高中《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求與教材分析綜述1.1《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求2003版和2017版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求如下:2003版《課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)版)表明數(shù)學(xué)在人類文化中占有舉足輕重的地位[11].數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)適當(dāng)融入數(shù)學(xué)史,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在人類史上的意義,進(jìn)而樹立正確的數(shù)學(xué)觀.數(shù)學(xué)文化對(duì)教學(xué)的要求:(1)高中數(shù)學(xué)課程中應(yīng)融入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,在教學(xué)時(shí)給學(xué)生介紹對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有重大意義的人物以及相關(guān)事件,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)先驅(qū)的敬佩之情.(2)給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)文化的知識(shí),從而培養(yǎng)學(xué)生求知、務(wù)實(shí)、敢于追求創(chuàng)新的精神,還能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展在人類社會(huì)發(fā)展中的重大作用,從數(shù)學(xué)的角度去看待客觀世界,摸索數(shù)學(xué)的發(fā)展的規(guī)律.2017版的《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確表示要著力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)[12],特別聲明了整個(gè)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合,還要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程去提高自身數(shù)學(xué)文化素養(yǎng),并提倡將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)的各類考試充分結(jié)合.提出教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)文化進(jìn)行教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)應(yīng)用意識(shí)以及人文素養(yǎng);在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化,便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)更加的深入,從而發(fā)掘數(shù)學(xué)的本質(zhì),提高了教學(xué)水平.1.2《課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于三角的內(nèi)容及要求《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)三角函數(shù)內(nèi)容提出了以下的要求:學(xué)會(huì)并掌握任意角的定義和弧度制的定義,理解掌握并熟練地運(yùn)用角度與弧度的換算;充分利用單位圓去理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義,能熟練地畫出這三個(gè)函數(shù)的圖像并且利用圖像解決問題;在生活中能使用三角函數(shù)去解決問題,遇到描述事物周期變化的問題可以使用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型;《課程標(biāo)準(zhǔn)》就表明了:

(1)讓學(xué)生親自感知弧度制的引入過程是很有必要的:

(2)只有充分的體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的三角函數(shù)教學(xué)才是完美的,要充分利用單位圓的圖像性質(zhì);

(3)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)最典型的周期函數(shù)三角函數(shù),并且學(xué)會(huì)模型構(gòu)建的方法.1.3弧度制的教材分析對(duì)于教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)來說,教材起著方向標(biāo)的作用.由以上整理所得數(shù)學(xué)史和新課標(biāo)的要求,可以得到弧度制的教學(xué)最重要的是單位的統(tǒng)一以及弧度與角度的互化.因?yàn)榈赜虿煌?本文選取了人民教育出版社(2019年6月第1版)進(jìn)行分析,本書是依據(jù)教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》這一課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的.在2019版人教版中,將“弧度制”這一內(nèi)容提到了數(shù)學(xué)1的第五章第1節(jié)第2小節(jié),關(guān)于課本引入“弧度制”的方式[21],具體如圖3、圖4:圖3圖3弧度制引入-1圖圖4弧度制引入-2從圖3、圖4我們可以看到,2019版人教版課本通過介紹長(zhǎng)度和重量單位,最后再引出弧度的概念,課本指出角既可以用度為單位進(jìn)行度量（角度制）,也可以使用弧度制,用角度制做鋪墊,再引出弧度制概念同時(shí)設(shè)置探究部分揭示“圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和半徑的比值是的大小決定的,

與半徑長(zhǎng)短是沒有必然聯(lián)系的”,

但課本沒有規(guī)范的證明過程.接下來由師生共同對(duì)弧度制下定義,老師帶領(lǐng)學(xué)生推導(dǎo)1弧度這一概念,在坐標(biāo)系下表示出1弧度的角,從而培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.由上我們可以知道,課本在給出“弧度制”這一概念時(shí),既沒有闡述弧度制產(chǎn)生與發(fā)展過程,也沒體現(xiàn)用半徑度量弧長(zhǎng)的數(shù)學(xué)思想,學(xué)生自然感覺知識(shí)的產(chǎn)生很空洞，課堂效率自然得不到提高.再次給出探究,主要為了探究弧度制與角度制之間可以換算，如何換算的問題,然后在旁邊附上數(shù)學(xué)史的部分,如圖3所示:圖5圖5弧度與角度互化注給出了弧度制發(fā)展的相關(guān)歷史信息以及數(shù)學(xué)思想,能夠完善學(xué)生的知識(shí)體系,從而愛上數(shù)學(xué),另外,在度量角的時(shí)候,“弧度”或“”是可以省略的;推廣角的概念后,角的集合在弧度制下能與實(shí)數(shù)集建立一對(duì)一的關(guān)系;在例題6就得以證明.1.4任意角的三角函數(shù)的教材分析從函數(shù)的定義上來說三角函數(shù)就是函數(shù).接下來對(duì)這個(gè)概念相關(guān)部分進(jìn)行教材分析,主要分析教材是如何引出“任意角的三角函數(shù)”概念的?是否明確表示了三角函數(shù)是周期性函數(shù)?定義“任意角的三角函數(shù)”的概念時(shí)是怎樣表述的?

其中又出現(xiàn)了哪些與數(shù)學(xué)史相關(guān)的內(nèi)容?因此,該部分選取了人民教育出版社(2019年6月第1版)進(jìn)行分析,,本書是依據(jù)教育部《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》這一課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的.在教材中,三角函數(shù)的引入如圖6:圖圖6三角函數(shù)的引入如圖6,課本中一開始就給出了單位圓定義法,接著引入一個(gè)探究題,基于此,教師帶著學(xué)生回憶銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).在直角坐標(biāo)系下的單位圓中標(biāo)出任意角α,引入象限角這個(gè)范疇后,銳角三角函數(shù)的意義用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)比來表示,這就為定義任意角的三角函數(shù)打下了基礎(chǔ).等到后面用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)之后,才給學(xué)生介紹單位圓這一概念.教材在依舊使用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義任意角的三角函數(shù).圖圖7三角函數(shù)的概念如圖7,教材中“任意角三角函數(shù)”概念闡述分為以下三步:(1)帶領(lǐng)學(xué)生回顧銳角三角函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn);

(2)利用單位圓,更加快捷明朗地把銳角三角函數(shù)在坐標(biāo)系下表示出來;

(3)在單位圓下向?qū)W生道出任意角的三角函數(shù)是什么.這種編寫排版方式思路清楚、環(huán)環(huán)相扣,有利于學(xué)生快速地熟悉教材了解知識(shí)點(diǎn).但是如果這樣的話,學(xué)生沒有直觀的感受函數(shù)的周期性化,導(dǎo)致其知識(shí)體系是不完善的.通過以上的分析,我們可