試驗(yàn)十二：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律1/26

1.試驗(yàn)原理：在一維碰撞中，分別測(cè)出物體質(zhì)量m1，m2和碰撞前后物體速度v1、v2，v1′、v2′，算出碰撞前動(dòng)量p＝_____________及碰撞后動(dòng)量p′＝_____________，即可驗(yàn)證碰撞前后動(dòng)量是否守恒.m1v1′＋m2v2′m1v1＋m2v22/262.試驗(yàn)方案試驗(yàn)需測(cè)量物體質(zhì)量和速度，質(zhì)量可用天平直接測(cè)量，測(cè)速度方案有：

(1)利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)速度.利用平拋運(yùn)動(dòng)下落高度相同時(shí)，水平速度與水平距離成正比.此方案所用器材有：斜槽，大小相等、質(zhì)量不一樣小鋼球兩個(gè)，重錘線(xiàn)一條，白紙，復(fù)寫(xiě)紙，天平，刻度尺，圓規(guī)，三角板.

(2)利用光電門(mén)測(cè)速度，利用配套光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊各種情況下碰撞前后速度.此方案所用器材有：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥.3/26

3.利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)速度試驗(yàn)原理 圖S12-1 (1)質(zhì)量分別為m1

和m2

兩小球A、B發(fā)生正碰，若碰前m1

運(yùn)動(dòng)，m2靜止，依據(jù)動(dòng)量守恒定律應(yīng)有m1v1＝m1v1′＋m2v2′.m1·OM＋m2·O′N(xiāo)

(2)各小球在同一高度做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則動(dòng)量守恒時(shí)有：m1·OP＝__________________________.(如圖S12-1所表示)4/264.利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)速度試驗(yàn)步驟(1)先用天平測(cè)出小鋼球質(zhì)量m1、m2.

(2)按要求安裝好試驗(yàn)裝置，將斜槽固定在桌邊，使槽末端點(diǎn)切線(xiàn)水平，把被碰小球放在斜槽前邊小支柱上，調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置使兩小球碰撞時(shí)處于同一水平高度，確保碰撞后速度方向水平.(3)在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫(xiě)紙.(4)在白紙上記下重錘線(xiàn)所指位置O，它表示入射小球m1碰前球心豎直投影位置.

(5)先不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上同一高度處滾下，重復(fù)10次，用圓規(guī)畫(huà)盡可能小圓把全部小球落點(diǎn)圈在里面，圓心就是入射小球不碰撞時(shí)落地點(diǎn)平均位置P.5/26

(6)把被碰小球放在小支柱上，讓入射小球從同一高度滾下，使它們發(fā)生正碰，重復(fù)10次，仿步驟(5)求出入射小球落點(diǎn)平均位置M和被碰小球落點(diǎn)平均位置N.(7)過(guò)O、N在紙上作一直線(xiàn)，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞時(shí)球心豎直投影位置.

(8)用刻度尺量出線(xiàn)段OM、OP、O′N(xiāo)長(zhǎng)度，把兩小球質(zhì)量和對(duì)應(yīng)水平位移數(shù)值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N(xiāo)，看是否成立.(9)整理試驗(yàn)器材放回原處.6/265.利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)速度試驗(yàn)注意事項(xiàng)(1)斜槽末端必須________.水平同一高度

(2)入射小球每次都必須從斜槽上____________滾下. (3)白紙鋪好后不能移動(dòng). (4)入射小球質(zhì)量應(yīng)大于被碰小球質(zhì)量，即m1＞m2，且r1＝r2＝r.7/26考點(diǎn)基本試驗(yàn)操作與試驗(yàn)數(shù)據(jù)考查

【典題1】如圖S12-2所表示，用“碰撞試驗(yàn)器”能夠驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后動(dòng)量關(guān)系. 圖S12-28/26

(1)試驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后速度是不輕易.但是，能夠經(jīng)過(guò)僅測(cè)量________(填選項(xiàng)前字母)，間接地處理這個(gè)問(wèn)題.A.小球開(kāi)始釋放高度hB.小球拋出點(diǎn)距地面高度HC.小球做平拋運(yùn)動(dòng)射程

(2)圖S12-2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上垂直投影.試驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1

屢次從斜軌上S位置由靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)位置P，測(cè)量平拋射程O(píng)P.然后，把被碰小球m2

靜置于軌道水平部分，再將入射球m1

從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2

相碰，并屢次重復(fù).接下來(lái)要完成必要步驟是_____(填選項(xiàng)前字母).9/26A.用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球質(zhì)量m1、m2B.測(cè)量小球m1

開(kāi)始釋放高度hC.測(cè)量拋出點(diǎn)距地面高度HD.分別找到m1、m2

相碰后平均落地點(diǎn)位置M、NE.測(cè)量平拋射程O(píng)M、ON

(3)若兩球相碰前后動(dòng)量守恒，其表示式可表示為：_____________________________[用(2)中測(cè)量量表示].若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿(mǎn)足表示式為：_________________________________[用(2)中測(cè)量量表示].10/26

(4)經(jīng)測(cè)定，m1＝45.0g，m2＝7.5g，小球落地點(diǎn)平均位置距O點(diǎn)距離如圖S12-3所表示.碰撞前后m1動(dòng)量分別為p1與p1′，則p1∶p1′＝______∶11；若碰撞結(jié)束時(shí)m2

動(dòng)量為p2′，則p1′∶p2′＝11∶______.試驗(yàn)結(jié)果表明，碰撞前、后總動(dòng)量比值p1p1′＋p2′為_(kāi)___________.圖S12-311/26

(5)有同學(xué)認(rèn)為，在上述試驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球材質(zhì)，其他條件不變，能夠使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)射程增大.請(qǐng)你用(4)中已知數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m2

平拋運(yùn)動(dòng)射程O(píng)N最大值為_(kāi)_______cm.

解析：(1)在落地高度不變情況下，水平位移就能反應(yīng)平拋初速度大小，所以，僅測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)射程就能間接測(cè)量速度.

(2)測(cè)量平均落地點(diǎn)位置，找到平拋水平位移，所以步驟中D、E是必需，而且D先E后，至于用天平測(cè)質(zhì)量則先后均可.12/26 所以若兩球相碰前后動(dòng)量守恒，則m1·OM＋m2·ON＝m1·OP成立，若碰撞是彈性碰撞，機(jī)械能守恒，則m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2

成立.13/2614/26答案：(1)C(2)ADE(或DEA)(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OPm1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2(4)142.91.01(5)76.8015/26考向1用光電門(mén)測(cè)速度

【典題2】(

年新課標(biāo)Ⅱ卷)現(xiàn)利用如圖S12-4甲所表示裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.在圖甲中，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片，左側(cè)與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫(huà)出)紙帶相連；滑塊B左側(cè)也帶有一彈簧片，上面固定一遮光片，光電計(jì)時(shí)器(未完全畫(huà)出)能夠統(tǒng)計(jì)遮光片經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)間.16/26甲乙圖

S12-4

試驗(yàn)測(cè)得滑塊A質(zhì)量m1＝0.310kg，滑塊B質(zhì)量m2＝0.108kg，遮光片寬度d＝1.00cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電頻率f＝50.0Hz.17/26

將光電門(mén)固定在滑塊B右側(cè)，開(kāi)啟打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，給滑塊A一向右初速度，使它與B相碰.碰后光電計(jì)時(shí)器顯示時(shí)間為ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出紙帶如圖乙所表示.最大為5%，本試驗(yàn)是否在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律？請(qǐng)寫(xiě)出運(yùn)算過(guò)程.18/26ΔtA＝＝0.02s解：按定義，滑塊運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度大小v為v＝ΔsΔt①式中Δs為滑塊在很短時(shí)間Δt內(nèi)走過(guò)旅程設(shè)紙帶上相鄰兩點(diǎn)時(shí)間間隔為ΔtA，則1

f②ΔtA

可視為很短.設(shè)滑塊A在碰撞前、后瞬時(shí)速度大小分別為v0、v1.將②式和圖給試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入①式可得v0＝2.00m/s③v1＝0.970m/s④設(shè)滑塊B在碰撞后速度大小為v2，由①式有19/26v2＝

dΔtB⑤代入題給試驗(yàn)數(shù)據(jù)得v2≈2.86m/s⑥設(shè)兩滑塊在碰撞前、后動(dòng)量分別為p和p′，則p＝m1v0⑦p′＝m1v1＋m2v2⑧兩滑塊在碰撞前、后總動(dòng)量相對(duì)誤差絕對(duì)值為聯(lián)立③④⑥⑦⑧⑨式并代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得δp≈1.7%<5%所以，本試驗(yàn)在允許誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動(dòng)量守恒定律.20/26考向2用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度

【典題3】某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”試驗(yàn)：在小車(chē)A前端裝有橡皮泥，推進(jìn)小車(chē)A使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方小車(chē)B相碰并黏合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng).他設(shè)計(jì)裝置如圖S12-5甲所表示.在小車(chē)A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz，長(zhǎng)木板下墊著小木片以平衡摩擦力.甲乙圖

S12-521/26

(1)若已測(cè)得打點(diǎn)紙帶如圖乙所表示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距(已標(biāo)在圖上).A為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)，則應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A碰前速度，應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算A和B碰后共同速度.(填“AB”“BC”“CD”或“DE”)

(2)已測(cè)得小車(chē)A質(zhì)量m1＝0.4kg，小車(chē)B質(zhì)量m2＝0.2kg，則碰前兩小車(chē)總動(dòng)量為_(kāi)_______kg·m/s，碰后兩小車(chē)總動(dòng)量為_(kāi)_______kg·m/s.22/26

解析：(1)從分析紙帶上打點(diǎn)情況看，BC段既表示小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，又表示小車(chē)有較大速度，所以BC段能較準(zhǔn)確地描述小車(chē)A在碰撞前運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)選取BC段計(jì)算小車(chē)A碰前速度.從CD段打點(diǎn)情況看，小車(chē)運(yùn)動(dòng)情況還沒(méi)穩(wěn)定，而在DE段小車(chē)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，故應(yīng)選取DE段計(jì)算碰后A和B共同速度. (2)小車(chē)A在碰撞前速度23/26小車(chē)A在碰撞前動(dòng)量p0＝m1v0＝0.4×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s碰撞后A、B共同速度碰撞后A、B總動(dòng)量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s.答案：(1)BCDE(2)0.4200.41724/26考向3用頻閃攝影探究動(dòng)量守恒定律

【典題4】(

年江西九校高三大聯(lián)考)利用頻閃攝影和氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中不變量”試驗(yàn)，步驟以下： ①用天平測(cè)出滑塊A、B質(zhì)量分別為200g和300g；②安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌調(diào)整旋鈕，使導(dǎo)軌水平；③向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；④把A、B兩滑塊放到導(dǎo)軌上，并給他們一個(gè)初速度，同時(shí)開(kāi)始閃光攝影，閃光時(shí)間間隔設(shè)定為Δt＝0.2s,照片如圖S12-6所表示： 圖S12-625/26

結(jié)合試驗(yàn)過(guò)程和圖象分析知：該