永定區2025年春季學期八年級期中教學質量監測試卷數學題號一二三總分得分考生注意：本卷共三道題，滿分120分，時量120分鐘。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．請將正確答案的字母代號填在下表中．）題號12345678910答案1．下列各組數中，是勾股數的一組為（

） A．0.3、0.4、0.5QUOTE B．6，8，10 C．1，，2 D．2，2，32．如圖，將直角三角尺放置在刻度尺上，斜邊上三個點A，D，B對應的刻度分別為1，4，7（單位：cmQUOTEcm），則QUOTECD的長度為（

） A．6 B．4.5 C．3.5 D．33．環保全稱環境保護，是指人類為解決現實的或潛在的環境問題，協調人類與環境的關系，保障經濟、社會的持續發展而采取的各種行動的總稱．下列環保標志中，既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D，則∠DAB的度數為（） A．50° B．52° C．32° D．64°第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在QUOTE中，已知：QUOTE∠ACB=90°，QUOTEAB=5cm，QUOTEAC=3cm，動點QUOTEP從點QUOTEB出發．沿射線QUOTEBC以QUOTE1cms的速度運動，設運動的時間為QUOTEt秒，連接QUOTEPA，當QUOTE以QUOTEAB為腰的等腰三角形時，QUOTEt的值為（

）

A．5 B．8 C．5或8 D．無解6．如圖，QUOTE于點E，QUOTEE,BF⊥AC于點QUOTEF，且QUOTEDE=BF，若利用“H.L.”證明QUOTE，則需添加的條件是（

） A．QUOTEDC=BA B．QUOTEEC=FA C．QUOTE∠DCE=∠BAF D．QUOTE7．已知一個正多邊形的一個外角是QUOTE，則這個正多邊形的邊數是（

） A．12 B．11 C．10 D．98．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明先在QUOTEAB外選一點C，然后測出，QUOTEAC，BC的中點M，N，若QUOTEMN的長為10米，則A，B間的距離是（

） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，在□ABCDQUOTE?ABCD中，QUOTE的平分線QUOTEDE交于點，若QUOTEAB=11，QUOTEBE=4，則QUOTEAD的長為（

） A．15 B．11 C．20 D．5210．已知四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，連接AC、BD，E是AC的中點．若AC=10，BD=8，則△BDE的面積是（） A．40 B．48 C．24 D．12二、填空題（共24分）11．如圖，在□ABCD中，QUOTE∠A=60°，則∠C的度數為．第11題圖第12題圖第13題圖12．如圖，在中，QUOTE∠C=90°，∠A＝30°QUOTE∠A=30°，QUOTEAB=12，則QUOTEAC的長度為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線，CD＝2，則BC＝．14．如圖，設點P是平行四邊形QUOTEABCD的邊QUOTEAB上任意一點，設QUOTE的面積為QUOTES1，QUOTE的面積為QUOTES2，QUOTE的面積為QUOTES3，則．第14題圖第16題圖第18題圖15．一個三角形的三邊長的比為3∶4∶5QUOTE3:4:5，且其周長為QUOTE24cm，則其面積為.16．如圖，在□ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則□ABCD的面積為．17．已知QUOTEa，QUOTEb，QUOTEc是一個三角形的三條邊，且滿足QUOTEa-2+b-132+c-3=0，請判斷這個三角形的形狀是．18．如圖，將邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形，……，按此方式依次操作，則第2025個等邊三角形的邊長為．三、解答題（共66分）19．（本題8分）若一個正多邊形的內角和比外角和多QUOTE．（1）（本小題5分）求這個多邊形的邊數；（2）（本小題3分）求這個多邊形每個內角的度數．20．（本題7分）如圖，在平行四邊形QUOTEABCD中，對角線，QUOTEBD相交于點O，E是QUOTEBC的中點，連接QUOTEOE．（1）（本小題4分）求證：QUOTE；（2）（本小題3分）若QUOTEAB=8，QUOTEBC=6，求QUOTEOE的長．21．（本題7分）如圖，已知QUOTE，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=CD，BE=CF．求證：QUOTE．22．（本題7分）如圖，在QUOTE中，，QUOTE∠ACB=90°，BE平分QUOTE交AC于點E，DEAB于點D．（1）（本小題4分）求證：QUOTE（2）（本小題3分）若DE=4，QUOTEDE=3,BE=8，求ACQUOTEAC的長．23．（本題8分）如圖，在□ABCDQUOTE?ABCD中，E，F為對角線AC上的兩點（點E在點F的上方），且AE=CF．（1）（本小題4分）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）（本小題4分）當QUOTE時，且QUOTEDE=3，QUOTEDF=5，求B，D兩點之間的距離．24．（本題8分）某學校數學興趣小組準備利用所學知識測量該市一公園人工湖的長度，如圖所示，兩名同學分別站在相距70米的水平線上點A和點D處，另有兩名同學分別站在湖的兩端點B和點E處，AB，DE均垂直于AD，且測得QUOTEAB=40m，QUOTEDE=30m．（1）（本小題5分）如圖1，請計算人工湖兩端點B，E之間的距離；（結果保留根號）（2）（本小題3分）如果最后一名同學所站的點C處恰好到點B和點E距離相等，如圖2．請計算C，A兩點間的距離．25．（本題9分）如圖，在四邊形ABCDQUOTEABCD中，AD=6QUOTEAD=6，BC=16QUOTEBC=16，QUOTEAD∥BC，AB=8，QUOTE∠ABC=60°，點E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．設運動時間為t秒．（1）（本小題6分）線段PD=；CQ=QUOTECQ=；QE=QUOTEQE=（用含t的代數式表示）；（2）（本小題3分）當t為何值時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？26．（本題12分）綜合與探究： 在矩形QUOTEABCD中，QUOTEAB=3，QUOTEAD=4，點E，F分別在邊CDQUOTECD，BC上，將QUOTE沿直線EF折疊，點C的對應點為點G．

（1）（本小題5分）如圖1，當點F與點B重合，點G落在AD上時，求AG的長；（2）（本小題4分）如圖2，當點E是CD的中點，且QUOTE∠BFG=90°時，連接BG，求BG的長；（3）（本小題3分）如圖3，當QUOTECE=76，點G恰好落在BE上時，延長FG交AD于點H，直接寫出AH的長．

永定區2025年春季學期八年級期中教學質量監測試卷數學參考答案題號12345678910答案BDDCCACBAD二、填空題11．60° 12．QUOTE6363 13．6． 14．QUOTE15．QUOTE24cm224cm2 16．48． 17．直角三角形 18．19．（1）解：設這個多邊形的邊數為n． 根據題意得：QUOTE，解得：QUOTEn=8n=8． 答：這個多邊形的邊數為8．（2）解：這個多邊形每個角的度數為：QUOTE， 答：這個多邊形每個角的度數為QUOTE．20．（1）證明：因為四邊形QUOTE是平行四邊形， 所以QUOTEOA=OCOA= 又因為E是QUOTE的中點， 所以QUOTE是QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的中位線， 所以QUOTE；（2）解：由（1）QUOTE是QUOTE鈻矨BC鈻矨BC的中位線， 所以QUOTE．21．證明：QUOTE， QUOTE，即QUOTEBF=CEBF=CE， QUOTE， QUOTE與QUOTE鈻矰CE鈻矰CE都為直角三角形， 在QUOTERt鈻矨BFRt鈻矨BF和QUOTERt鈻矰CERt鈻矰CE中，QUOTE，QUOTE．QUOTEQUOTE22．（1）解：QUOTE，QUOTE平分QUOTE鈭燗BC鈭燗BC，QUOTE，QUOTE，在QUOTERt鈻矪CERt鈻矪CE和QUOTERt鈻矪DERt鈻矪DE中，QUOTE，QUOTE；（2）解：由（1）可知：QUOTECE=DE=4CE=∵QUOTE鈭燗=30擄鈭燗=30擄．QUOTEQUOTEQUOTE23．（1）證明：連接QUOTE交QUOTE于點QUOTE，QUOTE四邊形QUOTE是平行四邊形，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，即QUOTE，又QUOTE，QUOTE四邊形QUOTE是平行四邊形；（2）解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE四邊形QUOTE是平行四邊形，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE兩點之間的距離為QUOTE．24．（1）解：如圖，過點E作QUOTE于F，QUOTE，QUOTE，QUOTE均垂直于QUOTEQUOTE，QUOTE四邊形QUOTE是矩形，QUOTE，QUOTE，∴QUOTE．QUOTE．（2）解：設QUOTE，則QUOTE，由題意可得：QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，解得：QUOTE，∴QUOTE．25．（1）QUOTE6-t6-t；QUOTE；QUOTE8-2t8-2t或QUOTE(當Q在E和C之間為8-2t，當Q在E和B之間為2t-8)（2）解：QUOTE，∴點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形時，QUOTE，QUOTE是QUOTE的中點，QUOTE，分兩種情況：①當Q運動到E和B之間，則得：QUOTE2t-8=瀹74776-t2t解得：QUOTEt=143t=143②當Q運動到E和C之間，則得：QUOTE8-2AD2t=6-t8解得：QUOTEt=2t=2，綜上所述，當運動時間t為2秒或QUOTE秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．26．（1）解：QUOTE四邊形QUOTE是矩形，QUOTE，QUOTE，由折疊的性質，得QUOT