第1頁/共1頁2025北京八一學校、中關村中學初三零模聯考數學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，直線和相交于點O，，若，則的大小為（）A. B. C. D.3.實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.4.已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，則n的取值范圍是（）A. B. C. D.5.在不透明的袋子里有三個除顏色外其它都相同的小球，兩個紅球，一個黃球，從中隨機同時取出兩個小球，其中取到一個紅球一個黃球的概率為（）A. B. C. D.16.2025年春節檔電影票房表現非常出色，總票房高達到元，其中《哪吒之魔童鬧海》以壓倒性的優勢領跑春節檔，票房占比約，則《哪吒之魔童鬧海》的票房數用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.7.小舉在探究全等三角形判定方法，已知如圖，ABC，他通過尺規作圖、裁剪、重合的操作，證實一種判定方法．以下是小舉的操作過程：第一步：尺規作圖．作法：（1）作射線M；（2）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點E，D；（3）以點為圓心，BD長為半徑畫弧，交M于點P；（4）以點P為圓心，DE長為半徑畫弧，在M的上方交（3）中所畫弧于點Q；（5）過點Q作射線BˊN；（6）以點為圓心，BC長為半徑畫弧，交M于點；（7）以點為圓心，BA長為半徑畫弧，交N于點；（8）連接．第二步：把作出的剪下來，放到上．第三步：觀察發現和重合．∴．根據小舉的操作過程可知，小舉是在探究（）A.基本事實SSS B.基本事實ASA C.基本事實SAS D.定理AAS8.如圖，在中，，于點，設，，，給出下面三個結論：①；②；③若，則．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是________．10.分解因式：__________．11.方程的解為______．12.在平面直角坐標系中，若函數的圖象經過點和．則______．13.某校為了調查學生家長對課后服務的滿意度，從名學生家長中隨機抽取名進行問卷調查，獲得了他們對課后服務的評分數據（評分記為），數據整理如下：家長評分人數根據以上數據，估計這名學生家長評分不低于分的有__________名．14.如圖，A，B，C是上的點，，點D在優弧上，連接．若，，則的半徑為______．15.如圖，在中，E是上一點，，的延長線與的延長線相交于點F，若，則的長為____________．16.甲、乙兩個商家銷售某款電子產品，原價都是100元/件．甲商家的促銷方式為：購買件數（單位：件）1～56～1011～1516～2020以上每件價格（單位：元）9590858075乙商家的促銷方式為：購買件數（單位：件）1～89～1617～2424以上每件價格（單位：元）90858075若A公司在甲商家一次性購買10件該款電子產品，則購買的總費用為______元；若B公司分三次購買該款電子產品共35件，且每次至少購買5件，則購買的總費用最少為______元．三、解答題（本題共68分，第17~19題每小題5分，第20~21題每小題6分，第22~23題每小題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27~28題每小題7分）17.計算：．18.解不等式組：．19.已知，求代數式的值．20.如圖，在正方形中，點，分別在，上，，連接，射線和線段的延長線交于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求線段的長．21.無人機是現代科技領域的重要創新之一，使用無人機對茶園進行病蟲害防治，可以提高效率．已知使用無人機每小時對茶園打藥的作業面積是人工每小時對茶園打藥的作業面積的6倍，若使用無人機對600畝茶園打藥的時間比人工對300畝茶園打藥的時間少20小時，求使用無人機每小時對茶園打藥的作業面積．22.在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于點．（1）求k，b的值；（2）當時，對于x的每一個值，函數的值既大于函數的值，也大于函數的值，直接寫出m的取值范圍．23.為了培養學生的愛國情感，某校在每周一或特定活動日舉行莊嚴的升國旗儀式．該校的國旗護衛隊共有18名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：），數據整理如下：a．18名學生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186b．18名學生的身高的平均數、中位數、眾數：平均數中位數眾數178mn（1）寫出表中m，n的值；（2）該校的國旗護衛隊由升旗手、護旗手、執旗手組成，其中12名執旗手分為兩組：甲組學生的身高175177177178178181乙組學生的身高170174174176177179對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組的執旗效果越好．據此推斷：在以上兩組學生中，執旗效果更好的是（填“甲組”或“乙組”）；（3）該校運動會開幕式的升國旗環節需要6名執旗手，因甲組部分學生另有任務，已確定四名執旗手的身高分別為175，177，178，178．在乙組選另外兩名執旗手時，要求所選的兩名學生與已確定的四名學生所組成的六名執旗手的身高的方差最小，則選出的另外兩名學生的身高分別為和．24.如圖，是的外接圓，AB是的直徑，過BC上一點作于點E，過點作的切線交ED的延長線于點F．（1）求證：；（2）若D為BC的中點，的半徑為5，求CF的長．25.某實驗室在溫度下培育一種植物幼苗，該種幼苗在此溫度范圍下的生長速度相同，現為了提高其生長速度，研究人員配制了一種營養素，在開始培育幼苗時添加到培育容器中，研究其對幼苗生長速度的影響．研究發現，使用一定量的營養素，會促進該種幼苗的生長速度，營養素超過一定量時，則會抑制幼苗的生長速度，并且在范圍內的不同溫度下，該種幼苗所能達到的最大生長速度相同．經過進一步實驗，獲得了和溫度下營養素用量與幼苗生長速度的部分數據如表所示：設營養素用量為毫克，溫度下幼苗生長速度為毫米天，溫度下幼苗生長速度為毫米天．（1）在不使用營養素時，該種幼苗的生長速度為__________毫米天；（2）根據表中數據，發現，都可近似看作的函數．在平面直角坐標系中，補全表中各組數值所對應的點，并用平滑曲線連接這些點；（3）結合函數圖象，回答下列問題：在溫度下，使用約___________毫克的營養素時，該種幼苗生長速度最快；此時，溫度下該種幼苗生長速度比溫度下該種幼苗生長速度快__________毫米天（結果保留小數點后兩位）；當該種幼苗的生長速度在和溫度下均不低于毫米天時，營養素用量的取值范圍為__________（結果保留小數點后兩位）．26.在平面直角坐標系中，已知拋物線．（1）當時，求拋物線的頂點坐標；（2）已知和是拋物線上的兩點．若對于，，都有，求a的取值范圍．27.在中，將線段繞點B逆時針旋轉得到線段，連接并延長交的平分線于點E，連接．（1）如圖1，若，得______；（2）如圖2，若，①判斷形狀，并證明；②過點C作平行線，過點D作平行線，兩條平行線相交于點F，過點F作于點H．依題意補全圖形，用等式表示線段與的數量關系，并證明．28.在平面直角坐標系中，點和點確定線段．過以為直徑的圓外一點，引它的兩條切線，切點分別為、．給出如下定義：若點滿足，則稱點為線段的“合作點”．（1）若．①在點，，中，線段的“合作點”是______；②在直線上存在點為線段的“合作點”，的取值范圍是______．（2）直線與軸、軸分別交于點、，若線段上的所有點都是線段的“合作點”，直接寫出的取值范圍．

參考答案1-8DCDA ACCD9題：x≥510題：x(y+2)(y-2)11題：x=12題：013題：36014題：215題：1016題：①900②277517題：618題：-2<x<119題：320題：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC,AD=BC.∵BE=FD,∴AD-FD=BC-BE.即AF=CE.又∵AF∥CE,∴四邊形AECF是平行四邊形.(2)CE=221題：使用無人機每小時對茶園打藥的作業面積是60畝.22題：(1)k=2,b=-1(2)m≥223題：(1)m的值為178，n的值為179(2)甲組(3)177cm，176cm24題：(1)證明：連接OC.∵CF是⊙O的切線,∴∠OCF=∠OCB+∠DCF=90°,∴∠DCF=90°-∠OCB.∵EF⊥AB于E,∴∠FEB=90°在Rt△EBD中,∠EBD+∠EDB=90°∴∠EDB=90°-∠EBD又∵BC、EF交于點D.∴∠CDF=∠EDB.∴∠CDF=90°-EBD.∵OC=OB∴∠EBD=∠OCB∴∠DCF=∠CDF225題：(1)1.00(2)(3)①0.28,0.22;②0.17≤x≤0.6026題：(1)(1,2)2a<-127題：(1)45(2)①△ACE是等邊三角形，由旋轉的性質可得BC=BD,∠CBD=12∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2x,∴∠∵∴∴∠∴∠在△ABE和△CBE中,{∴△∴∴∠∴△ACE②補全圖形如下，BH=HE，證明如下：如圖所示,連接∵∴四邊形BCFD