個方法都能“完成一件事”；分步乘法計數(shù)原理中，只有兩步全部完成，才算“完成一件事”．第4頁分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理區(qū)分與聯(lián)絡(luò)名師點睛分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理關(guān)鍵詞分類分步本質(zhì)每類方法都能獨立地完成這件事，它是獨立、一次性且每次得到是最終結(jié)果，只需一個方法就可完成這件事每一步得到只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺乏任何一步也不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事各類(步)關(guān)系各類方法之間是互斥、并列、獨立，即“分類互斥”各步之間是關(guān)聯(lián)、獨立，“關(guān)聯(lián)”確保連續(xù)性，“獨立”確保不重復(fù)，即“分步互依”第5頁題型一分類加法計數(shù)原理應(yīng)用在全部兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字兩位數(shù)共有多少個？[思緒探索]該問題與計數(shù)相關(guān)，完成這件事只要兩位數(shù)個位、十位確定了，這件事就算完成了，所以只要考慮十位或個位上數(shù)字情況進(jìn)行分類即可．【例1】第6頁解法一依據(jù)題意將十位上數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，7，8情況分成8類，在每一類中滿足題目條件兩位數(shù)分別是8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個．由分類加法計數(shù)原理，符合題意兩位數(shù)個數(shù)共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個)．法二依據(jù)題意將個位上數(shù)字分別是2，3，4，5，6，7，8，9情況分成8類，在每一類中滿足題目條件兩位數(shù)分別是1個，2個，3個，4個，5個，6個，7個，8個．由分類加法計數(shù)原理，符合題意兩位數(shù)個數(shù)共有，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個)．第7頁規(guī)律方法分類加法計數(shù)原理要求每一類中各種方法都是相互獨立，且每一類方法中每一個方法都能夠獨立地完成這件事．在應(yīng)用該原了解題時，首先要依據(jù)問題特點，確定好分類標(biāo)準(zhǔn)．分類時應(yīng)滿足：完成一件事任何一個方法，必屬于某一類且僅屬于某一類．第8頁

書架上層放有15本不一樣數(shù)學(xué)書，中層放有16本不一樣語文書，下層放有14本不一樣化學(xué)書，某人從中取出一本書，有多少種不一樣取法？解要完成“取一本書”這件事有三類不一樣取法：第1類，從上層取一本數(shù)學(xué)書有15種不一樣取法；第2類，從中層取一本語文書有16種不一樣方法；第3類，從下層取一本化學(xué)書有14種不一樣方法．其中任何一個取法都能獨立完成取一本書這件事，故從中取一本書方法種數(shù)為15＋16＋14＝45.【變式1】第9頁已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上點，問：(1)點P可表示平面上多少個不一樣點？(2)點P可表示平面上多少個第二象限內(nèi)點？[思緒探索]完成“確定點P”這件事，需要依次確定點P橫、縱坐標(biāo)，應(yīng)利用分步乘法計數(shù)原理求解．解

(1)確定平面上點P(a，b)，可分兩步完成：第一步確定a值，有6種不一樣方法；第二步確定b值，也有6種不一樣方法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上點P個數(shù)為6×6＝36.題型二

分步乘法計數(shù)原理應(yīng)用【例2】第10頁(2)確定平面上第二象限內(nèi)點P，可分兩步完成：第一步確定a值，因為a＜0，所以有3種不一樣方法；第二步確定b值，因為b＞0，所以有2種不一樣方法．由分步乘法計數(shù)原理，得到平面上第二象限內(nèi)點P個數(shù)為3×2＝6.規(guī)律方法利用分步乘法計數(shù)原理處理問題應(yīng)注意：(1)要按事件發(fā)生過程合理分步，即分步是有先后次序；(2)各步中方法相互依存，缺一不可，只有各個步驟都完成才算完成這件事．第11頁

乒乓球隊10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，求不一樣出場安排共有多少種？解按出場位置次序逐一安排．第一位置隊員安排有3種方法；第二位置隊員安排有7種方法；第三位置隊員安排有2種方法；第四位置隊員安排有6種方法；第五位置隊員安排只有1種方法．由分步乘法計數(shù)原理知，不一樣出場安排方法有3×7×2×6×1＝252(種)．【變式2】第12頁現(xiàn)有高一四個班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組．(1)選其中一人為責(zé)任人，有多少種不一樣選法？(2)每班選一名組長，有多少種不一樣選法？(3)推選兩人做中心講話，這兩人需來自不一樣班級，有多少種不一樣選法？題型三

兩個原理綜合應(yīng)用【例3】第13頁[規(guī)范解答](1)分四類：第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法．所以，共有不一樣選法N＝7＋8＋9＋10＝34(種) (4分)(2)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長．所以，共有不一樣選法N＝7×8×9×10＝5040(種)．(8分)第14頁(3)分六類，每類又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不一樣選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不一樣選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不一樣選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有8×9種不一樣選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有8×10種不一樣選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有9×10種不一樣選法．所以，共有不一樣選法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(種)． (12分)第15頁【題后反思】(1)在處理詳細(xì)應(yīng)用題時，首先必須搞清是“分類”還是“分步”，其次要搞清“分類”或“分步”詳細(xì)標(biāo)準(zhǔn)是什么，選擇合理標(biāo)準(zhǔn)處理事件，關(guān)鍵是看能否獨立完成這件事，能夠防止計數(shù)重復(fù)或遺漏．(2)對于一些比較復(fù)雜既要利用分類加法計數(shù)原理又要利用分步乘法計數(shù)原理問題，我們能夠恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題愈加直觀、清楚．第16頁

在7名學(xué)生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋，現(xiàn)從這7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不一樣選法？解分四類求解：(1)從3名只會下象棋學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時從2名只會下圍棋學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有3×2＝6種選法；(2)從3名只會下象棋學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時從2名既會下象棋又會下圍棋學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有3×2＝6種選法；【變式3】第17頁(3)從2名只會下圍棋學(xué)生中選1名參加圍棋比賽，同時從2名既會下象棋又會下圍棋學(xué)生中選1名參加象棋比賽有2×2＝4種選法；(4)從2名既會下象棋又會下圍棋學(xué)生中選1名參加象棋比賽，剩下一名參加圍棋比賽，有2×1＝2種選法．依據(jù)分類加法計數(shù)原理，一共有6＋6＋4＋2＝18種不一樣選法．第18頁分類討論思想是計數(shù)原理主要思想，尤其表達(dá)在兩個原理綜合應(yīng)用上，對于“完成某件事”大多依據(jù)實際進(jìn)行合理分類．尤其對于涂色問題，因為問題處理稍顯復(fù)雜，既能考查兩個原理應(yīng)用，又能表達(dá)分類討論思想，倍受命題者青睞．方法技巧分類討論思想在計數(shù)原理中應(yīng)用【示例】如圖有4個編號為1、2、3、4小三角形，要在每一個小三角形中涂上紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中一個，而且相鄰小三角形顏色不一樣，共有多少種不一樣涂色方法？第19頁[思緒分析]明確用5種顏色涂4個區(qū)域，分別考慮1、3同色和1、3不一樣色兩種情況分類討論說明．解分為兩類：第一類：若1、3同色，則1有5種涂法，2有4種涂法，3有1種涂法(與1相同)，4有4種涂法．故N1＝5×4×1×4＝80(種)．第二類：若1、3