數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.2由平行線截得的比例線段教案授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)4.2由平行線截得的比例線段教案

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月15日星期五第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。學(xué)生通過探究平行線截得的比例線段，提升對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和抽象能力。在解決實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解平行線截得的比例線段的概念。

-掌握由平行線截得的比例線段的判定方法。

-應(yīng)用比例線段的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

例如，重點(diǎn)在于讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出哪些線段是平行線截得的，并能夠運(yùn)用比例性質(zhì)來解決具體的幾何問題，如計(jì)算線段長(zhǎng)度、判定相似三角形等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-正確判定平行線截得的比例線段。

-在復(fù)雜圖形中找到合適的平行線和截線，以形成比例線段。

-應(yīng)用比例線段性質(zhì)解決非標(biāo)準(zhǔn)幾何問題。

例如，難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以在復(fù)雜圖形中找到合適的平行線截線，或者在解決非標(biāo)準(zhǔn)問題時(shí)，難以將問題轉(zhuǎn)化為比例線段的應(yīng)用場(chǎng)景。教師需通過引導(dǎo)和練習(xí)，幫助學(xué)生逐步掌握這些技能。教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、量角器、透明膠、三角板、幾何圖形模型

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：在線幾何圖形軟件，用于動(dòng)態(tài)展示平行線截得的比例線段

-教學(xué)手段：多媒體投影儀、電子白板、PPT課件教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-教師展示兩組平行線，引導(dǎo)學(xué)生回顧平行線的性質(zhì)。

-提問：如果在這兩條平行線上截取不同的線段，這些線段之間會(huì)有什么關(guān)系？

-引出課題：由平行線截得的比例線段。

2.新課講授（用時(shí)20分鐘）

-講解比例線段的概念，通過實(shí)際例子讓學(xué)生理解比例線段的形成。

-舉例說明比例線段的判定方法，如使用相似三角形或平行線性質(zhì)。

-講解比例線段的應(yīng)用，通過幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何問題讓學(xué)生練習(xí)使用比例線段性質(zhì)。

2.1概念講解（用時(shí)5分鐘）

-通過展示幾何圖形，講解比例線段的形成條件和性質(zhì)。

-舉例：在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，證明AE/CF=BD/AC。

2.2判定方法（用時(shí)5分鐘）

-講解如何使用相似三角形判定比例線段。

-舉例：在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，證明△ABE～△DCF，從而得出AE/CF=AB/CD。

2.3應(yīng)用練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-提供幾個(gè)幾何問題，讓學(xué)生運(yùn)用比例線段性質(zhì)進(jìn)行解答。

-例如，給定平行線AB和CD，以及截線AE和CF，求AE/CF的值。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)15分鐘）

-學(xué)生分組，每組準(zhǔn)備一張帶有平行線的幾何圖形紙。

-每組學(xué)生根據(jù)教師提供的線段長(zhǎng)度，在紙上截取相應(yīng)的線段，形成比例線段。

-學(xué)生通過實(shí)際操作，加深對(duì)比例線段性質(zhì)的理解。

3.1實(shí)際操作（用時(shí)5分鐘）

-學(xué)生按照教師指示，在紙上截取線段，形成比例線段。

3.2小組討論（用時(shí)5分鐘）

-學(xué)生討論如何通過實(shí)際操作驗(yàn)證比例線段的性質(zhì)。

3.3結(jié)果分享（用時(shí)5分鐘）

-各組分享操作過程和結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-學(xué)生分組討論以下三個(gè)方面：

4.1比例線段的應(yīng)用場(chǎng)景（舉例回答）

-學(xué)生討論在哪些幾何問題中可以應(yīng)用比例線段，如相似三角形、幾何證明等。

4.2比例線段與其他幾何性質(zhì)的關(guān)系（舉例回答）

-學(xué)生討論比例線段與相似三角形、全等三角形等其他幾何性質(zhì)的聯(lián)系。

4.3比例線段在實(shí)際生活中的應(yīng)用（舉例回答）

-學(xué)生討論比例線段在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等實(shí)際生活中的應(yīng)用。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)比例線段的概念、判定方法和應(yīng)用。

-通過提問方式，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的掌握情況。

-教師總結(jié)：比例線段是幾何學(xué)中的重要概念，能夠幫助我們解決許多實(shí)際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能夠熟練掌握比例線段的性質(zhì)和應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并描述平行線截得的比例線段的概念。

-學(xué)生能夠運(yùn)用相似三角形和平行線性質(zhì)來判定比例線段。

-學(xué)生能夠識(shí)別并應(yīng)用比例線段性質(zhì)解決幾何問題。

2.能力提升：

-學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)，提高了動(dòng)手操作能力和空間想象能力。

-學(xué)生在解決幾何問題時(shí)，邏輯推理能力得到鍛煉。

-學(xué)生在小組討論中，學(xué)會(huì)了與他人合作，交流思想，提升了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生在探究比例線段性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)了抽象思維和數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生通過實(shí)際問題解決，發(fā)展了創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

-學(xué)生在討論中，學(xué)會(huì)了從不同角度思考問題，培養(yǎng)了批判性思維能力。

4.實(shí)用性：

-學(xué)生能夠?qū)⒈壤€段性質(zhì)應(yīng)用于實(shí)際生活，如建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等。

-學(xué)生在解決幾何問題時(shí)，能夠運(yùn)用比例線段性質(zhì)，提高了解決問題的效率。

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)幾何學(xué)科產(chǎn)生了更深的興趣，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

5.綜合素質(zhì)：

-學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如積極參與、認(rèn)真思考、認(rèn)真記錄等，體現(xiàn)了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-學(xué)生在課堂互動(dòng)中，展現(xiàn)了良好的溝通能力和表達(dá)能力。

-學(xué)生在完成作業(yè)和復(fù)習(xí)過程中，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)比例線段的概念和性質(zhì)。

2.總結(jié)比例線段的判定方法，包括相似三角形和平行線性質(zhì)的應(yīng)用。

3.強(qiáng)調(diào)比例線段在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如幾何證明、計(jì)算線段長(zhǎng)度等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中發(fā)現(xiàn)比例線段的實(shí)例，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.單項(xiàng)選擇題（用時(shí)10分鐘）

-下列哪組線段一定成比例？

A.AB/CD=AE/CF

B.AB/CD=AE/DF

C.AB/CD=DE/CF

D.AB/CD=DE/DF

-如果AB和CD是平行線，AE和CF是截線，那么下列哪個(gè)結(jié)論一定成立？

A.AE/CF=AB/CD

B.AE/CF=AC/CD

C.AE/CF=AD/CD

D.AE/CF=AB/AD

2.判斷題（用時(shí)10分鐘）

-如果兩條平行線被一條截線所截，那么截得的線段一定成比例。（）

-比例線段性質(zhì)只適用于三角形。（）

3.填空題（用時(shí)10分鐘）

-在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，若AE/CF=2/3，則AB/CD=__/__。

4.應(yīng)用題（用時(shí)10分鐘）

-在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=6cm，CF=9cm，AB=12cm，求CD的長(zhǎng)度。

5.幾何證明題（用時(shí)10分鐘）

-證明：如果兩條平行線被一條截線所截，那么截得的線段成比例。典型例題講解例題1：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=4cm，CF=6cm，AB=12cm，求CD的長(zhǎng)度。

解答：

由平行線截得的比例線段性質(zhì)知，AE/CF=AB/CD。

將已知數(shù)值代入，得4/6=12/CD。

解得CD=18cm。

例題2：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE/CF=2/3，AB/CD=4/6，求AE和CF的長(zhǎng)度。

解答：

由比例線段性質(zhì)知，AE/CF=AB/CD。

將已知比例代入，得AE/CF=4/6。

由于AE/CF=2/3，可以得出AE和CF的比例關(guān)系為2:3。

設(shè)AE=2x，CF=3x，則AB/CD=AE/CF=2/3。

由于AB/CD=4/6，可以得出AB和CD的比例關(guān)系為4:6，即2:3。

因此，2x=4，解得x=2。

所以AE=2x=4cm，CF=3x=6cm。

例題3：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=5cm，CF=10cm，AB=15cm，求AF和CD的長(zhǎng)度。

解答：

由比例線段性質(zhì)知，AE/CF=AB/CD。

將已知數(shù)值代入，得5/10=15/CD。

解得CD=30cm。

由于AF=AE+CF，所以AF=5+10=15cm。

例題4：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=3cm，CF=4cm，AB=12cm，求BE和DF的長(zhǎng)度。

解答：

由比例線段性質(zhì)知，AE/CF=AB/CD。

將已知數(shù)值代入，得3/4=12/CD。

解得CD=16cm。

由于BE=AB-AE，DF=CD-CF，所以BE=12-3=9cm，DF=16-4=12cm。

例題5：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=8cm，CF=12cm，AB=18cm，求AF和CE的長(zhǎng)度。

解答：

由比例線段性質(zhì)知，AE/CF=AB/CD。

將已知數(shù)值代入，得8/12=18/CD。

解得CD=27cm。

由于AF=AB-AE，CE=CD-CF，所以AF=18-8=10cm，CE=27-12=15cm。板書設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)：

-平行線截得的比例線段概念

-判定比例線段的方法：相似三角形、平行線性質(zhì)

-比例線段性質(zhì)的應(yīng)用

②重點(diǎn)詞句：

-平行線截得的比例線段

-AE/CF=AB/CD

-相似三角形

-平行線性質(zhì)

③板書步驟：

①標(biāo)題：由平行線截得的比例線段

②概念：

-平行線AB和CD

-截線AE和CF

-AE/CF=AB/CD

③判定方法：

-相似三角形：△ABE～△DCF

-平行線性質(zhì)：AB/CD=AE/CF

④應(yīng)用：

-幾何證明：證明比例線段

-計(jì)算線段長(zhǎng)度：求CD的長(zhǎng)度

-解決實(shí)際問題：建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等

⑤總結(jié)：

-比例線段性質(zhì)的應(yīng)用和重要性

-學(xué)生課堂表現(xiàn)和反饋反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作：我在教學(xué)過程中注重讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過實(shí)際操作來加深對(duì)比例線段性質(zhì)的理解。比如，讓學(xué)生親自用直尺和圓規(guī)在紙上截取線段，這種實(shí)踐活動(dòng)比單純的講解更加直觀有效。

2.多媒體輔助教學(xué)：我使用了多媒體投影儀和電子白板，通過動(dòng)態(tài)展示平行線截得的比例線段，使學(xué)生能夠更直觀地看到比例線段的形成過程和性質(zhì)。這種教學(xué)方法提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)了課堂的互動(dòng)性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異較大：由于學(xué)生個(gè)體差異，有些學(xué)生對(duì)幾何概念的理解不夠深入，導(dǎo)致在應(yīng)用比例線段性質(zhì)解決問題時(shí)遇到困難。我需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供分層教學(xué)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.教學(xué)互動(dòng)性不足：雖然我在課堂上嘗試了一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，但總體來說，課堂互動(dòng)性還有待提高。我需要設(shè)計(jì)更多的問題和討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高課堂的活躍度。

3.實(shí)踐環(huán)節(jié)缺乏針對(duì)性：在實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)上，我沒有充分考慮到學(xué)生的實(shí)際操作能力，導(dǎo)致有些學(xué)生難以完成操作任務(wù)。我需要在設(shè)計(jì)實(shí)踐環(huán)節(jié)時(shí)，更加注重學(xué)生的操作能力和學(xué)習(xí)水平。

反思改進(jìn)措施（三）

1.個(gè)性化輔導(dǎo)：針對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，我計(jì)劃在課后提供個(gè)性化輔導(dǎo)，幫助他們理解幾何概念，并針對(duì)性地解決他們?cè)谡n堂上學(xué)到的比例線段性質(zhì)問題。

2.豐富課堂互