23.3課題學習圖案設計

一、導學

1.導入課題：請同學們觀察欣賞下列圖案（投影）.你能用平移、旋轉或軸對稱分析下圖

中各個圖案的形成過程嗎？這節課我們一起走進圖案設計——板書課題.

2.學習目標：

（1）學會利用旋轉變換進行圖案設計，設計出各種圖案.

（2）學會利用平移、軸對稱、旋轉的知識，進行多角度、多手法的組合設計方案.

（3）會分析一種圖案的設計方法.

3.學習重、難點：

重點：會分析尋求一些圖案的設計手法.

難點：學會利用平移、軸對稱、旋轉等圖形變換中的一種或幾種組合設計出圖案．

4.自學指導：

（1）自學內容：教材第72頁的內容.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學方法：動手操作，小組合作交流.

（4）自學參考提綱：

①觀看引入中的圖形，相互交流一下：它們是由哪些基本圖形通過怎樣的變換得到的？

②學生親自動手操作：按下面的步驟，請每一位同學完成一個別致的圖案.

第一步：準備一張正三角形紙片（課前準備）（如圖a）；

第二步：把紙片任意撕成兩部分（如圖b、c）；

第三步：將撕好的一部分（如圖b）沿正三角形的一邊作軸對稱，得到新的圖形（如圖

d）；

第四步：并將上一步中得到的圖形以正三角形的一個頂點作為旋轉中心旋轉，得到圖e；

第五步：把圖e平移到圖c的右邊，得到圖f；

第六步：對圖e進行適當的修飾，得到一個別致美麗的的圖案（如圖g）.

Abcdefg

③試分析說明下面右邊的圖案是通過左邊的基本圖形（等腰直角三角形）進行怎樣的變

換得到的？

右邊的圖案是由左圖的圖案繞點A逆時針依次旋轉45°，90°，135°，180°，225°，270°，

315°得到的.

④以所給圖案為基本圖形，運用平移、軸對稱或旋轉設計一個圖案.

二、自學學生可參考自學指導進行動手操作，互相交流體會.

三、助學

1.師助生：

（1）明了學情：明了學生參與活動的情況.

（2）差異指導：根據學情進行相應指導.

2.生助生：小組內相互交流、研討.

四、強化

1.展示自己的作品，交流創作心得.

2.圖案設計的基本方法.

五、評價[HT〗

1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：在這節課的學習中有何收獲？能否感受到學以致用

的成功體驗？

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：點評學生的動手操作，創意設計等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）:在教學過程中，引導學生動手實踐，以創造性地運用數

學知識進行圖案設計為主線，增強學生學好數學的信念，更好地提高學生的動手操作能力和

實踐能力.從課堂表現和學生表現來看，學生能夠充分發揮主觀能動性，創造性地進行圖案

設計，較好地完成學習任務.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固（70分）

1.(10分)圖案可以通過將字母S經過旋轉變換得到.

2.(10分)圖案可以通過將正方形經過平移變換得到.

3.(10分)圖案可以看做將漢字弓經過軸對稱變換得到.

4.(20分)如圖，在網格中有一個四邊形圖案．

（1）畫出此圖案繞點O順時針方向旋轉90°，180°，270°的圖案，你會得到一個美麗

的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯；

（2）若網格中每個小正方形的邊長均為1，旋轉后點A的

對應點依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；

（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性，請寫

出這個結論．

解：(1)如圖所示;

1

(2)S四邊形AA1A2A3=S正方形BB1B2B3-4S△ABC=8×8-4××5×3=34.

2

21

(3)由圖可知：ac4acb2，整理得：c2+a2=b2，即直角三角形斜邊的平方

2

等于兩直角邊的平方和，這就是著名的勾股定理.

5.(20分)如圖是某設計師設計的方桌布圖案的一部分，請你運用旋轉變換的方法，在坐

標紙上將該圖形繞原點順時針依次旋轉90°、180°、270°，并畫出它在各象限內的圖形，你

會得到一個美麗的立體圖形，但是涂陰影時要注意利用旋轉變換的特點，不要涂錯了位置，

否則不會出現理想的效果.

解：如圖所示.

二、綜合應用（20分）

6.(20分)如圖已知每個網格中小正方形的邊長都是1，圖中的圖案是由三段以格點（每

個小正方形的頂點叫格點）為圓心，半徑分別為1、2、3的圓弧圍成．

（1）填空：圖中三段圓弧所圍成的封閉圖形的面積是3π-6（結果保留π）；

（2