專題31規律型探究題（24題）

一、單選題

1．（2024·云南·中考真題）按一定規律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，L，第n個代數式是（）

nn

A．2xnB．n1xC．nxn1D．n1x

2．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物

的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②

有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規律，第10種化合物的分子結構模型中氫原

子的個數是（）

A．20B．22C．24D．26

3．（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案

中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規律，則第⑧個圖案中，

菱形的個數是（）

A．20B．21C．23D．26

4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規律所組成的圖形，第1個

圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規律排列下去，第674個

圖中三角形的個數是（）

A．2022B．2023C．2024D．2025

5．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數yx33x23x1的圖象，發現它

關于點1,0中心對稱．若點A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函

數圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，則y1y2y3y19y20的值是（）

A．1B．0.729C．0D．1

6．（2024·四川德陽·中考真題）將一組數2,2,6,22,10,23,,2n,，按以下方式進行排列：

則第八行左起第1個數是（）

A．72B．82C．58D．47

7．（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，……，

這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，

奇數的個數為（）

A．676B．674C．1348D．1350

8．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的

點稱為“和點”．將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數

為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度．

例：“和點”P2,1按上述規則連續平移3次后，到達點P32,2，其平移過程如下：

若“和點”Q按上述規則連續平移16次后，到達點Q161,9，則點Q的坐標為（）

A．6,1或7,1B．15,7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1

nn1

9．（2024·重慶·中考真題）已知整式M:anxan1xa1xa0，其中n,an1,,a0為自然數，an為正整

數，且nanan1a1a05．下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個n，使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式M共有16個．

其中正確的個數是（）

A．0B．1C．2D．3

10．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數乘法運算轉化為一位數乘

法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示13223，運算結果為

3036．圖2表示一個三位數與一個兩位數相乘，表格中部分數據被墨跡覆蓋，根據圖2中現有數據進行推

斷，正確的是（）

A．“20”左邊的數是16B．“20”右邊的“□”表示5

C．運算結果小于6000D．運算結果可以表示為4100a1025

11．（2024·四川內江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，ABy軸，垂足為點B，將ABO繞點A逆

3

時針旋轉到VABO的位置，使點B的對應點B落在直線yx上，再將VABO繞點B逆時針旋轉到

1114111

3

ABO的位置，使點O的對應點O也落在直線yx上，如此下去，……，若點B的坐標為0,3，則

112124

點B37的坐標為（）．

A．180,135B．180,133C．180,135D．180,133

二、填空題

12．（2024·青海·中考真題）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規律擺放，第（7）個圖案中有個

火柴棒．

13．（2024·江西·中考真題）觀察a，a2，a3，a4，…，根據這些式子的變化規律，可得第100個式子為．

14．（2024·山東·中考真題）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除

以2．反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平

面直角坐標系xOy中，將點x,y中的x，y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，

其中x，y均為正整數．例如，點6,3經過第1次運算得到點3,10，經過第2次運算得到點10,5，以

此類推．則點1,4經過2024次運算后得到點．

15．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發現了如“花

朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標系中，點O的坐標為(0，0)，點B的坐標為(1，0)，

點C在第一象限，OBC120．將△OBC沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第

一次滾動后，點O的對應點為O，點C的對應點為C，OC與OC的交點為A1，稱點A1為第一個“花朵”

的花心，點A2為第二個“花朵”的花心；……；按此規律，△OBC滾動2024次后停止滾動，則最后一個“花

朵”的花心的坐標為．

16．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知A11,3，A23,3，A34,0，A46,0，A57,3，

A69,3，A710,0，A811,3…，依此規律，則點A2024的坐標為．

17．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OMNP頂點M的坐標為3,0，

OAB是等邊三角形，點B坐標是1,0，OAB在正方形OMNP內部緊靠正方形OMNP的邊（方向為

OMNPOM）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應點記為A1，A1的坐標是2,0；

第二次滾動后，A1的對應點記為A2，A2的坐標是2,0；第三次滾動后，A2的對應點記為A3，A3的坐標是

31

；如此下去，，則的坐標是．

3,……A2024

22

18．（2024·山東泰安·中考真題）如圖所示，是用圖形“○”和“●”按一定規律擺成的“小屋子”．按照此規律繼

續擺下去，第個“小屋子”中圖形“○”個數是圖形“●”個數的3倍．

19．（2024·四川遂寧·中考真題）在等邊ABC三邊上分別取點D、E、F，使得ADBECF，連結三點得

到DEF，易得ADF≌BED≌CFE，設S△ABC1，則S△DEF13S△ADF

AD111

如圖①當時，S13

AB2△DEF44

AD121

如圖②當時，S13

AB3△DEF93

AD137

如圖③當時，S13

AB4△DEF1616

……

AD1

直接寫出，當時，S△．

AB10DEF

20．（2024·四川德陽·中考真題）數學活動課上，甲組同學給乙組同學出示了一個探究問題：把數字1至8

分別填入如圖的八個圓圈內，使得任意兩個有線段相連的圓圈內的數字之差的絕對值不等于1．經過探究

后，乙組的小高同學填出了圖中兩個中心圓圈的數字a、b，你認為a可以是（填上一個數字即可）．

21．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數學興趣小組對1n這n個自然數中，任取兩數之和

大于n的取法種數k進行了探究．發現：當n2時，只有1,2一種取法，即k1；當n3時，有1,3和

2,3兩種取法，即k2；當n4時，可得k4；……．若n6，則k的值為；若n24，則k的

值為．

33

22．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線l:yx與x軸相交于點A1，以OA1為邊作等邊三角形

33

OA1B1，點B1在第一象限內，過點B1作x軸的平行線與直線l交于點A2，與y軸交于點C1，以C1A2為邊作

等邊三角形C1A2B2（點B2在點B1的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形C2A3B3，等邊三角形C3A4B4，

則點A2024的橫坐標為．

三、解答題

23．（2024·四川涼山·中考真題）閱讀下面材料，并解決相關問題：

下圖是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第n行有n個

點……

容易發現，三角點陣中前4行的點數之和為10．

(1)探索：三角點陣中前8行的點數之和為_____，前15行的點數之和為______，那么，前