第七章一元一次不等式7.3解一元一次不等式第1課時解一元一次不等式

一、

一、教材分析本節內容是在學習和掌握了不等式的相關概念及不等式的基本性質的基礎上，來探究解一元一次不等式，掌握運用不等式的性質解一元一次不等式．通過分析例題，學生能夠解一元一次不等式，并且能夠在數軸上表示出不等式的解集；在經歷解一元一次不等式的過程中，激發學生學習數學的興趣，培養學生嚴謹的數學態度和合作精神．在教學中，通過小組合作、討論交流的方式，探索一元一次不等式的解法，提高學生的團隊協作能力和解決問題的能力．培養學生嚴謹、細致的學習態度，為后續學習打下良好的基礎．

二、學情分析七年級下冊的學生已經具備了一定的數學基礎，通過上節課的學習，學生掌握了不等式的基本性質，能夠利用不等式的基本性質對不等式進行變形．然而，對于運用不等式性質進行解題尚需加強．在學習本課時時，學生可能會在以下幾個方面遇到困難：首先，對于利用不等式的性質進行解一元一次不等式理解不夠深入，難以掌握其步驟；其次，在進行求解過程中，可能會對符號處理不當，導致解題錯誤．為此，在教學過程中，教師應關注學生的這些難點，通過設置一些一元一次不等式，引導學生逐步掌握一元一次不等式的解法，并在解題過程中給予適當的提示和指導．此外，教師要注重激發學生的學習興趣，鼓勵他們積極參與課堂討論，發揮學生的主體作用，幫助他們克服困難，提高解題能力時，針對學生的個體差異，教師應制定有針對性的教學策略，使每都能在本章節的學習中取得進步．

三、教學目標1．理解并掌握一元一次不等式的概念．2．理解用不等式的性質解一元一次不等式的基本方法，會熟練地解一元一次不等式．3．讓學生經歷一元一次不等式的形成過程，通過類比理解一元一次不等式的解法．4．通過一元一次不等式的學習，提高學生的自主學習能力，激發學生的探究興趣．

四、教學重難點重點：理解并掌握一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法．難點：掌握解一元一次不等式的基本步驟．

五、教學過程復習回顧問題：不等式有哪些性質？答：不等式基本性質1不等式的兩邊都加上或減去同一個數（或同一個整式），不等號的方向不變．即，如果a>b，那么a+c>不等式基本性質2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．即如果a>b，c>0，那么不等式基本性質3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．即如果a>b，c<0，那么下列哪些是不等式：(1)5x>1200，(2)3x?10，(3)12x<?1，(4)5x≤20答：(1)(3)(4)(6)是，其它不是．設計意圖：通過復習不等式的基本性質，為接下來探究一元一次不等式的解法做準備．探究新知活動一：一元一次不等式的概念問題1：觀察下列不等式：5x>1200，12x<?1這些不等式有哪些共同特征呢？答：①不等號兩邊都是整式；②只含有一個未知數；③未知數的次數是1次；像這樣，只含有一個未知數、左右兩邊都是整式，并且未知數的次數都是1的不等式，叫做一元一次不等式．問題2：下列各式：①2x≠1； ②x2<x+4； ③y?3≥⑤3x2?2x+1； ⑥?3>0； ⑦3x?其中是一元一次不等式的是__________．（填序號）答：①③⑦設計意圖：通過觀察不等式的共同特征，總結歸納得到一元一次不等式的概念，并通過練習進一步鞏固．活動二：利用不等式的基本性質解一元一次不等式與解方程類似，解不等式的過程，就是利用不等式的基本性質，將不等式進行適當的變形，得到x>a或x<a的形式．問題3：解不等式：（1）x?7<8；（2）解:（1）不等式的兩邊都加上7，不等號的方向不變，所以x?7+7<8+7，得（2）不等式的兩邊都減去2x（即都加上?2x3x?2x<2x?思考：這兩道小題中不等式的變形與方程的什么變形類似？答：這里的變形，與方程變形中的移項類似．試總結一下：怎樣進行不等式的“移項”？答：依據不等式的基本性質1，將不等式進行變形．如果a>b，那么a+c>問題4：解不等式：（1）12x>?3；解：（1）不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，所以12得x>?（2）不等式的兩邊都除以?2（即都乘以?1?2x×(?1得x>?思考：這兩道小題中不等式的變形與方程的什么變形類似？答：這里的變形，與方程變形中的“將未知數的系數化為1”類似，它依據的是什么？答：不等式的基本性質2或不等式的基本性質3．要注意不等式的兩邊都乘以（或都除以）的數是正數還是負數，從而確定變形時不等號的方向是否需要改變．設計意圖：通過解4個小題，感受利用不等式的基本性質解一元一次不等式的過程；理解移項的依據是根據不等式的性質1，系數化為1的依據是不等式的基本性質2或不等式的基本性質3．應用新知經典例題例1解下列不等式，并將解集在數軸上表示出來：（1）2x?1<（2）2(5x+3)≤x?3(1?2x)．解：（1）移項，得2x?4x<13+1．合并同類項，得?2x<14．兩邊都除以?2，得x>?7．它在數軸上的表示如圖所示．（2）去括號，得10x+6≤x?3+6x．移項、合并同類項，得3x≤?9．兩邊都除以3，得x≤?3．它在數軸上的表示如圖所示．想一想：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？答：例2當x取何值時，代數式x+43與3x?1解：根據題意，得x+4去分母，得2(x+4)?3(3x?1)>6去括號，得2x+8?9x+3>6．移項、合并同類項，得?7x>?5．兩邊都除以?7，得x<所以，當x取小于57的任何數時，代數式x+43與3x?1思考：回顧例1與例2的解答過程，總結一下解一元一次不等式的基本步驟，與你的同伴討論和交流．答：設計意圖：通過具體的例題，讓學生總結解一元一次不等式的基本步驟，培養學生分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力．課堂練習【教材練習】1．解下列不等式，并把解集在數軸上表示出來：（1）2x+1>3；（2）2?x<1；（3）2(x+1)<3x；（4）3(x+2)≥4(x?1)+7．解：（1）移項，得2x>3?1．合并同類項，得2x>2．兩邊都除以2，得x>1，如圖所示．移項，得?x<1?2．合并同類項，得?x<?1．兩邊都除以?1，得x>1，如圖所示．（3）去括號，得2x+2<3x．移項，得2x?3x<?2．合并同類項，得?x<?2．兩邊都除以?1，得x>2，如圖所示．（4）去括號，得3x+6≥移項、合并同類項，得?x≥兩邊都除以?1，得x≤2．解不等式：2x?33解：去分母，得2(2x?3)>3(3x?2)．去括號，得4x?6>9x?6．移項、合并同類項，得?5x>0．兩邊都除以?5，得x<0．師生活動：學生先獨立思考再作答．設計意圖：通過具體的題目鞏固和深化學生對解一元一次不等式的理解，培養解題技能和邏輯思維能力，增強學習興趣，并促進知識遷移．【課堂檢測】1．有下列各式：①a+1>0；②a+b=0；③8<9；④3x?1≤x；⑤4?2x；⑥x?y≠1．其中一元一次不等式有()．A．2個 B．3個 C．4個 D．6個答：A．2．解下列一元一次不等式：（1）2?5x<8?6x；（2）x?53解：(1)移項，得?5x+6x<8?2，合并同類項，得x<6．(2)去分母，得2(x?5)+1×6≤9x去括號，得2x?10+6≤9x移項，得2x?9x≤10?6合并同類項，得?7x≤4兩邊都除以?7，得x≥?設計意圖：通過本次活動，學生能夠在短時間內快速回顧和鞏固本堂課所學相關知識．鍛煉了學生的解題速度和對題目的理解能力，同時培養他們的時間管理意識和學習興趣．歸納總結師生活動：教師和學生一起回顧本節課所講的內容．1．本節課你學到了什么？2．移項、系數化為1的依據是什么？3．解一元一次不等式的基本步驟？設計意圖：本節課的課堂總結活動通過三個關鍵問題，引導學生全面回顧了本節課的學習內容．這種總結方式不僅幫助學生鞏固了知識，還提高了他們的自我反思和總結能力．同時，通過師生互動，教師也能及時了解學生的學習情況，為后續的教學提供有針對性的指導．通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節課所學的知識．實踐作業讓同桌隨便寫一個不等式，自己解一解，并把解集在數軸上表示出來．

六、板書設計

七、教學反思本節課解一元一次不等式是在學生掌握了不等式的基本性質的基礎上開展的教學，通過這一節知識的學習進一步培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的不等式思想，養成仔細讀題、認真審題、細心解答