數學九年級上冊21.2.1配方法第3課時教案設計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析本節課選自《數學九年級上冊》21.2.1配方法第3課時，主要內容包括一元二次方程的配方法。通過本節課的學習，使學生掌握一元二次方程的配方法步驟，提高學生解決實際問題的能力，為后續學習二次函數打下基礎。二、核心素養目標1.培養學生數學抽象能力，通過配方法的學習，讓學生體會從代數方程到幾何圖形的轉化過程。

2.增強學生邏輯推理能力，引導學生運用配方法解決一元二次方程，鍛煉推理和證明能力。

3.提升學生數學建模意識，讓學生學會將實際問題轉化為數學模型，運用所學知識解決實際問題。

4.培養學生數學運算能力，通過配方法的學習，提高學生準確、迅速的運算能力。三、學情分析九年級學生在學習一元二次方程的配方法之前，已經具備了一定的代數運算基礎，能夠理解和運用一元二次方程的基本概念和性質。然而，學生在以下方面可能存在一定的差異：

1.知識基礎：部分學生可能對一元二次方程的解法有一定了解，但未能熟練掌握配方法的步驟和技巧。此外，學生對根的判別式的理解程度不一，這會影響他們對配方法的理解和應用。

2.能力水平：學生在解決問題的能力上存在差異，部分學生能夠獨立思考，善于總結歸納，而另一些學生可能需要較多引導和幫助。在邏輯推理方面，學生的能力參差不齊，有的學生能夠迅速找到解題思路，有的學生則可能感到困惑。

3.素質培養：學生在數學學習的興趣和習慣方面存在差異。部分學生對數學有濃厚興趣，愿意投入時間和精力進行探究，而有的學生對數學學習持消極態度，學習習慣欠佳。

4.行為習慣：學生的自律性和合作意識各異。部分學生能夠自覺遵守課堂紀律，積極參與討論，而另一些學生可能缺乏自律，課堂參與度不高。

這些學情分析對課程學習產生以下影響：

-教師需要針對不同層次的學生設計教學活動，以滿足不同學生的學習需求。

-教學過程中，教師應注重培養學生的邏輯思維能力和問題解決能力，提高學生的學習興趣。

-通過小組合作學習，培養學生的團隊協作能力和溝通能力。

-教師應關注學生的學習習慣，引導他們養成良好的學習態度和習慣，為后續學習打下堅實基礎。四、教學資源1.軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀、黑板、粉筆、教鞭。

2.課程平臺：學校數學教學平臺、在線教學資源庫。

3.信息化資源：一元二次方程配方法教學視頻、配方法相關的教學軟件、在線習題庫。

4.教學手段：實物教具（如正方體、長方體等，用于演示配方法的過程）、多媒體課件、互動式教學軟件。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

詳細內容：

1.復習上節課所學內容，提問學生一元二次方程的解法有哪些，引導學生回顧因式分解法。

2.展示生活中的實際問題，如物品打折后的價格計算，激發學生學習興趣，引出一元二次方程的配方法。

3.提問：如何將一元二次方程轉化為完全平方形式？引導學生思考配方法的必要性。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.講解一元二次方程配方法的步驟：

-第一步：將一元二次方程的二次項系數化為1；

-第二步：將一次項系數除以2，然后平方，加到常數項上；

-第三步：將等式兩邊同時加上（一次項系數除以2）的平方，使左邊變為完全平方形式；

-第四步：對左邊進行因式分解，得到方程的解。

以例題展示配方法的步驟，如：解方程$x^2-6x+9=0$。

2.講解配方法的應用：

-展示配方法在解決實際問題中的應用，如計算物品打折后的價格；

-通過例題演示配方法在解決一元二次方程中的應用，如解方程$x^2-2x-3=0$。

3.講解配方法與求根公式的聯系：

-對比配方法與求根公式，分析它們的異同；

-以例題展示配方法在求一元二次方程的根中的應用，如解方程$x^2-4x+4=0$。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.學生獨立完成課本中的配方法練習題，鞏固所學知識；

2.小組討論，互相解答練習題中的疑惑；

3.教師巡視指導，解答學生提出的問題。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.學生討論配方法在解決實際問題中的應用，如物品打折后的價格計算；

舉例回答：若某商品原價為$x$元，打$y$折后的價格為$0.1y\timesx$元。

2.學生討論配方法與求根公式的聯系，分析它們的適用范圍；

舉例回答：配方法適用于任意一元二次方程，而求根公式適用于二次項系數為1的一元二次方程。

3.學生討論配方法在解決一元二次方程中的應用，如解方程$x^2-2x-3=0$；

舉例回答：首先將方程$x^2-2x-3=0$的二次項系數化為1，得到$x^2-2x=3$；然后進行配方，得到$(x-1)^2=4$；最后求解方程，得到$x_1=3$，$x_2=-1$。

五、總結回顧（用時5分鐘）

內容：

1.回顧本節課所學內容，強調一元二次方程配方法的步驟和注意事項；

2.提醒學生在解決實際問題中運用配方法，提高解決實際問題的能力；

3.鼓勵學生在課后繼續練習，鞏固所學知識。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的圖像與性質：介紹一元二次方程的圖像特點，如開口方向、頂點坐標等，以及這些圖像特征與方程系數之間的關系。

-完全平方公式及其應用：講解完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$和$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的推導過程，以及它們在解決一元二次方程中的應用。

-二次函數的實際應用：通過實例展示二次函數在物理學、經濟學、工程學等領域的應用，如拋物線運動軌跡、成本收益分析等。

2.拓展建議：

-鼓勵學生通過互聯網或圖書館資源，查找一元二次方程圖像與性質的相關資料，加深對圖像特征的理解。

-建議學生利用完全平方公式，解決一些復雜的代數問題，如化簡多項式、求解一元二次方程等。

-組織學生進行小組討論，分析二次函數在實際問題中的應用，如設計一個拋物線模型，模擬火箭發射軌跡。

-引導學生進行數學建模，將實際問題轉化為數學模型，如建立成本收益模型，分析不同策略下的最優解。

-建議學生通過制作思維導圖或概念圖，梳理一元二次方程、完全平方公式、二次函數等知識點之間的關系。

-鼓勵學生參加數學競賽或課外活動，如數學建模競賽、數學奧林匹克等，提升解決復雜問題的能力。

-建議學生閱讀相關數學書籍或科普文章，拓寬數學視野，激發對數學的興趣。

-組織學生進行數學游戲或數學謎題活動，提高學生的數學思維能力和創造力。

-建議學生通過在線學習平臺，觀看相關教學視頻，如一元二次方程的圖像與性質、二次函數的實際應用等，加深對知識點的理解。七、課堂1.課堂評價：

（1）提問與反饋：在課堂教學中，教師通過提問的方式檢查學生對配方法的理解和應用情況。例如，教師可以提出以下問題：

-如何判斷一元二次方程是否可以通過配方法求解？

-配方法的基本步驟是什么？

-請舉例說明配方法在解決實際問題中的應用。

學生回答后，教師應及時給予反饋，對于回答正確的學生給予表揚，對于回答錯誤的學生耐心講解，確保每個學生都能理解和掌握配方法。

（2）觀察與指導：教師通過觀察學生在課堂上的表現，如參與度、合作精神、解決問題的能力等，及時了解學生的學習狀態。對于表現不佳的學生，教師應給予個別指導，幫助他們克服困難。

（3）測試與反饋：在課程結束時，教師可以設計一份簡短的測試題，考察學生對配方法知識的掌握情況。測試題包括選擇題、填空題和解答題，覆蓋配方法的基本概念、步驟和實際應用。測試結束后，教師應及時批改試卷，根據學生的成績和答題情況，對學生的學習效果進行評價，并針對存在的問題進行講解和輔導。

2.作業評價：

（1）作業布置：教師應根據本節課的教學內容，布置適量的作業，幫助學生鞏固所學知識。作業形式可以包括練習題、應用題和思考題等。

（2）作業批改：教師對學生的作業進行認真批改，重點關注以下幾個方面：

-學生是否能夠熟練運用配方法求解一元二次方程；

-學生在解題過程中是否遵循配方法的步驟；

-學生是否能夠將配方法應用于實際問題。

（3）作業反饋：教師應及時將批改結果反饋給學生，對于作業中存在的問題，教師應詳細講解，幫助學生理解和掌握。同時，教師應鼓勵學生在作業中表現出色，對表現優秀的學生給予表揚。

（4）作業輔導：對于作業中存在困難的學生，教師應提供個別輔導，幫助他們克服學習中的難題。輔導方式可以包括課堂講解、課后輔導或在線解答。八、課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數學的故事》中的“配方法的歷史與應用”，介紹配方法的歷史背景和在數學發展中的作用。

-視頻資源：《一元二次方程的解法》教學視頻，通過動畫演示配方法的步驟和應用實例。

-數學網站：《數學之友》在線習題庫，提供配方法相關的練習題和解答。

2.拓展要求：

-學生可以閱讀《數學的故事》中的相關章節，了解配方法的歷史淵源和發展過程，這有助于他們理解配方法的重要性。

-觀看教學視頻，通過直觀的動畫演示，加深對配方法步驟的理解，特別是對于那些在課堂上理解不夠清晰的學生。

-利用《數學之友》在線習題庫，進行自我檢測和練習，通過解決實際問題，提高配方法的應用能力。

-教師可以推薦一些與配方法相關的數學競賽題目，鼓勵學生在課外挑戰自我，提高解題技巧。

-學生可以嘗試將配方法應用于解決日常生活中遇到的問題，如優化購物預算、計算折扣等，增強數學學習的實用性。

-鼓勵學生撰寫一篇關于配方法的小論文，總結配方法的特點、應用和局限性，提高學生的綜合分析能力。

-組織學生進行小組討論，分享各自的學習心得和拓展經驗，促進學生的交流和合作。

-教師可提供必要的指導和幫助，如解答學生的疑問、推薦進一步的閱讀材料或組織學習小組活動。板書設計①一元二次方程配方法

-配方法的基本步驟

-配方公式：$a(x-h)^2+k=0$

-$h$和$k$的計算方法

②配方法步驟詳解

①將二次項系數化為1

②將一次項系數除以2，平方后加到常數項

③完全平方后，兩邊同時加上（一次項系數除以2）的平方

④因式分解，得到方程的解

③配方法的應用

-解決一元二次方程

-實際問題中的應用，如物品打折后的價格計算

-配方法與求根公式的聯系

④注意事項

-確保二次項系數不為0

-注意配方法步驟的順序

-適當運用配方法簡化計算過程教學反思今天上了九年級上冊21.2.1配方法第3課時的課程，總體來說，我覺得這節課進行得還算順利。但也有一些地方我覺得可以改進，下面我就來簡單反思一下。

首先，我覺得課堂導入做得還不錯。通過復習上一節課的內容，學生們對一元二次方程的解法有了初步的認識。我通過展示一些生活中的實際問題，讓學生們感受到配方法在實際中的應用，這樣的導入方式比較貼近學生的生活實際，能夠激發他們的學習興趣。

在講授新課的過程中，我發現學生們對于配方法的步驟和公式掌握得還不錯。但是，在具體操作時，有些學生還是會出現一些小錯誤，比如在配方時忘記添加平方項。針對這個問題，我決定在今后的教學中，要更加注重細節的講解，讓學生們真正理解配方法的每一個步驟。

在實踐活動環節，我設計了幾個與配方法相關的練習題，讓學生們獨立完成。這個環節的設計初衷是讓學生通過實踐鞏固所學知識，但實際操作中，我發現有些學生對于一些比較復雜的題目還是顯得有些吃力。這讓我意識到，在今后的教學中，我需要更加注重學生的個別輔導，針對不同層次的學生設計不同的練習題，確保每個學生都能跟上教學進度。

在小組討論環節，學生們積極參與，互相交流，這讓我感到很欣慰。但是，我也發現一些學生在討論時過于依賴其他