2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第四單元：解比例“進階版”專項練習1．解比例。

＝x︰3.2

＝【答案】x＝0.6；x＝4.5x＝3；x＝0.24【分析】，根據比例的基本性質，先寫成7.5x＝1.5×3的形式，根據等式的性質2，兩邊同時÷7.5即可；，根據比例的基本性質，先寫成8x＝1.5×24的形式，根據等式的性質2，兩邊同時÷8即可；＝x︰3.2，根據比例的基本性質，先寫成1.6x＝1.5×3.2的形式，根據等式的性質2，兩邊同時÷1.6即可；＝，根據比例的基本性質，先寫成25x＝0.75×8的形式，根據等式的性質2，兩邊同時÷25即可。【詳解】解：7.5x＝1.5×37.5x＝4.57.5x÷7.5＝4.5÷7.5x＝0.6解：8x＝1.5×248x＝368x÷8＝36÷8x＝4.5＝x︰3.2解：1.6x＝1.5×3.21.6x＝4.81.6x÷1.6＝4.8÷1.6x＝3＝解：25x＝0.75×825x＝625x÷25＝6÷25x＝0.242．解比例。

【答案】；；；【分析】（1）根據比例的基本性質，先把比例式轉化成，再根據等式的性質，進行解方程即可；（2）根據比例的基本性質，先把比例式轉化成4x＝2.4×5，再根據等式的性質，進行解方程即可；（3）根據比例的基本性質，先把比例式轉化成，再根據等式的性質，進行解方程即可；（4）根據比例的基本性質，先把比例式轉化成2x＝15×6，再根據等式的性質，進行解方程即可；【詳解】解：解：解：解：3．解比例。（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）x＝28（3）x＝76.5；（4）x＝【分析】（1）根據比例基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以即可。（2）x和0.5相當于比的兩個外項，3.5和4相當于兩個內項，根據比例基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以0.5即可。（3）根據比例基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以即可。（4）根據比例基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，化簡方程，再依據等式的性質，方程兩邊同時除以即可。【詳解】（1）解：（2）解：0.5x＝4×3.5x＝4×3.5÷0.5x＝14÷0.5x＝28（3）解：x＝0.3×51×5x＝15.3×5x＝76.5（4）解：x＝4．解比例。6∶32＝x∶8

3.75∶x＝5∶16

【答案】x＝1.5；x＝12；【分析】6∶32＝x∶8，根據比例的基本性質，先寫成32x＝6×8的形式，兩邊同時÷32即可；3.75∶x＝5∶16，根據比例的基本性質，先寫成5x＝3.75×16的形式，兩邊同時÷5即可；，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時×即可；，根據比例的基本性質，先寫成的形式，兩邊同時÷7.5即可。【詳解】6∶32＝x∶8解：32x＝6×832x＝4832x÷32＝48÷32x＝1.53.75∶x＝5∶16解：5x＝3.75×165x＝605x÷5＝60÷5x＝12解：解：5．解比例。x∶12＝30∶5

0.8∶x＝2.5∶5＝

∶＝x∶【答案】x＝72；x＝1.6x＝5；x＝【分析】（1）根據比例的基本性質，把比例式化為乘積式5x＝12×30，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以5即可；（2）根據比例的基本性質，把比例式化為乘積式2.5x＝0.8×5，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以2.5即可；（3）根據比例的基本性質，把比例式化為乘積式9x＝15×3，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以9即可；（4）根據比例的基本性質，把比例式化為乘積式x＝×，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以即可。【詳解】（1）x∶12＝30∶5解：5x＝12×305x＝3605x÷5＝360÷5x＝72（2）0.8∶x＝2.5∶5解：2.5x＝0.8×52.5x＝42.5x÷2.5＝4÷2.5x＝1.6（3）＝解：9x＝15×39x＝459x÷9＝45÷9x＝5（4）∶＝x∶解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝6．解比例。4x－15＝43

15∶x＝∶0.6（2－30%x）×0.5＝0.55

8x＋1.5×＝【答案】x＝14.5；x＝x＝3；x＝1【分析】4x－15＝43，根據等式的性質1，方程兩邊同時加上15，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以4即可；15∶x＝∶0.6，解比例，原式化為：x＝15×0.6，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以即可；（2－30%x）×0.5＝0.55，根據等式的性質2，方程兩邊同時除以0.5，再根據等式的性質1，方程兩邊同時加上30%x，再減去0.55÷0.5的商，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以30%即可；8x＋1.5×＝，先計算出1.5×的積，再根據等式的性質1，方程兩邊同時減去1.5×的積，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以8即可。【詳解】4x－15＝43解：4x＝43＋154x＝58x＝58÷4x＝14.515∶x＝∶0.6解：x＝15×0.6x＝9x＝9÷x＝9×x＝（2－30%x）×0.5＝0.55解：2－30%x＝0.55÷0.52－30%x＝1.12－1.1＝30%x30%x＝0.9x＝0.9÷30%x＝38x＋1.5×＝解：8x＋＝8x＝－8x＝8x＝8÷8x＝17．解比例。x－x＝

0.9×8－x＝3

∶x＝16∶9

∶＝x∶4【答案】x＝；x＝2.8；x＝0.25；x＝12【分析】x－x＝，先將左邊合并為x，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以即可；0.9×8－x＝3，先計算0.9×8，然后根據減法各部分的關系，將方程變為x＝7.2－3，再計算右邊的結果，最后根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以即可；∶x＝16∶9，根據比例的基本性質，將方程變為16x＝×9，然后計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以16即可；∶＝x∶4，根據比例的基本性質，將方程變為x＝×4，然后計算出右邊的結果，再根據等式的性質2，將方程左右兩邊同時除以即可。【詳解】x－x＝

解：x＝

x＝÷x＝×x＝0.9×8－x＝3解：7.2－x＝3x＝7.2－3x＝4.2x＝4.2÷x＝4.2×x＝2.8∶x＝16∶9解：16x＝×916x＝4x＝4÷16x＝0.25∶＝x∶4解：x＝×4x＝x＝÷x＝×9x＝128．解比例。x－2＝0.5

∶＝x∶0.8＋80%x＝1

120%x－x＝0.8【答案】24；；0.25；4【分析】（1）先利用等式的性質1在等式的左右兩邊同時加2，再利用等式的性質2在等式的左右兩邊同時除以即可求解；（2）比例內項的乘積等于外項的乘積，據此進行求解；（3）先將百分數化成小數，先在等式的左右兩邊同時減去0.8，再同時除以0.8即可求解；（4）利用乘法分配律的逆運算將等式的左邊化簡，再在等式的左右兩邊同時除以0.2即可。【詳解】x－2＝0.5解：x－2＋2＝0.5＋2x＝2.5x÷＝2.5÷x＝2.5×x＝24∶＝x∶解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝0.8＋80%x＝1

解：0.8＋0.8x＝10.8＋0.8x－0.8＝1－0.80.8x＝0.2x＝0.2÷0.8x＝0.25120%x－x＝0.8解：1.2x－x＝0.80.2x＝0.8x＝0.8÷0.2x＝49．解比例。x－120%＝6.5

x∶6＝0.25∶75%35%x－＝50%

（1－30%）x＝3.6【答案】x＝8.4；x＝2；x＝；x＝【分析】（1）把百分數120%化成小數1.2，根據等式的性質1和性質2，方程左右兩邊先同時加1.2，再同時除以，解出方程；（2）根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把比例轉化成方程后，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以0.75，解出方程；（3）把分數化成小數0.25，根據等式的性質1和性質2，方程左右兩邊先同時加0.25，再同時除以0.35，解出方程；（4）先計算小括號里的減法，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以，解出方程。【詳解】x－120%＝6.5解：x－1.2＝6.5x＝6.5＋1.2x＝7.7x＝7.7÷x＝7.7×x＝8.4x∶6＝0.25∶75%解：x×75%＝6×0.250.75x＝1.5x＝1.5÷0.75x＝235%x－＝50%解：0.35x－0.25＝0.50.35x＝0.5＋0.250.35x＝0.75x＝0.75÷0.35x＝（1－30%）x＝3.6解：（1－）x＝x＝x＝÷x＝×x＝10．解比例。（1）20＋15%x＝21.5

（2）12.6∶4.2＝x∶0.3（3）x－20%x＝1.4

（4）x∶＝∶【答案】（1）10；（2）0.9（3）3；（4）【分析】（1）根據等式的性質1，方程的左右兩邊同時減去20，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以0.15，解出x；（2）先根據比例的基本性質，將比例改寫成4.2x＝12.6×0.3，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以4.2，解出x；（3）先計算方程的左邊，得到x＝1.4，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時乘，解出x；（4）先根據比例的基本性質，將比例改寫成，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時乘，解出x；【詳解】（1）20＋15%x＝21.5

解：20＋15%x－20＝21.5－2015%x＝1.515%x÷0.15＝1.5÷0.15x＝10（2）12.6∶4.2＝x∶0.3解：4.2x＝12.6×0.34.2x÷4.2＝3.78÷4.2x＝0.9（3）x－20%x＝1.4解：x＝1.4x×＝1.4×x＝3（4）x∶＝∶解：x＝11．解比例。

【答案】；；【分析】，根據等式的性質，先同時－5.4，再同時÷2；

，先將方程左邊簡化為7x，再兩邊同時÷7；，先根據比和除法的關系，將方程轉化為，再兩邊同時×x，最后再兩邊同時÷70%；

，根據比例中兩內項之積＝兩外項之積，將比例改寫為，再兩邊同時÷。【詳解】

解：解：

解：

解：12．解比例。

【答案】x＝0.6；x＝0.3x＝27；x＝24【分析】（1）根據比例的基本性質，把比例式化為乘積式，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以12即可；（2）根據比例的基本性質，把比例式化為乘積式，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以4即可；（3）根據等式的性質，在方程兩邊同時減去6，再根據等式的性質，在方程兩邊同時乘3即可；（4）先計算方程的左邊，把原方程化為，再根據等式的性質，在方程兩邊同時除以0.75即可。【詳解】解：解：解：解：13．解比例。4＋0.7x＝102

x－x＝2（x－4.5）＝43

x∶＝6∶7【答案】x＝140；x＝26；【分析】4＋0.7x＝102，等式兩邊同時減4，再同時除以0.7，方程得解；x－x＝，化簡方程得，等式兩邊同時除以，方程得解；2（x－4.5）＝43，等式兩邊同時除以2，再同時加4.5，方程得解；x∶＝6∶7，根據比例的基本性質，轉化為方程，等式兩邊同時除以7，方程得解。【詳解】4＋0.7x＝102解：4＋0.7x－4＝102－40.7x＝980.7x÷0.7＝98÷0.7x＝140x－x＝解：2（x－4.5）＝43解：2（x－4.5）÷2＝43÷2x－4.5＝21.5x－4.5＋4.5＝21.5＋4.5x＝26x∶＝6∶7解：14．解比例。

【答案】x＝7；（）＝16x＝0.24；x＝52【分析】比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積；利用比例的基本性質把比例方程轉化成普通方程，再利用等式的性質進行解方程，據此解答即可。【詳解】解：解：解：解：15．解比例。

【答案】；；【分析】（1）利用等式的性質進行解方程，方程的左右兩邊同時除以5，再同時加上0.2；（2）先利用乘法分配律進行合并含未知數的項，再利用等式的性質進行解方程即可；（3）利用比例的基本性質，把比例方程轉化為普通方程，再利用等式的性質進行解方程。【詳解】解：x－0.2＋0.2＝0.8＋0.2解：解：0.5x÷0.5＝200÷0.5解：16．解比例。

【答案】；；；【分析】第一小題，根據等式的性質，方程的兩邊先同時減去4.8，再同時除以3，即可解方程；第二小題，把看作一個整體，根據等式的性質，方程的兩邊同時乘，把原方程化簡方程為：；再根據等式的性質，方程的兩邊同時加上x，化簡為：；方程的兩邊再同時減去，即可解方程；第三小題，根據等式的性質，方程的兩邊先同時減去，再同時乘，即可解方程；第四小題，在比例中兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，據此先把比例化成一般方程為：，再根據等式的性質，方程的兩邊同時乘，即可解方程。【詳解】解：解：解：解：17．解比例。

0.36∶x＝∶12－4x＝2.4

49＋40%x＝89【答案】；x＝1.6；x＝2.4；x＝100【分析】（1）通分后合并方程左邊含共同未知數的算式，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以，解出方程；（2）根據比例的基本性質，兩內項之積等于兩外項之積，把比例轉化成方程后，再根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以0.1，解出方程；（3）根據等式的性質1和性質2，方程左右兩邊先同時加4x，再同時減去2.4，最后同時除以4，解出方程；（4）根據等式的性質1和性質2，方程左右兩邊先同時減去49，再同時除以0.4，解出方程。【詳解】解：0.36∶x＝∶解：x＝0.36×0.1x＝0.16x＝0.16÷0.1x＝1.612－4x＝2.4解：12－4x＋4x＝2.4＋4x12＝2.4＋4x4x＝12－2.44x＝9.6x＝9.6÷4x＝2.449＋40%x＝89解：49＋0.4x＝890.4x＝89－490.4x＝40x＝40÷0.4x＝10018．解比例。

0.45×37＋64×0.45－0.45÷－×（）×25×362x＋x＝1.25

【答案】8；45；89；x＝；x＝【分析】（1）先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。（2）逆用乘法分配律簡算。（3）先把除法轉化為乘法，再算乘法，最后算減法。（4）根據乘法分配律簡算。（5）先計算2x＋x＝x；再根據等式的性質2，在方程兩邊同時除以。（6）先根據比例的基本性質，把轉化成x＝；再根據等式的性質2，在方程兩邊同時除以。【詳解】＝＝＝＝＝＝8

0.45×37＋64×0.45－0.45＝0.45×（37＋64－1）＝0.45×（101－1）＝0.45×100

＝45÷－×＝×－×＝－＝－＝

＝（）×25×36＝×25×36×25×36＝125－36

＝89

2x＋x＝1.25解：x＝1.25

x÷＝1.25÷x＝÷x＝×x＝解：x＝19．解比例。（1）

（2）

（3）0.8∶x＝20∶45（4）

（5）

（6）【答案】（1）x＝108；（2）x＝20；（3）x＝1.8（4）x＝0.36；（5）x＝；（6）x＝【分析】（1）根據比例的性質，把式子轉化為3x＝27×12，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以3即可；（2）根據比例的性質，把式子轉化為，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以即可；（3）根據比例的性質，把式子轉化為20x＝45×0.8，再化簡方程，最后根據等式的性質，方程兩邊同時除以20