第1頁（共1頁）2025年高考備考高中物理個性化分層教輔學困生篇《萬有引力與宇宙航行》一．選擇題（共10小題）1．（2024春?花都區校級期末）關于宇宙速度，下列說法正確的是（）A．同步衛星繞地球運行的速度小于第一宇宙速度 B．中國空間站繞地球運行的速度大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度是指飛行器脫離太陽的束縛，飛出太陽系的速度 D．第三宇宙速度是指飛行器脫離地球的束縛，繞太陽運行的速度2．（2024?江西開學）潮汐指海水在天體（例如月球）引潮力作用下所產生的周期性運動，習慣上把海面垂直方向的漲落稱為潮汐，把海水在水平方向的流動稱為潮流。潮汐現象出現的原因之一是地球上不同位置的海水所受月球的引力不同。在圖中a、b、c、d四處中，單位質量的海水所受月球的引力最大的位置在（）A．a處 B．b處 C．c處 D．d處3．（2024春?曲靖期末）如圖所示，我國發射的“天問一號”火星探測器沿橢圓軌道運動。它經過軌道上a、b、c、d四個位置時，所受火星引力最小的是在（）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d4．（2024春?廬陽區校級期末）對于萬有引力定律的表達式F=GmA．引力常量G的單位為N?m2/kg2 B．當物體間的距離趨近于0時，物體間的萬有引力無窮大 C．若m1＞m2，則兩物體之間m1所受萬有引力比m2的大 D．該表達式只能用來計算質點與質點間的萬有引力大小5．（2024?湖南開學）2024年5月3日，搭載嫦娥六號探測器的長征五號遙八運載火箭，在中國文昌航天發射場點火發射，準確進入地月轉移軌道。5月8日10時12分，順利進入環月軌道飛行。6月2日6時23分，嫦娥六號探測器著上組合體成功著陸月背南極一艾特肯盆地的預選著陸區。6月4日7時38分，嫦娥六號上升器攜帶月球樣品自月球背面起飛，14時48分，嫦娥六號上升器成功與軌道器和返回器組合體完成月球軌道的交會對接，并于15時24分將月球樣品容器安全轉移至返回器中。下列關于嫦娥六號的說法正確的是（）A．嫦娥六號探測器進入地月轉移軌道前需要點火加速 B．嫦娥六號探測器進入地月轉移軌道前需要制動減速 C．嫦娥六號探測器進入環月軌道前需要點火加速 D．嫦娥六號上升器與軌道器和返回器組合體完成月球軌道的交會對接時要減速6．（2024春?湖南期末）華為Mate?60Pro成為全球首款支持衛星通話的大眾智能手機，該手機的衛星通信功能可以讓我們在無信號環境下，通過“天通一號”系列衛星與外界進行聯系。“天通一號”系列衛星為地球同步靜止衛星，目前我國已發射有“天通一號”01、02、03衛星。將衛星繞地球的運動視為勻速圓周運動。關于“天通一號”系列衛星下列說法正確的是（）A．三顆衛星有可能經過北京市上空 B．三顆衛星的軌道線速度大小都相等 C．三顆衛星的運行速度等于7.9km/s D．若已知三顆衛星到地球表面高度及引力常量，即可求出地球質量7．（2024春?湖南期末）高分五號衛星在太原衛星發射中心成功發射，它填補了國產衛星無法有效探測區域大氣污染氣體的空白。如圖是高分五號衛星發射的模擬示意圖，先將高分五號衛星送入圓形近地軌道Ⅰ運動，在軌道A處點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在軌道B處再次點火進入圓形預定軌道Ⅲ繞地球做圓周運動.則下列說法正確的是（）A．高分五號衛星在軌道Ⅱ上運動的速率始終大于在軌道Ⅲ上的速率 B．高分五號衛星在三條軌道上的運行周期，在軌道Ⅰ上最小、在軌道Ⅲ上最大 C．高分五號衛星在軌道Ⅰ上運動的速率比赤道上的物體隨地球自轉的線速度數值小 D．高分五號衛星在軌道Ⅰ上的加速度小于在軌道Ⅲ上的加速度8．（2024春?湖南期末）2024年3月20日8時31分，鵲橋二號中繼星在我國文昌航天發射場成功發射升空，經過112小時的奔月飛行，鵲橋二號中繼星經過近月制動，順利進入近月200km，遠月16000km的環月大橢圓軌道飛行。如圖所示，軌道Ⅱ為環月大橢圓軌道，已知近月點到月球中心的距離為r1，遠月點到月球中心的距離為r2，中繼星在軌道Ⅱ上的環繞周期為T，軌道Ⅰ為近月軌道，月球半徑為R，引力常量為G，由以上信息可求出（）A．月球的質量為4πB．月球表面的重力加速度為π2C．月球的第一宇宙速度為π2D．月球密度為3π9．（2024春?臺州期末）2024年4月，神舟十八號載人飛船成功發射并與離地約400km的中國空間站成功對接，并實驗了“太空養魚”研究項目。已知地球質量6.0×1024kg，地球半徑6.4×103km，萬有引力常量6.67×10﹣11N?m2/kg2。若空間站在軌做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．空間站運行的周期約1.5h B．空間站在軌運行速度大于7.9km/s C．魚在水中擺尾游動時不受水的作用力 D．根據以上數據可求出空間站的引力大小10．（2024春?徐州期末）天問一號探測器成功發射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛星。經過軌道調整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入被稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）A．從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要在P點加速 B．在軌道Ⅰ上的運行周期大于在軌道Ⅱ上的運行周期 C．在軌道Ⅰ經過P點的加速度小于在軌道Ⅱ經過P點的加速度 D．相同時間內，在軌道Ⅰ、Ⅱ運行時，與火星連線掃過的面積相等二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?湖南期末）2024年2月10日新華網消息，國內天文團隊利用清華大學—馬化騰巡天望遠鏡，成功探測到一個距離地球2761光年的致密雙星系統—TMTSJ0526。這一成果在線發表在國際權威天文學期刊《自然?天文學》上。如圖所示，P、Q兩顆星球組成的雙量系統，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆星質量分則為mp、mQ則（）A．P、Q軌道的半徑之比為mp：mQ B．P、Q的向心力之比為mPC．P、Q的向心加速度之比為mQ：mp D．P、Q的線速度之比為mQ：mp（多選）12．（2024春?新鄉期末）如圖所示，已知星球x與地球的質量之比為1：2，半徑之比為2：1，假設衛星A與衛星B分別繞星球x和地球做勻速圓周運動，且兩衛星的軌道半徑相同，則下列說法正確的是（）A．衛星A與衛星B的加速度大小之比為1：2 B．衛星A與衛星B的線速度大小之比為1：2 C．星球x表面與地球表面的重力加速度大小之比為1：2 D．星球x與地球的第一宇宙速度大小之比為1：2（多選）13．（2024春?濟南期末）2024年4月26日，神舟十八號載人飛船成功與天宮空間站實現徑向對接。對接前二者保持一定間距且同步繞地球轉動，其簡化模型如圖所示。下列說法正確的是（）A．對接前飛船的線速度比空間站的小 B．對接前飛船的線速度比空間站的大 C．對接前飛船的向心加速度比空間站的小 D．對接前飛船的向心加速度比空間站的大（多選）14．（2024春?濟南期末）2024年5月，受到地磁暴的影響，我國運行在390km高度近圓軌道上的空間站軌道高度出現了下降。若下降后空間站的運動依然可以看作勻速圓周運動，則空間站下降后（）A．周期變大 B．線速度變大 C．加速度變大 D．合外力變大（多選）15．（2024?龍鳳區校級模擬）已知質量分布均勻的空心球殼對內部任意位置的物體引力為0。P、Q兩個星球的質量分布均勻且自轉角速度相同，它們的重力加速度大小g隨物體到星球中心的距離r變化的圖像如圖所示。關于P、Q星球，下列說法正確的是（）A．質量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比為2：1 D．同步衛星距星球表面的高度之比為1：2三．填空題（共5小題）16．（2023?閔行區二模）如圖為扭秤實驗，該實驗驗證了萬有引力定律，在物理量測量中所使用的科學方法是。17．（2023春?楊浦區校級期中）卡文迪什利用實驗測量了引力常量G。設地球表面物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力，已知地球表面重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量G，則地球質量為M＝（用上述已知量表示）。18．（2023春?天河區校級期中）有一宇宙飛船到了某行星附近（該行星沒有自轉運動），以速度v繞行星表面做勻速圓周運動，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則該行星的半徑為；該行星的質量為。19．（2022秋?昌平區校級期末）已知地球到月球的距離是3.8×108m，設來自月球的光波長為600nm，若地球上用口徑為2m的天文望遠鏡觀察時，剛好將月球正面一環形山上的兩點分辨開，則該兩點間的距離為m。20．（2023春?福州期末）“雙星系統”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞某一點O做勻速圓周運動。如圖所示，若兩顆星的質量分別為mA和mB，它們之間的距離為L，萬有引力常量為G，則A星圓周運動的向心力為；A、B兩顆星的線速度大小關系為vAvB（填“大于”、“等于”或“小于”）。四．解答題（共5小題）21．（2024春?西城區校級期末）已知地球的半徑為R，質量為M，萬有引力常量為G．一顆人造地球衛星處在距離地球表面高度為h的圓軌道上，試求：①該衛星做勻速圓周運動的線速度大小v；②該衛星的運動周期T。22．（2024春?鎮江期末）如圖所示，人造衛星A繞地心做勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，A距地面的高度為h，周期為T，萬有引力常量為G。求：（1）地球的質量；（2）地球的第一宇宙速度。23．（2024春?福清市期末）某衛星繞地球做勻速圓周運動。已知引力常量為G，地球的半徑為R，地球球心和衛星的距離為r，地球表面的重力加速度為g。求：（1）地球的質量。（2）衛星繞地球做圓周運動的速度。24．（2024春?泰州期末）某中子星的質量為M，半徑為R，萬有引力常量為G。（1）求此中子星表面的自由落體加速度。（2）貼近中子星表面，求沿圓軌道運動的小衛星的速度。25．（2023春?崇川區校級期中）“嫦娥五號”探測器已成功實施近月制動，進入環月軌道、探測器在近月點多次變軌后依次進入橢圓軌道Ⅰ和近月圓軌道Ⅱ，簡化過程如圖。已知探測器在軌道Ⅱ上繞月運行的周期為T0，軌道Ⅰ近月點和遠月點到月心距離分別為a和b，引力常量產生為G。求：（1）月球的質量M；（2）探測器在軌道Ⅰ上繞月運行的周期T。

2025年高考備考高中物理個性化分層教輔學困生篇《萬有引力與宇宙航行》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024春?花都區校級期末）關于宇宙速度，下列說法正確的是（）A．同步衛星繞地球運行的速度小于第一宇宙速度 B．中國空間站繞地球運行的速度大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度是指飛行器脫離太陽的束縛，飛出太陽系的速度 D．第三宇宙速度是指飛行器脫離地球的束縛，繞太陽運行的速度【考點】第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】比較思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；理解能力．【答案】A【分析】第一宇宙速度是最小發射速度，最大的環繞速度；第二宇宙速度是指脫離地球的束縛，沒有脫離太陽的束縛；第三宇宙速度是指脫離太陽的束縛。【解答】解：AB．第一宇宙速度是最小發射速度，最大的環繞速度，故A正確，B錯誤；C．第二宇宙速度是指脫離地球的束縛，繞太陽運行的速度，故C錯誤；D．第三宇宙速度是指脫離太陽的束縛，飛出太陽系的速度，故D錯誤。故選：A。【點評】本題解題關鍵是掌握三個宇宙速度的概念，其中第一宇宙速度是最小發射速度，最大的環繞速度是關鍵。2．（2024?江西開學）潮汐指海水在天體（例如月球）引潮力作用下所產生的周期性運動，習慣上把海面垂直方向的漲落稱為潮汐，把海水在水平方向的流動稱為潮流。潮汐現象出現的原因之一是地球上不同位置的海水所受月球的引力不同。在圖中a、b、c、d四處中，單位質量的海水所受月球的引力最大的位置在（）A．a處 B．b處 C．c處 D．d處【考點】萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】A【分析】根據萬有引力的計算公式分析判斷。【解答】解：根據萬有引力公式F=Gm故選：A。【點評】根據萬有引力的計算公式分析判斷。3．（2024春?曲靖期末）如圖所示，我國發射的“天問一號”火星探測器沿橢圓軌道運動。它經過軌道上a、b、c、d四個位置時，所受火星引力最小的是在（）A．位置a B．位置b C．位置c D．位置d【考點】萬有引力定律的內容、推導及適用范圍．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】C【分析】根據萬有引力公式F=GMm【解答】解：根據萬有引力公式F=GMm故選：C。【點評】本題解題關鍵是掌握萬有引力公式F=GMm4．（2024春?廬陽區校級期末）對于萬有引力定律的表達式F=GmA．引力常量G的單位為N?m2/kg2 B．當物體間的距離趨近于0時，物體間的萬有引力無窮大 C．若m1＞m2，則兩物體之間m1所受萬有引力比m2的大 D．該表達式只能用來計算質點與質點間的萬有引力大小【考點】萬有引力的基本計算；作用力與反作用力；萬有引力定律的內容、推導及適用范圍．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理能力．【答案】A【分析】根據萬有引力定律表達式推導判斷；根據萬有引力表達式適用范圍判斷；根據牛頓第三定律判斷；【解答】解：A．根據萬有引力定律表達式有F=Gm整理得G=F根據單位運算可知，引力常量G的單位為N?m2/kg2，故A正確；B．當物體間的距離趨近于0時，物體不能再視為質點，萬有引力表達式已經不再適用，故B錯誤；C．兩物體彼此之間的萬有引力是一對相互作用力，大小總是相等，故C錯誤；D．萬有引力定律具有普適性，故D錯誤。故選：A。【點評】本題關鍵掌握萬有引力定律表達式和適用范圍。5．（2024?湖南開學）2024年5月3日，搭載嫦娥六號探測器的長征五號遙八運載火箭，在中國文昌航天發射場點火發射，準確進入地月轉移軌道。5月8日10時12分，順利進入環月軌道飛行。6月2日6時23分，嫦娥六號探測器著上組合體成功著陸月背南極一艾特肯盆地的預選著陸區。6月4日7時38分，嫦娥六號上升器攜帶月球樣品自月球背面起飛，14時48分，嫦娥六號上升器成功與軌道器和返回器組合體完成月球軌道的交會對接，并于15時24分將月球樣品容器安全轉移至返回器中。下列關于嫦娥六號的說法正確的是（）A．嫦娥六號探測器進入地月轉移軌道前需要點火加速 B．嫦娥六號探測器進入地月轉移軌道前需要制動減速 C．嫦娥六號探測器進入環月軌道前需要點火加速 D．嫦娥六號上升器與軌道器和返回器組合體完成月球軌道的交會對接時要減速【考點】衛星的發射及變軌問題．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】A【分析】根據變軌原理分析嫦娥六號探測器的速度變化，即可知道需要點火加速還是制動減速。【解答】解：AB、嫦娥六號探測器進入地月轉移軌道時做離心運動，需要點火加速。故A正確，故B錯誤；C、嫦娥六號探測器需實施近月制動做近心運動，才能順利進入環月軌道飛行，故C錯誤；D、嫦娥六號上升器與軌道器和返回器組合體完成月球軌道的交會對接時要加速，故D錯誤。故選：A。【點評】解答本題時，需要理解并掌握變軌原理，分析清楚離心運動與近心運動，從而判斷速度的變化情況。6．（2024春?湖南期末）華為Mate?60Pro成為全球首款支持衛星通話的大眾智能手機，該手機的衛星通信功能可以讓我們在無信號環境下，通過“天通一號”系列衛星與外界進行聯系。“天通一號”系列衛星為地球同步靜止衛星，目前我國已發射有“天通一號”01、02、03衛星。將衛星繞地球的運動視為勻速圓周運動。關于“天通一號”系列衛星下列說法正確的是（）A．三顆衛星有可能經過北京市上空 B．三顆衛星的軌道線速度大小都相等 C．三顆衛星的運行速度等于7.9km/s D．若已知三顆衛星到地球表面高度及引力常量，即可求出地球質量【考點】多星系統及相關計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；分析綜合能力．【答案】B【分析】A.根據同步靜止衛星的軌道平面、半徑大小等特點進行分析判斷；BC.根據萬有引力提供向心力以及近地軌道的運行速度等進行解答；D.根據牛頓第二定律結合表達式所需條件進行綜合分析判斷。【解答】解：A．根據同步衛星的軌道特點可知三顆衛星均為地球同步衛星，只能定點在赤道的上空，不可能經過北京市上空，故A錯誤；B．根據同步衛星的軌道周期特點可知三顆衛星的周期都等于地球自轉周期，則軌道半徑一定都相等，根據v=GM可得三顆衛星的軌道線速度大小都相等，故B正確；C．三顆衛星的運行軌道半徑遠大于地球的半徑，根據第一宇宙速度可知三顆衛星的運行速度小于7.9km/s，故C錯誤；D．若已知三顆衛星到地球表面高度及引力常量，因為周期已知，根據GMm但是又因為地球半徑未知，所以不可求出地球質量，故D錯誤。故選：B。【點評】考查萬有引力定律應用、人造地球衛星問題，會根據題意進行準確分析和解答。7．（2024春?湖南期末）高分五號衛星在太原衛星發射中心成功發射，它填補了國產衛星無法有效探測區域大氣污染氣體的空白。如圖是高分五號衛星發射的模擬示意圖，先將高分五號衛星送入圓形近地軌道Ⅰ運動，在軌道A處點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，在軌道B處再次點火進入圓形預定軌道Ⅲ繞地球做圓周運動.則下列說法正確的是（）A．高分五號衛星在軌道Ⅱ上運動的速率始終大于在軌道Ⅲ上的速率 B．高分五號衛星在三條軌道上的運行周期，在軌道Ⅰ上最小、在軌道Ⅲ上最大 C．高分五號衛星在軌道Ⅰ上運動的速率比赤道上的物體隨地球自轉的線速度數值小 D．高分五號衛星在軌道Ⅰ上的加速度小于在軌道Ⅲ上的加速度【考點】衛星的發射及變軌問題；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；分析綜合能力．【答案】B【分析】根據萬有引力提供向心力，推導出線速度、加速度表達式，根據軌道半徑關系，判斷線速度、加速度大小關系；根據開普勒第三定律，結合軌道半徑關系判斷周期關系。【解答】解：A.根據衛星變軌條件可知，衛星如果想要從軌道Ⅱ變到軌道Ⅲ上時，衛星要在B點加速才能實現，即在軌道Ⅱ上B點的速度會小于軌道Ⅲ上B點的速度，故A錯誤；B由開普勒第三定律可知r3I軌道半徑最小，Ⅲ軌道半徑最大，所以高分五號衛星運動周期在軌道I上最小，在軌道Ⅲ上最大，故B正確；C.根據萬有引力提供向心力GMm解得v=GM根據公式可知，衛星軌道半徑越大，運動速率越小，而同步衛星軌道半徑比軌道I軌道半徑大，則軌道I上的運動速率大于同步衛星運動速率，而同步衛星與赤道上物體角速度相同，根據v＝ωr可知同步衛星運動速率大于赤道上物體隨地球自轉的線速度，衛星在軌道I上運動的速率比赤道上的物體隨地球自轉的線速度數值大，C錯誤；D．根據GMm得a=GM高分五號衛星在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅲ上的加速度，選項D錯誤。故選：B。【點評】本題考查了天體的運動，明確線速度、加速度、周期與軌道半徑的關系是解題的關鍵，難度不大。8．（2024春?湖南期末）2024年3月20日8時31分，鵲橋二號中繼星在我國文昌航天發射場成功發射升空，經過112小時的奔月飛行，鵲橋二號中繼星經過近月制動，順利進入近月200km，遠月16000km的環月大橢圓軌道飛行。如圖所示，軌道Ⅱ為環月大橢圓軌道，已知近月點到月球中心的距離為r1，遠月點到月球中心的距離為r2，中繼星在軌道Ⅱ上的環繞周期為T，軌道Ⅰ為近月軌道，月球半徑為R，引力常量為G，由以上信息可求出（）A．月球的質量為4πB．月球表面的重力加速度為π2C．月球的第一宇宙速度為π2D．月球密度為3π【考點】一般衛星參數的計算；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；分析綜合能力．【答案】B【分析】A.由開普勒第三定律和萬有引力提供向心力求月球的質量；B.根據萬有引力與重力的關系求月球表面的重力加速度；C.根據萬有引力提供向心力求月球的第一宇宙速度；D.根據密度公式求月球密度。【解答】解：A．設近月軌道的周期為T1，根據開普勒第三定律可知R3航天器在軌道I上運行時，根據萬有引力提供向心力則會有GMm得M=4故A錯誤；B．根據萬有引力與重力的關系可知GMm解得g=π故B正確；C．由萬有引力提供向心力則會有GMm可接得第一宇宙速度為v=π故C錯誤；D．根據密度公式可得月球密度為ρ=M故D錯誤。故選：B。【點評】本題考查了萬有引力定律的應用、第一宇宙速度等知識點，要求學生熟練掌握開普勒第三定律、天體中的密度公式這些基本的知識點。9．（2024春?臺州期末）2024年4月，神舟十八號載人飛船成功發射并與離地約400km的中國空間站成功對接，并實驗了“太空養魚”研究項目。已知地球質量6.0×1024kg，地球半徑6.4×103km，萬有引力常量6.67×10﹣11N?m2/kg2。若空間站在軌做勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．空間站運行的周期約1.5h B．空間站在軌運行速度大于7.9km/s C．魚在水中擺尾游動時不受水的作用力 D．根據以上數據可求出空間站的引力大小【考點】航天器中的失重現象；開普勒三大定律；萬有引力的基本計算；一般衛星參數的計算．【專題】信息給予題；定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】A【分析】A.根據萬有引力提供向心力求解周期；B.根據第一宇宙速度的含義作答；C.魚與水的作用是相互的，據此分析作答；D.根據萬有引力定律分析作答。【解答】解：A．中國空間站繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑r＝R+h＝6.4×106m+400×103m＝6.8×106m萬有引力提供向心力GMm化簡得T=代入數據解得空間站運行的周期為T≈1.5h，故A正確；B．地球第一宇宙速度7.9km/s是衛星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，所以空間站在軌運行速度小于7.9km/s，故B錯誤；C．魚在水中擺尾游動時，魚與水存在相互作用，魚受水的作用力，故C錯誤；D．由于空間站的質量不知道，所以根據以上數據不能求出空間站的引力大小，故D錯誤。故選：A。【點評】本題主要考查了萬有引力定律在天體上的運用；考查了第一宇宙速度的含義、力的相互作用，基礎題。10．（2024春?徐州期末）天問一號探測器成功發射后，順利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛星。經過軌道調整，探測器先沿橢圓軌道Ⅰ運行，之后進入被稱為火星停泊軌道的橢圓軌道Ⅱ，如圖所示，兩軌道相切于近火點P，則天問一號探測器（）A．從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ需要在P點加速 B．在軌道Ⅰ上的運行周期大于在軌道Ⅱ上的運行周期 C．在軌道Ⅰ經過P點的加速度小于在軌道Ⅱ經過P點的加速度 D．相同時間內，在軌道Ⅰ、Ⅱ運行時，與火星連線掃過的面積相等【考點】衛星的發射及變軌問題；開普勒三大定律．【專題】比較思想；模型法；萬有引力定律的應用專題；分析綜合能力．【答案】B【分析】根據變軌原理分析從軌道I進入軌道Ⅱ速度變化情況；根據開普勒第三定律判斷周期大小；根據牛頓第二定律分析加速度大小；根據開普勒第二定律分析D項。【解答】解：A、探測器從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ做向心運動，需在軌道Ⅰ上的P點減速，故A錯誤；B、根據開普勒第三定律a3C、根據牛頓第二定律有GMm可得：a=則在軌道I經過P點的加速度等于在軌道Ⅱ經過P點的加速度，故C錯誤；D、根據開普勒第二定律，在同一軌道，相同時間內，探測器與火星連線掃過的面積相等，故相同時間內，在軌道Ⅰ、Ⅱ運行時，與火星連線掃過的面積不相等，故D錯誤。故選：B。【點評】解答本題的關鍵要準確理解開普勒第二、第三定律，知道探測器在同一軌道運行時，相同時間內，探測器與火星連線掃過的面積才相等。二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024春?湖南期末）2024年2月10日新華網消息，國內天文團隊利用清華大學—馬化騰巡天望遠鏡，成功探測到一個距離地球2761光年的致密雙星系統—TMTSJ0526。這一成果在線發表在國際權威天文學期刊《自然?天文學》上。如圖所示，P、Q兩顆星球組成的雙量系統，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動。現測得兩顆星質量分則為mp、mQ則（）A．P、Q軌道的半徑之比為mp：mQ B．P、Q的向心力之比為mPC．P、Q的向心加速度之比為mQ：mp D．P、Q的線速度之比為mQ：mp【考點】雙星系統及相關計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；分析綜合能力．【答案】CD【分析】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期和角速度，根據萬有引力提供向心力列式分析即可。【解答】解：B．因為P、Q兩顆星球都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，在相同的時間旋轉相同的角度，所以兩星的角速度、周期相等，P、Q兩顆星球之間的萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相等，故B錯誤；A．由Gm解得mPrP＝mQrQ則r故A錯誤；CD．因為P、Q具有相同的角速度，由v＝rω得v根據ananP故CD正確。故選：CD。【點評】解決本題的關鍵要知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期，采用隔離法列式分析。（多選）12．（2024春?新鄉期末）如圖所示，已知星球x與地球的質量之比為1：2，半徑之比為2：1，假設衛星A與衛星B分別繞星球x和地球做勻速圓周運動，且兩衛星的軌道半徑相同，則下列說法正確的是（）A．衛星A與衛星B的加速度大小之比為1：2 B．衛星A與衛星B的線速度大小之比為1：2 C．星球x表面與地球表面的重力加速度大小之比為1：2 D．星球x與地球的第一宇宙速度大小之比為1：2【考點】不同軌道上的衛星（可能含赤道上物體）運行參數的比較．【專題】定量思想；模型法；人造衛星問題；分析綜合能力．【答案】AD【分析】根據萬有引力提供向心力列方程，解得各個物理量的表達式，再求解各個量之比。根據萬有引力等于重力列式，再求解星球x表面與地球表面的重力加速度大小之比。【解答】解：AB、衛星環繞中心天體做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得GMm可得a=GMr因衛星A與衛星B的軌道半徑相同，則衛星A與衛星B的加速度大小之比為aA：aB＝Mx：M地＝1：2衛星A與衛星B的線速度大小之比為vAC、在任一星球表面，根據萬有引力等于重力得GMm則g=可知，星球x表面與地球表面的重力加速度大小之比為gx：g地=Mx解得：gx：g地＝1：8，故C錯誤；D、當衛星的軌道半徑r＝R時，衛星的線速度為第一宇宙速度，則v=GM則星球x與地球的第一宇宙速度大小之比為vx：v地=Mx解得：vx：v地＝1：2，故D正確。故選：AD。【點評】解決本題的關鍵要掌握萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力這兩思路，并能靈活選擇向心力公式。（多選）13．（2024春?濟南期末）2024年4月26日，神舟十八號載人飛船成功與天宮空間站實現徑向對接。對接前二者保持一定間距且同步繞地球轉動，其簡化模型如圖所示。下列說法正確的是（）A．對接前飛船的線速度比空間站的小 B．對接前飛船的線速度比空間站的大 C．對接前飛船的向心加速度比空間站的小 D．對接前飛船的向心加速度比空間站的大【考點】不同軌道上的衛星（可能含赤道上物體）運行參數的比較．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理能力．【答案】BD【分析】對接前飛船和空間站均環繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據萬有引力公式與牛頓第二定律解答。【解答】解：對接前飛船和空間站均環繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力得：GMmr解得：v=GMr，a因飛船的軌道半徑比空間站的小，故對接前飛船的線速度與向心加速度均比空間站的大，故AC錯誤，BD正確。故選：BD。【點評】本題考查了萬有引力在天體運動中的應用，掌握衛星環繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力的原理。（多選）14．（2024春?濟南期末）2024年5月，受到地磁暴的影響，我國運行在390km高度近圓軌道上的空間站軌道高度出現了下降。若下降后空間站的運動依然可以看作勻速圓周運動，則空間站下降后（）A．周期變大 B．線速度變大 C．加速度變大 D．合外力變大【考點】不同軌道上的衛星（可能含赤道上物體）運行參數的比較．【專題】定量思想；推理法；人造衛星問題；推理能力．【答案】BCD【分析】空間站所受合外力等于地球對空間站的萬有引力，根據萬有引力公式與牛頓第二定律分析CD選項；空間站環繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力分析B選項；根據周期與線速度的關系分析A選項。【解答】解：CD、空間站所受合外力等于地球對空間站的萬有引力，則有：F合=GMmr2AB、空間站環繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力得：G解得空間站的線速度大小為：v=GM空間站的運動周期為：T=2πr故選：BCD。【點評】本題考查了萬有引力在天體運動中的應用，掌握衛星環繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力的原理。（多選）15．（2024?龍鳳區校級模擬）已知質量分布均勻的空心球殼對內部任意位置的物體引力為0。P、Q兩個星球的質量分布均勻且自轉角速度相同，它們的重力加速度大小g隨物體到星球中心的距離r變化的圖像如圖所示。關于P、Q星球，下列說法正確的是（）A．質量相同 B．密度相同 C．第一宇宙速度大小之比為2：1 D．同步衛星距星球表面的高度之比為1：2【考點】同步衛星的特點及相關計算；牛頓第二定律求解向心力；萬有引力與重力的關系（黃金代換）；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理能力．【答案】BD【分析】根據萬有引力近似等于重力計算質量和密度；根據萬有引力作為向心力計算第一宇宙速度和同步衛星距星球表面的高度。【解答】解：A、由題圖可知，兩星球的重力加速度大小和半徑之比都是1：2，由天體表面萬有引力和重力相等可知GMmR可得M=則兩星球的質量之比MP故A錯誤；B、密度為ρ=可得ρ=故兩星球密度相同，故B正確；C、由mg=mv可得v=gR則兩星球的第一宇宙速度大小之比vP故C錯誤；D、由萬有引力做為向心力可知，GMmr可得r=3則兩星球同步衛星的軌道半徑之比rP又因為兩星球的半徑之比為1：2，故同步衛星距星球表面的高度之比也為1：2，故D正確。故選：BD。【點評】解決本題的關鍵知道g﹣r圍成的面積表示的含義，可以類比于速度—時間圖線圍成的面積表示位移進行分析，知道萬有引力與重力的關系。三．填空題（共5小題）16．（2023?閔行區二模）如圖為卡文迪什扭秤實驗，該實驗驗證了萬有引力定律，在物理量測量中所使用的科學方法是微小量放大。【考點】引力常量及其測定．【專題】定性思想；等效替代法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】如圖為卡文迪什扭秤實驗，該實驗驗證了萬有引力定律，在物理量測量中所使用的科學方法是微小量放大。【分析】英國科學家卡文迪什利用扭秤實驗，并采用了“微小量放大”的科學方法，通過實驗驗證了萬有引力定律的正確性，并測出了引力常量G的數值。【解答】解：萬有引力發現100多年以后，英國科學家卡文迪什利用扭秤實驗，采用了“微小量放大”的科學方法，驗證了萬有引力定律，并測出了引力常量G的數值。【點評】解題關鍵是在平時的學習中多注重對物理學史和物理方法的積累。17．（2023春?楊浦區校級期中）卡文迪什利用扭秤實驗測量了引力常量G。設地球表面物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力，已知地球表面重力加速度為g，半徑為R，萬有引力常量G，則地球質量為M＝gR2G【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；引力常量及其測定．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理能力．【答案】扭秤；gR2【分析】根據物理學史和常識解答，記住著名物理學家的主要實驗即可；根據已知量，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力可求出地球質量。【解答】解：卡文迪什最早用扭秤實驗測得萬有引力常量G；地球表面物體受到的重力等于地球對物體的萬有引力，即為：GMmR則地球質量為：M=gR故答案為：扭秤；gR2【點評】此題只需要應用萬有引力定律進行計算，萬有引力等于重力，由萬有引力公式即可求出地球質量。18．（2023春?天河區校級期中）有一宇宙飛船到了某行星附近（該行星沒有自轉運動），以速度v繞行星表面做勻速圓周運動，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則該行星的半徑為vT2π；該行星的質量為Tv【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理能力．【答案】vT2π；T【分析】本題根據線速度與周期的關系求解半徑，根據萬有引力提供向心力，結合向心力表達式求解行星質量。【解答】解：根據線速度與周期的關系：v=整理可得該行星的半徑為：R=根據萬有引力提供向心力：G解得該行星的質量：M=故答案為：vT2π；T【點評】本題考查了萬有引力定律的應用，理解公式中各個物理量的含義，合理選取公式是解決此類問題的關鍵。19．（2022秋?昌平區校級期末）已知地球到月球的距離是3.8×108m，設來自月球的光波長為600nm，若地球上用口徑為2m的天文望遠鏡觀察時，剛好將月球正面一環形山上的兩點分辨開，則該兩點間的距離為141m。【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理能力．【答案】141【分析】本題利用最小分辨角公式，結合地球到月球的距離與月球正面一環形山上的兩點間距離的關系分析求解。【解答】解：根據題意令地球到月球的距離L＝3.8×108m，月球的光波長λ＝600nm，天文望遠鏡口徑D＝2m，則望遠鏡的最小分辨角為θ望遠鏡剛好將月球正面一環形山上的兩點分辨開，設兩點間的距離為x，則兩點對物鏡的張角為θ解得x＝141m故答案為：141【點評】本題考查了最小分辨角與距離的關系，熟悉公式中物理量的含義，合理選取公式分析是解決此類問題的關鍵。20．（2023春?福州期末）“雙星系統”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞某一點O做勻速圓周運動。如圖所示，若兩顆星的質量分別為mA和mB，它們之間的距離為L，萬有引力常量為G，則A星圓周運動的向心力為GmAmBL2【考點】雙星系統及相關計算；牛頓第二定律求解向心力；萬有引力與重力的關系（黃金代換）．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題．【答案】Gm【分析】根據雙星系統的特點，由相互的萬有引力提供向心力知向心力相同，轉動過程中周期相同則角速度一樣，從而判斷線速度。【解答】解：A星圓周運動時，兩顆星間的萬有引力提供A星運行的向心力，故向心力為F向雙星系統，A、B兩顆星做勻速圓周運動的角速度相等，設A星和B星的軌道半徑分別為rA、rA，根據題意可知rA＞rB所以vA＝ωrA＞vB＝ωrB故答案為：Gm【點評】這道題充分體現了利用雙星系統的特點來解題的思路．雙星特點：1．繞同一中心轉動的角速度和周期相同；2．由相互作用力充當向心力，向心力相同。四．解答題（共5小題）21．（2024春?西城區校級期末）已知地球的半徑為R，質量為M，萬有引力常量為G．一顆人造地球衛星處在距離地球表面高度為h的圓軌道上，試求：①該衛星做勻速圓周運動的線速度大小v；②該衛星的運動周期T。【考點】近地衛星與黃金代換．【專題】定性思想；方程法；人造衛星問題．【答案】見試題解答內容【分析】根據萬有引力定律與牛頓第二定律，結合向心力表達式，即可求解。【解答】解：（1）衛星運行軌道離地球球心的距離，r＝R+h；根據牛頓第二定律，結合萬有引力提供向心力，則有：GMm可得：v=（2）由萬有引力提供向心力，則有：GMm可得：T=2π答：①該衛星在軌道上運行時的線速度GMR+?②該衛星在軌道上運行的周期2π(R+?【點評】考查萬有引力提供向心力，掌握牛頓第二定律與萬有引力定律的應用，注意正確的運算是解題的關鍵。22．（2024春?鎮江期末）如圖所示，人造衛星A繞地心做勻速圓周運動。已知地球的半徑為R，A距地面的高度為h，周期為T，萬有引力常量為G。求：（1）地球的質量；（2）地球的第一宇宙速度。【考點】計算天體的質量和密度；第一、第二和第三宇宙速度的物理意義．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理能力．【答案】（1）地球的質量為4π（2）地球的第一宇宙速度為2πT【分析】（1）載人飛船繞地球運行看作是勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解地球的質量；（2）第一宇宙速度是衛星在近地圓軌道上的環繞速度，重力等于萬有引力，引力等于向心力，列式求解。【解答】解：（1）設地球的質量為M，衛星A的質量為mA，衛星A的萬有引力提供向心力，有GMm則地球的質量M=4（2）設近地衛星的質量為m，近地衛星的萬有引力提供向心力，有GMmR解得v=GM由（1）得M=4聯立解得地球的第一宇宙速度v=2π答：（1）地球的質量為4π（2）地球的第一宇宙速度為2πT【點評】衛星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛星類問題必須要考慮的問題，本題根據這兩個關系即可列式求解，注意軌道半徑與星球半徑的區別。23．（2024春?福清市期末）某衛星繞地球做勻速圓周運動。已知引力常量為G，地球的半徑為R，地球球心和衛星的距離為r，地球表面的重力加速度為g。求：（1）地球的質量。（2）衛星繞地球做圓周運動的速度。【考點】一般衛星參數的計算；計算天體的質量和密度．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理能力．【答案】（1）地球的質量為gR（2）衛星繞地球做圓周運動的速度大小為Rg【分析】（1）忽略地球自轉時，根據地球表面的物體的重力等于萬有引力求解地球的質量。（2）衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力求解其線速度大小。【解答】解：（1）忽略地球自轉時，在地球表面的物體的重力mg等于萬有引力，則有：G解得地球的質量為：M=（2）衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：G聯立解得：v=R答：（1）地球的質量為gR（2）衛星繞地球做圓周運動的速度大小為Rg【點評】本題考查了萬有引力定律的應用。掌握黃金代換式和衛星環繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力的原理。24．（2024春?泰州期末）某中子星的質量為M，半徑為R，萬有引力常量為G。（1）求此中子星表面的自由落體加速度。（2）貼近中子星表面，求沿圓軌道運動的小衛星的速度。【考點】中子星與黑洞；牛頓第二定律求解向心力．【專題】計算題；信息給予題；定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據萬有引力等于重力GMm（2）根據萬有引力提供向心力求出衛星的速度。【解答】解：（1）根據星球表面萬有引力充當向力可得：GMm解得g=G（2）小衛星受到的萬有引力充當向心力，即：GMm′解得v=答：（1）此中子星表面的自由落體加速度為GM（2）貼近中子星表面，沿圓軌道運動的小衛星的速度為GM【點評】解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力以及萬有引力提供向心力兩種的應用，明確衛星貼近星球表面轉動的半徑為中子星的半徑。25．（2023春?崇川區校級期中）“嫦娥五號”探測器已成功實施近月制動，進入環月軌道、探測器在近月點多次變軌后依次進入橢圓軌道Ⅰ和近月圓軌道Ⅱ，簡化過程如圖。已知探測器在軌道Ⅱ上繞月運行的周期為T0，軌道Ⅰ近月點和遠月點到月心距離分別為a和b，引力常量產生為G。求：（1）月球的質量M；（2）探測器在軌道Ⅰ上繞月運行的周期T。【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）；牛頓第二定律求解向心力．【專題】參照思想；方程法；模型法；萬有引力定律在天體運動中的應用專題；推理能力．【答案】（1）月球的質量M為4π（2）探測器在軌道Ⅰ上繞月運行的周期T為T0【分析】（1）在近月圓軌道Ⅱ，由萬有引力提供向心力可得月球的質量；（2）先求出軌道Ⅰ的半長軸，利用開普勒第三定律可得探測器繞月的周期。【解答】解：（1）探測器在近月圓軌道Ⅱ運動，萬有引力提供向心力，則有：GMma2=（2）軌道Ⅰ的半長軸l=a+b2，由開普勒第三定律可知：a3答：（1）月球的質量M為4π（2）探測器在軌道Ⅰ上繞月運行的周期T為T0【點評】本題考查了萬有引力定律的應用和開普勒第三定律。

考點卡片1．作用力與反作用力【知識點的認識】1.定義：（1）力是物體對物體的作用，每個力一定同時存在著受力物體和施力物體。（2）兩個物體之間的作用總是用相互的，物體間相互作的這一對力稱為的作用力和反作用力。（3）作用力和反作用力總是等大、反向的，可以把其中任何一個力叫作作用力，另一個力叫作反作用力。2.性質：3.特征【命題方向】下列關于作用力和反作用力的說法中，正確的是（）A.物體相互作用時，先有作用力，后有反作用力B.雖然馬能將車拉動，但是馬拉車的力與車拉馬的力大小相等C.雞蛋碰石頭時，雞蛋對石頭的作用力小于石頭對雞蛋的作用力D.作用力和反作用力的合力為零，即兩個力的作用效果可以互相抵消分析：作用力與反作用力的關系是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用力與反作用力和一對平衡力最大的區別在于作用力與反作用力作用在兩個不同的物體上，而一對平衡力是作用在同一個物體上的．解答：A、作用力與反作用力是同時產生、同時消失的，沒有先后之分，所以A選項錯誤。B、馬拉車的力與車拉馬的力，它們是作用力與反作用力的關系，一定是大小相等的，馬之所以能將車拉動，是由于馬拉車的力大于車所受到的摩擦力的緣故，所以B選項正確。C、雞蛋對石頭的作用力和石頭對雞蛋的作用力，它們是作用力與反作用力，大小相等，方向相反，之所以雞蛋碰壞了，是由于雞蛋的承受力小，所以C選項錯誤。D、作用力與反作用力作用在兩個不同的物體上，根本不能求它們的合力，只有作用在同一個物體上的力才可以求它們的合力，故D選項錯誤。故選：B。點評：本題主要是考查作用力與反作用力的關系，同時注意區分它與一對平衡力的區別．【解題思路點撥】明確作用力與反作用力的性質和特征，注意與平衡力進行區分。2．牛頓第二定律求解向心力3．開普勒三大定律【知識點的認識】開普勒行星運動三大定律基本內容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即：k=a在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類常考題型是考查開普勒三個定律的基本認識：關于行星繞太陽運動的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運動周期越長D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式R3解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上。故A錯誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的一個焦點處，故B錯誤；C、由公式R3D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點評：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期。（2）第二類常考題型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為（）A．（N+1N）23B．（NC．（N+1N）32D．（N分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉的慢。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是NN?1解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉圓周的N分之一，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是NN?1年，根據開普勒第三定律有r地3故選：B。點評：解答此題的關鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可。【解題思路點撥】（1）開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規律的總結，它也適用于其他天體的運動。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時的運動快慢規律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規律。（3）應用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應用時可按以下步驟分析：①首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有兩個行星是同一個中心天體時開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關系或半徑關系。③根據開普勒第三定律列式求解。4．萬有引力定律的內容、推導及適用范圍【知識點的認識】1.定義：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=Gm2.對表達式F=Gm（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互吸引力。（2）公式中的r是兩個質點間的距離，對于質量均勻分布的球體，就是兩個球心間的距離。3.F=Gm（1）萬有引力定律的公式適用于計算質點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩個物體間的萬有引力。（2）質量分布均勻的球體間的相互作用力，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離。（3）一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體的球心到質點的距離。4.萬有引力的四個特性【命題方向】對于萬有引力定律的表達式F＝Gm1A.公式中G為引力常量，與兩個物體的質量無關B.當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C.m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反是一對平衡力D.m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關定義：利用萬有引力定律解題時，要注意以下三點：（1）理解萬有引力定律的內容和適用范圍，（2）知道萬有引力不是什么特殊的一種力，它同樣滿足牛頓運動定律，（3）明確公式中各物理量的含義及公式的使用方法。解答：A、公式中的G為比例系數，稱作引力常量，與兩個物體的質量無關，故A正確；B、當兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時，物體不能再看作質點，表達式F＝Gm1CD、m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關，故C錯誤，D正確。故選：AD。點評：本題考查萬有引力的應用，注意r趨近于零時，物體不能再看作質點。【解題思路點撥】對有引力定律的兩點說明。（1）任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質點間或能看成質點的物體間的引力才可以應用公式F＝Gm1（2）萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。5．引力常量及其測定【知識點的認識】1.引力常量是由英國物理學家卡文迪什通過扭秤實驗測定的，其數值為G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2。2.卡文迪什測定引力常量的裝置示意圖3.扭秤實驗用到的思想是微小量放大法。【命題方向】卡文迪許利用如圖所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G。為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的不包括（）A.增大石英絲的直徑B.增加T型架橫梁的長度C.利用平面鏡對光線的反射D.增大刻度尺與平面鏡的距離分析：為測量石英絲極的扭轉角，實驗采取了“微小量放大”。當引進m′時由于物體間引力作用，使石英絲極發生微小的扭轉，從而帶動平面鏡轉動，導致經平面鏡反射過來的光線發生較大變化，得出轉動的角度。解答：為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來體現微小形變的。當增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉動的角度更明顯。當增大T型架橫梁的長度時，會導致石英絲更容易轉動，對測量石英絲極微小的扭轉角有利；增大石英絲的直徑時，石英絲更轉動更難，起不到放大的作用，故實驗裝置中采取使“微小量放大”的不包括A項，故A正確，BCD錯誤。故選：A。點評：本題巧妙地利用光的反射將因引力產生微小轉動的角度放大，注意體會微小量放大的基本思路和具體方法。【解題思路點撥】要牢記是卡文迪什測定的引力常量，并且要記得扭秤實驗所用到的物理學思想是微小量放大法。6．萬有引力的基本計算【知識點的認識】1.萬有引力定律的內容和計算公式為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=GG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個物體（可視為質點）的質量和距離就可以計算他們之間的萬有引力。【命題方向】如下圖，兩球的質量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GM1M2r2B、G分析：根據萬有引力定律的內容，求出兩球間的萬有引力大小．解答：兩個球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝GM故選：D。點評：對于質量均勻分布的球，公式中的r應該是兩球心之間的距離．【解題思路點撥】計算萬有引力的大小時要注意兩個物體之間的距離r是指兩個物體重心之間的距離。7．萬有引力與重力的關系（黃金代換）【知識點的認識】對地球上的物體而言，受到的萬有引力要比地球自轉引起的物體做圓周運動所需的向心力大的多，所以通常可以忽略地球自轉帶來的影響，近似認為萬有引力完全等于重力。即GMmR化簡得到：GM＝gR2其中g是地球表面的重力加速度，R表示地球半徑，M表示地球的質量，這個式子的應用非常廣泛，被稱為黃金代換公式。【命題方向】火星探測器著陸器降落到火星表面上時，經過多次彈跳才停下．假設著陸器最后一次彈跳過程，在最高點的速度方向是水平的，大小為v0，從最高點至著陸點之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計一切阻力．（1）求火星表面的重力加速度g0．（2）已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉的影響，求火星的質量M．分析：根據平拋運動規律求出星球表面重力加速度．運用黃金代換式GM＝gR2求出問題．解答：（1）著陸器從最高點落至火星表面過程做平拋運動，由平拋規律得：水平方向上，有x＝v0t①豎直方向上，有h=12g0t2著陸點與最高點之間的距離s滿足s2＝x2+h2③由上3式解得火星表面的重力加速度g0=2?v（2）在火星表面的物體，重力等于火星對物體的萬有引力，得mg0＝GMmR2把④代入⑤解得火星的質量M=答：（1）火星表面的重力加速度g0是2?v（2）火星的質量M是2?v點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．【解題思路點撥】1.黃金代換式不止適用于地球，也試用于其他一切天體，其中g表示天體表面的重力加速度、R表示天體半徑、M表示天體質量。2.應用黃金代換時要注意抓住如“忽略天體自轉”、“萬有引力近似等于重力”、“天體表面附近”等關鍵字。8．計算天體的質量和密度【知識點的認識】1.天體質量的計算（1）重力加速度法若已知天體（如地球）的半徑R及其表面的重力加速度g，根據在天體表面上物體的重力近似等于天體對物體的引力，得mg=Gm1m（2）環繞法借助環繞中心天體做勻速圓周運動的行星（或衛星）計算中心天體的質量，俗稱“借助外援法”。常見的情況如下：2.天體密度的計算若天體的半徑為R，則天體的密度ρ=M43πR特殊情況：當衛星環繞天體表面運動時，衛星的軌道半徑r可認為等于天體半徑R，則ρ=3π【命題方向】近年來，人類發射的多枚火星探測器已經相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發和利用火星資源奠定了堅實的基礎。如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為（k為某個常量）（）A.ρ=kTB.ρ＝kTC.ρ＝kT2分析：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量。根據密度公式表示出密度。解答：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：mr4得：M=4則火星的密度：ρ=M由①②得火星的平均密度：ρ=3π則ABC錯誤，D正確。故選：D。點評：運用萬有引力定律求出中心體的質量。能夠運用物理規律去表示所要求解的物理量。向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用。【解題思路點撥】能否計算得出天體的質量和密度的技巧如下：①計算中心天體的質量需要知道：a、行星或衛星運行的軌道半徑，以及運行的任一參數（如線速度或角速度或向心加速度等）b、如果是忽略天體自轉、或在天體表面附近、或提示萬有引力近似等于重力，則可以應用黃金代換計算中心天體質量，此時需要知道天體的半徑，以及天體表面的重力加速度。②計算中心天體的密度需要知道只要能求出天體質量，并知道天體自身半徑就可以求出中心天體的密度9．第一、第二和第三宇宙速度的物理意義【知識點的認識】一、宇宙速度1．第一宇宙速度（環繞速度）（1）大小：7.9km/s．（2）意義：①衛星環繞地球表面運行的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的最大速度．②使衛星繞地球做勻速圓周運動的最小地面發射速度．2．第二宇宙速度（1）大小：11.2km/s（2）意義：使衛星掙脫地球引力束縛的最小地面發射速度．第二宇宙速度（脫離速度）在地面上發射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造行星或繞其他行星運動的人造衛星所必需的最小發射速度，其大小為v＝11.2km/s．3．第三宇宙速度（1）大小：16.7km/s（2）意義：使衛星掙脫太陽引力束縛的最小地面發射速度．第三宇宙速度（逃逸速度）在地面上發射物體，使之最后能脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度，其大小為v＝16.7km/s．三種宇宙速度比較宇宙速度數值（km/s）意義第一宇宙速度7.9這是衛星繞地球做圓周運動的最小發射速度第二宇宙速度11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發射速度第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發射速度【命題方向】（1）第一類常考題型是考查對第一宇宙速度概念的理解：關于第一宇宙速度，下列說法正確的是（）A．它是人造地球衛星繞地球作勻速圓周運動的最大速度B．它是人造地球衛星在圓形軌道上的最小運行速度C．它是能使衛星繞地球運行的最小發射速度D．它是人造衛星繞地球作橢圓軌道運行時在近地點的速度分析：第一宇宙速度是在地面發射人造衛星所需的最小速度，也是圓行近地軌道的環繞速度，也是圓形軌道上速度的最大值．解：第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度v=GMR因而第一宇宙速度是人造地球衛星繞地球作勻速圓周運動的最大速度，A正確、B錯誤；在近地面發射人造衛星時，若發射速度等于第一宇宙速度，重力恰好等于向心力，做勻速圓周運動，若發射速度大于第一宇宙速度，重力不足提供向心力，做離心運動，即會在橢圓軌道運動，因而C正確、D錯誤；故選AC．點評：要使平拋的物體成為繞地球做運動的衛星，其速度必須小于或等于第一宇宙速度，當取等號時為圓軌道．【解題思路點撥】1.三個宇宙速度都有自身的物理意義，要準確記住其意義及具體的數值。2.每個天體都有自己的宇宙速度，課本上介紹的只是地球的三大宇宙速度。10．同步衛星的特點及相關計算【知識點的認識】同步衛星的特點（1）軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合．（2）周期一定：與地球自轉周期相同，即T＝24h＝86400s．（3）角速度一定：與地球自轉的角速度相同．（4）高度一定：據GMmr2=m4π2T2r，得r=3（5）速率一定：運動速度v=2πr（6）繞行方向一定：與地球自轉的方向一致．【命題方向】地球同步衛星是與地球自轉同步的人造衛星（）A、它只能在赤道正上方，且離地心的距離是一定的B、它可以在地面上任一點的正上方，但離地心的距離是一定的C、它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值D、它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值分析：了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同．物體做勻速圓周運動，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心．通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．解答：同步衛星若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，因此同步衛星相對地面靜止不動，它只能在赤道的正上方。根據萬有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+?)2=故選：A。點評：地球質量一定、自轉速度一定，同步衛星要與地球的自轉實現同步，就必須要角速度與地球自轉角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小．【解題思路點撥】同步衛星是相對地球靜止的衛星，運行周期與地球自轉周期一致，所以其軌道半徑、線速度、角速度等都是確定數值。11．近地衛星與黃金代換【知識點的認識】1.近地衛星是指軌道在地球表面附近的衛星，計算時軌道半徑可近似取地球半徑。2.因為脫離了地面，近地衛星受到的萬有引力就完全等于重力，所以有GMmR2=3.對于近地衛星而言，因為軌道半徑近似等于地球半徑，所以有GMmR2=mg＝mv2R【命題方向】已知地球質量是月球質量的81倍，地球半徑是月球半徑的3.8倍．已知某一近地衛星繞地球運動的周期為1.4小時，由此估算在月球上發射“近月衛星”的環繞周期約為（只考慮月球對衛星的引力）（）A、1.0小時B、1.6小時C、2.1小時D、3.0小時分析：衛星繞地球和月球運行時，分別由地球和月球的萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月衛星”的環繞周期．解答：衛星繞地球和月球做勻速圓周運動時，根據萬有引力提供向心力，GMmR2=得，T＝2πR則得到：“近月衛星”的環繞周期與近地衛星的周期為T月：T地=代入解得，T月＝1.6h故選：B。點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．【解題思路點撥】近地衛星最大的特點就是軌道半徑可以近似等于地球半徑，既可以應用普通衛星受到的萬有引力完全提供向心力的規律，也可以滿足萬有引力近似等于重力的黃金代換式，是聯系“地”與“天”的橋梁。12．一般衛星參數的計算【知識點的認識】對于一般的人造衛星而言，萬有引力提供其做圓周運動的向心力。于是有：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2在衛星運行的過程中，根據題目給出的參數，選擇恰當的公式求解相關物理量。【解題思路點撥】2005年10月12日，我國成功地發射了“神舟”六號載人宇宙飛船，飛船進入軌道運行若干圈后成功實施變軌進入圓軌道運行，經過了近5天的運行后，飛船的返回艙順利降落在預定地點．設“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：（1）飛船的圓軌道離地面的高度；（2）飛船在圓軌道上運行的速率．分析：研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力等于向心力列出方程，根據地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程進行求解即可．解答：（1）“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，T=t研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力定律分別對地球表面物體和飛船列出方程得：G?Mm根據地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力列出方程得：G?Mmr＝R+h④由①②③④解得：?=②由線速度公式得：v=2π(R+?)∴v=答：（1）飛船的圓軌道離地面的高度是3g（2）飛船在圓軌道上運行的速率是32πng點評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運動中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉時萬有引力等于重力，利用兩個公式即可解決此問題．只是計算和公式變化易出現錯誤．【解題思路點撥】在高中階段，一般把衛星的運行看作勻速圓周運動，萬有引力完全充當圓周運動的向心力。但是計算的公式比較多，需要根據題目給出的參數，選擇恰當的公式進行計算。13．不同軌道上的衛星（可能含赤道上物體）運行參數的比較【知識點的認識】1.衛星運行的一般規律如下：①GMmr2=m②GMmr2=mω2③GMmr2=m④GMmr2由此可知，當運行半徑r增大時，衛星運行的線速度v減小，角速度ω減小，加速度a減小，周期T變大。所以可總結出一條規律為“高軌低速長周期”。即軌道大時，速度（“所有的速度”：線速度、角速度、加速度）較小、周期較大。2.衛星的運行參數如何與赤道上物體運行的參數相比較？赤道上運行的物體與同步衛星處在同一個軌道平面，并且運行的角速度相等，所以比較赤道上物體與一般衛星的運行參數時，可以通過同步衛星建立聯系。【命題方向】據報道：北京時間4月25日23時35分，我國數據中繼衛星“天鏈一號01星”在西昌衛星發射中心發射升空，經過4次變軌控制后，成功定點于東經七十七度赤道上空的同步軌道．關于成功定點后的“天鏈一號01星”下列說法正確的是（）A、它運行的線速度等于第一宇宙速度B、它運行的周期等于地球的自轉周期C、它運行的角速度小于地球的自轉角速度D、它的向心加速度等于靜止在赤道上物體的向心加速度分析：“天鏈一號01星”衛星為地球同步衛星，又稱對地靜止衛星，是運行在地球同步軌道上的人造衛星，衛星距離地球的高度約為36000km，衛星的運行方向與地球自轉方向相同、運行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道、運行周期與地球自轉一周的時間相等，即23時56分4秒，衛星在軌道上的繞行速度約為3.1公里/秒，其運行角速度等于地球自轉的角速度．解答：A．任何繞地球做圓周運動的衛星速度都小于第一宇宙速度，故A錯誤；B．“天鏈一號01星”衛星為地球同步衛星，周期等于地球的自轉周期。故B正確；C．“天鏈一號01星”衛星為地球同步衛星，角速度等于地球的自轉角速度。故C錯誤；D．根據GMm故選：B。點評：本題考查了地球衛星軌道相關知識點，地球衛星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心；同步衛星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．本題難度不大，屬于基礎題．【解題思路點撥】對于不同軌道上的衛星（或物體），要想比較他們的運行參數，一般遵循的原則是，“天比天，直接比；天比地，要幫忙”，即衛星與衛星之間可以通過萬有引力提供向心力直接進行分析比較，而衛星與赤道上物體的比較，則需要借助同步衛星進行分析。14．衛星的發射及變軌問題【知識點的認識】1.衛星從發射到入軌運行不是一蹴而就的，要經過多次的軌道變化才能實現。2.一般來說衛星的發射包括以下步驟：①發射地球衛星，如下圖a、先進入近地軌道Ⅲb、在B點加速進入橢圓軌道Ⅱc、在遠地點A加速進入高軌道Ⅰ②發射其他行星的衛星，如下圖（以月球為例）a、先進入近地軌道b、加速進入橢圓軌道c、多次在近地點加速增加遠地點高度，從而進入地月轉移軌道d、在地月轉移軌道上的某點被月球引力俘獲進入月球軌道e、在近地點減速減小遠地點高度f、進入環月軌道【命題方向】2022年我國航天事業發生多件大事，讓世界矚目。北京時間2022年6月5日10時44分，神舟十四號載人飛船發射取得成功。北京時間2022年6月5日17時42分，成功對接于天和核心艙徑向端口，整個對接過程