第19章 四邊形 單元綜合提升卷(含答案)八年級數學下冊 滬科版_第1頁
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21世紀教育網精品試卷·第2頁(共2頁)第19章四邊形單元綜合提升卷一、單選題1.一個三角形三邊長之比為4:5:6,三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm,則原三角形最大邊長為()A.44厘米 B.40厘米 C.36厘米 D.24厘米2.若菱形兩條對角線的長分別為4和6,則此菱形面積為()A.10 B.12 C.18 D.243.如圖,在?ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,∠EBF=45°.若CE=3,DF=1,則?ABCD的面積為()A.18?32 B.15+32 C.15?324.如圖,正方形紙片ABCD的邊長為15,E、F分別是CD、AD邊上的點,連接AE,把正方形紙片沿BF折疊,使點A落在AE上的一點G,若CE=7,則GE的長為()A.3 B.4917 C.4 D.5.在探索數學名題“尺規三等分角”的過程中,有下面的問題:如圖,點E在?ABCD的對角線AC上,AE=BE=BC,∠D=105°,則∠BAC的度數是()

A.35° B.30° C.25° D.20°6.平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD的長是關于x的方程x2?mx+m2?14A.3 B.4 C.5 D.67.在銳角三角形ABC中,AH是BC邊上的高,分別以AB、AC為一邊,向外作正方形ABDE和ACFG,連接CE、BG和EG,EG與AH的延長線交于點M,下列結論:①BG=CE;②BG⊥CE;③∠EAM=∠ABC;④AM是△AEG的中線,其中結論正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④8.如圖,四邊形OABC為菱形.若OA=2,∠AOC=45°,則點B的坐標為()A.(2+2,2) B.(2?2,9.如圖,長方形ABCD是由6個正方形組成,其中有兩個一樣大的正方形,且最小正方形邊長為1,則長方形ABCD的邊長DC為()A.10 B.13 C.16 D.1910.如圖a是長方形紙帶,∠DEF=26°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數是()A.102° B.108° C.124° D.128°二、填空題11.在平面直角坐標系中,已知平行四邊形的三個頂點坐標分別是O0,0,A?3,012.菱形的兩條對角線長分別為3和4,則菱形的面積是.

13.如圖,△ABC中,AB=AC,AD為BC上的高線,E為AB邊上一點,EF⊥BC于點F,交CA的延長線于點G.已知EF=2,EG=3.則AD的長為.

14.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點,AF與DE交于點M,N為AE的中點,連接MN,若AB=4,則MN的長度為.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD是AB邊上的中線,則CD的長為.16.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是△ABC外的一個點,連接AD,BD,且AD=2,∠ADB=135°,四邊形ACBD的面積是72三、綜合題17.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E,F分別是AB,BC上的點,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.

求證:(1)△AED≌△CFD;

(2)四邊形ABCD是菱形.

18.如圖1,P為Rt△ABC所在平面內任意一點(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB邊中點.操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連續PM并延長到點E,使ME=PM,連接DE.探究:(1)請猜想與線段DE有關的三個結論;(2)請你利用圖2,圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作;(3)經歷(2)之后,如果你認為你寫的結論是正確的,請加以證明;如果你認為你寫的結論是錯誤的,請用圖2或圖3加以說明;(注意:錯誤的結論,只要你用反例給予說明也得分)(4)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖4操作,并寫出與線段DE有關的結論(直接寫答案).19.已知:如圖,在?ABCD中,E是CA延長線上的點,F是AC延長線上的點,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.20.(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE,求證:CE=CF;(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結論證明:GE=BE+GD;(3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識,完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積.21.如圖,等邊ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,連接CD,過E點作EF//DC交BC的延長線于點F

(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)求四邊形CDEF的周長

22.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D是AB邊上一點.過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

(1)求證:CE=AD;

(2)當點D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.

23.在小學,我們知道正方形具有性質“四條邊都相等,四個內角都是直角”,請適當利用上述知識,解答下列問題:已知:如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點G是射線AB上的一個動點,以DG為邊向右作正方形DGEF,作EH⊥AB于點H.(1)填空:∠AGD+∠EGH=°;(2)若點G在點B的右邊.①求證:△DAG≌△GHE;②試探索:EH﹣BG的值是否為定值,若是,請求出定值;若不是,請說明理由.(3)連接EB,在G點的整個運動(點G與點A重合除外)過程中,求∠EBH的度數;若點G是直線AB上的一個動點,其余條件不變,請直接寫出點A與點F之間距離的最小值.24.如圖,點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點,以線段AG為邊作一個正方形AEFG,線段DG與BE、AE分別相交于點H、K.(1)求證:△EAB≌△GAD;(2)判斷BE與DG的位置關系,并說明理由;(3)若AB=62,AG=6,求DK25.如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動,同時點Q從點B出發沿BC以1cm/s的速度向點終點C運動,它們到達終點后停止運動.(1)幾秒后,點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍;(2)幾秒后,ΔDPQ的面積是24cm第19章四邊形單元綜合提升卷一、單選題1.一個三角形三邊長之比為4:5:6,三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm,則原三角形最大邊長為()A.44厘米 B.40厘米 C.36厘米 D.24厘米【答案】D2.若菱形兩條對角線的長分別為4和6,則此菱形面積為()A.10 B.12 C.18 D.24【答案】B【解析】【解答】菱形的面積公式:菱形面積S=1根據上述公式和題意,得該菱形的面積S=1故答案為:B.【分析】根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可算出答案。3.如圖,在?ABCD中,BE⊥CD,BF⊥AD,∠EBF=45°.若CE=3,DF=1,則?ABCD的面積為()A.18?32 B.15+32 C.15?32【答案】A【解析】【解答】解:∵BE⊥CD∴∠AFB=9∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∴∠CBF=∠AFB=9∴∠EBC=∠FBC?∠EBF=9同理:∠ABF=45°

∴∠ABC=∠ABF+∠EBF+∠EBC=45°+在RtΔBEC中,CE=BE=3∴BC=又∵DF=1∴AF=AD?DF=BC?DF=3∴AB=AF=3∴S故答案為:A.【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質、勾股定理.利用BF⊥AD可推出:∠AFB=90°,再結合∠EBF=45°可得:∠EBC=45°,進而推出:BE=EC,可求出BC的長,得出AD的長,因此根據AF=AD?DF求出AF的長.利用BE⊥CD可推出:∠ABE=90°,再結合∠EBF=454.如圖,正方形紙片ABCD的邊長為15,E、F分別是CD、AD邊上的點,連接AE,把正方形紙片沿BF折疊,使點A落在AE上的一點G,若CE=7,則GE的長為()A.3 B.4917 C.4 D.【答案】B5.在探索數學名題“尺規三等分角”的過程中,有下面的問題:如圖,點E在?ABCD的對角線AC上,AE=BE=BC,∠D=105°,則∠BAC的度數是()

A.35° B.30° C.25° D.20°【答案】C【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB∥CD,AD∥BC,

∴∠DCA=∠BAC,∠D+∠DCB=180°,

∵AE=BE=BC,

∴∠BAC=∠ABE,∠BEC=∠BCA,

∴∠BEC=∠BCA=2∠BAC,

∴∠DCB=3∠BAC,

∵∠D=105°,

∴105°+3∠BAC=180°,

∴∠BAC=25°,

故答案為:C.

【分析】根據平行四邊形的性質和平行線的性質得出∠DCA=∠BAC,∠D+∠DCB=180°,根據等腰三角形的性質和三角形外角性質得出∠BEC=∠BCA=2∠BAC,得出∠DCB=3∠BAC,從而得出105°+3∠BAC=180°,即可得出∠BAC的度數.6.平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD的長是關于x的方程x2?mx+m2?14A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C7.在銳角三角形ABC中,AH是BC邊上的高,分別以AB、AC為一邊,向外作正方形ABDE和ACFG,連接CE、BG和EG,EG與AH的延長線交于點M,下列結論:①BG=CE;②BG⊥CE;③∠EAM=∠ABC;④AM是△AEG的中線,其中結論正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D8.如圖,四邊形OABC為菱形.若OA=2,∠AOC=45°,則點B的坐標為()A.(2+2,2) B.(2?2,【答案】D9.如圖,長方形ABCD是由6個正方形組成,其中有兩個一樣大的正方形,且最小正方形邊長為1,則長方形ABCD的邊長DC為()A.10 B.13 C.16 D.19【答案】B10.如圖a是長方形紙帶,∠DEF=26°,將紙帶沿EF折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的∠CFE的度數是()A.102° B.108° C.124° D.128°【答案】A二、填空題11.在平面直角坐標系中,已知平行四邊形的三個頂點坐標分別是O0,0,A?3,0【答案】3,2或?3,2或?3,?212.菱形的兩條對角線長分別為3和4,則菱形的面積是.

【答案】6【解析】【解答】解:∵菱形的兩條對角線長分別為3和4,

∴菱形的面積=12故答案為6.

【分析】利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可。13.如圖,△ABC中,AB=AC,AD為BC上的高線,E為AB邊上一點,EF⊥BC于點F,交CA的延長線于點G.已知EF=2,EG=3.則AD的長為.

【答案】3.5【解析】【解答】解:過點A作AH⊥FG于點H,

∵AB=AC,AD是高,

∴∠DAC=∠DAB,

∵EF⊥BC,

∴∠ADC=∠GFC=90°,

∴AD∥GF,

∴∠G=∠DAC,∠AEG=∠BAD,

∴∠G=∠GEA,

∴AG=AE,

∵AH⊥EG,

∴EH=12EG=1.5;

∵∠AHF=∠ADF=∠HFD=90°,

∴四邊形ADFH是矩形,

∴AD=HF=HE+EF=1.5+2=3.5.

故答案為:3.5

【分析】過點A作AH⊥FG于點H,利用等腰三角形的性質可證得∠DAC=∠DAB,再證明AD∥GF,利用平行線的性質可推出∠G=∠DAC,∠AEG=∠BAD,由此可得到∠G=∠GEA,利用等角對等邊可證得AG=AE,利用等腰三角形的性質可求出EH的長;然后證明四邊形ADFH是矩形,利用矩形的對邊相等,可求出AD的長.14.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點,AF與DE交于點M,N為AE的中點,連接MN,若AB=4,則MN的長度為.【答案】515.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD是AB邊上的中線,則CD的長為.【答案】2.5【解析】【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,

∴AB=AC2+BC2=42+32=5故答案為:2.5.

【分析】先求出斜邊AB的長,然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可求得CD的長.16.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是△ABC外的一個點,連接AD,BD,且AD=2,∠ADB=135°,四邊形ACBD的面積是72【答案】2三、綜合題17.如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E,F分別是AB,BC上的點,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.

求證:(1)△AED≌△CFD;

(2)四邊形ABCD是菱形.

【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C.在△AED與△CFD中,∠A=∠CAE=CF∴△AED≌△CFD(ASA);(2)解:由(1)知,△AED≌△CFD,則AD=CD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.【解析】【分析】(1)由全等三角形的判定定理ASA證得結論;(2)由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結論.18.如圖1,P為Rt△ABC所在平面內任意一點(不在直線AC上),∠ACB=90°,M為AB邊中點.操作:以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC,連續PM并延長到點E,使ME=PM,連接DE.探究:(1)請猜想與線段DE有關的三個結論;(2)請你利用圖2,圖3選擇不同位置的點P按上述方法操作;(3)經歷(2)之后,如果你認為你寫的結論是正確的,請加以證明;如果你認為你寫的結論是錯誤的,請用圖2或圖3加以說明;(注意:錯誤的結論,只要你用反例給予說明也得分)(4)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”,其他條件不變,利用圖4操作,并寫出與線段DE有關的結論(直接寫答案).【答案】(1)解:DE∥BC,DE=BC,DE⊥AC(2)解:如圖4,如圖5.(3)解:方法一:如圖6,連接BE,∵PM=ME,AM=MB,∠PMA=∠EMB,∴△PMA≌△EMB.∵PA=BE,∠MPA=∠MEB,∴PA∥BE.∵平行四邊形PADC,∴PA∥DC,PA=DC.∴BE∥DC,BE=DC,∴四邊形DEBC是平行四邊形.∴DE∥BC,DE=BC.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴DE⊥AC.方法二:如圖7,連接BE,PB,AE,∵PM=ME,AM=MB,∴四邊形PAEB是平行四邊形.∴PA∥BE,PA=BE,余下部分同方法一:方法三:如圖8,連接PD,交AC于N,連接MN,∵平行四邊形PADC,∴AN=NC,PN=ND.∵AM=BM,AN=NC,∴MN∥BC,MN=12又∵PN=ND,PM=ME,∴MN∥DE,MN=12∴DE∥BC,DE=BC.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.∴DE⊥AC.(4)解:如圖9,DE∥BC,DE=BC.【解析】【分析】連接BE,根據邊角邊可證△PAM和△EBM全等,可得EB和PA既平行又相等,而PA和CD既平行且相等,所以DE和BC平行相等,又因為BC⊥AC,所以DE也和AC垂直.以下幾種情況雖然圖象有所變化,但是證明方法一致.19.已知:如圖,在?ABCD中,E是CA延長線上的點,F是AC延長線上的點,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)BE∥DF.【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAC=∠DCA,∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°,∴∠BAE=∠DCF,∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF(2)證明:∵△ABE≌△CDF,∴∠E=∠F,∴BE∥DF【解析】【分析】(1)根據平行四邊形對邊平行且相等得出AB∥CD,AB=CD,根據二直線平行,內錯角相等得出∠BAC=∠DCA,根據等角的補角相等得出∠BAE=∠DCF,從而利用SAS判斷出△ABE≌△CDF;

(2)根據全等三角形對應角相等得出∠E=∠F,再根據內錯角相等二直線平行得出BE∥DF。20.(1)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE,求證:CE=CF;(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是AB上一點,G是AD上一點,如果∠GCE=45°,請你利用(1)的結論證明:GE=BE+GD;(3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識,完成下題:如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一點,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面積.【答案】(1)證明:如圖1,∵四邊形ABCD是正方形,

∴BC=CD,∠B=∠CDF=90°,BE=DF,

在△CBE和△CDF中,

BC=CD∠B=∠CDF=90°BE=DF

∴△CBE≌△CDF(SAS),

∴CE=CF;

(2)證明:如圖,延長AD至F,使DF=BE,連接CF,

由(1)知△CBE≌△CDF,

∴∠BCE=∠DCF,

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,

即∠ECF=∠BCD=90°,

又∵∠GCE=45°,

∴∠GCF=∠GCE=45°,

在△CBE和△CDF中,

CE=CF∠GCE=∠GCFGC=GC

∴△ECG≌△FCG(SAS),

∴GE=GF,

∴GE=DF+GD=BE+GD;

(3)如圖:過點C作CF⊥AD于F,

∵AD∥BC,∠B=90°,

∴∠A=90°,

∵∠A=∠B=90°,FC⊥AD,

∴四邊形ABCF是矩形,且AB=BC=12,

∴四邊形ABCF是正方形,

∴AF=12,

由(2)可得DE=DF+BE,

∴DE=4+DF,

在△ADE中,AE2+DA2=DE2,

∴(12?4)2+(12?DF)2=(4+DF)2,

∴DF=6,

∴AD=6,

∴S四邊形ABCD=12(AD+BC)×AB=1【解析】【分析】(1)根據正方形的性質并結合已知,用邊角邊可證△CBE≌△CDF,然后由全等三角形的對應邊相等即可求解;(2)延長AD至F,使DF=BE,連接CF,根據(1)知∠BCE=∠DCF,即可證明∠ECF=∠BCD=90°,根據∠GCE=45°,得∠GCF=∠GCE=45°,用邊角邊可證△ECG≌△FCG,由全等三角形的對應邊相等可得GE=GF,然后根據線段的和差GE=DF+GD=BE+GD可求解;(3)過C作CF⊥AD的延長線于點F.則四邊形ABCF是正方形,根據(2)可得:DE=BE+DF,在直角△ADE中用勾股定理可得關于DF的方程,解方程即可求解.21.如圖,等邊ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,連接CD,過E點作EF//DC交BC的延長線于點F

(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)求四邊形CDEF的周長

【答案】(1)證明:∵D、E分別是AB,AC中點,∴DE∥BC,DE=12∵EF//DC∴四邊形CDEF是平行四邊形,(2)解:∵四邊形DEFC是平行四邊形,∴DC=EF,DE=CF∵D為AB的中點,等邊△ABC的邊長是2,∴AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,∴DC=EF=2∴四邊形CDEF的周長是2+23.【解析】【分析】(1)根據三角形中位線定理,可得

DE∥BC,DE=12BC=1,利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,可證四邊形CDEF是平行四邊形.

(2)利用平行四邊形的對邊相等,可得

DC=EF,DE=CF,根據等邊三角形的性質可得

AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,利用勾股定理可求出DC=

322.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D是AB邊上一點.過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.

(1)求證:CE=AD;

(2)當點D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.

【答案】(1)證明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四邊形ADEC是平行四邊形,∴CE=AD;(2)解:四邊形BECD是菱形,理由是:∵D為AB中點,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四邊形BECD是平行四邊形,∵∠ACB=90°,D為AB中點,∴CD=BD,∴四邊形BECD是菱形.【解析】【分析】(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形,根據平行四邊形的對邊相等推出即可;

(2)求出四邊形BECD是平行四邊形,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CD=BD,進而根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結論.23.在小學,我們知道正方形具有性質“四條邊都相等,四個內角都是直角”,請適當利用上述知識,解答下列問題:已知:如圖,在正方形ABCD中,AB=4,點G是射線AB上的一個動點,以DG為邊向右作正方形DGEF,作EH⊥AB于點H.(1)填空:∠AGD+∠EGH=°;(2)若點G在點B的右邊.①求證:△DAG≌△GHE;②試探索:EH﹣BG的值是否為定值,若是,請求出定值;若不是,請說明理由.(3)連接EB,在G點的整個運動(點G與點A重合除外)過程中,求∠EBH的度數;若點G是直線AB上的一個動點,其余條件不變,請直接寫出點A與點F之間距離的最小值.【答案】(1)90(2)解:①∵EH⊥AB,∴∠GHE=90°,∴∠GEH+∠EGH=90°,又∠AGD+∠EGH=90°,∴∠GEH=∠AGD,∵四邊形ABCD與四邊形DGEF都是正方形,∴∠DAG=90°,DG=GE,∴∠DAG=∠GHE,在△DAG和△GHE中,∠DAG=∠GHE∠GEH=∠AGD∴△DAG≌△GHE(AAS);②EH﹣BG的值是定值,理由如下:由①證得:△DAG≌△GHE,∴AG=EH,又AG=AB+BG,AB=4,∴EH=AB+BG,EH﹣BG=AB=4(3)解:下面分兩種情況討論:(I)當點G在點B的左側時,如圖1,同(2)①可證得:△DAG≌△GHE,∴GH=DA=AB,EH=AG,∴GB+BH=AG+GB,∴BH=AG=EH,又∠GHE=90°∴△BHE是等腰直角三角形,∴∠EBH=45°;(II)如圖2,當點G在點B的右側時,由(2)①證得:△DAG≌△GHE.∴GH=DA=AB,EH=AG,∴AB+BG=BG+GH,∴AG=BH,又EH=AG∴EH=HB,又∠GHE=90°∴△BHE是等腰直角三角形,∴∠EBH=45°;(III)當點G與點B重合時,如圖3,同理可證:△DAG≌△GHE,∴GH=DA=AB,EH=AG=AB,∴△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形,∴∠EBH=45°綜上,在G點的整個運動(點G與點A重合除外)過程中,∠EBH都等于45°,∴點A與點F之間距離的最小值為4.【解析】【解答】解:(1)∵四邊形DGEF是正方形,∴∠DGE=90°,∴∠AGD+∠EGH=180°﹣∠DGE=90°,故答案為:90;【分析】(1)根據正方形的性質得到∠DGE=90°,由平角的定義即可得到結論;(2)①根據垂直的定義得到∠GHE=90°,根據余角的性質得到∠GEH=∠AGD,根據正方形的性質得到∠DAG=90°,DG=GE,求得∠DAG=∠GHE,根據全等三角形的判定定理即可得到結論;②根據全等三角形的性質得到AG=EH,根據線段的和差即可得到結論;(3)下面分兩種情況討論:(I)當點G在點B的左側時,如圖1,根據全等三角形的性質得到GH=DA=AB,EH=AG,于是得到GB+BH=AG+GB,推出△BHE是等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的性質得到∠EBH=45°;(II)如圖2,當點G在點B的右側時,根據全等三角形的想知道的GH=DA=AB,EH=AG,于是得到AB+BG=BG+GH,推出△BHE是等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的性質得到∠EBH=45°;(III)當點G與點B重合時,如圖3,根據全等三角形的性質得到GH=DA=AB,EH=AG=AB,推出△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形,于是得到∠EBH=45°即可得到結論.24.如圖,點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點,以線段AG為邊作一個正方形AEFG,線段DG與BE、AE分別相交于點H、K.(1)求證:△EAB≌△GAD;

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