21.2.3因式分解法

【知識與技能】

1.會用因式分解法（提公因式法、運用公式）解一元二次方程.

2.能根據方程的具體特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣

性.

【過程與方法】

在經歷探索用因式分解法解一元二次方程及依據方程特征選擇恰當方法解

一元二次方程的過程中,進一步鍛煉學生的觀察能力，分析能力和解決問題能力.

【情感態度】

通過因式分解法解一元二次方程的探究活動，培養學生勇于探索的良好習

慣，感受數學的嚴謹性及教學方法的多樣性.

【教學重點】

會用因式分解法解一元二次方程.

【教學難點】

理解并應用因式分解法解一元二次方程.

一、情境導入，初步認識

問題根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，

那么經過xs物體離地面的高度（單位：m）為10x-4.9x2.你能根據上述規律求出

物體經過多少秒落回地面嗎？（精確到0.01s）

想一想你能根據題意列出方程嗎？你能想出解此方程的簡捷方法嗎？

【教學說明】讓學生通過具體問題尋求解決問題的方法，激發學生求知欲望，

引入新課.

二、思考探究，獲取新知

學生通過討論，交流得出方程為10x-4.9x2=0.

在學生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教師引導學生嘗試找出其簡

捷解法為：

100

x(10-4.9x)=0.∴x=0或10-4.9x=0,∴x1=0,x2=≈2.04.

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從而可知物體被拋出約2.04s后落回到地面.

想一想以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次方程的?

通過學生的討論、交流可歸納為：

當方程的一邊為0，而另一邊可以分解成兩個一次因式的乘積時，利用

a·b=0，則a=0或b=0，把一元二次方程變為兩個一元一次方程，從而求出方程

的解.這種解法稱為因式分解法.

【教學說明】讓學生自主探索，進行歸納總結，既鍛煉學生的分析問題，解

決問題能力，又能培養總結化歸能力，并從中體驗轉化、降次的思想方法.

三、典例精析，掌握新知

例1解下列方程：

13

（1）x(x-2)+x-2=0;(2)5x2-2x-=x2-2x+.

44

解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;

（2）原方程整理為4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.

11

∴x1=-,x2=.

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想一想以上兩個方程可以用配方法或公式法來解決嗎？如果可以，請比較

它們與因式分解法的優缺點.

例2用適當的方法解下列方程：

(1)3x2+x-1=0;(2)2(2x-3)2=12;

(3)(3x-2)2=4(3-x)2;(4)(x-1)(x+2)=-2.

分析:根據方程的結構特征，靈活選擇恰當的方法來求解.

【教學說明】以上兩例均應先讓學生自主完成，最后共同評析，達到深化理

解本節知識的目的.教學時，可選派學生代表上黑板完成.對于學生的解法只要合

理就應給予肯定，若有更簡捷解法時再予以說明.

思考請你談談解一元二次方程的幾種方法的特點，與同伴交流.

【歸納結論】1.配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分

解法要先使方程的一邊為0，而另一邊能用提公因式法或公式法分解因式，從而

將一元二次方程化為兩個一次因式的積為0，達到降次目的，從而解出方程；

2.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，而因式分解法則只適用于某些

一元二次方程，不是所有的一元二次方程都適用因式分解法來求解.

四、運用新知，深化理解

1.用因式分解法解方程，下列方程中正確的是（）

A.（2x-2）(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0

B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1

C.（x+2）(x-3)=6,∴x+2=3或x-3=2

D.x(x+2)=0,∴x+2=0

2.當x=時，代數式x2-3x的值是-2.

3.已知y=x2+x-6,當x=時，y的值等于0.當x=時,y的值等于24.

（注：4~5題為教材第14頁練習）

4.解下列方程：

（1）x2+x=0;（2）x2-23x=0;

（3）3x2-6x=-3;（4）4x2-121=0;

（5）3x(2x+1)=4x+2;（6）(x-4)2=(5-2x)2.

5.如圖，把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積擴大了一

倍.求小圓形場地的半徑.

【教學說明】針對所設置的作業，可因不同的學生分層次布置作業，讓每個

學生都能參與數學的學習，激發學習熱情.

【答案】1.A2.1或23.2或-35或-64~5略.

五、師生互動，課堂小結

1.用因式分解法解一元二次方程有哪些優缺點？需注意哪些細節問題？

2.通過本節課的學習，你還有哪些收獲和體會?

【教學說明】

設計兩個問題引導學生回顧本課知識的學習過程，反思學習過程中的疑惑，

查漏補缺，完善認知.

1.布置作業：從教材“習題21.2”中選取.

2.完成創優作業中本課時練習的“課時作業”部分.

1.本節課圍繞利用因式分解法解一元二次方程這一重點內容，教師通過問題

情境以及學生的合作交流，使學生的問題凸現出來，讓學生迅速掌握解題技能，

并探討出解題的一般步驟，使學生知道因式分解法是一元二次方程解法中應用較

為廣泛的簡便方法，提高解題速度.

2.學生已經學過多項式的因式分解，所以對本課內容并不陌生，通過本課學

習，讓