篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第五單元約分和通分篇【十大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第五單元約分和通分篇。本部分內(nèi)容考察約分和通分的意義及方法，考點(diǎn)和題型偏于計(jì)算，難度稍大。建議作為本章核心內(nèi)容選擇性進(jìn)行講解，一共劃分為十個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】約分 3【考點(diǎn)二】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 4【考點(diǎn)三】約分的應(yīng)用：互逆關(guān)系 6【考點(diǎn)四】約分的應(yīng)用：知和型 7【考點(diǎn)五】約分的應(yīng)用：知差型 9【考點(diǎn)六】約分的應(yīng)用：差不變?cè)?10【考點(diǎn)七】通分 11【考點(diǎn)八】通分的應(yīng)用：異分母分?jǐn)?shù)大小比較 12【考點(diǎn)九】通分的應(yīng)用：實(shí)際問(wèn)題中的大小比較 13【考點(diǎn)十】通分的應(yīng)用：三個(gè)數(shù)的大小比較 15典型例題【考點(diǎn)一】約分?！痉椒c(diǎn)撥】1.約分：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母同時(shí)除以同一個(gè)非零的數(shù)，這個(gè)過(guò)程叫做約分。2.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時(shí)，我們稱這個(gè)分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)。）3.約分的時(shí)候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數(shù)再約分，或者多約幾次，直到互質(zhì)再停，注意強(qiáng)調(diào)互質(zhì)再停止約分。【典型例題】化簡(jiǎn)下列各分?jǐn)?shù)。

解析：；；；；；【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把下列各分?jǐn)?shù)化到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。＝

＝

＝

＝解析：；；；【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】將下列各分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分。()

()

()

()解析：

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】先約分，再比較各組數(shù)的大小。和

和

和解析：，，；，，；，，【考點(diǎn)二】最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。【方法點(diǎn)撥】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時(shí)，我們稱這個(gè)分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)）【典型例題1】是以分母為12的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，則自然數(shù)可能是()。解析：2（或4、8）【對(duì)應(yīng)練習(xí)】如果是一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，那么a可取的整數(shù)共有多少個(gè)？分別是哪些整數(shù)？解析：5個(gè)；2，4，8，10，14【典型例題2】一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它的分子與分母的積是18，這個(gè)分?jǐn)?shù)是()或()。解析：；【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它的分子與分母的積是21，這個(gè)分?jǐn)?shù)是()或()。解析：

；【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它的分子、分母的乘積是24，這個(gè)分?jǐn)?shù)是()或()。解析：；【典型例題3】如果一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子分母的和是9，那么這樣的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有()個(gè)。解析：分子和分母的和是9，這樣的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：；；，共計(jì)3個(gè)?！镜湫屠}4】分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有()個(gè)。解析：4【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有()個(gè)，其中最小的是()。解析：4；【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】分母是7的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有()個(gè)。解析：6【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有()個(gè)。解析：2【典型例題5】分母是10的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是()。解析：＋＋＋＝2【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】分母是8的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是()。解析：分母是8的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)：、、、；＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝2【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】分母是5的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是()。解析：分母是5的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有：、、、，＋＋＋＝＝＝＝2【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】分母是12的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有()，它們的和是()。解析：、、、；2【考點(diǎn)三】約分的應(yīng)用：互逆關(guān)系?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型要根據(jù)約分的意義，利用乘除法的互逆關(guān)系求原分?jǐn)?shù)?！镜湫屠}】一個(gè)分?jǐn)?shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是()。解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，用2約了兩次，用3約了兩次，得?；?jiǎn)之前原來(lái)的分?jǐn)?shù)是()。解析：＝＝化簡(jiǎn)之前原來(lái)的分?jǐn)?shù)是?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】把一個(gè)分?jǐn)?shù)用2約分一次，用5約分一次，得，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是()。解析：＝＝即這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】化簡(jiǎn)一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，用2約分一次，又用3約分一次，再用5約分一次，得，原來(lái)的分?jǐn)?shù)是()。解析：＝＝【考點(diǎn)四】約分的應(yīng)用：知和型?！痉椒c(diǎn)撥】知和型：原來(lái)的分子分母和÷化簡(jiǎn)后的分子分母和=分子分母同時(shí)除以的數(shù)（一份數(shù)）?！镜湫屠}】一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分?jǐn)?shù)是()。解析：160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝約分前的分?jǐn)?shù)是?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是60，這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是，原分?jǐn)?shù)是()。解析：60÷（2＋3）＝60÷5＝1212×2＝2412×3＝36所以，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】的分子加上一個(gè)數(shù)，分母減去同一個(gè)數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)約分后得。這個(gè)新分?jǐn)?shù)約分之前是多少？解析：13＋53＝6666÷（3＋8）×3＝66÷11×3＝6×3＝1866－18＝48答：這個(gè)新分?jǐn)?shù)約分之前是?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母和是54，約分后是，原來(lái)分?jǐn)?shù)是幾？解析：分子：54×＝54×＝12分母：54×＝54×＝42答：原來(lái)分?jǐn)?shù)是?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是63，如果分母加上17，這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是，原分?jǐn)?shù)是()。解析：63＋17＝8020＋60＝80，符合題意。60－17＝43所以原分?jǐn)?shù)是?！究键c(diǎn)五】約分的應(yīng)用：知差型。【方法點(diǎn)撥】知差型：原來(lái)的分子分母差÷化簡(jiǎn)后的分子分母差=分子分母同時(shí)除以的數(shù)（一份數(shù)）?！镜湫屠}】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比分子大24，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)是。解析：一份數(shù)：24÷（8－5）＝8；這個(gè)分?jǐn)?shù)是。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母比分子大24，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)是()。解析：【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母相差54，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？解析：

＝54÷6＝9答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】某分?jǐn)?shù)的分母加上2，分子減去2，所得的新分?jǐn)?shù)的分母與分子的差是123，約分后得。原來(lái)的這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？解析：原來(lái)的分?jǐn)?shù)是【考點(diǎn)六】約分的應(yīng)用：差不變?cè)怼！痉椒c(diǎn)撥】分子和分母同減或同加約分后得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，原分?jǐn)?shù)分子和分母差不變，根據(jù)差不變?cè)硐惹蟪鲆环輸?shù)，再求出對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，最后再根據(jù)加減法的互逆關(guān)系求出這個(gè)數(shù)?！镜湫屠}】的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，約分后得，同時(shí)減去的這個(gè)數(shù)是多少？解析：差：30-23=7一份：7÷（4-3）=7約分前為減去：23-21=2答：同時(shí)減去的這個(gè)數(shù)是2?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】將的分子和分母都減去同一個(gè)數(shù)得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)，新分?jǐn)?shù)約分后是，減去的數(shù)是多少？解析：答：減去的數(shù)是9?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)后，約分得，分子和分母同時(shí)加上的數(shù)是多少？解析：（13-5）÷（2-1）-5=3答：同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)是3。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】將的分子和分母都減去同一個(gè)數(shù)得到一個(gè)新分?jǐn)?shù)，新分?jǐn)?shù)約分后是，減去的數(shù)是()。解析：新分?jǐn)?shù)的分母與分子的差與原分?jǐn)?shù)分母與分子的差相等，為；所以新分?jǐn)?shù)的分子就是16，減去的數(shù)是?！究键c(diǎn)七】通分?！痉椒c(diǎn)撥】1.通分：將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的分?jǐn)?shù)的分母化為相同的數(shù)的過(guò)程叫做通分。2.通分的方法：（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；（2）計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母化為最小公倍數(shù)時(shí)的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分?jǐn)?shù)的大小。【典型例題】把下面的各組分?jǐn)?shù)通分。和

和

和解析：（1）；（2）；（3）；【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。和

和

和解析：＝，＝；＝，＝；＝，＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】把下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。和

和

和解析：，；，；，【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】把下面每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。和

和

和解析：和；和；和【考點(diǎn)八】通分的應(yīng)用：異分母分?jǐn)?shù)大小比較?！痉椒c(diǎn)撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分?jǐn)?shù)值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分?jǐn)?shù)值就比較大；分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小比較，將比較的幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分，使分母相等，再根據(jù)分子的大小來(lái)比較?！镜湫屠}1】在括號(hào)填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()解析：＜

＞

＜

＜【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

2()

()解析：＜

＝

＞

＞【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()()

()

()解析：＞

＞

＞

＜

＞

＜【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()解析：＜

＞

＝【典型例題2】在、和這三個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在這三個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在、、、這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在，，這三個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

【考點(diǎn)九】通分的應(yīng)用：實(shí)際問(wèn)題中的大小比較。【方法點(diǎn)撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分?jǐn)?shù)值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分?jǐn)?shù)值就比較大；分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小比較，將比較的幾個(gè)分?jǐn)?shù)通分，使分母相等，再根據(jù)分子的大小來(lái)比較。【典型例題】王、張、李三位師傅加工同一種零件，王師傅3小時(shí)加工13個(gè)，張師傅4小時(shí)加工17個(gè)，李師傅5小時(shí)加工21個(gè)，請(qǐng)把三位師傅的工作效率按從小到大排列。解析：13÷3＝＝（個(gè)）17÷4＝＝（個(gè)）21÷5＝＝（個(gè)）＜＜答：李師傅＜張師傅＜王師傅?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】聰聰想買2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”。有以下三個(gè)超市售賣，請(qǐng)你幫聰聰算一算，在哪個(gè)超市買最便宜？甲超市

乙超市

丙超市解析：5個(gè)41元

4個(gè)33元

3個(gè)25元甲超市：41÷5＝（元）乙超市：33÷4＝（元）丙超市：25÷3＝（元）＝＝＝＝＝＝因?yàn)椋迹迹裕迹肌４穑涸诩壮匈I最便宜?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】美術(shù)課上，小紅用了20分鐘畫(huà)了一幅畫(huà)，小剛用的時(shí)間是整節(jié)課的。一節(jié)課40分鐘，誰(shuí)用的時(shí)間長(zhǎng)？解析：因?yàn)樗源穑盒傆玫臅r(shí)間長(zhǎng)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】尚好飲品店進(jìn)了三種總?cè)萘肯嗤娘嬈?，星期六整天的銷售情況如下表，如果你是這家飲品的一名員工，你想對(duì)老板提些什么好建議？（要求先比較大小再提出一個(gè)好建議）咖啡奶椰奶果汁售出占售出占售出占解析：＝＝＝＝＝＝＜＜說(shuō)明果汁的銷售量最多。答：通過(guò)比較大小，可知果汁售出的更多，對(duì)老板提的建議是：多進(jìn)一些果汁，加強(qiáng)廣告宣傳?！究键c(diǎn)十】通分的應(yīng)用：三個(gè)數(shù)的大小比較?！痉椒c(diǎn)撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分?jǐn)?shù)值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分?jǐn)?shù)值就比較大；分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)的大小比較，將比較的幾個(gè)分?jǐn)?shù)通