??長(zhǎng)方體（一）??知識(shí)盤點(diǎn)??知識(shí)點(diǎn)1：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、長(zhǎng)方體和正方體各部分的名稱：長(zhǎng)方體正方體2、長(zhǎng)方體和正方體的特征：兩者都有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱。3、長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。4、長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和的計(jì)算：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12??知識(shí)點(diǎn)2：展開(kāi)與折疊1、長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖：?總結(jié)?總結(jié)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖是由6個(gè)長(zhǎng)方形組成的，相對(duì)面的面積相等，而且相鄰面的面積一般不相等（特殊情況也有4個(gè)面的面積相等）正方體的展開(kāi)圖是由6個(gè)正方形組成的，而且6個(gè)正方形的面積相等。2、正方體的展開(kāi)圖：正方體不同形狀的展開(kāi)圖（共11種）第一類：1-4-1型6個(gè)第二類：2-3-1型3個(gè)第三類：2-2-2型1個(gè)?注意?注意①田字型和凹字型的全錯(cuò)②正方體展開(kāi)至少和最多都只剪開(kāi)7條棱。第四類：3-3型1個(gè) 3、長(zhǎng)方體和正方體展開(kāi)圖的應(yīng)用：判斷一個(gè)圖形折疊后相對(duì)的面，可以根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)，先確定一個(gè)面為下底面，再想象折疊的過(guò)程，從而找出相對(duì)的面，也可利用實(shí)物圖折一折。??知識(shí)點(diǎn)3：長(zhǎng)方體和正方體的面積?注意?注意利用表面積公式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意考慮實(shí)際情況，靈活運(yùn)用公式求解表面積。2、長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×23、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6??知識(shí)點(diǎn)4：露在外面的面計(jì)算堆放在墻角的正方體露在外面的面積時(shí)，要先數(shù)出露在外面的面的總個(gè)數(shù)，再用一個(gè)面的面積乘露在外面的面的總個(gè)數(shù)。??易錯(cuò)集合??易錯(cuò)點(diǎn)1：長(zhǎng)方體和正方體的基本特征典例判斷：正方體的六個(gè)面都是正方形，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（）?點(diǎn)撥正方體是特殊的長(zhǎng)方體?點(diǎn)撥正方體是特殊的長(zhǎng)方體解答×?針對(duì)練習(xí)1制作一個(gè)如右圖的長(zhǎng)方體框架，至少需要多少厘米長(zhǎng)的木條？??易錯(cuò)點(diǎn)2：長(zhǎng)方體與正方體的折疊與展開(kāi)圖典例1下面是一個(gè)正方體的四種不同擺放情況，請(qǐng)據(jù)此判斷填空。（1）字母C對(duì)面的字母是（）。（2）字母A對(duì)面的字母是（）。（3）字母E對(duì)面的字母是（）。?點(diǎn)撥這類問(wèn)題，一定要發(fā)揮我們的空間想象力，也可以動(dòng)手操作一下。解析仔細(xì)看第一幅圖和第二幅圖，發(fā)現(xiàn)C面沒(méi)動(dòng)，F(xiàn)面跑到上面，那么E面就到了后面，此時(shí)B面到了前面，所以可以判定B面和E面相對(duì)；仔細(xì)看第一幅圖和第三幅圖，可以看到C面不動(dòng)，E面到了前面，F(xiàn)面到了下面，此時(shí)A面到了上面，所以可以斷定A面和F面相對(duì)，?點(diǎn)撥這類問(wèn)題，一定要發(fā)揮我們的空間想象力，也可以動(dòng)手操作一下。解答（1）D（2）F（3）B?針對(duì)練習(xí)2選擇：（1）下圖中能夠折疊成正方體的是（）。（2）下圖中能夠折疊成長(zhǎng)方體的是（）。??易錯(cuò)點(diǎn)3：利用表面積解決實(shí)際問(wèn)題?點(diǎn)撥解決實(shí)際問(wèn)題要根據(jù)實(shí)際情況決定，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式。典例一個(gè)無(wú)蓋的魚(yú)缸，長(zhǎng)50厘米，寬40?點(diǎn)撥解決實(shí)際問(wèn)題要根據(jù)實(shí)際情況決定，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式。解析根據(jù)題意，無(wú)蓋的魚(yú)缸，即少了一個(gè)面，這個(gè)面為長(zhǎng)50厘米，寬40厘米，在計(jì)算表面積時(shí)注意減去此面。注意最后單位的統(tǒng)一。解答50×40+50×30×2+40×30×2=7400（平方厘米）7400平方厘米=0.74平方米答：做這個(gè)魚(yú)缸至少要用0.74平方米的玻璃。?針對(duì)練習(xí)3要給一個(gè)棱長(zhǎng)是30厘米的正方體無(wú)蓋鐵盒涂上油漆，涂漆的面積是多少平方厘米？??易錯(cuò)點(diǎn)4：露在外面的面面積的計(jì)算典例右圖是由14個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體擺成一個(gè)塔形，現(xiàn)要給塔形表面噴漆，底面不噴，求噴漆部分的面積總和。解析觀察圖形可以看出，朝上的面的面積不好計(jì)算，可以采用平移的方法將上面兩層朝上的面都平移到最下面一層，發(fā)現(xiàn)朝上的面的面積正好等于最下面一層朝上的面的面積，再計(jì)算每層側(cè)面的面積，就可以求出噴漆部分的面積的總和。解答1×1×9+1×1×（4+2×4+3×4）=33（平方厘米）答：噴漆部分的面積總和是33平方厘米。?針對(duì)練習(xí)4有6個(gè)棱長(zhǎng)是50厘米的正方體紙箱放在墻角（如圖），有多少個(gè)面露在外面？露在外面的面積是多少平方厘米？??跟蹤訓(xùn)練一、選擇題1、把一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。A、3B、6C、9D、272、一個(gè)長(zhǎng)方體最多有（）個(gè)面是正方形。A、6B、4C、2D、13、把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是10cm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積減少了（）cm2。A、100B、200C、80D、4004、把5個(gè)小正方體擺放在墻角（如右圖），有（）個(gè)面露在外面。A、20B、16C、11D、4二、填空題1、正方體有（）條棱，（）個(gè)面，（）個(gè)頂點(diǎn)，正方體所有的棱長(zhǎng)都（）。2、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72厘米，它的表面積是（）平方厘米。3、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是48cm，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度之和是（）cm。4、一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5厘米，寬和高都是3厘米，它的表面積是（）cm2。5、4個(gè)棱長(zhǎng)為3dm的正方體木箱放在墻角處（如圖），有（）個(gè)面露在外面，露在外面的面的面積是（）dm2。三、判斷題1、如果長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么其余4個(gè)面的面積相等。()2、長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。()3、把一個(gè)長(zhǎng)方體放在墻角，我們只能看到2個(gè)面。()4、把一個(gè)長(zhǎng)方體展開(kāi)，只能得到一種展開(kāi)圖。()5、正方體和長(zhǎng)方體有不同的地方，所以正方體不是長(zhǎng)方體。（）四、解決問(wèn)題1、做一個(gè)長(zhǎng)方體鐵皮箱子，長(zhǎng)2米，寬1.5米，高8分米，至少需要多少平方米鐵皮？2、一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池長(zhǎng)20米，寬16米，深2米，在這個(gè)游泳池四周和池底都砌上邊上為4分米的正方形瓷磚，共需要多少塊瓷磚？3、某超市要做一個(gè)長(zhǎng)2.2米，寬40厘米，高80厘米的玻璃柜臺(tái)，現(xiàn)要在柜臺(tái)各邊都安上角鐵，需要多少米的角鐵？4、要做一棱長(zhǎng)是30厘米的正方體無(wú)蓋鐵盒涂上油漆，涂漆的面積是多少平方厘米？5、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)12厘米，寬6厘米，高4厘米，把它截成兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方體，表面積最多增加多少平方厘米？6、用絲帶扎一種長(zhǎng)40厘米，寬30厘米，高35厘米的禮品盒（如圖），接頭處長(zhǎng)30厘米，要捆扎這種禮品盒，需要準(zhǔn)備多少分米長(zhǎng)的絲帶？??參考答案??針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1：（45+35+25）×4=420(cm)答：至少需要420厘米長(zhǎng)的木條。針對(duì)訓(xùn)練2：（1）C（2）C針對(duì)訓(xùn)練3：30×30×5=4500（平方厘米）答：涂漆的面積是4500平方厘米。針對(duì)訓(xùn)練4：50×50×12=30000（平方厘米）答：有12個(gè)面露在外面。露在外面的面積是30000平方厘米。??跟蹤訓(xùn)練一、1、C【解析】根據(jù)正方體表面積公式：s=6a2，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積．由此得表面積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的平方。正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原數(shù)的3倍，表面積就擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的平方，即3×3=9倍。2、C【解析】一般情況長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形。所以，長(zhǎng)方體（不含正方體）的6個(gè)面中，最多有2個(gè)面是正方形。3、B【解析】?jī)蓚€(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后,表面積比原來(lái)是減少了兩個(gè)正方體的面的面積,由此即可解答。10×10×2=200(平方厘米),表面積減少了200平方厘米。4、C二、1、12

68相等2、216【解析】正方體的棱長(zhǎng)之和=棱長(zhǎng)×12,據(jù)此求出棱長(zhǎng),再根據(jù)正方體的表面積公式:s=6a2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。72÷12=6（厘米），表面積為：6×6×6=216（平方厘米）。3、12【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，用棱長(zhǎng)總和÷4即可求出長(zhǎng)、寬、高的和，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度的和也就是長(zhǎng)、寬、高的和，據(jù)此解答。48÷4=12（厘米）4、78【解析】（5×3+5×3+3×3）×2=78（平方厘米）5、81【解析】有9個(gè)面露在外面。每個(gè)面的面積為3×3=9(dm2)9×9=81(dm2)三、1、√【解析】長(zhǎng)方體一般情況6個(gè)面都是長(zhǎng)方形；特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，這時(shí)長(zhǎng)方體的其他4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形。因此，長(zhǎng)方體中如果相對(duì)的兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面的面積相等。2、√【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，一般情況下長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，（在特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等。3、×【解析】看墻角有幾個(gè)面，那就是長(zhǎng)方體被遮蓋住幾個(gè)面，墻角有3個(gè)面，長(zhǎng)方體有3個(gè)面被遮住，那么我們只能看見(jiàn)3個(gè)面。把一個(gè)長(zhǎng)方體放在墻角，我們只能看到3個(gè)面。4、×【解析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，沿著長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高展開(kāi)長(zhǎng)方體，得到的圖形是不同的。5、×【解析】正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體.四、1、(2×1.5＋2×0.8＋1.5×0.8)×2＝11.6（平方米）答：至少需要11.6平方米鐵皮。2、4分米=0.4米0.4×0.4=0.16（平方米）20×16+（20+16）×2×2=464（平方米）464÷0.16=2