考點1

「季星思褊昔施q

例1、（多選）如圖，物體自0點由靜止開始做勻加速直線運動，A、8、C、。為其運動軌跡上的四點，測得

A8=2m,BC=3m。且物體通過A&BC、CD所用時間相等，則下列說法正確的是（）

OABCD

A.可以求出物體加速度的大小

B.可以求得C￡>=4m

C.可求得0A之間的距離為1.125m

D.可求得0A之間的距離為1.5m

【錯因分析】

本題易錯的原因是只選擇B,而漏選C,由于題中只是給出通過A3、BC、C￡>所用時間相等，

沒有給出具體時間數值，而誤認為沒有具體時間數值，就不能具體運算，所以算不出來OA之間的距離。

從而出錯。學生應該設出時間t,然后通過列出表達式，把時間t化簡掉，就可以求出結果。學生如果不能加

強推導和運算能力的鍛煉，就可能出現錯誤。

【學霸解題】

審材料：物體自。點由靜止開始做勻加速直線運動，AB=2m,BC=3m位移已知，物體通過AB、BC、

CQ所用時間相等，但是時間具體數值未給。

析選項：設加速度為。，時間為7,則有△x=aN=lm,可以求得C￡>=4m。所以B選項正確。而B點的

XAC琮

瞬時速度加=萬，所以。3之間的距離為必8=五=3.125m,OA之間的距離為用一X"=1.125m,

即C選項正確。所以正確答案為BC

【秒殺技巧】

物體通過連續相等時間內位移差相等，X2-X|=X3-X2=AV,所以B選項正確

解題必備知識

勻變速直線運動公式的應用

I.基本規律

(1)速度公式：。=g+公.

(2)位移公式：x=vot-\-^at1.

(3)位移速度關系式：4―0°2=2附

這三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石.均為矢量式，應用時應規定正方向.

2.兩個重要推論

(1)物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半,

2

2

(2)任意兩個連續相等的時間間隔了內的位移之差為'一，恒量，即：zlr=X2—XI=%3—%2==Xn-Xn-1=6/T.

i-----?

\學霸丟分錯題I

例2、(多選)一氣球以10m/s的速度勻速上升,某時刻在氣球正下方距氣球6m處有一小石子以20m/s的

初速度豎直上拋,若g取10m/s2,不計空氣阻力，則以下說法正確的是()

A.石子一定能追上氣球

B.石子一定追不上氣球

C.若氣球上升速度等于9m/s,其余條件不變,則石子在拋出后1s末追上氣球

D.若氣球上升速度等于7m/s,其余條件不變,則石子在到達最高點時追上氣球

【錯因分析】

沒有判斷分析，直接認為是小石子的速度大，石子一定能追上氣球，而直接選A。

【學霸糾錯】

答案：BC本以氣球為參考系,石子的初速度為10m/s,石子做加速度大小為g的勻減速直線運動,當速度減

為零時,石子與氣球之間的距離縮短了5m,則石子追不上氣球，故A錯,B對;若氣球上升速度等于9m/s,其

余條件不變，1s末石子與氣球之間的距離縮短了6m,石子能追上氣球，所以C對;若氣球上升速度等于7m/s,

則石子會在1s內追上氣球,而石子要在2s末才會到達最高點,故D錯。

【老師點評】題考查勻速直線運動與勻變速直線運動規律的應用，考查考生的科學推理素養。

解決運動學問題時,參考系的選取很重要,參考系選擇恰當，可以使解題過程簡潔明了，如本題就是選取氣球

為參考系,相比以地面為參考系，分析時可以事半功倍。

一、豎直上拋運動

1.運動特點：加速度為g,上升階段做勻減速直線運動,下降階段做自由落體運動。

2.基本規律

(1)速度公式：v=vo—gt.

⑵位移公式：h—vot—^gt2^

(3)速度位移關系式：v2—v^=—2sh<:

(4)上升的最大高度：

(5)上升到最高點所用時間

O

3.豎直上拋運動的兩種研究方法

(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。

(2)全程法：將全過程視為初速度為?！?加速度”=-g的勻變速直線運動，必須注意物理量的矢量性。

習慣上取優的方向為正方向，則。>0時，物體正在上升；時，物體正在下降；/?>()時，物體在拋出點

上方；/7<0時，物體在拋出點下方。

4.豎直上拋運動的三種對稱性

(1)時間的對稱性：

①物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等，即t,=t!.=7?

②物體在上升過程中某兩點之間所用的時間與下降過程中該兩點之間所用的時間相等.

(2)速度的對稱性：

①物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反。

②物體在上升階段和下降階段經過同一個位置時的速度大小相等、方向相反。

(3)能量的對稱性：

豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等。

?-----------------------------------------------i

!學霸必做試題!

II

I.一；/-----———————二一”I

一、選則題

1.(多選)一個做變速直線運動的物體，當它的加速度逐漸減小到零時，它的運動情況有可能是()

A.速度不斷增大，當加速度為零時，速度達到最大，最后做勻速直線運動

B.速度不斷減小，當加速度為零時，物體一定停止運動

C.速度不斷減小到零，然后向相反方向做加速運動，最后做勻速直線運動

D.速度不斷減小，當加速度為零時，物體的速度減小到極小值，以后做勻速直線運動

2.(多選)一身高為"的田徑運動員正在參加百米國際比賽，在終點處，有一站在跑道終點旁的攝影記者用

照相機給他拍攝沖線過程，攝影記者使用的照相機的光圈（控制進光量的多少）是16,快門（曝光時間）是吉s,

得到照片后測得照片中運動員的高度為〃，胸前號碼布上模糊部分寬度是A心由以上數據可以知道運動員

的（）

A.百米成績B.沖線速度

C.百米內的平均速度D.沖線時表s內的位移

3.如圖所示，甲、乙兩車同時由靜止從A點出發，沿直線AC運動.甲以加速度的做初速度為零的勻加速

運動，到達C點時的速度為。.乙以加速度⑶做初速度為零的勻加速運動，到達B點后做加速度為s的勻加

速運動，到達C點時的速度也為。.若則（）

A.甲、乙不可能同時由A到達C

B.甲一定先由A到達C

C.乙一定先由A到達C

D.若則甲一定先由A到達。

4.如圖所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便立即把球拋出.已知除拋、

接球的時刻外，空中總有4個球，將球的運動近似看做是豎直方向的運動，球到達的最大高度是（高度從拋

球點算起，取g=10m/s2）（）

A.1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0m

5.運動著的汽車制動后做勻減速直線運動，經3.5s停止，則它在制動開始后的1s內、2s內、3s內通過

的位移之比為（）

A.1：3：5B.1：2：3C.3：5：6D.1：8：16

6.（多選）如圖3所示，1=0時，質量為0.5kg的物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過8點

后進入水平面（經過3點前后速度大小不變），最后停在C點。每隔2s物體的瞬時速度記錄在下表中，

重力加速度g=10m/s2,則下列說法中正確的是（）

A.f=3s的時刻物體恰好經過8點

B.r=10s的時刻物體恰好停在C點

C.物體運動過程中的最大速度為12m/s

D.A、8間的距離小于8、C間的距離

7.如圖所示，豎直井中的升降機可將地下深處的礦石快速運送到地面。某一豎井的深度約為104m,升降

機運行的最大速度為8m/s,加速度大小不超過〔m/s?,假定升降機到井口的速度為零，則將礦石從井底提

升到井口的最短時間是

A.13sB.16sC.21sD.26s

8.（多選）將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時間相隔2s,它們運

動的v-t圖象分別如圖直線甲、乙所示.貝立）

A.t=2s時，兩球的高度相差一定為40m

&t=4s時，兩球相對于各自拋出點的位移相等

C.兩球從拋出至落到地面所用的時間間隔相等

D.甲球從拋出至到達最高點的時間間隔與乙球相等

9.質點以加速度a由靜止出發做直線運動，在f時刻，加速度變為2a；在2f時

刻，加速度變為3a；???；在10f時刻，加速度變為11a,則下列說法中正確的

是（）

A.在10/時刻質點的速度大小為11〃

B.在10/時刻質點的速度大小為66m

C.在10f時間內質點通過的總位移為385〃戶

D.在10f時間內質點的平均速度大小為

10.如圖所示是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖，測速儀發出并接收超聲波脈沖信號，根據

發出和接收到的信號間的時間差，測出被測汽車的速度.圖6中0、P2是測速儀發出的超聲波信號，山、〃2

分別是0、P2由汽車反射回來的信號.設測速儀勻速掃描，Pl、P2之間的時間間隔S,超聲波在空

氣中傳播的速度是。=340m/s,若汽車是勻速行駛的，則根據圖6可知，汽車在接收到小、P2兩個信號之

間的時間內前進的距離是.m,汽車的速度是.m/s.

0：1：23：4：

A；Ai

Pl

*///

圖5圖6

考點2常規圖1

學生海選錯題

一、常規圖像（速度-時間圖像和位移-時間圖像）

例1、（2018?全國卷m）（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速

直線運動.甲、乙兩車的位置X隨時間/的變化如圖所示.下列說法正確的是（）

0t\h

A.在fi時刻兩車速度相等

B.從0到A時間內，兩車走過的路程相等

C.從“到打時間內，兩車走過的路程相等

D.在有到右時間內的某時刻，兩車速度相等

【錯因分析】誤認為在h時刻兩車速度相等，在x-f圖象中，兩圖線的交點表示兩物體相遇，不是表示速

度。

【學霸解題】

審材料：解決圖像問題首先看縱軸是位移，然后再解題，其次看兩物體的出發點是否相同

析選項：x-f圖象中圖線的斜率表示速度，11時刻兩圖線的斜率不同，即兩車速度不相等，A錯誤；甲、乙

兩車起點不同，fi時刻所處的位置相同，故0?fi時間內路程不同，B錯誤；小立時刻甲、乙位置均相同，

且都做單方向上的直線運動，所以“?打時間內路程相等，C正確；〃?打時間內甲的圖線的斜率先小于乙

后大于乙，所以中間存在斜率與乙相等的時刻，故D正確.所以答案為CD

【秒殺技巧】X"圖象中，兩圖線的交點表示兩物體相遇，某時刻兩物體的距離等于位置坐標的差值的

絕對值.

例2、（多選）如圖所示為一個質點做直線運動的?！眻D象，則下列說法正確的是（）

10陰12t/s

A.質點在0?5s內的位移為5m

B.質點在整個運動過程中，10?12s內的加速度最大

C.質點在10s末離出發點最遠

D.質點在8?12s內的平均速度為4m/s

【錯因分析】本題易錯誤選擇C,誤認為在10s時物體速度反向，所以在10s時離出發點最遠。

【學霸解題】

審材料：首先看縱軸是速度時間圖像，物體先做勻加速直線運動，再做勻速運動，最后做勻減速直線運動。

析選項：選AB.根據圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示位移可知，質點在0?5s內的位移X=TX2X5

2

m=5m,選項A正確；由止￡圖象的斜率表示加速度可知，0?5s內的加速度大小m/s?,8?10s內

6—2

的加速度大小ai=m/s2=2m/s2,10?12s內的加速度大小6=])_]0m/s2=6m/s2＞所以質點在

lU—o

整個運動過程中，10?12s內的加速度最大，選項B正確；質點在11s末離出發點最遠，選項C錯誤；質

1—s

點在8?12s內的位移X=TX(2+6)X2m=8m,平均速度為vm/s=2m/s,選項D錯誤.

/YL—o

【秒殺技巧】(1)無論X4圖象、。-，圖象是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動，圖象的形狀反映

了X與人。與f的函數關系，而不是物體運動的軌跡.

(2)x-f圖象中兩圖線的交點表示兩物體相遇，v-t圖象中兩圖線的交點表示該時刻兩物體的速度相等，

并非相遇.

(3)位置坐標(x-y)圖象則能描述曲線運動，圖線交點表示物體均經過該位置，但不一定相遇，因為不知

道時間關系.

、解題必備知識

1.x-f圖象

(1)圖象的意義

①圖線的物理意義：反映做直線運動的物體的位移隨時間變化的規律。

②圖線斜率的意義：圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大??；斜率的正負表示速度的方向。

(2)三種x—f圖象的特例

0

圖1

①勻速直線運動的x-r圖象是一條傾斜的直線，如圖1中圖線甲;

②勻變速直線運動的x-f圖象是一條拋物線，如圖線乙。

③若x-t圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于靜止狀態，如圖線丙。

2.v-t圖象

(1)圖線的物理意義：反映做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律。

(2)圖線斜率的意義：圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小；斜率的正負表示加速度的方向。

(3)圖線與坐標軸圍成的“面積”的意義：

①圖線與坐標軸圍成的“面積”表示相應時間內的位移大小。

②若此“面積”在時間軸的上方，表示這段時間內位移的方向為正方向，若此“面積”在時間軸的下方,

表示這段時間內位移的方向為負方向。

(4)

圖4

三種v-t圖象的特例

①勻速直線運動的v-t圖象是與橫軸平行的直線，如圖4中圖線甲。

②勻變速直線運動的。一，圖象是一條傾斜的直線，如圖線乙。

③

若。一f圖象是曲線(如圖5),不同點切線的斜率不同，表示物體做變加速運動?圖線丙表示物體的加速度逐

漸變大，圖線丁表示物體的加速度逐漸減小。

應用運動圖象解題“六看”

fx-f圖象縱軸表示位移

(\\jp-“站”J

[o—f圖象縱軸表示速度

不一/圖象上傾斜直線表示勻速直線運動

(2)看“線”

?一f圖象上傾斜直線表示勻變速直線運動

卜一f圖象上斜率表示速度

⑶看“斜率”[o—/圖象上斜率表示加速度

(4)看“面積”：。一1圖象上圖線和時間軸圍成的“面積”

表示位移

1一/圖象表示初位置

⑸看“縱截距”

9一，圖象表示初速度

「拐點(轉折點)：一般表示從一種運動

變為另一種運動

(6)看“特殊點”S

交點：在不一f圖象上表示相遇，在。一r

、圖象上表示速度相等

---------------------------------?

學霸丟分錯題i

例3、如圖所示，兩光滑斜面的總長度相等，高度也相同，心b兩球由靜止從頂端下滑，若球在圖上轉折

點無能量損失，貝女)

AA

A.a球后著地B方球后著地

C.兩球同時落地D.兩球著地時速度相同

【錯因分析】本題易錯誤選擇B,誤認為在b上物體通過的路程還大，所以通過時間還長。

【學霸糾錯】

審材料：

審題關鍵點思維路徑

“總長度相同”(1)指出兩球運動路程相同

“由靜止從頂端下滑”(2)指出兩球初速度相同

(3)指出兩球末速率相等

“轉折點無能量損失”(4)初末速率、路程均相等，可引伸到速率一時間圖象上比較時

間長短

析選項：本題若采用解析法，難度很大.可利用。一?圖象(這里的。是速率，曲線下的面積表示路程s)進行定

性比較.在同一個。一，圖象中作出4、人的速率圖線如圖所示，由于開始運動時人的加速度較大，則斜率較

大；由機械能守恒可知末速率相同，故曲線末端在同一水平線上，由于兩斜面長度相同，則應使圖線與t

軸圍成的“面積”相等.結合圖中圖線特點可知用的時間較少，由此可知A正確，B、C、D錯誤.答案A

【老師點評】我們在做題時，應首先選擇利用速度時間圖像解決問題

解題必備知識

運用圖象解答物理問題的主要步驟與方法

(1)認真審題，根據題中所需求解的物理量，結合相應的物理規律確定所需的橫、縱坐標表示的物理量.

(2)根據題意，找出兩物理量的制約關系，結合具體的物理過程和相應的物理規律作出函數圖象.

(3)由所作圖象結合題意，運用函數圖象進行表達、分析和推理，從而找出相應的變化規律，再結合相應的

數學工具(即方程)求出相應的物理量.

?-----------------------------------------------i

!學霸必做試題!

II

I一；/---------------------------"I

練習

1.一質點沿x軸做直線運動，其?！皥D象如圖1?3?3所示.質點在，=0時位于無=5m處，開始沿無軸

正向運動.當/=8s時，質點在x軸上的位置為()

Iv/m-s-1

圖1-3-3

A.x=3mB.x=8m

C.x=9mD.x=14m

2.質點沿直線運動，在10s內其速度由10m/s減為0,速度隨時間變化的關系圖像即?！皥D像，恰好

是與兩坐標軸相切的四分之一圓弧，如圖12所示。則該質點在第5s末時的加速度大小為()

C.2m/s?D.m/s2

3.（多選）一個物體以初速度。o沿光滑斜面向上運動，其速度。隨時間r變化的規律如圖6所示，在連續

兩段時間〃?和〃內對應面積均為S,設經過b時刻的加速度和速度分別為〃和4，貝4（）

O,m,n,

abc

2（/H+〃）S2（m-〃）S

A.ci-/、B.a-/1、

（m—n）mn（in十n）tnn

（m+n）S（zn2+n2）5

'mnD?5）（機+〃）機〃

4.（多選）心力兩車在平直公路上沿同一方向行駛，兩車運動的。一/圖象如圖所示，在1=0時刻，匕車在

。車前方xo處，在0?%時間內，。車的位移為x,則（）

一

---------h---------7

2

A.若a、。在h時刻相遇，則無（）='無

B.若〃、人在會時刻相遇，則下次相遇時刻為2人

C.若a、8在即寸刻相遇，則xo=5

D.若a、b在力時刻相遇,則下次相遇時刻為2力

5.如圖所示，一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側面是斜面AB右側面是曲面AC,已知AB和AC

的長度相同.兩個小球p、4同時從A點分別沿力B和AC由靜止開始下滑，比較它們到達水平面所用的

時間（）.

A.p小球先到B.夕小球先到

C.兩小球同時到D.無法確定

6.如圖所示的位移（無）一時間⑺圖象和速度（。）一時間⑺圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由

同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是（

A.甲車做直線運動，乙車做曲線運動

B.0?〃時間內，甲車通過的路程大于乙車通過的路程

C.0?行時間內，丙、丁兩車在會時刻相距最遠

D.0?f2時間內，丙、丁兩車的平均速度相等

7.（多選）甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩

車的位移一時間圖象，即X—/圖象如圖7所示，甲圖象過。點的切線與AB平行，過C點的切線與0A平

行，則下列說法中正確的是（）

A.在兩車相遇前，。時刻兩車相距最遠

BI3時刻甲車在乙車的前方

C.0?友時間內甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度

D.甲車的初速度等于乙車在打時刻的速度

8.入冬以來，全國多地多次發生霧霾天氣，能見度不足100m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一

條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發生的警笛提示，同

時開始剎車，結果兩輛車發生了碰撞。如圖11所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的。一，圖象，由此可知（）

圖11

A.兩輛車剎車時相距的距離一定等于112.5m

B.兩輛車剎車時相距的距離一定小于90m

C.兩輛車一定是在剎車后的20s之內的某時刻發生相撞的

D.兩輛車一定是在剎車后的20s以后的某時刻發生相撞的

9.某同學欲估算飛機著陸時的速度，他假設飛機在平直跑道上做勻減速運動，飛機在跑道上滑行的距離為

x,從著陸到停下來所用的時間為t,實際上，飛機的速度越大，所受的阻力越大，則飛機著陸時的速度應

是（）

A.。=彳B.。=與C.與與

10.一水平的淺色長傳送帶上放置-煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為"。初始時，傳

送帶與煤塊都是靜止的?，F讓傳送帶以恒定的加速度處開始運動，當其速度達到。o后，便以此速度做勻速

運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕

跡的長度。

考點3共點力平衡

學生海選錯題

例1.（2020?新課標皿）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處：繩的一端固定在

墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統平衡時，O點兩側繩與豎直方

向的夾角分別為a和0。若a=70。，則0等于)

A.45°B.55°C.60°D.70°

例2.（2019?浙江選考）如圖所示，物體的質量m=4.4kg,用與豎直方向成0=37。的斜向右上方的推力

把該物體壓在豎直墻壁上,并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動.物體與墻壁間的動摩擦因數JI=0.5,

取重力加速度g=10N/kg,求推力F的大小.（sin37。=0.6,cos37°=0.8）

解題必備知識

~姓\?

一、共點力平衡的條件及三力平衡問題

1.平衡狀態：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態.

2.平衡條件：合外力等于0,即尸窘=0.

3.推論

(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態，則這兩個力一定等大、反向.

(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向.

(3)多力平衡：若物體在"個共點力作用下處于平衡狀態，則其中任意"一1個力的合力必定與第〃個力等

大、反向.

4.方法歸納

物體在三個力或多個力作用下的平衡問題，一般會用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，選用的原

則和處理方法如下：

(1)力的合成法-----般用于受力個數為三個時

1-確定要合成的兩個力；

2-根據平行四邊形定則作出這兩個力的合力；

3-根據平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關系等大反向；

4-根據三角函數或勾股定理解三角形.

(2)力的效果分解法-----般用于受力個數為三個時

1-確定要分解的力；

2-按實際作用效果確定兩分力的方向；

3-沿兩分力方向作平行四邊形；

4-根據平衡條件確定分力及合力的大小關系；

5-用三角函數或勾股定理解直角三角形.

（3）正交分解法-----般用于受力個數為三個或三個以上時

1-建立直角坐標系；

2-正交分解各力；

3-沿坐標軸方向根據平衡條件列式求解.

二、利用正交分解法分析多力平衡問題

1.將各個力分解到x軸和y軸上，根據共點力平衡的條件：8=0,6=0.

2.對x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡

可能是已知力.

3.此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法.

學霸丟分錯題

例3.（2021?湖南）質量為M的凹槽靜止在水平地面上，內壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最

低點，B為半圓水平直徑的端點。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內有一質量為m的小滑塊。用推力F推動小

滑塊由A點向B點緩慢移動，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過程中所有摩擦均可忽略，下列說

法正確的是（）

A.推力F先增大后減小B.凹槽對滑塊的支持力先減小后增大

C.墻面對凹槽的壓力先增大后減小D.水平地面對凹槽的支持力先減小后增大

例4.（2019?浙江選考）如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕環，系在兩環上的登場細繩拴

住的書本處于靜止狀態，現將兩環距離變小后書本仍處于靜止狀態，則（）

R

A.桿對A環的支持力變大B.B環對桿的摩擦力變小

C.桿對A環的力不變D.與B環相連的細繩對書本的拉力變大

解題必備知識

三、利用解析法或圖解法分析動態平衡問題

1.動態平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，所以叫動態

平衡，這是力平衡問題中的一類難題.

2.基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法.

3.處理動態平衡問題的一般步驟

⑴解析法：

①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式.

②根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況.

⑵圖解法：

①適用情況：一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個

力大小、方向均變化.

②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，根據力的平行四邊形定則將三個力的大小、方向放在同一個三

角形中.b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖.

③注意：由圖解可知，當大小、方向都可變的分力（設為石）與方向不變、大小可變的分力垂直時，￡有最小

值.

“---------------------------------------------------------------------------------------

!學霸必做試題!

II

II

.----------------------------------------------------------------------?

1.（2019?全國m卷）用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之

間，如圖所示。兩斜面I、n固定在車上，傾角分別為30。和60。。重力加速度為g。當卡車沿平直公路勻速

行駛時，圓筒對斜面I、II壓力的大小分別為Fi、F2,則（）

A.Fi=ymg,F2=pngB.Fi=ymg,F2=ymg

「1

C.Fi=/g,F2=pngD.Fi=ymg,F2=jng

2.如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A（A、B接觸面豎直），此時A恰好不滑

動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數為Ui,A與地面間的動摩擦因數為H2,最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力。A與B的質量之比為（）

1-U1U21+UlU22+UIU2

B?U1U2U1U2D,U1U2

3.（2021高三上?南昌）如圖所示，質量分別為mi、吟的兩物體甲、乙位于相鄰的兩水平臺階上，中間

用輕繩相連，輕繩與豎直方向夾角為0。在甲左端施加水平拉力F,使甲、乙均處于靜止狀態。已知重力

加速度為g，甲表面光滑，則下列說法正確的是（）

A.繩的拉力大小為B.地面對乙的摩擦力大小為F

COS8

C.臺階對乙的支持力大小為1112gD.臺階對甲的支持力大小為（mi+ni2）g

4.（2021?梅州模擬）如圖，用兩根等長輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點，制成一簡易秋千。某次

維修時將左邊木樁向右移動一小段，但仍保持繩長和懸掛點不變。木板靜止時，Fi表示木板所受合力的大

小，F2表示單根輕繩對木板拉力的大小，則維修后（）

B.Fi變小

不變不變

C.FlD.F2

5.（2021?蕪湖模擬）如圖所示，直角三角形框架豎直放置，兩側細桿光滑，左側桿與水平地面成。角，細

桿上分別穿有兩個小球A和B,兩個小球A、B用輕質細線相連，當兩個小球都靜止時，細線與左側桿成a

角，已知。=45。，a=30°,則小球A與小球B的質量之比為（）

A.?:1B.1:也

C.小:1D,1:小

6.（2021?蕪湖模擬）2019年11月23日，在體操世界杯德國科特布斯站吊環決賽中，劉洋以15.133分的成

績獲得冠軍。如圖甲所示是劉洋在比賽中的"十字支撐"動作，運動員先雙手向下撐住吊環，此時兩根等長的

吊繩沿豎直方向，然后雙臂緩慢張開，身體下移，如圖乙所示，則在兩手之間的距離增大的過程中，吊環

的兩根繩的拉力FT（假設兩個拉力大小相等）及它們的合力F的大小變化情況為（）

A.FT增大，F增大B.FT增大，F不變

C.FT增大，F減小D.FT減小，F不變

7.（2021?合肥模擬）如圖所示,細線一端固定在橫梁上，另一端系著一個小球。給小球施加一力F,小球平

衡后細線與豎直方向的夾角為（）,現保持（）不變，將F由圖示位置逆時針緩慢轉至與細線垂直的過程

B.F先變小后變大

C.細線的拉力一直變大D.細線的拉力先變小后變大

8.（2021?竦州模擬）晾曬衣服的繩子兩端A、B分別固定在兩根豎直桿上，A點高于B點，原來無風狀態下

衣服保持靜止。某時一陣恒定的風吹來，衣服受到水平向右的恒力而發生滑動，并在新的位置保持靜止（如

圖），不計繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦，下列說法中一定正確的是（）

A.有風時，掛鉤左右兩側的繩子拉力不相等

B.無風時，掛鉤左右兩側繩子0A較陡

C.相比無風時，有風的情況下NAOB大

D.在有風的情況下，A點沿桿稍下移到C點，繩子的拉力變小

9.（2021?南海模擬）如圖所示，質量為M的物塊A置于傾角為30。的固定粗糙斜面上，其上端通過一輕繩

跨過光滑定滑輪與沙桶B相連。初始時沙桶B中沒有沙子，質量為3。現向沙桶B中緩慢加入沙子，整

個系統始終保持靜止，則在加入沙子的過程中，以下說法正確的是（）

A.B所受的合力增大B.A所受的摩擦力一直增大

C.A所受的摩擦力先減小后增大D.A,B間的輕繩拉力大小保持不變

10.（2021?新疆模擬）質量為m的物體放置在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數U=生，現用拉

力F（與水平方向的夾角為0）拉動物體沿地面勻速前進，下列說法正確的是（）

A.0=0。即拉力F水平時，拉力最小B.0=45。時，拉力F最小

C.拉力F的最小值為jngD.拉力F的最小值為fmg

考點4牛頓第二定律

學生海選錯題

例1.（2019?海南）如圖，兩物塊P、Q置于水平地面上，其質量分別為m、2m,兩者之間用水平輕繩連

接。兩物塊與地面之間的動摩擦因數均為〃，重力加速度大小為g,現對Q施加一水平向右的拉力F,使

兩物塊做勻加速直線運動，輕繩的張力大小為（）

pQ

C.#一〃mg

A.F-2tlmgB.3+Rng

例2.（2021?蚌埠模擬）如圖所示，傾角為6的斜面體M置于粗糙的水平地面，物體m靜止在斜面上。對

m施加沿斜面向下的力F使其勻速下滑，增大F使m加速下滑。m沿斜面勻速下滑和加速下滑時，斜面M

始終保持靜止。比較m勻速下滑和加速下滑兩個過程，下列說法正確的是（）

A.m在加速下滑時，m與M之間的摩擦力較大

B.m在勻速和加速下滑時，地面與M之間的摩擦力不變

C.m在勻速下滑時，m對M的壓力較小

D.m在加速下滑時，地面對M的支持力較大

解題必備知識

一、動力學的連接體問題

1.連接體：兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體.如幾個物體疊放在一

起，或并排擠放在一起，或用繩子、細桿等連在一起，在求解連接體問題時常用的方法有整體法與隔離法.

2.整體法：把整個連接體系統看做一個研究對象，分析整體所受的外力，運用牛頓第二定律列方程求解.其

優點在于它不涉及系統內各物體之間的相互作用力.

3.隔離法：把系統中某一物體（或一部分）隔離出來作為一個單獨的研究對象，進行受力分析，列方程求解.

其優點在于將系統內物體間相互作用的內力轉化為研究對象所受的外力，容易看清單個物體（或一部分）的

受力情況或單個過程的運動情形.

4.整體法與隔離法的選用

（1）求解各部分加速度都相同的連接體問題時，要優先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再

用隔離法.求解連接體問題時，隨著研究對象的轉移，往往兩種方法交叉運用.一般的思路是先用其中一種

方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統所受合力.無論運用整體法還是隔離法，解題的關

鍵還是在于對研究對象進行正確的受力分析.

（2）當物體各部分加速度相同且不涉及求內力的情況，用整體法比較簡單；若涉及物體間相互作用力時必

須用隔離法.整體法與隔離法在較為復雜的問題中常常需要有機地結合起來運用，這將會更快捷有效.

，，

I

“--------------------------、「---；

7

例3.（2021遼寧）如圖所示，一勁度系數為k的輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放著兩個質量

均為m的物塊A、B（物塊B與彈簧拴接），初始時物塊均處于靜止狀態.現對物塊A施加一個豎

3

直向上的恒力尸=2小9,重力加速度為9,則由靜止開始向上運動到物塊A、B恰好分離的過程中,

以下說法正確的是（）

忸

A1

A.物塊A做勻加速運動B.物塊B的速度先增大后減小

?92mg

C.恰好分離時物塊B的加速度大小為2D.物塊A上升的高度為一『

例4.（2021?宿州模擬）如圖所示，一盛水的容器用細繩懸掛在天花板上。水面下有一輕質彈簧，其下端

固定在容器的底板上，上端連接一實心鐵球，整個裝置處于靜止狀態。某時刻突然剪斷細繩，則剪斷細繩

的瞬間，鐵球（不計空氣阻力）（）

A.合外力為0B.合外力方向豎直向下

C.相對容器靜止D.相對容器底板向上運動

二、動力學的臨界問題

1.臨界問題：某種物理現象(或物理狀態)剛好要發生或剛好不發生的轉折狀態.

2.關鍵詞語：在動力學問題中出現的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語，一般都暗示了臨界狀態的出

現，隱含了相應的臨界條件.

3.臨界問題的常見類型及臨界條件：

(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸(或脫離)的臨界條件是彈力為零.

⑵相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大靜摩擦力.

(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是實際張力等于

它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩上的張力為零.

⑷加速度最大與速度最大的臨界條件：當物體在變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化,

當所受合力最大時，具有最大加速度；當所受合力最小時，具有最小加速度.當出現加速度為零時，物體處

于臨界狀態，對應的速度達到最大值或最小值.

4.解題關鍵：正確分析物體運動情況，對臨界狀態進行判斷與分析，其中處于臨界狀態時存在的獨特的物

理關系即臨界條件.

“----------------------------------

學霸必做試題=

iII

一I二---------------------------萬I

1.（2021高三上?遼寧開學考）如圖所示，一只杯子固定在水平桌面上，將一塊薄紙板蓋在杯口上并在紙板

上放一枚雞蛋，現用水平向右的拉力將紙板快速抽出，雞蛋（水平移動距離很小，幾乎看不到）落入杯中,

這就是慣性演示實驗。已知雞蛋（可視為質點）離紙板左端的距離為d,雞蛋和紙板的質量均為m,所

有接觸面的動摩擦因數均為U,重力加速度為g,若雞蛋移動的距離不超過就能保證實驗成功，則

A.3UmgB.12PmgC.14pmgD.26Pmg

2.（2021?北京）某同學使用輕彈簧、直尺鋼球等制作了一個"豎直加速度測量儀"。如圖所示，彈簧上端固定,

在彈簧旁沿彈簧長度方向固定一直尺。不掛鋼球時，彈簧下端指針位于直尺20cm刻度處；下端懸掛鋼球，

靜止時指針位于直尺40cm刻度處。將直尺不同刻度對應的加速度標在直尺上，就可用此裝置直接測量豎直

方向的加速度。取豎直向上為正方向，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.30cm刻度對應的加速度為-0.5g