6/8秘籍15光的折射、全反射的綜合應(yīng)用【解密高考】【題型一】折射定律及折射率的理解與應(yīng)用【題型二】全反射現(xiàn)象的理解和應(yīng)用：2025年主要還是會(huì)考查光的折射定律和全反射的知識(shí)，因涉及光路圖，需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答。題目的情境從“直接給出光路特點(diǎn)、邊角關(guān)系“向?qū)⒁阎獥l件放在實(shí)際情境中”進(jìn)行過渡，更深層次考查考學(xué)的閱讀能力、理解能力，從“解題”向“解決問題”進(jìn)行轉(zhuǎn)變。：（1）重點(diǎn)理解光的折射定律和全反射的內(nèi)涵；（2）平時(shí)多注意數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，重點(diǎn)突出與數(shù)學(xué)知識(shí)中三角函數(shù)相關(guān)聯(lián)的訓(xùn)練，這往往是解決問題的關(guān)鍵所在；（3）關(guān)注前沿科技、生活實(shí)際等情境中與光學(xué)知識(shí)相聯(lián)系的部分，加強(qiáng)考生對(duì)情境問題的閱讀能力和理解能力。【題型一】折射定律及折射率的理解與應(yīng)用1.對(duì)折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)中，光不論是從真空射入介質(zhì)，還是從介質(zhì)射入真空，θ1都是指真空中的光線與法線間的夾角，θ2都是指介質(zhì)中的光線與法線間的夾角。(2)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小，v＝eq\f(c,n)。(3)折射率由介質(zhì)本身的性質(zhì)和入射光的頻率共同決定，與入射角和折射角的大小無關(guān)。(4)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)。(5)同一種介質(zhì)中，頻率越高的色光折射率越大，傳播速度越小。(6)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)可能不同，但頻率相同。2．光路的可逆性在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來的入射光線發(fā)生折射射出。【例1】（多選）為了保證夜間行車安全，高速公路兩邊都安裝了反光道釘用于指引道路，其內(nèi)部由多個(gè)反光單元組成。如題圖所示，當(dāng)來車的一條單色光以某一角度射向反光道釘中的等腰直角三角形反光單元時(shí)，在P、Q處先后發(fā)生兩次反射。則下列說法正確的是（）A．反射能改變光的頻率B．反射不能改變光的頻率C．經(jīng)該反光單元兩次反射后的出射光線與入射光線平行D．經(jīng)該反光單元兩次反射后的出射光線與入射光線相交【答案】BC【詳解】光路如圖所示：AB．光的頻率由光源決定，則反射不能改變光的頻率，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；CD．結(jié)合光路圖由反射定律及幾何關(guān)系分析可知，該單色光經(jīng)P、Q兩次反射后，從該反光單元中射出的光線與入射光線平行，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選BC。光的折射問題的規(guī)范求解(1)一般解題步驟①根據(jù)題意作出光路圖，注意準(zhǔn)確作出法線。對(duì)于球形玻璃磚，法線是入射點(diǎn)與球心的連線。②利用數(shù)學(xué)知識(shí)找到入射角和折射角。③利用折射定律列方程。(2)應(yīng)注意的問題①入射角、折射角是入射光線、折射光線與法線的夾角。②應(yīng)用公式n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)時(shí)，要準(zhǔn)確確定哪個(gè)角是θ1，哪個(gè)角是θ2。③在折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。【例2】假設(shè)不考慮大氣對(duì)陽(yáng)光的折射作用，太陽(yáng)光恰好能夠照亮半個(gè)地球，赤道處“晝”“夜”時(shí)長(zhǎng)可視為相同。然而，由于大氣層的存在，太陽(yáng)光線在大氣層中折射，致使“晝”“夜”時(shí)長(zhǎng)不等。為了研究這一現(xiàn)象，可以簡(jiǎn)化為這樣的等效模型：不均勻的大氣可等效為折射率等于的均勻大氣，大氣層的厚度等效后等于地球半徑R。根據(jù)該簡(jiǎn)化模型，可計(jì)算出赤道處白“晝”時(shí)長(zhǎng)約為（）A．10h B．11h C．13h D．14h【答案】D【詳解】太陽(yáng)光是平行光，臨界光路圖如圖所示由此可見，“晝”長(zhǎng)“夜”短，由幾何關(guān)系可得臨界光線的折射角可知臨界光線的折射角為根據(jù)折射定律可得由幾何關(guān)系可知，地球多轉(zhuǎn)α角度便看不見太陽(yáng)了，有一個(gè)住在赤道上的人在太陽(yáng)“日出”前、“落山”后能看到太陽(yáng)的時(shí)間為可推知白“晝”時(shí)長(zhǎng)約為故選D。【變式1】彩虹是太陽(yáng)光經(jīng)空氣中水滴折射產(chǎn)生的色散現(xiàn)象，其原理如圖所示，日光以一定角度射入球形水滴，在水滴邊緣發(fā)生兩次折射和一次反射。a、b為光束的兩種色光，O為水滴的中心，則（）A．a(chǎn)光的折射率小于b光B．a(chǎn)光在水滴中傳播的路程小于b光C．a(chǎn)光在水滴中傳播的時(shí)間大于b光D．若a光能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則b光一定也能【答案】C【詳解】A．由圖可知，太陽(yáng)光射入水滴時(shí)入射角相同，a光的折射角較小，根據(jù)可知a光的折射率大于b光，故A錯(cuò)誤；B．由圖可知，a光在水滴中傳播的路程大于b光，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知a光在水滴中傳播的速度小于b光，根據(jù)可知a光在水滴中傳播的時(shí)間大于b光，故C正確；D．a(chǎn)光的折射率大于b光，所以a光的頻率大于b光，由可知a光的能量大于b光，所以若a光能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則b光不一定能，故D錯(cuò)誤。故選C。【變式2】如圖甲所示，半圓形玻璃磚圓心為，A點(diǎn)為頂點(diǎn)，某單色光從真空經(jīng)過點(diǎn)射入玻璃磚，其延長(zhǎng)線與圓弧的交點(diǎn)為，折射光線與圓弧的交點(diǎn)為，過、兩點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為、兩點(diǎn)，且、兩點(diǎn)間的距離是、兩點(diǎn)間的距離的倍；如圖乙所示，用同種玻璃制成的球體，正中央空心球的半徑為，球心為，為過的虛線，同種單色光從點(diǎn)射入玻璃，與的夾角為，折射光線與空心球面相切于點(diǎn)，已知甲、乙兩圖的單色光的頻率相同，兩種形狀的玻璃磚對(duì)此顏色光的折射率相等，已知光在真空中的傳播速度為。(1)求玻璃磚對(duì)此種單色光的折射率；(2)求此單色光從到的傳播時(shí)間。【答案】(1)；(2)【詳解】（1）設(shè)入射光在O點(diǎn)的入射角為，折射角為，玻璃磚對(duì)此種顏色光的折射率為由幾何關(guān)系可得，由數(shù)學(xué)知識(shí)，其中，聯(lián)立可得，玻璃磚對(duì)此種單色光的折射率為（2）由折射率的定義可得與空心球面相切于D1，則，解得，由折射定律此單色光從到的傳播時(shí)為【變式3】如圖所示為一空的液體槽的橫截面，在左下角附近有一束激光從左向右水平照射，在容器底部某個(gè)位置有一很小的傾角可調(diào)的平面鏡。平面鏡的傾角為30°時(shí)，激光經(jīng)反射后能照射到E點(diǎn)，現(xiàn)在向液體槽中加入透明液體直到液面到達(dá)G點(diǎn)，此時(shí)激光經(jīng)過反射和折射后照射到F點(diǎn)。已知F、G之間的距離為0.5m，E、G間的距離為1.5m，O、G的水平距離為1.5m，光在真空中的傳播速度大小。求：(1)該透明液體對(duì)激光的折射率；(2)加入透明液體后，光線從O傳播到F所用的時(shí)間。【答案】(1)；(2)【詳解】（1）根據(jù)題意作出光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可知，在中由題意可知由幾何知識(shí)求得，，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知是的角平分線，即，根據(jù)折射定律可得（2）由幾何關(guān)系知，則光從O傳播到F所用的時(shí)間解得【題型二】全反射現(xiàn)象的理解和應(yīng)用1.發(fā)生全反射的條件(1)光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；(2)入射角必須大于或等于臨界角。2．全反射的理解(1)如果光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，則無論入射角多大，都不會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。(3)當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象，但在全反射現(xiàn)象中，只發(fā)生反射，不發(fā)生折射。當(dāng)折射角等于90°時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)沒有折射光了。(4)從能量角度理解全反射現(xiàn)象：當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，在入射角逐漸增大的過程中，反射光的能量逐漸增強(qiáng)，折射光的能量逐漸減弱，當(dāng)入射角等于臨界角時(shí)，折射光的能量減弱為零，這時(shí)就發(fā)生了全反射。3．全反射的有關(guān)現(xiàn)象海水浪花呈白色、玻璃或水中的氣泡看起來特別亮、沙漠蜃景、海市蜃樓、鉆石的光彩奪目、水下的燈不能照亮整個(gè)水面等。4．全反射的應(yīng)用(1)全反射棱鏡：用來改變光的方向。(2)光導(dǎo)纖維(簡(jiǎn)稱光纖)①結(jié)構(gòu)：是一種透明的玻璃纖維絲，直徑在幾微米到一百微米之間，由內(nèi)芯和外套兩層組成，內(nèi)芯的折射率大于外套的折射率，即內(nèi)芯是光密介質(zhì)，外套是光疏介質(zhì)。②原理：光在光纖的內(nèi)芯中傳播，每次射到內(nèi)芯和外套的界面上時(shí)，入射角都大于臨界角，從而發(fā)生全反射。【例1】有一種光導(dǎo)纖維沿徑向折射率的變化是連續(xù)的，稱為連續(xù)型光導(dǎo)纖維。其折射率中心最大，沿徑向逐漸減小，外表面附近的折射率最小。關(guān)于光在連續(xù)型光導(dǎo)纖維中的傳播，下列四個(gè)圖中能正確表示其傳播路徑的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】BC．光從空氣進(jìn)入光導(dǎo)纖維左側(cè)界面時(shí)，令入射角、折射角分別為、，根據(jù)由于折射率n大于1，則有圖中空氣中的入射角均小于光導(dǎo)纖維中的折射角，不滿足要求，故BC錯(cuò)誤；AD．結(jié)合上述，圖中光從空氣進(jìn)入光導(dǎo)纖維的入射角均大于折射角，滿足要求，由于折射率中心最大，沿徑向逐漸減小，外表面附近的折射率最小，可知，光在光導(dǎo)纖維中沿半徑方向傳播時(shí)，在每一個(gè)平行于中心軸線的界面均發(fā)生折射，當(dāng)光沿半徑方向向外側(cè)傳播時(shí)，光由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，對(duì)應(yīng)的入射角小于折射角，導(dǎo)致光沿中心軸線偏折，最終發(fā)生全反射，當(dāng)光沿半徑方向向內(nèi)側(cè)傳播時(shí)，光由光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)，對(duì)應(yīng)的入射角大于折射角，導(dǎo)致光再次沿中心軸線偏折，可知，光在光導(dǎo)纖維內(nèi)部傳播的路徑為一條曲線，即第一個(gè)選擇項(xiàng)符合要求，故A正確，D錯(cuò)誤。故選A。分析折射和全反射綜合問題的思路(1)首先判斷光線是從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。(2)光從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì)時(shí)，判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象(或求出全反射臨界角，畫出臨界光線)。(3)然后畫出反射、折射或全反射的光路圖(必要時(shí)還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖)，再由光學(xué)規(guī)律結(jié)合幾何知識(shí)推斷和求解相關(guān)問題。【例2】如圖所示，陰影部分為一折射率的透明材料做成的柱形光學(xué)元件的橫截面，是半徑為的四分之一圓弧，，。位于圓心處的點(diǎn)光源發(fā)出的光射向圓弧，首次穿過圓弧直接射向、的光線中有一部分能直接射出，則這部分光照射在圓弧上的總長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，設(shè)到AB邊上E點(diǎn)的光線恰能發(fā)生全反射，可知可得C=30°則射到EB部分的光線都能發(fā)生全反射，射到AE部分的光線能從AB邊射出，在圓弧AC對(duì)應(yīng)的角度為15°，則由對(duì)稱可知，直接射向AB、BC的光線中能直接射出的光照射在圓弧AC上的總角度為30°，總長(zhǎng)度為故選B。【例3】如圖，漁民彎腰捕魚時(shí)，發(fā)現(xiàn)湖面上有一片圓形浮萍，眼睛在點(diǎn)處恰好通過浮萍邊緣點(diǎn)看到湖底點(diǎn)處有一條魚。點(diǎn)離水面高度為，離點(diǎn)水平距離為，湖水深度。魚受到驚嚇后躲在浮萍中心的正下方湖底處，漁民無論在湖面上哪個(gè)角度都沒有發(fā)現(xiàn)魚的蹤影，已知湖水的折射率。求：(1)B距離點(diǎn)的水平距離；(2)浮萍的最小半徑。【答案】(1)；(2)【詳解】（1）魚在點(diǎn)反射出的光在點(diǎn)發(fā)射折射在點(diǎn)進(jìn)入人眼，如圖所示由折射定律由幾何關(guān)系得，解得（2）魚反射出的光在剛好水面上浮萍邊緣發(fā)生全反射，人在湖面上觀察不到魚的蹤跡，如圖所示由由幾何關(guān)系可得，設(shè)浮萍的最小半徑為R，則解得【變式1】海市蜃樓是一種自然現(xiàn)象。表現(xiàn)為在特定條件下，空中或地面出現(xiàn)虛幻的樓臺(tái)城郭等景象。觀察圖（a），圖（b）兩幅圖像，下列說法正確的是（）A．兩圖都只有反射現(xiàn)象沒有折射現(xiàn)象B．兩圖中光的傳播速度均不變且相同C．圖（b）中，底層空氣折射率比上層折射率大D．兩圖均有光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)發(fā)生全反射【答案】D【詳解】A．兩圖中既有折射現(xiàn)象也有反射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤。B．光在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)的折射率有關(guān)，兩圖中介質(zhì)的折射率大小不能確定，由可知，光的傳播速度不一定相同，故B錯(cuò)誤。CD．溫度高空氣稀薄，溫度低空氣稠密，圖（b）中，下層空氣比上層空氣稀疏，底層空氣折射率比上層折射率小。光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，結(jié)合兩圖中光的傳播路徑可知，光發(fā)生了全反射，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。【變式2】一橫截面為半圓形的柱狀玻璃磚對(duì)稱放在直角坐標(biāo)系的第一、四象限，兩束平行于軸且與軸等距離的單色光a、b，從空氣中垂直軸射入玻璃磚中，在圓弧面上發(fā)生反射和折射的光路如圖所示。由此可知（）A．玻璃對(duì)光的折射率比b光的小B．在真空中a光的傳播速度比光小C．光在玻璃磚內(nèi)的波長(zhǎng)比在空氣中的小D．將光向上平移，光也可能直接從玻璃磚中透射出來【答案】C【詳解】A．根據(jù)圖示可知，a光發(fā)生了全反射，b光沒有發(fā)生全反射，根據(jù)幾何關(guān)系可知，圖示中兩光的入射角相等，則a光的臨界角小于b光的臨界角，根據(jù)可知，玻璃對(duì)光的折射率比b光的大，故A錯(cuò)誤；B．光在真空中的傳播速度均為c，即在真空中a光的傳播速度與光相等，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)折射率與光速、波長(zhǎng)關(guān)系有光折射率大于1，可知，光在玻璃磚內(nèi)的波長(zhǎng)比在空氣中的小，故C正確；D．將光向上平移，根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射角增大，即入射角仍然大于臨界角，可知，將光向上平移，光也不能直接從玻璃磚中透射出來，故D錯(cuò)誤。故選C。【變式3】某光學(xué)組件橫截面如圖所示，水平桌面上的圓弧形凹面鏡內(nèi)注有透明液體，N為圓弧最低點(diǎn)，E、M、N在同一半徑上，直角三棱鏡ABC位于液面正上方9cm處，斜邊AC平行于液面。從D點(diǎn)垂直AB入射的單色激光經(jīng)E點(diǎn)射出，在液面F處同時(shí)發(fā)生反射和折射，反射光線與折射光線垂直，折射光線的反向延長(zhǎng)線過凹面鏡的圓心。已知三棱鏡對(duì)該單色激光的折射率，，求：(1)液體對(duì)該單色激光的折射率；(2)凹面鏡的圓心到E點(diǎn)的距離。【答案】(1)；(2)【詳解】（1）做出光路圖如圖所示光線在E點(diǎn)折射，根據(jù)折射定律有解得在F點(diǎn)，反射光線與折射光線垂直，由幾何關(guān)系知，，解得光線在F點(diǎn)進(jìn)入液體，根據(jù)折射定律有解得（2）如圖所示，折射光線的反向延長(zhǎng)線過凹面鏡的圓心O由幾何關(guān)系得，，其中解得【變式4】類似光學(xué)中的折射現(xiàn)象，利用電場(chǎng)和磁