河北省保定市定州市達標名校2025屆初三中考前適應性考試數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3：1，這個多邊形的邊數是A．8 B．9 C．10 D．122．如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v(m/s)，起初甲車在乙車前a(m)處，兩車同時出發，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛．設x(s)后兩車相距y(m)，y與x的函數關系如圖2所示．有以下結論：①圖1中a的值為500；②乙車的速度為35m/s；③圖1中線段EF應表示為；④圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為1．其中所有的正確結論是（）A．①④ B．②③C．①②④ D．①③④3．已知拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，若x1＜1，x2＞2，則a的取值范圍是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜04．如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為A． B． C．2 D．15．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為（）A．B．C．D．6．如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數為（）A．34° B．56° C．66° D．54°8．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現的點數是7點C．太陽從西邊升起來了D．用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形9．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則的長為（）A． B． C． D．10．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米11．小明將某圓錐形的冰淇淋紙套沿它的一條母線展開若不考慮接縫，它是一個半徑為12cm，圓心角為的扇形，則A．圓錐形冰淇淋紙套的底面半徑為4cmB．圓錐形冰淇淋紙套的底面半徑為6cmC．圓錐形冰淇淋紙套的高為D．圓錐形冰淇淋紙套的高為12．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知是銳角，那么cos=_________．14．若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是．15．在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環，如果他要打破89環（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_____環的成績．16．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為__________．17．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是________．18．分解因式：___．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：（﹣1）4﹣2tan60°+．20．（6分）為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．21．（6分）如圖，直線l是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O，在MN下方的直線l上取一點P，連接PN，以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB，射線MA交直線l于點C，連接BC．（1）設∠ONP＝α，求∠AMN的度數；（2）寫出線段AM、BC之間的等量關系，并證明．22．（8分）如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．（1）試探究線段AE與CG的關系，并說明理由．（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1．①線段AE、CG在（1）中的關系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關系，并說明理由．②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．23．（8分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．24．（10分）計算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣125．（10分）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷每人必選且只選一種，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：這次統計共抽查了______名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為______；將條形統計圖補充完整；該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名.26．（12分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳的陜西美食．李華和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．27．（12分）化簡求值：，其中．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，根據多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數，再用外角和除以外角度數即可得到邊數．解：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內角與外角．2、A【解析】分析：①根據圖象2得出結論;②根據(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結論;③根據圖1，線段的和與差可表示EF的長；④利用待定系數法求直線的解析式，令y=0可得結論.詳解：①y是兩車的距離，所以根據圖2可知：圖1中a的值為500，此選項正確；②由題意得：75×20+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：，解得，∴y=-5x+500,當y=0時，-5x+500=0,x=1,即圖2中函數圖象與x軸交點的橫坐標為1，此選項正確；其中所有的正確結論是①④；故選A.點睛：本題考查了一次函數的應用，根據函數圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關系是解題的關鍵.3、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸，解：拋物線：，對稱軸，由判別式得出a的取值范圍．，，∴，①，．②由①②得．故選B．4、A【解析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，M為EF的中點，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、三角函數、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．5、A【解析】

先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，-1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．

故選A．6、D【解析】連接OC，過點A作AD⊥CD于點D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據銳角三角函數的定義得出AD=OA?sin60°=2×=，因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故選D．點睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質是解答此題的關鍵．7、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點：平行線的性質．8、A【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．9、B【解析】

連接OE，由菱形的性質得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧長公式即可得出答案．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝60°，∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，∴的長＝＝；故選B．本題考查弧長公式、菱形的性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質，求出∠DOE的度數是解決問題的關鍵．10、A【解析】

試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！11、C【解析】

根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，列出方程求出圓錐的底面半徑，再利用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：半徑為12cm，圓心角為的扇形弧長是：，

設圓錐的底面半徑是rcm，

則，

解得：．

即這個圓錐形冰淇淋紙套的底面半徑是2cm．

圓錐形冰淇淋紙套的高為．

故選：C．本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．12、B【解析】

由已知條件可得,可得出,可求出AC的長．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據“相似三角形對應邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.本題主要考查相似三角形的判定與性質．靈活運用相似的性質可得出解答．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數的定義直接解答即可．【詳解】由sinα==知，如果設a=x，則c=2x，結合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案為.本題考查的知識點是同角三角函數的關系，解題的關鍵是熟練的掌握同角三角函數的關系.14、0或1【解析】分析：需要分類討論：①若m=0，則函數y=2x+1是一次函數，與x軸只有一個交點；②若m≠0，則函數y=mx2+2x+1是二次函數，根據題意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。∴當m=0或m=1時，函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。15、8【解析】為了使第8次的環數最少,可使后面的2次射擊都達到最高環數,即10環.設第8次射擊環數為x環,根據題意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示環數,故x為正整數且x＞7,則x的最小值為8即第8次至少應打8環.點睛：本題考查的是一元一次不等式的應用.解決此類問題的關鍵是在理解題意的基礎上,建立與之相應的解決問題的“數學模型”——不等式,再由不等式的相關知識確定問題的答案.16、．【解析】

連接CD，根據題意可得△DCE≌△BDF，陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積．【詳解】解：連接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．

則扇形FDE的面積是：．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

則在△DMG和△DNH中，，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=．

則陰影部分的面積是：．故答案為：．本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關鍵．17、【解析】

由題意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案為：本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.18、【解析】

先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】故答案為：.本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區別，根據題目選擇合適的方法是解題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別化簡求出答案．解：原式==1．“點睛”此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．,20、(1)；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結果數為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．21、（1）45°（2），理由見解析【解析】

（1）由線段的垂直平分線的性質可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性質可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性質可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形內角和定理可求∠AMN的度數；（2）由等腰直角三角形的性質和正方形的性質可得，，∠MNC＝∠ANB＝45°，可證△CBN∽△MAN，可得．【詳解】解：（1）如圖，連接MP，∵直線l是線段MN的垂直平分線，∴PM＝PN，PO⊥MN∴∠PMN＝∠PNM＝α∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，∵四邊形ABNP是正方形∴AP＝PN，∠APN＝90°∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，∵AP＝PM∴，∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°（2）理由如下：如圖，連接AN，CN，∵直線l是線段MN的垂直平分線，∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝45°，∴∠MCN＝90°∴，∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB＝∠BAN＝45°∴，∠MNC＝∠ANB＝45°∴∠ANM＝∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴本題考查了正方形的性質，線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定和性質，添加恰當輔助線構造相似三角形是本題的關鍵．22、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由見解析；（2）①位置關系保持不變，數量關系變為；理由見解析；②當△CDE為等腰三角形時，CG的長為或或．【解析】試題分析：證明≌即可得出結論.①位置關系保持不變，數量關系變為證明根據相似的性質即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1）理由是：如圖1，∵四邊形EFGD是正方形，∴∵四邊形ABCD是正方形，∴∴∴≌∴∵∴∴即（2）①位置關系保持不變，數量關系變為理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，∵四邊形EFGD是矩形，∴Rt中，OG=OF，Rt中，∴∴D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上，∵∴DF為的直徑，∵∴EG也是的直徑，∴∠ECG=90°，即∴∵∴∵∴∴②由①知：∴設分三種情況：（i）當時，如圖3，過E作于H，則EH∥AD，∴∴由勾股定理得：∴（ii）當時，如圖1，過D作于H，∵∴∴∴∴∴（iii）當時，如圖5，∴∴綜上所述，當為等腰三角形時，CG的長為或或．點睛：兩組角對應，兩三角形相似.23、（1）-6；（2）．【解析】

（1）由點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數（x＜0）的圖象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標，作DE⊥BC．延長DE交AB于點F，證△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知點F（2，1），再利用待定系數法求解可得．【詳解】解：（1）∵點B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數（x＜0）的圖象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函數解析式為，∵n=3，∴點B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如圖，過點D作DE⊥BC于點E，延長DE交AB于點F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴點F（2，1），將點B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．本題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是