第第頁廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團(tuán)校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)中，能使不等式12A．6 B．5 C．4 D．33．下列多項(xiàng)式中，可以使用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A．?x2?1 B．?x2+14．等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊長為2cm，則它的周長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(?1，5)向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到P1，則點(diǎn)PA．(?1，5) B．(2,6) C．(?4,6．如圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三邊上高的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn) 第6題圖 第10題圖7．下列說法中正確的是（）A．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等 B．腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等C．有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等 D．兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等8．下列算式不正確的是（）A．999×1001=B．80C．25D．1999．關(guān)于x的不等式組x?a≥1x?b<2①若不等式組無解，則b?a<?1；②若b=3時(shí)，不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則?2<a≤?1；③若不等式x?a≥1至少有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，則?7<a≤?6；A．② B．①② C．①③ D．②③10．如圖，已知在△ABC中，BA=BC=10，AC=12，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．得到△A'B'C'．點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)A．365 B．545 C．72二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．分解因式：ab2?a12．“a的3倍與1的和比b小”用不等式表示為．13．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，則PD的長為．15．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5，將直角三角形ABC沿BC方向平移2個(gè)單位長度得到直角三角形EFG，EF與AC交于點(diǎn)H，且AH=2，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共7小題，共55分。其中，第16題8分，第17、18題6分，第19、20題8分，第21題9分，22題10分）16．解不等式組6?3x>?2x?217．如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1,?1、B3,1，將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到對應(yīng)線段（1）請?jiān)趫D中畫出線段CD；（2）請直接寫出點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)C（______，______）、D（______，______）；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PCD的周長最小，并直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)為（______，______）．18．某電子產(chǎn)品店兩次購進(jìn)甲和乙兩種品牌耳機(jī)的數(shù)量和總費(fèi)用如下表：第一次第二次甲品牌耳機(jī)（個(gè)）2030乙品牌耳機(jī)（個(gè)）4050總費(fèi)用（元）1080014600（1）甲、乙兩種品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商家第三次進(jìn)貨計(jì)劃購進(jìn)兩種品牌耳機(jī)共200個(gè)，其中甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，在采購總價(jià)不超過35000元的情況下，最多能購進(jìn)多少個(gè)甲品牌耳機(jī)？19．如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,∠ADC的平分線交AC于點(diǎn)E，DE∥BC．（1）證明：△DBC是等腰三角形；（2）若BC=2CE，求∠ADE的度數(shù)．20．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b解決問題：（1）①已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b②若x2?6x+5可配方成x?m2+n探究問題：（2）①已知x2+y2②已知S=x拓展結(jié)論：（3）已知實(shí)數(shù)x、y滿足?x2+21．如圖，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于點(diǎn)O，AO=6，BO=9．（1）求BC，AC的長；（2）若點(diǎn)D是射線OB的一個(gè)動點(diǎn)，作DE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)OE．①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若△AOE是以AO為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的OD的長．②設(shè)直線DE交直線BC于點(diǎn)F連結(jié)OF、CD，若S△OBF:S

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，故是中心對稱圖形，故符合題意；故答案為：D．

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，再對各選項(xiàng)逐一判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：移項(xiàng)得：12系數(shù)化為1得：x<4．觀察四個(gè)選項(xiàng)，能使x＜4成立的是3．故答案為：D．【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟知解一元一次不等式的步驟是解題關(guān)鍵.

解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，根據(jù)將誒一元一次不等式的步驟，通過移項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解出x的范圍，根據(jù)x的取值范圍，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、?xB、?xC、x2D、x2故答案為：B．【分析】此題考查平方差公式因式分解．熟知平方差公式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)平方差公式：a24．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)腰長為2cm時(shí)，則等腰三角形的三邊分別為2cm，2cm，4cm，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：2+2=4，∴此時(shí)不能組成三角形，不符合題意；當(dāng)?shù)亻L為2cm的邊為底時(shí)，則等腰三角形的三邊分別為2cm，4cm，4cm，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：2+4>4，∴此時(shí)這三邊能組成三角形，∴該等腰三角形的周長為2+4+4=10cm故答案為：C．【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義．根據(jù)等腰三角形的定義：兩腰相等，可根據(jù)題意：分2cm是腰長和底邊長兩種情況討論，再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊可判斷出：這個(gè)等腰三角形的三邊為：2cm、4cm、4cm，最后根據(jù)三角形周長計(jì)算公式：三角形周長=三邊相加，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得出答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：P(?1，5)向左平移3個(gè)單位為(?4，5)，再向下平移1個(gè)單位得到P1?4,4.

故選：C.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵中轉(zhuǎn)倉到A、B、C三地的距離相等，∴應(yīng)建在三邊的垂直平分線上

即：中轉(zhuǎn)倉即為三條垂直平分線的交點(diǎn)，故答案為：D．【分析】本題主要考查了三角形垂直平分線的性質(zhì)，熟知三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，即三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.

對于選項(xiàng)A：三角形三邊中線的交點(diǎn)是三角形的重心。重心的性質(zhì)是將每條中線都分成2：1的兩段，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離并不相等，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B：三角形三邊上高的交點(diǎn)是垂心，垂心的位置會因三角形的形狀不同而有所變化，且重心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離也不相等，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C：三角形三條角平分線的交點(diǎn)是內(nèi)心，內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到三角形三邊的距離相等，而不是到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，即三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，這個(gè)交點(diǎn)也叫三角形的外心，所以該選項(xiàng)正確，由此判斷出答案.7．【答案】C【解析】【解答】A．斜邊相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．腰相等的等腰三角形，能推論兩條邊相等，不能證明兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤；C．一邊相等的兩個(gè)等邊三角形一定全等，故該選項(xiàng)正確；D．兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：C．【分析】本題考查三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．

對于選項(xiàng)A：全等三角形需要滿足對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等。對于兩個(gè)直角三角形，僅斜邊相等，缺少其他邊或角的條件，無法確定它們?nèi)龋还试撨x項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B：兩個(gè)等腰三角形腰相等，但是它們的底邊長度以及頂角的大小可能不同，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)C：等邊三角形的三條邊都相等，如果兩個(gè)等邊三角形由一邊相等，那么根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：它們的三條邊都對應(yīng)相等，根據(jù)全等三角形的判定定理SSS可得出這兩個(gè)等邊三角形全等，故該選項(xiàng)正確；

對于選項(xiàng)D：兩個(gè)直角三角形兩條邊相等，存在多種情況，比如一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是3和4，另一個(gè)直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，雖然有兩條邊數(shù)值相等，但這兩個(gè)直角三角形不全等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；由此可判斷出答案；8．【答案】D【解析】【解答】解：A、999×1001=1000?1B、802C、257D、1992故答案為：D．【分析】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，靈活運(yùn)用平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．平方差公式：a2?b2=a+ba?b，完全平方公式：a2?2ab+b2=a?b2，冪的乘方：amn9．【答案】A【解析】【解答】解：x?a≥1①x?b<2②

由①得：x≥a+1；

由②得：x<b+2①若不等式組無解，則b+2≤a+1，∴b?a≤?1，故①錯(cuò)誤；②若b=3時(shí)，x＜5

不等式組的整數(shù)解有5個(gè)，則不等式組的解集為a+1≤x<5，則整數(shù)解分別是0，1，2，3，4這5個(gè)解，∴?1<a+1≤0，即?2<a≤?1，故②正確；③若不等式x?a≥1至少有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，即x≥a+1至少有5個(gè)負(fù)整數(shù)解，∴a+1≤?5，∴a≤?6，故③錯(cuò)誤；故正確的只有②，故答案為：A．【分析】本題考查了解一元一次不等式組及不等式解集的整數(shù)解，根據(jù)解集的情況確定參數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵；

①先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解可知：b+2≤a+1，移項(xiàng)可得：b-a≤-1，而不是b-a＜-1，故①錯(cuò)誤；

②根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)可得：?1<a+1≤0；解出a的范圍即可判斷出②正確；

③根據(jù)x?a≥1的解集及整數(shù)解個(gè)數(shù)可得出a+1≤?510．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接BD，作AH⊥B'C'于H，B'∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D'，B∴AC'=AC=12又∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，AD=∴B'∵S△A∴AH=A在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E'與E″重合時(shí)，DE當(dāng)點(diǎn)E'與C″重合時(shí)，DC∴線段DE'長度的最大值與最小值的差是：故答案為：C．【分析】如圖，連接BD，作AH⊥B'C'于H，B'D'⊥AC'于D'．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推論：三線合一可知：AD=12AC=6，根據(jù)勾股定理可知：B'11．【答案】a（b+1）（b﹣1）【解析】【解答】解：原式=a(b2?1)=a（b故答案為：a（b+1）（b﹣1）．

【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。12．【答案】3a+1<b【解析】【解答】解：由題意得：3a+1<b．故答案為：3a+1<b．

【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)倍數(shù)的定義：a的3倍可表示為：3a，那么“a的3倍與1的和”可表示為：3a+1；“比b小”意味著前面的表達(dá)式小于b，即可列出不等式：3a+1<b，由此即可得出答案．13．【答案】x≥1.5【解析】【解答】解：∵函數(shù)y＝2x過點(diǎn)A（m，3），∴2m＝3，∴m=∴A3∴不等式2x≥ax+4的解集為x≥1.5．故答案為：x≥1.5【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，熟知一次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.由題意可知：點(diǎn)A在函數(shù)y=2x上，利用待定系數(shù)法可得：m=32，即點(diǎn)A坐標(biāo)為A3214．【答案】32【解析】【解答】解：如下圖，過P作PE⊥OB于點(diǎn)E，

∵∠AOP=∠BOP，∠AOB=45°，

∴∠AOP=∠BOP=22.5°，

∵PC∥OA，

∴∠OPC=∠AOP=22.5°，

∴∠PCE=∠CPO+∠COP=45°，

∵PE⊥OB

∴∠OEP=90°

∴∠EPC=90°-∠PCE=45°∵PC=6

∴PE=2∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PD=PE=32故答案為：3【分析】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.過P作PE⊥OB，根據(jù)角平分線的定義可知：∠AOP=∠BOP=22.5°，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知：∠OPC=∠AOP=22.5°，由三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角=不相鄰的兩內(nèi)角之和可知：∠PCE=∠CPO+∠COP=45°，根據(jù)直角三角形中45°角所對的直角邊=斜邊的22倍，易得出PE=32，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知：PD=PE=3215．【答案】8【解析】【解答】解：∵Rt△ABC沿BC的方向平移BF距離得△EFG，∴EG=AC=5，S△∴S△EFG∴S梯形∵CH=AC?AH=5?2=3,CG=BF=2,EG=5，∴S梯形∴S梯形即圖中陰影部分的面積為8．故答案為：8．【分析】本題考查了平移的基本性質(zhì)，以及梯形的面積公式，其中平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)平移的性質(zhì)，得到S△EFG=S△ABC，結(jié)合陰影部分的面積16．【答案】解：由①得：6-3x＞-2x+4

-3x+2x＞4-6

-x＞-2

x<2，由②得：x-1-3＜3x

x-3x＜1+3

-2x＜4

x>?2，把解集在數(shù)軸上表示出來為：∴該不等式組的解集為：?2<x<2．【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)各個(gè)不等式的解集求不等式組的解集是解題關(guān)鍵．

解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；

根據(jù)解一元一次不等式的步驟先把不等式①②的解集求出來，然后把兩個(gè)解集畫在數(shù)軸上，寫出不等式組的解集即可得出答案．17．【答案】（1）?解：如下圖，線段CD為所求的線段

?（2）1，1；?1，3（3）12，【解析】【解答】解：（2）根據(jù)（1）中圖像可得：點(diǎn)C1,1，點(diǎn)D（3）如圖，P即為所求作的點(diǎn)，

∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），∴設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，∴?k+b=?3k+b=1，解得：k=2∴直線CE得解析式為y=2x?1，當(dāng)y=0時(shí)，2x-1=0，∴x=1∴P1【分析】

本題考查的是畫旋轉(zhuǎn)圖形，坐標(biāo)與圖形，軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并進(jìn)行畫圖是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)變換規(guī)律，即點(diǎn)（x，y)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)

（-y，x）先寫出點(diǎn)A點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)CD的坐標(biāo)，再在坐標(biāo)系中找到這兩個(gè)點(diǎn)并連接成線段CD，即可得出答案；（2）依據(jù)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的坐標(biāo)變換規(guī)律，將點(diǎn)A（1，-1）點(diǎn)B(3，1)的橫縱坐標(biāo)按規(guī)則進(jìn)行變換，從而得到點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，即可得出答案；（3）由題意知：CD的長度是固定的，要使△PCD的周長最小，只需PC+PD最小即可，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，根據(jù)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，PD=PE，那么PC+PD=PC+PE，此時(shí)問題轉(zhuǎn)化為求PC+PE的最小值即點(diǎn)P、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段和最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接CE，CE與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，再求解CE的解析式，令y=0，求出直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)P坐標(biāo)，即可得出答案.18．【答案】（1）解：設(shè)甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是x元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：20x+40y=1080030x+50y=14600解得x=220y=160答：甲品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是220元，乙品牌耳機(jī)的進(jìn)價(jià)是160元．（2）解：設(shè)第三次購進(jìn)甲品牌耳機(jī)m個(gè)，則購進(jìn)乙品牌耳機(jī)200?m個(gè)，

由題意得：m≥30220m+160(200?m)≤35000，

解得30≤m≤50，

∴m的最大值為50．

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（1）根據(jù)公式“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”，和表格數(shù)據(jù)：第一次購進(jìn)甲品牌耳機(jī)20個(gè)，乙品牌耳機(jī)40個(gè)，總費(fèi)用是10800可得：等量關(guān)系為：20×甲品牌耳機(jī)單價(jià)+40×乙品牌耳機(jī)單價(jià)=10800；第二次購進(jìn)甲品牌耳機(jī)30個(gè)，乙品牌耳機(jī)50個(gè)，總費(fèi)用是14600可得：等量關(guān)系為：30×甲品牌耳機(jī)單價(jià)+50×乙品牌耳機(jī)單價(jià)=14600；根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系式列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解得xy的值即可得出答案；（2）根據(jù)總價(jià)不超過35000，甲品牌耳機(jī)數(shù)量不少于30個(gè)，列出關(guān)于m的不等式組，求出m的范圍，即可得出答案．19．【答案】（1）證明：∵CD平分∠ACB,ED平分∠ADC，∴∠DCB=∠ECD,∠ADE=∠CDE．∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE,∠ADE=∠B，∴∠DCB=∠B，∴DB=DC．∴△DBC是等腰三角形；（2）解：取BC的中點(diǎn)F，連接DF．∵BC=2CE，∴BF=FC=EC，在△DFC和△DEC中，F(xiàn)C=EC∴△DFC≌△DECSAS∴∠FDC=∠EDC．∵DB=DC,DF是BC邊上的中線，∴DF平分∠BDC，

∴∠BDF=∠CDF．∴∠BDF=∠CDF=∠CDE=∠ADE．∵∠BDF+∠CDF+∠CDE+∠ADE=180°，∴4∠ADE=180°，解得∠ADE=45°【解析】【分析】

本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知等腰三角形性質(zhì)定理的推論三線合一是解題關(guān)鍵．（1）由角平分線的定義可知：∠DCB=∠ECD,∠ADE=∠CDE，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可知：∠DCB=∠CDE,∠ADE=∠B，等量代換可得出：∠DCB=∠B，再由等腰三角形的判定定理：等角對等邊可知：DB=DC，即△DBC為等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）取BC的中點(diǎn)F，連接DF．由全等三角形判定定理SAS可證得：△DFC≌△DEC，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等可知：∠FDC=∠EDC，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)定理推論：三線合一可知：DF平分∠BDC，即∠BDF=∠CDF，等量代換得：∠BDF=∠CDF=∠CDE=∠ADE，再由角度和差運(yùn)算和平角的定義可知：∠BDF+∠CDF+∠CDE+∠ADE=180°，等量代換即可求出∠ADE的度數(shù)，即可得出答案．20．【答案】（1）①29=22+5（2）①?1；

解：②當(dāng)k=13時(shí)，S為“完美數(shù)”，理由如下：

S=x2+4y2+4x?12y+k

=x2+4x+4+4y2?12y+9+k?4?9

=x+22+2y?32+k?13，

∵S是”完美數(shù)“

∴k-13=0

∴k=13

∴當(dāng)k=13時(shí)，S為”完美數(shù)“；

【解析】【解答】解：（1）①根據(jù)題意得：29=2故答案為：22②根據(jù)題意得：x2∴m=3，n=?4，∴mn=?4×3=?12；故答案為：?12；（2）①∵x2∴x2∴x?12∵x?12≥0∴x?1=0，y+2=0，解得：x=1，y=?2，∴x+y=1?2=?1；故答案為：?1；

【分析】

本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：a2?2ab+b2=a?b2

（1）①把29分為兩個(gè)整數(shù)的平方即可；②根據(jù)完全平方公式將原式配后，對應(yīng)相等可確定出m與n的值，即可求出mn的值，即可得出答案；

（2）①根據(jù)完全平方公式對等式配方后，根據(jù)平方數(shù)具有非負(fù)數(shù)，要使兩個(gè)平方數(shù)和為0，則x?1=0，y+2=0，求出x與y的值，即可求出x+y的值；

②21．【答案】（1）解：∵AO=6，BO=9，

∴AB=AO+BO=15，

∵BA=BC

∴BC=15，

∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∵OB=9

∴在Rt△BOC中，CO=B（2）解：①分兩種情況：

i）當(dāng)AO=OE=6時(shí)，過點(diǎn)O作ON⊥AC于點(diǎn)N，如圖1所示：

∴AN=EN，

∵DE⊥AC，

∴ON∥DE，

∴ON是△ADE的中位線，

∴OD=AO=6；

ii）當(dāng)AO=AE=6時(shí)，如圖2所示：

在△CAO和△DAE中，

∠A=∠AAO=AE∠AOC=∠AED=90°，

∴△CAO≌