單調性為基礎展開的。在此，主要討論含參函數單調性的討論方法。函數的單調性由導函數的正負決定，討論函數的單調性關鍵在于研究導函數的正負。含參函數導函數正負的確定最大的困難在于(2)常用函數的圖象：1.已知函數f(x(=a(x+a(-lnx(a∈R((1)討論函數f(x)的單調性【解析】由題意可得f(x(=a-(x>0(，①當a≤0時，f(x(<0恒成立，f(x(單調遞減②當a>0時，令f(x(=0解得x=所以當0<x<時，f(x(<0，f(x(單調遞減，當x>時，f(x(>0，f(x(單調遞增，2.已知函數f(x)=(x2-2x+a(ex,a∈R.(2)討論函數f(x)的單調性.(2)因為f(x)=(x2-2x+a(ex,a∈R，所以f(x)=(x2+a-2(ex=ex(x2-(2-a))f(x)在(-∞,+∞(單調遞增，令f(x)=(x2+a-2(ex=0，只需要x2-(2-a)=0則x=±、2-a，所以當x∈(-(，f>0，f單調遞增，當x∈(-2-a,2-a(，f(x)<0，f(x)在(-2-a,2-a(單調遞減，-a,+∞(，f(x)>0，f(x)在(、2-a,+∞(單調遞增.綜上所述，當a≥2時，f(x)在(-∞,+∞(單調遞增，當a<2時，f(x)在(-∞,-2-a(，(、2-a,+∞(單調遞增，在(-2-a,2-a(單調遞減.3.已知函數x2-ax+lnx.(2)討論f(x)的單調性.(2)由f(x)的定義域為當a≤0時，得f/(x)>0恒成立，f(x)(在(0,+∞(單調遞增當a>0時，令g(x)=x2-ax+1，Δ=a2-4∴?x∈(0,+∞),f/(x)≥0恒成立，f(x)在(0,+∞)單調遞增②當a>2時，令f/(x)=0解得x=或由f/(x)>0得，0<x<或x>，由f/(x)<0得，<x<綜上：當a≤2時，f(x(在(0,+∞)單調遞增；f(x(在(單調遞減4.已知函數f(x(=alnx+x2-(a+3(x,a∈R.(2)討論函數f(x(的單調性；故f(x(在(0,1(上單調遞減，在(1,+∞(上單調遞增；故f(x(在(0,1(,+∞(上單調遞增，在(1,上單調遞減；x(=在定義域內恒成立，故f(x(在(0,+∞(上單調遞增；故f(x(在(0,(,(1,+∞(上單調遞增，在,1(上單調遞減；當a=3，f(x(在(0,+∞(上單調遞增；當0<a<3，f(x(在(0,(,(1,+∞(上單調遞增上單調遞減；5.已知函數f(x(=ax2-(a+2(x+2lnx，a∈R.(2)討論函數f(x(的單調性.由f(x(=(x>0(，①當a≤0時，a<此時由f(x)>0解得0<x<1，由f(x)<0得x>1，所以f(x)的單調遞增區間為(0,1(，單調遞減區間(1,+∞)，(i)若1<即0<a<2時，令f(x)>0得0<x<1或x>，令f(x)<0得1<x<，(iii)若1>即a>2，令f(x)>所以f(x)的單調遞增區間為(,(1,+∞(，單調遞減區間為，綜上所述，當a≤0時，f(x(在區間(0,1(單調當a>2時，f(x(在區間(,(1,+∞(單調遞增，在區間單調遞減.6.已知函數f(x(=xex-a(x2+x((Ⅱ)討論函數f(x)的單調性.(i)當a≤0時，由f(x)>0得x>-1，由f(x)<0得x<-1，f(x)在(-∞,-1(單調遞減，在(-1,+∞(單調遞增；f(x)在R上單調遞增；②當0<a<時，lna<-1，由f(x)>0，得x<lna或x>-1；由f(x)<0，得lna<x<-1，f(x)單調遞增區間為(-∞,lna)，(-1,+∞)；單調減區間為(lna,-1)，③當a>時，lna>-1，由f/(x)>0，得x<-1或x>lna；由f/(x)<0，得-1<x<lna，所以f(x)單調增區間為(-∞,-1)，(lna,+∞)，單調減區間為(-1,lna)，當a≤0時，f(x)在(-1,+∞(單調遞增，在(-∞,-1(單調遞減；當0<a<lna)，(-1,+∞)，單調減區間為(lna,-1)；當單調增區間為(-∞,-1)，(lna,+∞)，單調減區間為(-1,lna).1.已知函數f(x(=ex-ax+a(a∈R(.(1)討論函數f(x(的單調性；(1)f(x(=ex-ax+a,x∈(-∞,+∞(，所以f/(x(=ex-a.①當a≤0時，f/(x(>0恒成立，此時f(x(在R上單調遞增；所以f(x(在(-∞,lna(上單調遞減，在(lna,+∞(上單調遞增.2.設函數f(x)=lnx+ax2-a+1,a∈R(1)討論f(x)的單調性；0得x=/>0當a<0時，f(x)的遞增區間為遞減區間為,+∞(.3.已知函數f(x(=lnx+(1)討論函數f(x)的單調性；若a≤0，則f′(x)>0，所以函數f(x(在(0,+∞)上遞增；2,+∞)所以函數f(x(在(0,上遞減,+∞(上遞增.4.設函數f(x(=+(1-k(x-klnx.(1)討論f(x(的單調性;f(x(=x+1-k-,(x>0(①當k≤0時，f(x)>0，f(x(在(0,+∞(上單調遞增;f(x)>0，所以f(x(在(0,k(上單調遞減，在(k,+∞(上單調遞增.綜上，當k≤0時，f(x(在(0,+∞(上單調遞增;當k>0時，f(x(在(0,k(上單調遞減，在(k,+∞(上單調遞增.5.已知函數g(x)=lnx+ax2-(2a+1)x.答案+2ax-6.已知函數f(x)=ae2x+(2-a)ex-x(1)討論f(x)的單調性;【解析】解：(1)f(x)的定義域為(-∞當x∈(-∞,-ln2)時，f′(x)<0;當x∈(-ln2,+∞)時，f′(x)>0，所以f(x)在(-∞,-ln2)單調遞減，在(-ln2,+∞)單調遞增.(ii)若-a>0即a<0，則由f′(x)=0得x1=-ln2，x2=-ln(-a)，①當-2<a<0時，則x1<x2，當x∈(-∞,-ln2)時，f(x)<0;當x∈(-ln2,-ln(-a))時，f(x)>0;當x∈(-ln(-a),+∞)時，f(x)<0;所以f(x)在(-∞,-ln2)單調遞減，在(-ln2,-ln(-a))單調遞增，在(-ln(-a),+∞)單調遞減；②當a=-2時，則x1=x2，此時f′(x)≤0，所以f(x)在(-∞,+∞)單調遞減；③當a<-2時，則x1>x2，當x∈(-∞,-ln(-a))時，f(x)<0;當x∈(-ln(-a),-ln2)時，f(x)>0;所以f(x)在(-∞,-ln(-a))單調遞減，在(-ln(-a),-ln2)單調遞增，在(-ln2,+∞)單調遞減；當a≥0時，f(x)在(-∞,-ln2)單調遞減，在(