人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE2電磁感應中的動力學問題〖學習目標〗1.會分析導體棒、線框在磁場中的受力.2.能根據電流的變化分析導體棒、線框受力的變化情況和運動情況.3.能利用牛頓運動定律和平衡條件分析有關問題．由于導體的感應電流在磁場中受到安培力作用，而安培力又會改變導體的運動狀況，所以電磁感應常與力學知識聯系在一起．1．電磁感應問題中電學對象與力學對象的相互制約關系2．處理此類問題的基本方法(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向．(2)求回路中感應電流的大小和方向．(3)分析研究導體受力情況(包括安培力)．(4)列動力學方程或根據平衡條件列方程求解．3．兩種狀態(1)導體處于平衡狀態——靜止或勻速直線運動狀態．處理方法：根據平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導體處于非平衡狀態——加速度不為零．處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系進行分析．4．電磁感應中的動力學臨界問題基本思路：導體受外力運動eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感應電動勢eq\o(→,\s\up10(I＝\f(E,R＋r)))感應電流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))導體受安培力→合外力變化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化→臨界狀態．一、電磁感應中的平衡問題如圖1，水平面(紙面)內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上．t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動．t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g.求：圖1(1)金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大小；(2)電阻的阻值．〖答案〗(1)Blt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－μg))(2)eq\f(B2l2t0,m)〖解析〗(1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma①設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有v＝at0②當金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律知產生的電動勢為E＝Blv③聯立①②③式可得E＝Blt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－μg))④(2)設金屬桿在磁場區域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據歐姆定律I＝eq\f(E,R)⑤式中R為電阻的阻值．金屬桿所受的安培力為F安＝BlI⑥因金屬桿做勻速運動，有F－μmg－F安＝0⑦聯立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m).二、電磁感應中的動力學問題如圖2所示，空間存在B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導軌，其間距L＝0.2m，R＝0.3Ω的電阻接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質量m＝0.1kg、接入電路的電阻r＝0.1Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，ab棒始終保持與導軌垂直且接觸良好．(g＝10m/s2)圖2(1)分析導體棒的運動性質；(2)求導體棒所能達到的最大速度的大小；(3)試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖像．〖答案〗(1)做加速度減小的加速運動，最終做勻速運動(2)10m/s(3)見〖解析〗圖〖解析〗(1)導體棒做切割磁感線運動，產生的感應電動勢E＝BLv①回路中的感應電流I＝eq\f(E,R＋r)②導體棒受到的安培力F安＝BIL③導體棒運動過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根據牛頓第二定律有：F－μmg－F安＝ma④由①②③④得：F－μmg－eq\f(B2L2v,R＋r)＝ma⑤由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時，速度達到最大，此后導體棒做勻速直線運動．(2)當導體棒達到最大速度時，有F－μmg－eq\f(B2L2vm,R＋r)＝0可得：vm＝eq\f(F－μmgR＋r,B2L2)＝10m/s(3)由(1)(2)中的分析與數據可知，導體棒運動的速度－時間圖像如圖所示．如圖3甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的定值電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．(重力加速度為g)圖3(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流大小及其加速度的大小；(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．〖答案〗(1)見〖解析〗圖(2)eq\f(BLv,R)gsinθ－eq\f(B2L2v,mR)(3)eq\f(mgRsinθ,B2L2)〖解析〗(1)如圖所示，ab桿受重力mg，方向豎直向下；支持力FN，方向垂直于導軌平面向上；安培力F安，方向沿導軌向上．(2)當ab桿的速度大小為v時，感應電動勢E＝BLv，則此時電路中的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)ab桿受到的安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)根據牛頓第二定律，有mgsinθ－F安＝ma聯立各式得a＝gsinθ－eq\f(B2L2v,mR).(3)當a＝0時，ab桿達到最大速度vm，即有mgsinθ＝eq\f(B2L2vm,R)，解得vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2).針對訓練(多選)如圖4所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計．ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿．開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像可能是()圖4〖答案〗ACD〖解析〗設ab桿的有效長度為l，S閉合時，若eq\f(B2l2v,R)＞mg，桿先減速再勻速，D項有可能；若eq\f(B2l2v,R)＝mg，桿勻速運動，A項有可能；若eq\f(B2l2v,R)＜mg，桿先加速再勻速，C項有可能；由于v變化，eq\f(B2l2v,R)－mg＝ma中a不恒定，故B項不可能．1.(電磁感應中的平衡問題)(2020·盤錦市高二上期末)如圖5所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內，導軌之間接有電阻R.接入電路的阻值為r的金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．現使磁感應強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是()圖5A．ab中的感應電流方向由b到aB．ab中的感應電流逐漸減小C．ab所受的安培力保持不變D．ab所受的靜摩擦力逐漸減小〖答案〗D〖解析〗金屬棒ab、電阻R、導軌構成閉合回路，磁感應強度均勻減小(eq\f(ΔB,Δt)＝k為一定值)，則閉合回路中的磁通量減小，根據楞次定律，可知回路中產生順時針方向的感應電流，ab中的電流方向由a到b，故選項A錯誤；根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB·S,Δt)＝kS，回路面積S不變，即感應電動勢為定值，根據閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R＋r)可知，ab中的電流大小不變，故選項B錯誤；安培力F＝BIL，電流大小不變，磁感應強度減小，則安培力減小，故選項C錯誤；金屬棒處于靜止狀態，所受合力為零，對其受力分析，水平方向靜摩擦力Ff與安培力F等大反向，安培力減小，則靜摩擦力減小，故選項D正確．2．(電磁感應中的動力學問題)(多選)如圖6所示，有兩根和水平方向成α(α<90°)角的光滑平行的金屬軌道，上端接有滑動變阻器R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為B，一根質量為m、電阻不計的金屬桿從軌道上由靜止滑下且始終與導軌接觸良好．經過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則()圖6A．如果B增大，vm將變大B．如果α變大(仍小于90°)，vm將變大C．如果R變大，vm將變大D．如果m變小，vm將變大〖答案〗BC〖解析〗金屬桿由靜止開始下滑的過程中，其受力情況如圖所示，根據牛頓第二定律得：mgsinα－eq\f(B2L2v,R)＝ma所以金屬桿由靜止開始做加速度逐漸減小的加速運動，當a＝0時達到最大速度vm，即mgsinα＝eq\f(B2L2vm,R)，可得：vm＝eq\f(mgRsinα,B2L2)，由此式知，選項B、C正確．3.(電磁感應中的動力學問題)如圖7所示，勻強磁場存在于虛線框內，矩形線圈豎直下落，如果線圈受到的磁場力總小于其重力，則它在1、2、3、4位置時的加速度關系為()圖7A．a1>a2>a3>a4B．a1＝a3>a2>a4C．a1＝a3>a4>a2D．a4＝a2>a3>a1〖答案〗B〖解析〗線圈進入磁場前和全部進入磁場后，都僅受重力，所以加速度a1＝a3＝g.線圈在題圖中2位置時，受到重力和向上的安培力，且已知F安2<mg，所以a2＝eq\f(mg－F安2,m)<g.而由于線圈完全在磁場中時做加速度為g的加速運動，故4位置時的速度大于2位置時的速度，根據F安＝eq\f(B2L2v,R)及a＝eq\f(mg－F安,m)可得a4<a2，故線圈在1、2、3、4位置時的加速度關系為：a1＝a3>a2>a4，故B正確．電磁感應中的動力學問題〖學習目標〗1.會分析導體棒、線框在磁場中的受力.2.能根據電流的變化分析導體棒、線框受力的變化情況和運動情況.3.能利用牛頓運動定律和平衡條件分析有關問題．由于導體的感應電流在磁場中受到安培力作用，而安培力又會改變導體的運動狀況，所以電磁感應常與力學知識聯系在一起．1．電磁感應問題中電學對象與力學對象的相互制約關系2．處理此類問題的基本方法(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向．(2)求回路中感應電流的大小和方向．(3)分析研究導體受力情況(包括安培力)．(4)列動力學方程或根據平衡條件列方程求解．3．兩種狀態(1)導體處于平衡狀態——靜止或勻速直線運動狀態．處理方法：根據平衡條件(合外力等于零)列式分析．(2)導體處于非平衡狀態——加速度不為零．處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系進行分析．4．電磁感應中的動力學臨界問題基本思路：導體受外力運動eq\o(→,\s\up7(E＝Blv))感應電動勢eq\o(→,\s\up10(I＝\f(E,R＋r)))感應電流eq\o(→,\s\up7(F＝BIl))導體受安培力→合外力變化eq\o(→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化→臨界狀態．一、電磁感應中的平衡問題如圖1，水平面(紙面)內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上．t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動．t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g.求：圖1(1)金屬桿在磁場中運動時產生的電動勢的大小；(2)電阻的阻值．〖答案〗(1)Blt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－μg))(2)eq\f(B2l2t0,m)〖解析〗(1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得F－μmg＝ma①設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有v＝at0②當金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律知產生的電動勢為E＝Blv③聯立①②③式可得E＝Blt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m)－μg))④(2)設金屬桿在磁場區域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據歐姆定律I＝eq\f(E,R)⑤式中R為電阻的阻值．金屬桿所受的安培力為F安＝BlI⑥因金屬桿做勻速運動，有F－μmg－F安＝0⑦聯立④⑤⑥⑦式得R＝eq\f(B2l2t0,m).二、電磁感應中的動力學問題如圖2所示，空間存在B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場，MN、PQ是水平放置的平行長直導軌，其間距L＝0.2m，R＝0.3Ω的電阻接在導軌一端，ab是跨接在導軌上質量m＝0.1kg、接入電路的電阻r＝0.1Ω的導體棒，已知導體棒和導軌間的動摩擦因數為0.2.從零時刻開始，對ab棒施加一個大小為F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，ab棒始終保持與導軌垂直且接觸良好．(g＝10m/s2)圖2(1)分析導體棒的運動性質；(2)求導體棒所能達到的最大速度的大小；(3)試定性畫出導體棒運動的速度－時間圖像．〖答案〗(1)做加速度減小的加速運動，最終做勻速運動(2)10m/s(3)見〖解析〗圖〖解析〗(1)導體棒做切割磁感線運動，產生的感應電動勢E＝BLv①回路中的感應電流I＝eq\f(E,R＋r)②導體棒受到的安培力F安＝BIL③導體棒運動過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根據牛頓第二定律有：F－μmg－F安＝ma④由①②③④得：F－μmg－eq\f(B2L2v,R＋r)＝ma⑤由⑤可知，隨著速度的增大，安培力增大，加速度a減小，當加速度a減小到0時，速度達到最大，此后導體棒做勻速直線運動．(2)當導體棒達到最大速度時，有F－μmg－eq\f(B2L2vm,R＋r)＝0可得：vm＝eq\f(F－μmgR＋r,B2L2)＝10m/s(3)由(1)(2)中的分析與數據可知，導體棒運動的速度－時間圖像如圖所示．如圖3甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的定值電阻，一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．(重力加速度為g)圖3(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中的受力示意圖；(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流大小及其加速度的大小；(3)求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．〖答案〗(1)見〖解析〗圖(2)eq\f(BLv,R)gsinθ－eq\f(B2L2v,mR)(3)eq\f(mgRsinθ,B2L2)〖解析〗(1)如圖所示，ab桿受重力mg，方向豎直向下；支持力FN，方向垂直于導軌平面向上；安培力F安，方向沿導軌向上．(2)當ab桿的速度大小為v時，感應電動勢E＝BLv，則此時電路中的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)ab桿受到的安培力F安＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)根據牛頓第二定律，有mgsinθ－F安＝ma聯立各式得a＝gsinθ－eq\f(B2L2v,mR).(3)當a＝0時，ab桿達到最大速度vm，即有mgsinθ＝eq\f(B2L2vm,R)，解得vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2).針對訓練(多選)如圖4所示，MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌，已知導軌足夠長，且電阻不計．ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿．開始時，將開關S斷開，讓桿ab由靜止開始自由下落，一段時間后，再將S閉合，若從S閉合開始計時，則金屬桿ab的速度v隨時間t變化的圖像可能是()圖4〖答案〗ACD〖解析〗設ab桿的有效長度為l，S閉合時，若eq\f(B2l2v,R)＞mg，桿先減速再勻速，D項有可能；若eq\f(B2l2v,R)＝mg，桿勻速運動，A項有可能；若eq\f(B2l2v,R)＜mg，桿先加速再勻速，C項有可能；由于v變化，eq\f(B2l2v,R)－mg＝ma中a不恒定，故B項不可能．1.(電磁感應中的平衡問題)(2020·盤錦市高二上期末)如圖5所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內，導軌之間接有電阻R.接入電路的阻值為r的金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．現使磁感應強度隨時間均勻減小，ab始終保持靜止，下列說法正確的是()圖5A．ab中的感應電流方向由b到aB．ab中的感應電流逐漸減小C．ab所受的安培力保持不變D．ab所受的靜摩擦力逐漸減小〖答案〗D〖解析〗金屬棒ab、電阻R、導軌構成閉合回路，磁感應強度均勻減小(eq\f(ΔB,Δt)＝k為一定值)，則閉合回路中的磁通量減小，根據楞次定律，可知回路中產生順時針方向的感應電流，ab中的電流方向由a到b，故選項A錯誤；根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB·S,Δt)＝kS，回路面積S不變，即感應電動勢為定值，根據閉合電路歐姆定律I＝eq\f(E,R＋r)可知，ab中的電流大小不變，故選項B錯誤；安培力F＝BIL，電流大小不變，磁感應強度減小，則安培力減小，故選項C錯誤；金屬棒處于靜止狀態，所受合