2024—2025學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷

一、單選題(★★)1.下列各數(shù)中最小的是（）

A．B．C．D．(★)2.北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次．將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若，則下列等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.某種服裝，平均每天可銷(xiāo)售50件，每件利潤(rùn)40元．若每件降價(jià)5元，則每天多售10件．如果要在擴(kuò)大銷(xiāo)量的同時(shí)，使每天的總利潤(rùn)達(dá)到2100元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？若設(shè)每件應(yīng)降價(jià)元，則可列方程得（）

A．B．C．D．(★)6.如圖，已知，，，的長(zhǎng)為()

A．B．C．D．(★)7.如圖，下列條件中不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在的邊上，，，，M是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，則的值是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.如果，那么的值為_(kāi)_．(★★)10.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個(gè)紅球，3個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2，則袋中有綠球______個(gè)．(★★★)11.如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為米．(★★)12.如圖，小明在A(yíng)時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線(xiàn)互相垂直，則樹(shù)的高度為_(kāi)____m(★★★)13.如圖，在正方形中，為對(duì)角線(xiàn)、的交點(diǎn)，、分別為邊、上一點(diǎn)，且，連接．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)14.計(jì)算：．(★★)15.解不等式組：(★★★)16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，是方程的根．(★★)17.如圖，已知矩形，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點(diǎn)，使（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(★★)18.如圖，ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F．求證：BE＝DF．(★★★)19.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．(1)若x⊕（﹣2）＝4，求x的值；(2)若2⊕a的值小于5，請(qǐng)判斷方程﹣x2+bx+a＝0的根的情況．(★★★)20.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，草根一中準(zhǔn)備開(kāi)展“傳統(tǒng)手工技藝”學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)．校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)地對(duì)本校一些學(xué)生進(jìn)行了“我最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷共設(shè)有五個(gè)選項(xiàng)：“——剪紙”、“——木版畫(huà)雕刻”、“——陶藝創(chuàng)作”、“——皮影制作”、“——其他手工技藝”，參加問(wèn)卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中的一個(gè)選項(xiàng)），將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)本次問(wèn)卷的這五個(gè)選項(xiàng)中，眾數(shù)是；(3)該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”為“——剪紙”的人數(shù)．(★★★)21.在甲、乙兩個(gè)不透明的盒子中，分別裝有除顏色外其它均相同的小球，其中，甲盒子裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球：乙盒子裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球．（1）將甲盒子搖勻后，隨機(jī)取出一個(gè)小球是紅球的概率是______；（2）小華和小明商定：將兩個(gè)盒子搖勻后，各隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則小明獲勝，請(qǐng)用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明誰(shuí)贏(yíng)的可能性大．(★★★)22.大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，造型簡(jiǎn)潔、氣勢(shì)雄偉，是西安市的標(biāo)志性建筑和著名古跡，是古城西安的象征．某校九年級(jí)一班的興趣小組準(zhǔn)備去測(cè)量大雁塔的高度，測(cè)量方案如下：如圖，首先，小明站在處，位于點(diǎn)正前方3米點(diǎn)處有一平面鏡，通過(guò)平面鏡小明剛好可以看到大雁塔的頂端的像，此時(shí)測(cè)得小明的眼睛到地面的距離為1.5米；然后，小剛在處豎立了一根高2米的標(biāo)桿，發(fā)現(xiàn)地面上的點(diǎn)、標(biāo)桿頂點(diǎn)和塔頂在一條直線(xiàn)上，此時(shí)測(cè)得為6米，為58米，已知，，，點(diǎn)、、、、在一條直線(xiàn)上，請(qǐng)根據(jù)以上所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算大雁塔的高度（平面鏡大小忽略不計(jì)）．(★★★)23.某工廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）…30405060…每天銷(xiāo)售量（件）…500400300200…（1）研究發(fā)現(xiàn)，每天銷(xiāo)售量與單價(jià)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，求出與的關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元？(★★★)24.如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，，垂足為點(diǎn)．(1)求證：．(2)若，，，求的長(zhǎng)．(★★★★)25.如圖1，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)