篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年四年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年4月30日2023-2024學年四年級數學下冊典型例題系列第七單元四邊形·平行四邊形和梯形篇【十二大考點】專題解讀本專題是第七單元四邊形·平行四邊形和梯形篇。本部分內容包括平行四邊形和梯形的認識及應用，考點和題型較多，但內容較為基礎，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】平行四邊形和梯形 3【考點二】平行四邊形的性質 6【考點三】等腰梯形和直角梯形 7【考點四】平行四邊形和梯形的高及畫法 8【考點五】畫平行四邊形和梯形 11【考點六】裁剪平行四邊形和梯形 14【考點七】在平行線之間畫最大的正方形 17【考點八】數平行四邊形和梯形 19【考點九】平行四邊形的周長及反求 21【考點十】平行四邊形的拉伸問題 24【考點十一】梯形的周長及反求 25【考點十二】梯形的拼接問題 29典型例題【考點一】平行四邊形和梯形。【方法點撥】1.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.梯形：只有一組對邊互相平行的四邊形叫做梯形；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。【典型例題1】寫出下面圖形各部分的名稱。解析：【典型例題2】把“長方形”“平行四邊形”“梯形”填在合適的位置。解析：【典型例題3】分一分，填一填。把下面的圖形分類。平行四邊形有()，梯形有()。解析：②、④；①、③【對應練習1】列圖形中，是平行四邊形的有()，是梯形的有()，是直角梯形的有()，是等腰梯形的有()。（在括號里填序號）解析：①、③；②、⑤、⑥；⑤；②【對應練習2】如圖哪些是正方形？哪些是長方形？哪些是平行四邊形？哪些是梯形？正方形：（）；長方形：（）；平行四邊形：（）；梯形：（）。解析：④、⑩；①、⑧；①、②、④、⑥、⑧、⑩；③、⑦、⑨【對應練習3】按要求填空。（1）在這些圖形中，是四邊形的有（

），是平行四邊形的有（

），是梯形的有（

）。（填序號）（2）選擇合適的位置，把“正方形”“長方形”“梯形”填在下面的關系圖中。【答案】（1）①②③④⑤⑥；①③④⑤；②⑥（2）見詳解【分析】根據四邊形的定義：在同一平面內，由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相連組成的封閉圖形，叫做四邊形。只有一組對邊平行的四邊形叫梯形，平行四邊形對邊平行且相等，正方形和長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，即可解題。【詳解】由分析可知：（1）在這些圖形中，是四邊形的有①②③④⑤⑥，是平行四邊形的有①③④⑤，是梯形的有②⑥。（2）如圖：【點睛】本題主要考查了四邊形的特點、分類及識別，需熟練掌握。【考點二】平行四邊形的性質。【方法點撥】平行四邊形具有不穩定的特性。【典型例題】伸縮門就是利用平行四邊形()的特點制作的。【答案】容易變形【分析】由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性。生活中人們利用這個特性制作很多實用工具，如：升降梯、折疊椅等；據此解答。【詳解】伸縮門就是利用平行四邊形容易變形的特點制作的。【點睛】本題主要考查學生對平行四邊形不穩定性知識的掌握和靈活應用。【對應練習1】伸縮晾衣架運用了平行四邊形()的特點。【答案】不穩定性【分析】平行四邊形具有不穩定性，容易變形；據此進行解答。【詳解】伸縮晾衣架運用了平行四邊形不穩定性的特點。【點睛】解答此題的關鍵是明確平行四邊形的不穩定性，生活中還有很多利用平行四邊形不穩定性的例子，比如伸縮門、升降機等。【對應練習2】下圖是電動推拉門，這是利用了平行四邊形的()。【答案】不穩定性【分析】由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩定性，所以容易變形，電動推拉門，就是利用了平行四邊形的不穩定性。【詳解】根據分析可知，電動推拉門是利用了平行四邊形的不穩定性。【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形，即：平行四邊形具有不穩定性。【對應練習3】折疊椅利用了平行四邊形的()性，在不使用時收起來可以節省空間。【答案】不穩定【分析】平行四邊形容易變形，具有不穩定性，依此填空。【詳解】根據分析可知，折疊椅利用了平行四邊形的不穩定性，在不使用時收起來可以節省空間。【點睛】此題考查的是平行四邊形的不穩定性及其應用，應熟練掌握。【考點三】等腰梯形和直角梯形。【方法點撥】1.兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2.有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。【典型例題】（1）()的梯形叫做等腰梯形，()的梯形叫做直角梯形。解析：兩腰相等；有一個角是直角（2）梯形分為()梯形，()梯形和()梯形。解析：一般；等腰；直角【對應練習1】如圖，在直角梯形ABCD中，與AB互相平行的線段有()條，與AC互相垂直線段的有()條；圖中一共有()個鈍角，()個直角。解析：2；3；2；4【對應練習2】下圖中一共有()梯形，其中有()直角梯形。解析：3；3【對應練習3】如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，用量角器量一量，你發現了什么？∠1＝()，∠2＝()，∠3＝()，∠4＝()。我發現：等腰梯形同一條底上的兩個角的大小()。梯形四個內角和是()。解析：70°；70°；110°；110°；相等；360°【考點四】平行四邊形和梯形的高及畫法。【方法點撥】1.從平行四邊形一條邊上的一點向（）引一條（），這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的（）。2.通過底上的一個點向對邊畫（），這點和垂足之間的線段叫做梯形的（）。【典型例題】畫出下面各圖形的高，并用文字標出相應的底。

【答案】見詳解【分析】平行四邊形的高：在平行四邊形底邊的對邊上任意找一點，過這個點向底邊作垂線，這個點到垂足之間的線段就是對應底邊上的高，高用虛線表示，并畫上垂直符號；梯形的高：在梯形的上底上任意找一點，過這個點向下底作垂線，這個點到垂足之間的線段就是梯形的高，高用虛線表示，并畫上垂直符號；依此畫圖。【詳解】畫圖如下：

【點睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握梯形和平行四邊形的高及畫法。【對應練習1】按要求畫一畫。分別過點A畫出下面平行四邊形和梯形的高。【答案】見詳解【分析】平行線之間的距離才為高，過點A分別向另外一條底畫垂線，即過點A作線段BC邊上的垂線，據此作圖。【詳解】如圖：【點睛】此題考查高的畫法和最短路線的畫法，進一步考查學生的作圖能力。【對應練習2】畫出平行四邊形和梯形底邊上的高。

【答案】見詳解【分析】平行四邊形的高：在平行四邊形底邊的對邊上任意找一點，過這個點向底邊作垂線，這個點到垂足之間的線段就是對應底邊上的高，高用虛線表示，并畫上垂直符號。梯形的高：在梯形的上底上任意找一點，過這個點向下底作垂線，這個點到垂足之間的線段就是梯形的高，高用虛線表示，并畫上垂直符號；依此畫圖。【詳解】畫圖如下：

【點睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握梯形和平行四邊形的高及畫法。【對應練習3】分別畫出下面圖形指定底邊上的高。

【答案】見詳解【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向對邊作垂線，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無數條高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點出發作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四邊形的高；梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有無數條高，通常過上底的一個頂點作下底的垂線用三角板的直角可以畫出梯形的一條高。【詳解】作圖如下：

【點睛】本題考查了高的畫法知識，注意作完垂線后，要畫出垂足。【考點五】畫平行四邊形和梯形。【方法點撥】1.平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.梯形：只有一組對邊互相平行的四邊形叫做梯形；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。【典型例題】在下面的點子圖上分別畫一個梯形和一個平行四邊形，使這兩個圖形的高相等。

【答案】見詳解【分析】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；因此可先用直尺畫一條長7個小格的線段作為梯形的下底，再將這條下底向上平移4個小格，并向左右各縮短1個小格的長度，作為梯形的上底，最后將這兩條線段左右兩邊的端點用線段分別連起來，即可得到一個梯形；兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；因此可用直尺先畫一條長5個小格線段作為平行四邊形的底，然后將這條底向上平移4個小格，并向左移動一個小格，最后將這兩條線段左右兩邊的端點用線段分別連起來，即可得到一個平行四邊形；依此畫圖。【詳解】畫圖如下：

【點睛】此題考查的是畫等高的梯形和平行四邊形，應熟練掌握梯形和平行四邊形的高及畫法。【對應練習1】在下面的方格中根據給出的部分補全平行四邊形；再在方格中畫一個梯形，并畫出它的高。

【答案】見詳解【分析】兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；因此過一邊的另一個端點，作另一邊的平行線段，長度與另一邊相等，然后把平行線段的另外兩個端點連接起來即可得到一個平行四邊形；依此畫圖。只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；因此可先用直尺畫一條長5個小格的線段作為梯形的下底，再將這條下底向上平移4個小格，并向左、右各縮短1個小格的長度，作為梯形的上底，最后將這兩條線段左、右兩邊的端點用線段分別連起來，即可得到一個梯形；在梯形的上底上任意找一點，過這個點向下底作垂線，這個點到垂足之間的線段就是梯形的高，高用虛線表示，并畫上垂直符號；依此畫圖。【詳解】畫圖如下：

【點睛】解答此題的關鍵是應熟練掌握平行四邊形和梯形的特點，以及梯形的高的畫法。【對應練習2】在下面格子圖中先畫一個底是4cm，高是3cm的平行四邊形，再畫一個等腰梯形，并分別作出它們的高。（每個小正方形的邊長為1cm）【答案】見詳解（答案不唯一）【分析】兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，作平行四邊形的高：從平行四邊形的一條邊上的任意一點都可以向對邊作垂直線段，即是平行四邊形的高，高一般用虛線表示，并畫上垂足符號；只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高，高一般用虛線表示，并畫上垂足符號；據此結合給出的數據即可畫圖。【詳解】如圖：（答案不唯一）【點睛】本題考查的是平行四邊形、梯形的定義。【對應練習3】請在下面的點子圖中畫一個平行四邊形和一個梯形，并分別畫出它們的一條高。【答案】見詳解【分析】平行四邊形對邊平行且相等，梯形只有一組對邊平行，據此畫圖；在平行四邊形任意底和梯形的上底任取一個端點作垂直于相對應的底的垂直線段，稱為作高。【詳解】如圖：【點睛】本題考查了平行四邊形、梯形的特征及高的畫法。【考點六】裁剪平行四邊形和梯形。【方法點撥】熟練掌握平行四邊形和梯形的定義和特征。【典型例題】我會畫。（1）在平行四邊形里畫一條線段，使它變成兩個梯形。（2）在梯形里畫一條線段，使它變成一個平行四邊形和一個三角形。解析：（1）（2）見下圖：【對應練習1】根據要求畫圖。（1）在平行四邊形和梯形里各畫一條線段，把它們分別分割成兩個三角形。（2）在平行四邊形和梯形里各畫一條線段，把它們分別分割成兩個梯形。（3）在平行四邊形和梯形里各畫一條線段，把它們分別分割成一個三角形和一個梯形。解析：（1）（2）（3）【對應練習2】按要求在下面的梯形中畫一條線段，把梯形分成兩個圖形。（1）兩個三角形。（2）兩個梯形。（3）一個長方形和一個三角形。【答案】見詳解【分析】（1）原圖形為直角梯形，屬于四邊形，畫一條線段使之變成兩個三角形，則是連接任意對角線即可；（2）梯形上下底平行且不相等，所以取上下底各一點，連接即可，但畫的這條線段不能與腰平行；（3）將直角梯形分為一個長方形和一個三角形，則是過上底的鈍角頂點畫出下底的垂線段即可。【詳解】（1）兩個三角形如圖：或（2）兩個梯形如圖：（3）一個長方形和一個三角形如圖：【點睛】解答本題的關鍵是牢記直角梯形的特點。【對應練習3】在平行四邊形上面畫一條線段，使分成的兩個圖形都是直角梯形。【答案】見詳解【分析】平行四邊形的兩組對邊平行，直角梯形的一組對邊平行，有2個直角。據此可知，過平行四邊形的一條邊上的一點（頂點除外），畫出平行四邊形的一條高，即可把平行四邊形分成兩個直角梯形。【詳解】（畫法不唯一）【點睛】本題考查圖形的分割，依據平行四邊形和直角梯形的特征解答。【考點七】在平行線之間畫最大的正方形。【方法點撥】在平行線之間畫一個最大的正方形，需要量出平行線之間的距離是多少，以平行線間的距離為正方形的邊長來畫正方形。【典型例題】用畫垂直線段的方法畫出兩條平行線間最大的正方形。解析：按要求作圖即可。【對應練習1】下面是一組平行線，在平行線之間畫一個最大的正方形。解析：【對應練習2】用畫垂線的方法畫出兩條平行線間最大的正方形。解析：在兩條平行線間畫兩條垂線段，可知這兩條線段的長度相等，以這兩條線段為正方形的一組對邊，畫出正方形，如下圖所示：【對應練習3】下面是一塊被折斷的長方形木板，怎樣在這塊木板上裁出一個面積最大的正方形木板？（畫一畫）解析：按要求作圖即可。【考點八】數平行四邊形和梯形。【方法點撥】熟練掌握梯形和平行四邊形的定義和特征，按照順序依次數。【典型例題】圖中a∥b，兩條平行線之間有()個梯形，()個平行四邊形。【答案】41【分析】只有一組對邊平行的四邊形是梯形，觀察圖中可知，單個的梯形有2個，2個梯形組成的梯形有1個，1個梯形和一個三角形組成的梯形有1個，據此加起來即可；兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；據此解答。【詳解】2＋1＋1＝3＋1＝4（個）圖中a∥b，兩條平行線之間有4個梯形，1個平行四邊形。【點睛】此題解答的關鍵是：一定要認真觀察，有條理、有順序的進行數，做到不重復，不遺漏。【對應練習1】下圖中有()個平行四邊形和()個梯形。【答案】13【分析】根據兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，據此即可計數。【詳解】觀察圖形可知，平行四邊形有1個，梯形有3個。【點睛】此題主要考查了平行四邊形和梯形的定義及特征。【對應練習2】觀察下圖，數一數，填一填。

有()個平行四邊形，有()個梯形。【答案】32【分析】根據平行四邊形和梯形的定義，從單一的平行四邊形和梯形到多部分組成的平行四邊形和梯形數起，把個數相加即可，就可以判斷出一共有幾個平行四邊形和幾個梯形。【詳解】單一的平行四邊形：1個，多部分組成的平行四邊形：2個；單一的梯形：1個，多部分組成的梯形：1個。所以有3個平行四邊形，有2個梯形。【點睛】本題主要考查的知識點是平行四邊形和梯形的定義。平行四邊形是指有兩組對邊分別平行的四邊形，而梯形是指只有一組對邊平行的四邊形。在數的過程中為防止遺漏，要按從小到大的順序數，也就是從單一的數到多部分組成的順序。【對應練習3】下圖中有()個平行四邊形，有()個梯形。【答案】36【分析】根據兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，據此在圖中數出即可。【詳解】觀察圖形可知，第一層中有1個平行四邊形；第二層中有1個平行四邊形；兩層合起來有1個平行四邊形；平行四邊形共有：1＋1＋1＝3（個）第一層中有2個梯形；第二層中有2個梯形；兩層合起來有2個梯形；梯形共有：2＋2＋2＝6（個）所以圖中有3個平行四邊形，有6個梯形。【點睛】此題主要考查了平行四邊形和梯形的認識與特征。【考點九】平行四邊形的周長及反求。【方法點撥】平行四邊形=鄰邊之和的2倍。【典型例題1】平行四邊形的周長。下圖平行四邊形的高是()厘米，周長是()厘米。解析：圖中平行四邊形的高是6或9厘米；（12＋8）×2＝20×2＝40（厘米）【對應練習1】平行四邊形相鄰兩條邊的和是23厘米，那么這個平行四邊形的周長是()厘米。解析：23×2＝46（厘米）【對應練習2】平行四邊形相鄰的兩條邊分別是5厘米、4厘米，它的周長是()。解析：（5＋4）×2＝9×2＝18（厘米）【對應練習3】有一塊平行四邊形的菜地，一條邊的長度是8米，與它相鄰的另一條邊的長度是15米，這塊菜地的周長是()米。解析：（8＋15）×2＝23×2＝46（米）【典型例題2】已知周長，反求邊長。如圖，平行四邊形的周長是厘米，邊的長是厘米，那么邊的長是()厘米。解析：＝（厘米）【對應練習1】一個平行四邊形的周長是36厘米，其中一條邊的長度是12厘米，與它相鄰的另一條邊的長度是()厘米。解析：36÷2－12＝18－12＝6（厘米）【對應練習2】一個平行四邊形的周長是44cm，一條邊長是14cm，鄰邊長是()。解析：44÷2-14＝22-14＝8（cm）【對應練習3】一個平行四邊形的周長是80厘米，其中一條邊是30厘米，那么它鄰邊的長度是()。解析：80÷2-30＝40-30＝10（厘米）那么它鄰邊的長度是10厘米。【典型例題3】平行四邊形周長的實際問題。王阿姨有一塊平行四邊形的菜地，這塊菜地的一邊長12米，它的鄰邊比它短3米。這塊菜地的周長是多少米？解析：12－3＝9（米）（12＋9）×2＝21×2＝42（米）答：這塊菜地的周長是42米。【對應練習1】一塊平行四邊形的菜地，一條邊長48米，比另一條邊短2米。圍這塊菜地需要多少米的籬笆？解析：（48＋2＋48）×2＝（50＋48）×2＝98×2＝196（米）答：圍這塊菜地需要196米的籬笆。【對應練習2】一個平行四邊形的一條邊長是23厘米，它的鄰邊比它長6厘米。這個平行四邊形的周長是多少厘米？解析：（23＋6＋23）×2＝52×2＝104（厘米）答：這個平行四邊形的周長是104厘米。【對應練習3】一塊平行四邊形菜地，相鄰兩邊分別是120米和80米，現在要在這塊菜地的四周圍上籬笆，籬笆至少需要多少米？解析：（120＋80）×2＝200×2＝400（米）答：籬笆至少需要400米。【考點十】平行四邊形的拉伸問題。【方法點撥】把長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。【典型例題】用四根吸管串成一個長方形，然后用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉，()不變，()變了。解析：吸管長度；形狀【對應練習1】一個平行四邊形的周長是32cm，其中一條邊長是10cm。把它拉成一個長方形（如圖）這個長方形的寬是()cm，這個長方形的面積是()cm2。解析：32÷2－10＝16－10＝6（cm）10×6＝60（cm2）【對應練習2】用細木條釘成一個長方形框，長12厘米，寬7厘米，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長是（）厘米。解析：（12+7）×2=38（厘米）【對應練習3】一個平行四邊形的每條邊的長度相等，周長是60dm，把它拉動變成一個正方形，正方形的面積是()dm2。解析：60÷4＝15（dm）15×15＝225（dm2）【考點十一】梯形的周長及反求。【方法點撥】梯形的周長=上底+下底+兩條腰。【典型例題1】梯形的周長。一個等腰梯形上底長12cm，下底長30cm，腰長15cm，這個梯形的周長為（）cm。解析：12＋30＋15×2＝12＋30＋30＝42＋30＝72（cm）【對應練習1】一個等腰梯形的上底是6厘米，下底是9厘米，一條腰是12厘米，這個梯形的周長是()。解析：6＋9＋12×2＝6＋9＋24＝39（厘米）【對應練習2】一個等腰梯形上、下底的和是36厘米，一條腰長13厘米，這個等腰梯形的周長是()厘米。解析：36＋13×2＝36＋26＝62（厘米）【對應練習3】一個等腰梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，一條腰是7厘米，圍成這個等腰梯形至少要()厘米長的鐵絲。解析：6＋8＋7×2＝6＋8＋14＝28（厘米）【典型例題2】已知梯形周長，反求上底、下底或高。等腰梯形的周長是18cm，腰長3cm，這個梯形的上下底之和是()cm。解析：18-3×2＝18-6＝12（cm）【對應練習1】明明用33厘米的鐵絲做了一個等腰梯形，它的上底和下底分別是9厘米和12厘米，它的腰是()厘米。解析：（33－9－12）÷2＝12÷2＝6（厘米）【對應練習2】一個等腰梯形的周長100厘米，上底17厘米，下底33厘米，它的一條腰長()厘米。解析：（100－17－33）÷2＝50÷2＝25（厘米）【對應練習3】一個等腰梯形，它的周長是43厘米，上底和下底分別是5厘米和8厘米，它的一條腰長是()厘米。解析：（43－5－8）÷2＝（38－8）÷2＝30÷2＝15（厘米）【典型例題3】圍欄問題。如圖，某農場要在蔬菜種植區的三面圍上柵欄（一面是墻）。已知每米柵欄需要45元，圍這三面柵欄需要花多少錢？解析：45×（168＋124＋228）＝45×（292＋228）＝45×5