十堰市漢江實驗學校九年級下學期階段測試一數學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．如糧庫把運進30噸糧食記為“”，則“”表示（）A.運出20噸糧食 B.虧損20噸糧食 C.賣掉20噸糧食 D.吃掉20噸糧食2.下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱的圖形是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.已知直線，將一塊含角的直角三角板（，）按如圖方式放置，點落在直線上．若，的度數為（）A B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.審核書稿中的錯別字選擇抽樣調查B.“射擊運動員射擊一次命中靶心”是隨機事件C.了解春節聯歡晚會的收視率選擇全面調查D.“經過有交通信號燈的路口遇紅燈”是必然事件6.若有意義，則字母x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≠2 C.x≥1且x＝2 D..x≥-1且x≠27.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC中點A的坐標是(3，4)，把△ABC繞原點O逆時針旋轉得到，則點A′的坐標為（）A(4，－3) B.(－4，3) C.(－3，4) D.(－3，－4)8.課本習題：“A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？”下列四位同學列方程正確的是（）①設A型機器人每小時搬運xkg化工原料，則：甲列的方程為：；乙列的方程為：②設A型機器人搬運900kg化工原料需要x小時，則：丙列的方程為：；丁列的方程為：A甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁9.如圖，是的直徑，是的切線，C為切點，的延長線交直線于點E，連接．若，，則的長度是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過，，如果實數P表示的值，實數Q表示的值，那么P，Q的大小關系為（

）A. B. C. D.無法確定二、填空題（每題3分，共15分）11.比小的最大整數是____．12.四方山、牛頭山、白馬山是十堰市爬山的好去處，若小平同學隨機選擇一處去爬山，她選擇牛頭山的概率是________．13.已知物體所受重力G（單位：）大小與物體質量m（單位：）之間的函數關系為．某校九年級學生小東的質量為，則他所受的所受重力為__________．14.計算：______．15.如圖，已知中，分別為邊邊上的點，將沿折疊，點的對應點恰好落在的中點處，則的長為________．三、解答題（本題共9個小題，共75分）16計算：．17.如圖，在中，和相交于點O，E，F分別是，的中點．求證：．18.某校數學興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度．無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為，烈士塔底部點C的俯角為，無人機與烈士塔的水平距離為10m，求烈士塔的高度．（結果保留整數．參考數據：，，）19.為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各架，規定運行最長時間用x表示，當時為合格，當時為中等，當時為優等．記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數據進行統計分析，過程如下：收集數據：A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：．B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數據是：．整理數據：B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統計圖分析數據：統計量類別平均數中位數眾數方差AaBb請結合以上信息回答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______，______；（2）根據以上數據，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？20.如圖，一次函數與反比例函數（k為常數，）的圖象相交于，兩點．（1）求m，n，k的值；（2）當時，對于x的每一個值，函數（p為常數）的值大于函數的值，直接寫出p的取值范圍．21.如圖，AB為⊙O直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AE＝3，DE＝4，求⊙O的半徑的長．22.如圖，用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為．設矩形菜園的邊的長為，面積為，其中．（1）寫出關于的函數解析式，并求出的取值范圍；（2）當該矩形菜園的面積為．求邊的長；（3）當邊的長為多少時，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？23.【課本再現】（1）正方形的對角線相交于點，正方形與正方形的邊長相等，如圖1擺放時，易得重疊部分的面積與正方形的面積的比值是；在正方形繞點旋轉的過程中（如圖2），上述比值有沒有變化？請說明理由．（2）【拓展延伸】如圖3，在正方形中，的頂點在對角線上，且，，將繞點旋轉，旋轉過程中，的兩邊分別與邊和邊交于點，．①在的旋轉過程中，試探究與的數量關系，并說明理由；②若，當點與點重合時，求的長．24.拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左邊）交y軸于點C，點P是y軸右側拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為m．（1）直接寫出A，B，C三點的坐標；（2）如圖1，若點P在第一象限內拋物線上運動，當時，求點P的坐標；（3）如圖2，點N是經過點B的直線上一點，直線軸，交直線BC于點M，過點P作直線軸，交直線BC于點Q．①當時，求線段長度的最大值；②記線段的長度為l，當時，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.A2.D．3.D．4.C．5.B．6.D．7.B8.D．9.A．10.B．二、填空題（每題3分，共15分）11.．12.．13.．14.-315.．三、解答題（本題共9個小題，共75分）16解：．17.證明：連接，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵E，F分別是是，的中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．18.解：由圖可知：，，，在中，，，∴，在中，，∴；答：烈士塔的高度為28米．19.(1)解：由題意知，，，，∴B款合格數量為個，中等數量為5個，∴中位數為第5、6位數的平均數，，故答案為：，，，；(2)解：A款智能玩具飛機運行性能更好，理由如下；A，B運行最長時間平均數相同，但A運行最長時間的中位數、眾數均高于B，∴A款智能玩具飛機運行性能更好；(3)解：∵（架），∴估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有架．20.(1)解：把，兩點坐標代入，得，解得：∴，把點代入，，則；(2)解：由函數圖象知：當時，對于x的每一個值，函數（p為常數）的值大于函數的值，∴直線在直線的上方或與重合，∴21.解：(1)連接，∵點C為弧BF的中點，∴弧BC=弧CF．∴．∵，∴．∴．∵AE⊥DE，∴．∴．∴OC⊥DE．∴DE是⊙O的切線．(2)由勾股定理得AD=5,∵，∠D=∠D，∴△OCD∽△AED，∴，即，解得r=，∴⊙O的半徑長為.22.(1)解：設這個菜園垂直于墻的一邊的長為．則，①則，由，解②得：，解③得：，所以的取值范圍為：，所以；(2)解：由題意得：，整理得：，解得：，∵，所以不符合題意，取，即的長為；(3)解：，∵，拋物線開口向下，S有最大值，又∵，∴當時，面積最大，最大面積為．23.(1)沒有變化理由如下：在正方形和正方形中，，，，，，，在和中，，，，，，，正方形繞點無論怎樣旋轉，兩個正方形重疊部分的面積總等于一個正方形面積的四分之一；(2)如圖3中，過點作于點，于點四邊形是正方形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，；②如圖4中，，，，，，，，，，.24.(1)解：，令，得，；令，得，解得，，，，綜上可得，A，B，C三點的坐標為：，，；(2)解：設直線的解析式為，將，代入，得：，解得，．如圖