第7章一元一次不等式7.3解一元一次不等式華東師大版數學（七年級下）老師：孫老師授課時間：2025生活中的軸對稱（第一課時）1.理解和掌握一元一次不等式概念的含義.2.會根據不等式的基本性質解一元一次不等式．什么叫一元一次方程?只含一個未知數、左右兩邊都是整式，并且含未知數的項的次數都是1的方程叫做一元一次方程.知識點1一元一次不等式的概念有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發現小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產生聯想，根據小草的結構發明了鋸子.魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數學學習中常用的一種重要方法.知識點1一元一次不等式的概念思考觀察下面的不等式：x-7>263x-7>26-4x>3它們有哪些共同特征？知識點1一元一次不等式的概念像這樣，只含有一個未知數、左右兩邊都是整式，并且未知數的次數都是1的不等式，叫做一元一次不等式.知識點1一元一次不等式的概念例1

下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x????左邊不是整式化簡后是x2-x<2x知識點2解一元一次不等式與解方程類似，解不等式的過程，就是利用不等式的基本性質，將不等式進行適當的變形，得到x＞a或x＜a的形式.知識點2解一元一次不等式（1）x－7<8，解：不等式的兩邊都加上7，由不等式的基本性質1，得

x－7+7

<8+7，根據不等式的基本性質1即x

<15.例2解不等式：（1）x－7<8；（2）3x<2x－3.知識點2解一元一次不等式（2）3x<2x－3，不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質1，得

3x－2x<2x－3－2x，根據不等式的基本性質1即

x<－3.知識點2解一元一次不等式由（2）可以看出，運用不等式的基本性質1對3x<2x－3進行化簡的過程，就是對不等式3x<2x－3作了如下變形：（2）3x<2x－3

3x<2x

-33x<2x-3-

從變形前后的兩個不等式可以看出，這種變形就是把不等式一邊的某一項變號后移到另一邊，我們把這種變形稱為移項.知識點2解一元一次不等式例3

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項放在一起即x<6.

移項，得-5x+6x<8-2，計算結果知識點2解一元一次不等式解：首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移項，得2x-9x≤10-6去括號將同類項放在一起（2）合并同類項，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.計算結果根據不等式的基本性質3知識點2解一元一次不等式

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據和步驟有什么異同點？

它們的依據不相同.解一元一次方程的依據是等式的基本性質，解一元一次不等式的依據是不等式的基本性質.

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘以（或都除以）同一個負數，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.A1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.3x+5≤-2(x-1) B.x-3y>6C.x2+4≥2x+3 D.xy>12.若-3x2m+7+2023>2024是一元一次不等式,則m的值為

.

-3D4.不等式x+1>6(x-1)-8的非負整數解為

.

0,1,25.解不等式9x-2≤7x+3,并把解集表示在數軸上.解:去分母,得6x-3(x-1)≤12-2(x+2).去括號,得6x-3x+3≤12-2x-4.移項,得6x-3x+2x≤12-4-3.合并同類項,得5x≤5.兩邊都除以5,得x≤1.它在數軸上的表示如圖所示.概念只含有一個未知數、左右兩邊都是整式，并且未知數的次數都是1的不等式解法去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1一元一次不等式第7章一元一次不等式7.3解一元一次不等式華東師大版數學（七年級下）老師：孫老師授課時間：2025生活中的軸對稱（第二課時）1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題，經歷

“實際問題抽象為不等式模型”的過程.2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想，體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用．1.應用一元一次方程解實際問題的步驟：實際問題找相等關系設未知數列出方程檢驗解的合理性解方程2.將下列生活中的不等關系翻譯成數學語言.(1)

超過(2)

至少(3)

最多>≥≤知識點

一元一次不等式的應用小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發點.如果他們去時的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數字表示出發點到山頂的路程）？知識點

一元一次不等式的應用前面問題中涉及的數量關系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.知識點

一元一次不等式的應用解：設從出發點到山頂的距離為xkm,則他們去時所花時間為h回來所花時間為h.他們在山頂休息了2h，又上午7點到下午4點之間總共相隔9h，即所用時間應小于或等于9h.所以有+2+≤9.解得x≤12.因此要滿足下午4點以前必須返回出發點，小華他們最遠能登上D山頂.知識點

一元一次不等式的應用例1

某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？解：設每套童裝的售價是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.

解得

x≥125.

答：每套童裝的售價至少是125元.分析：本題涉及的數量關系是： 銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).知識點

一元一次不等式的應用例2

當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2kg的畫冊和一批每本重0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本.問他最多只應搬動多少本記事本？

解:設小明最多只應搬動x本記事本，則解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只應搬動5本記事本.由于記事本的數目必須是整數，所以x的最大值為5.分析:本題涉及的數量關系是：

畫冊的總重+記事本的總重≤4.5kg.知識點

一元一次不等式的應用應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題解不等式列不等式結合實際確定答案找出不等關系

設未知數1.小明家的客廳長5m，寬4m．現在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？解：設需要購買x塊地板磚，則有

5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板磚的數目必須是整數，所以x的最小值為56.答：小明至少要購買56塊地板磚.2.2023年植樹節,某班同學共同種植一批樹苗,若每人種3棵,則剩余20棵;若每人種4棵,則還缺25棵.(1)求該班的學生人數;(2)這批樹苗只有甲、乙兩種,其中甲樹苗每棵30元,乙樹苗每棵40元,購買這批樹苗的總費用沒有超過5400元,則至少購買了甲樹苗多少棵?解:(1)設該班的學生有x人.根據題意,得3x+20=4x-25,解得x=45.答:該班的學生有45人.(2)設購買甲樹苗y棵,則購買乙樹苗(3×45+20-y)棵.根據題意,得30y+40(3×45+20-y)≤5400,解得y≥80,∴y的最小值為80.答:至少購買了甲樹苗80棵.3.隨著鄉村振興戰略的實施,農村道路加寬、路燈亮化得到進一步落實,道路兩邊整齊、透亮的路燈成為晚上鄉村一道亮麗的風景線.為響應號召,某鄉鎮計劃購進甲、乙兩種太陽能路燈共300根,這兩種路燈的進價、安裝費如下表所示:型號進價/(元/根)安裝費/(元/根)甲250100乙350150(1)甲、乙兩種路燈如何購進,貨款恰好為85000元?(2)根據實際情況,甲種路燈總數不超過35根,鄉鎮安裝完路燈的安裝費用不超過43400元,甲、乙兩種太陽能路燈有幾種購進方案?解:(2)設甲種路燈購進m根,則乙種路燈購進(300-m)根.根據題意,得100m+150(300-m)≤43400,解得m≥32.∵m≤35,∴32≤m≤35.∵m為整數,∴m=32,33,34,35.∴有四種購進方案,方案一: