2024—2025學年遼寧省沈陽私立聯考上學期12月考九年級數學試卷

一、單選題(★★)1.傳統文化斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）

A．B．C．D．(★)2.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）

A．B．C．D．(★★)3.若關于的方程有實數根，則實數的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)4.近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內隨機擲點，經過大量實驗，發現點落在黑色陰影的頻率穩定在左右，則據此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）

A．8B．12C．0.4D．0.6(★★★)5.已知反比例函數的圖象經過點，下列說法錯誤的是（）

A．當時，B．函數圖象在第一、三象限C．隨的增大而減小D．點在此函數的圖象上(★★★)6.下列命題中，假命題是（）

A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．正方形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(★★)7.某市年投入教育經費億元，為了發展教育事業，該市每年教育經費的年增長率均為，從年到年共投入教育經費億元，則下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★)8.二次函數的圖象向上平移個單位后得到的圖象的函數表達式為（）

A．B．C．D．(★★★)9.在邊長為1的小正方形組成的網格中，點，，都在格點上，那么的值為（）

A．B．C．D．(★★★)10.下表是一個二次函數的自變量與函數值的4組對應值：

…124……353…則下列說法正確的是（）

A．函數圖象的開口向上B．函數圖象與軸無交點C．函數的最大值為5D．當時，的值隨值的增大而減小二、填空題(★★)11.如圖，在直角坐標系中，與是位似圖形，則位似中心的坐標為__________________．(★★)12.某校勞動實踐基地共開設五門勞動實踐課程，分別是床鋪整理，衣物清洗，手工制作，簡單烹飪，綠植栽培．小蘭同學從三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學從三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，則兩位同學選擇相同課程的概率為______．(★★)13.對于實數，，定義新運算“”：，如．若，則實數的值是________．(★★★★)14.如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點在第一象限，點在軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，點是邊的中點，點均在反比例函數的圖象上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，則平行四邊形的面積為______．(★★★)15.如圖，在中，于點為上一點，于點，交于點．則____．三、解答題(★★★)16.（1）解方程：；（2）計算：．(★★)17.某水果經銷商以每公斤8元的價格購進一批葡萄，若按每公斤20元的價格銷售，平均每天可售出60公斤．結合銷售記錄發現，若售價每降低1元，平均每天的銷售量增加10公斤，為了盡快減少庫存，該水果經銷商決定降價銷售．(1)若每公斤售價降價5元，則每天的銷售利潤為____元；(2)水果經銷商每天銷售該品種葡萄獲得的利潤能否達到800元？如果能，請求出葡萄的銷售單價；如果不能，請說明理由．(★★★)18.如圖，某同學想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.5米，在同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為21米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度．(★★★)19.如圖1，在中，，點為上一點（點不與，重合），，過點作交于點．點，的距離為，的周長與的周長之比為．(1)求分別關于的函數表達式；(2)在圖2的平面直角坐標系中，畫出函數的圖象；(3)結合函數圖象，請直接寫出時的取值范圍．(★★★)20.某校將新建圖書樓的正門設計為一個拋物線型拱門，并要求所設計的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方、和諧、通暢等因素，設計部門按要求做出了設計方案．現把方案中的拱門圖形放入平面直角坐標系中，如圖所示，拋物線型拱門的跨度，拱高，其中，點在軸上，，，要在拱門中設置矩形框架，其面積越大越好．方案一：如圖，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上；方案二：如圖，矩形框架的面積記為，點，在拋物線上，邊在上．(1)求拋物線的函數表達式；(2)方案一中，已知，方案二中，已知，比較，的大小．(★★★)21.中山廣場的燈桿上掛著一個廣告牌，某數學“綜合與實踐”小組計劃測量該廣告牌上下邊緣高度差．測量方案如圖所示，是高為18米的燈桿，廣告牌的上邊緣在點處，下邊緣在點處．小林同學站在距燈桿16米遠的處，借助測角儀觀察，測得燈桿上的點的仰角是，小林同學的眼睛到地面的距離米；小趙同學借助無人機技術在觀測點處進行測量，測得平行于水平線，燈桿上的點的俯角是，點，之間的距離是10米．請根據以上數據，求燈桿上廣告牌的高度．（結果精確到米）（參考數據：，，，）(★★★★)22.折疊變換是我們常見的數學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質解決相關問題．數學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數學探究．在矩形中，，點，分別在邊，上，將矩形沿折疊，點的對應點為點，點的對應點為點．(1)如圖1，點與點重合，連接，猜想四邊形的形狀，并說明理由；(2)如圖2，延長線過點，若，求的長；(3)如圖3，點的對應點落在邊上，過的中點，連接，若，求的長．(★★★★)23.定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離相等的點叫做這個函數圖象的完美點．【定義解析】（1）在①，②，③，④四點中，是函數的