湖北省襄陽市棗陽市蔡陽中學2025年初三5月全程模擬考試數學試題試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．2．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）A． B． C． D．3．﹣的相反數是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣4．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長5．如果m的倒數是﹣1，那么m2018等于（）A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣20186．如圖，已知射線OM，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么∠AOB的度數是（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8．計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．249．計算(1－)÷的結果是()A．x－1 B． C． D．10．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數為（）A．115° B．120° C．130° D．140°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為_____．12．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結果保留根號）13．如圖，在邊長為1的正方形格點圖中，B、D、E為格點，則∠BAC的正切值為_____．14．如圖,點A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜邊AB上的中線，將△BCD沿直線CD翻折至△ECD的位置，連接AE．若DE∥AC，計算AE的長度等于_____．16．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側面積為_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．18．（8分）如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由．過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．19．（8分）用你發現的規律解答下列問題．┅┅計算．探究．（用含有的式子表示）若的值為，求的值．20．（8分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O．連接OA、OB、OC、OD．OE是邊CD的中線，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如圖2，當△ABO是等邊三角形時，求證：OE＝AB；（2）如圖3，當△ABO是直角三角形時，且∠AOB＝90°，求證：OE＝AB；（3）如圖4，當△ABO是任意三角形時，設∠OAD＝α，∠OBC＝β，①試探究α、β之間存在的數量關系？②結論“OE＝AB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，已知拋物線過點A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點M是拋物線AC段上的一個動點，當圖中陰影部分的面積最小值時，求點M的坐標；（3）在圖乙中，點C和點C1關于拋物線的對稱軸對稱，點P在拋物線上，且∠PAB=∠CAC1，求點P的橫坐標．22．（10分）已知拋物線y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在實數m，使得點P（m，m）在該拋物線上，我們稱點P（m，m）是這個拋物線上的一個“和諧點”．（1）當a＝2，b＝1時，求該拋物線的“和諧點”；（2）若對于任意實數b，拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．①求實數a的取值范圍；②若點A，B關于直線y＝﹣x﹣（+1）對稱，求實數b的最小值．23．（12分）在星期一的第八節課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖表．等級得分x（分）頻數（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統計圖中，求E等級對應扇形的圓心角α的度數；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、丁）中，隨機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．24．某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，經研究，按圖所示的項目和權數對選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統計圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權數及普通話項目對應扇形的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個項目所得分數的眾數和中位數；根據你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉做代言”主題演講比賽，并說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.2、B【解析】解：將兩把不同的鎖分別用A與B表示，三把鑰匙分別用A，B與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，B鑰匙能打開B鎖，畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，∴一次打開鎖的概率為：．故選B．點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．3、C【解析】互為相反數的兩個數是指只有符號不同的兩個數，所以的相反數是，故選C．4、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發現結論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵.5、A【解析】

因為兩個數相乘之積為1,則這兩個數互為倒數,如果m的倒數是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計算即可.【詳解】因為m的倒數是﹣1,所以m=-1,所以m2018=（-1）2018=1,故選A.本題主要考查倒數的概念和乘方運算,解決本題的關鍵是要熟練掌握倒數的概念和乘方運算法則.6、B【解析】

首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可求得∠AOB的度數．【詳解】連接AB，根據題意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°.故答案選：B.本題考查了等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質.7、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．本題考查平行線的判定，難度不大．8、D【解析】分析：根據有理數的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點睛：本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．9、B【解析】

先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得．【詳解】解：原式=（-）÷=?=，故選B．本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．10、A【解析】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（，1）或（﹣，1）【解析】

根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標是1或-1．將P的縱坐標代入函數解析式，求P點坐標即可【詳解】根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點P的縱坐標是1或-1．當y=1時，x1-1=1，解得x=±當y=-1時，x1-1=-1，方程無解故P點的坐標為（）或（-）此題注意應考慮兩種情況．熟悉直線和圓的位置關系應滿足的數量關系是解題的關鍵．12、40【解析】

利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再利用銳角三角函數關系即可得出答案．【詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關鍵．13、【解析】

根據圓周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【詳解】由圖可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在邊長為1的網格格點上，∴BE=3，DB=4，則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為本題考查的知識點是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.14、－4【解析】:由反比例函數解析式可知：系數，∵S△AOB=2即，∴；又由雙曲線在二、四象限k＜0，∴k=-415、2【解析】

根據題意、解直角三角形、菱形的性質、翻折變化可以求得AE的長．【詳解】由題意可得，DE=DB=CD=AB，∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，∴∠DEC=∠ACE，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四邊形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴AC=2，∴AE=2．故答案為2．本題考查翻折變化、平行線的性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．16、15【解析】試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（1）⊙O半徑為【解析】

（1）連接OA，利用已知首先得出OA∥DE，進而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；（1）通過證明△BAD∽△AED，再利用對應邊成比例關系從而求出⊙O半徑的長．【詳解】解：（1）連接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵點A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線．（1）∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根據勾股定理，得BD=．∴⊙O半徑為．18、解：（1）直線CD和⊙O的位置關系是相切，理由見解析（2）BE=1．【解析】試題分析：（1）連接OD，可知由直徑所對的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，從而得∠CDO=90°，根據切線的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據切線長定理有DE=EB，根據勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：（1）直線CD和⊙O的位置關系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考點：1、切線的判定與性質；2、切線長定理；3、勾股定理；4、圓周角定理19、解：（1）；（2）；（3）n=17.【解析】

（1）、根據給出的式子將各式進行拆開，然后得出答案；（2）、根據給出的式子得出規律，然后根據規律進行計算；（3）、根據題意將式子進行展開，然后列出關于n的一元一次方程，從而得出n的值.【詳解】(1)原式=1?+?+?+?+?=1?=.故答案為；(2)原式=1?+?+?+…+?=1?=故答案為；(3)+++…+=(1?+?+?+…+?)=(1?)==解得：n=17.考點：規律題.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由詳見解析．【解析】

(1)作OH⊥AB于H，根據線段垂直平分線的性質得到OD=OA，OB=OC，證明△OCE≌△OBH，根據全等三角形的性質證明；(2)證明△OCD≌△OBA，得到AB=CD，根據直角三角形的性質得到OE=CD，證明即可；(3)①根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算；②延長OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質證明．【詳解】(1)作OH⊥AB于H，∵AD、BC的垂直平分線相交于點O，∴OD=OA，OB=OC，∵△ABO是等邊三角形，∴OD=OC，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD＝180°∴∠COD=120°，∵OE是邊CD的中線，∴OE⊥CD，∴∠OCE=30°，∵OA=OB，OH⊥AB，∴∠BOH=30°，BH=AB，在△OCE和△BOH中，，∴△OCE≌△OBH，∴OE=BH，∴OE=AB；(2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=90°，在△OCD和△OBA中，，∴△OCD≌△OBA，∴AB=CD，∵∠COD=90°，OE是邊CD的中線，∴OE=CD，∴OE=AB；(3)①∵∠OAD=α，OA=OD，∴∠AOD=180°﹣2α，同理，∠BOC=180°﹣2β，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，整理得，α+β=90°；②延長OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四邊形，∴∠OCF+∠COD=180°，，∴∠AOB=∠FCO，在△FCO和△AOB中，，∴△FCO≌△AOB，∴FO=AB，∴OE=FO=AB．本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質以及直角三角形斜邊上的中線性質、平行四邊形的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．21、(1)y＝12x2－x－4(2)點M的坐標為(2，－4)(3)－83【解析】【分析】(1)設交點式y=a(x+2)(x-4),然后把C點坐標代入求出a即可得到拋物線解析式;

(2)連接OM，設點M的坐標為m,12m2-m-4.由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小．S四邊形OAMC＝S△OAM(3)拋物線的對稱軸為直線x＝1，點C與點C1關于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，－4)．連接CC1，過C1作C1D⊥AC于D，則CC1＝2.先求AC＝42，CD＝C1D＝2，AD＝42－2＝32；設點Pn,12n2-n-4，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.證△PAQ∽△C1AD，得PQC1【詳解】(1)拋物線的解析式為y＝12(x－4)(x＋2)＝12x(2)連接OM，設點M的坐標為m,1由題意知，當四邊形OAMC面積最大時，陰影部分的面積最小．S四邊形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝12×4m＋12×4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.當m＝2時，四邊形OAMC面積最大，此時陰影部分面積最小，所以點M的坐標為(2，－4)．(3)∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，點C與點C1關于拋物線的對稱軸對稱，所以C1(2，－4)．連接CC1，過C1作C1D⊥AC于D，則CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝42，CD＝C1D＝2，AD＝42－2＝32，設點Pn,1∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴PQC即12n2即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n＝－83，或n＝－4∴點P的橫坐標為－83或－4【點睛】本題考核知識點：二次函數綜合運用.解題關鍵點：熟記二次函數的性質，數形結合，由所求分析出必知條件.22、（1）（）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是【解析】

（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函數解析式，列出方程，通過解方程求得m的值即可；（1）拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B．則關于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判別式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，對于任意實數b，均有y＞2，所以根據二次函數y=9b1-4ab+11的圖象性質解答；②利用二次函數圖象的對稱性質解答即可．【詳解】（1）當a＝1，b＝1時，m＝1m1+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣1．所以點P的坐標是（，）或（﹣1，﹣1）；（1）m＝am1+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b1﹣4ab+11a．①令y＝9b1﹣4ab+11a，對于任意實數b，均有y＞2，也就是說拋物線y＝9b1﹣4ab+11的圖象都在b軸（橫軸）上方．∴△＝（﹣4a）1﹣4×9×11a＜2．∴2＜a＜17．②由“和諧點”定義可設A（x1，y1），B（x1，y1），則x1，x1是ax1+（3b+1）x+b﹣3＝2的兩不等實根，．∴線段AB的中點坐標是：（﹣，﹣）．代入對稱軸y＝x﹣（+1），得﹣＝﹣（+1），∴3b+1＝+a．∵a＞2，＞2，a?＝1為定值，∴3b+1＝+a≥1＝1，∴b≥．∴b的最小值是．此題考查了二次函數綜合題，其中涉及到了二次函數圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，一元二次方程與二次函數解析式間的關系，二次函數圖象的性質等知識點，難度較大，解題時，掌握“和諧點”的定義是解題的難點．23、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【解析】

（1）用D組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用