-2024學年度第二學期七年級期中考試數學試卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間共120分鐘。2．考生答題時獨立思考，誠信答題。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列實數中，是無理數的是（）A. B. C. D.2.隨著科技的快速發展某種基因芯片的每個探針單元的面積可以達到，將用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.3.“的平方根是±”,下列各式表示正確的是（）A.=± B.±=± C.= D.±=4.若，則下列各式一定正確的是（）A B. C. D.5.下列各式中，計算正確的是（）A. B.C. D.6.不等式的解集在數軸上表示，正確的是（）A B.C. D.7.如圖是一個數值轉換程序，當輸入的x值為64時，輸出的y值為（）A. B. C. D.48.關于，下列說法不正確的是（）A.它是一個無理數 B.它可以用數軸上的一個點表示C.它可以表示面積為7的正方形的邊長 D.它不是實數9.某商品進價為800元/個，標價為1200元/個．在某次活動期間，為回饋顧客，進行打折促銷活動，要保證利潤率不低于5%，則最多可以打幾折（）A.六 B.七 C.八 D.九10.定義一種運算：，則不等式的解集是（）A.或 B. C.或 D.或二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：________．（填、或）12.如表，是甲乙兩位同學對冪的變形，其中正確的是______．甲：；乙：．13.計算：________．14.已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足．求（1）實數a的取值范圍是______．（2）若關于x的不等式組無解，則所有符合條件的整數a的和為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中，．18.以下是某同學作業中一道解題過程：化簡（1）請你認真檢查該同學解題過程，在標出的①②③④的幾項中出現錯誤的是______，寫出正確的解答過程．（2）若的值為4，請你求出此時A的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知A點表示的數為，點A向右平移2個單位長度到達點B（1）則點B表示的數為______；（2）在數軸上還有C，D兩點分別表示實數c和d，且有與互為相反數，求的平方根．20.如圖是由黑白兩種正方形地磚拼成的圖案，且每塊正方形地磚邊長為0.6m．（1）按圖示規律，圖1長為______m，圖2的長為______m，圖3的長為______m；（2）設圖案的長為，當黑色地磚塊數為n（n為正整數）時，______（用含n的代數式表示）；（3）若要使不小于72m，則至少需要黑色地磚多少塊?六、（本題滿分12分）21.閱讀下段材料：若a，b是有理數，且，求a，b的值．由題意可得因為a，b都是有理數所以，也是有理數因為是無理數所以，，即，根據閱讀材料，解決問題：設x，y都是有理數，且滿足，求的值．七、（本題滿分12分）22.某校為豐富學生的課余生活，并拓展同學們的知識視野，準備舉辦一次趣味知識答題活動，計劃購買，兩種獎品鼓勵答題的同學．若購買種獎品20件，種獎品15件，那么共需380元；若購買種獎品15件，種獎品10件，那么共需280元．（1）求，兩種獎品每件各多少元？（2）現需要購買，兩種獎品共100件．①若預算資金不超過900元，那么最多購買種獎品多少件？②若預算資金不低于860元且不超過900元，有哪幾種購買方案?八、（本題滿分14分）23.“平方差公式”和“完全平方公式”應用非常廣泛，靈活利用公式往往能化繁為簡，巧妙解題，請閱讀并解決下列問題：（1）問題一：．則A=______，B=______；（2）計算：；（3）問題二：已知，則P=_____，Q=______；（4）已知長和寬分別為a，b的長方形，它的周長為14，面積為10，如圖所示，求的值．

2023-2024學年度第二學期七年級期中考試數學試卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間共120分鐘。2．考生答題時獨立思考，誠信答題。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列實數中，是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數，如，等；③雖有規律但卻是無限不循環的小數，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．【詳解】解：，根據無理數的定義可知，四個選項中，只有D選項中的數是無理數，故選：D．2.隨著科技的快速發展某種基因芯片的每個探針單元的面積可以達到，將用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數法的運用，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵．根據科學記數法的表示形式，其中為整數，當原數的絕對值時，原數變為時，小數點向左移動了多少位，n的值就是幾，n為正整數；當原數的絕對值時，原數變為時，小數點向右移動了多少位，n的值為移動位數的相反數，n為負整數，由此即可求解．【詳解】解：，

故選：C

．3.“的平方根是±”,下列各式表示正確的是（）A.=± B.±=± C.= D.±=【答案】B【解析】【分析】的平方根是±，用數學式子表示為，由此可選出答案．【詳解】因為的平方根是±，用數學式子表示為，所以可以判斷A、C、D是錯誤的，所以選B．【點睛】本題考查的是平方根的定義，能夠準確的將平方根轉化成數學式子是解題的關鍵．4.若，則下列各式一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的運用，掌握不等式的性質是解得關鍵

．根據不等式性質1：不等式兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等號方向不變；不等式性質2：不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，不等號方向不變；不等式性質3：不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數，不等號方向改變；由此即可求解．【詳解】解：A、，則，正確，符合題意；B、，則，原選項錯誤，不符合題意；C、，則，原選項錯誤，不符合題意；D、，若，則；若，則，故原選項錯誤，不符合題意；

故選：A

．5.下列各式中，計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查同底數冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、負整數指數冪．根據同底數冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方法則、負整數指數冪法則進行解題即可．【詳解】解：A、，故該項不正確，不符合題意；B、，故該項不正確，不符合題意；C、，故該項正確，符合題意；D、，故該項不正確，不符合題意；故選：C．6.不等式的解集在數軸上表示，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力．根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項可得．【詳解】解：去分母，得：，移項，得：，故選：A．7.如圖是一個數值轉換程序，當輸入的x值為64時，輸出的y值為（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查立方根與算術平方根．根據立方根與算術平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：當輸入的值為64時，其立方根為4，4的算術平方根為2，是有理數；2的算術平方根為，它是無理數，輸出的值；故選：B．8.關于，下列說法不正確的是（）A.它是一個無理數 B.它可以用數軸上的一個點表示C.它可以表示面積為7的正方形的邊長 D.它不是實數【答案】D【解析】【分析】本題考查的是實數和實數與數軸．根據實數，有理數，數軸和正方形的相關定義判斷即可．【詳解】解：A、是無理數，故本選項不符合題意；B、可以用數軸上的一個點表示，故本選項不符合題意；C、面積為7的正方形的邊長為：，故本選項不符合題意；D、是實數，故本選項符合題意；故選：D．9.某商品進價為800元/個，標價為1200元/個．在某次活動期間，為回饋顧客，進行打折促銷活動，要保證利潤率不低于5%，則最多可以打幾折（）A.六 B.七 C.八 D.九【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應用．設該商品打折銷售，利用利潤售價進價，可列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：設該商品打折銷售，根據題意得：，解得：，的最小值為7，即該商品最多可以打七折．故選：B．10.定義一種運算：，則不等式解集是（）A.或 B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據新定義運算規則，分別從和兩種情況列出關于x的不等式，求解后即可得出結論．【詳解】解：由題意得，當時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；當時，即時，，則，解得，∴此時原不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集是或．故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是根據新定義運算規則列出關于x的不等式．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：________．（填、或）【答案】【解析】【分析】根據兩個負數大小比較方法進行比較即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數大小比較，解題的關鍵是熟練掌握兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．12.如表，是甲乙兩位同學對冪的變形，其中正確的是______．甲：；乙：．【答案】甲【解析】【分析】根據同底數冪的除法法則，即同底數冪相除，底數不變，指數相減，進行計算即可解答．【詳解】解：根據同底數冪的除法法則，可知其中正確的是：甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查了同底數冪的除法，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．13.計算：________．【答案】##-0.5【解析】【分析】根據積的乘方和同底數冪的乘法的逆向運算法則進行計算求解．【詳解】，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的乘法與積的乘方逆運算，掌握運算法則是解題的關鍵．14.已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足．求（1）實數a的取值范圍是______．（2）若關于x的不等式組無解，則所有符合條件的整數a的和為______．【答案】①②.7【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．（1）解方程組得，由得，解之即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大大小小找不到并結合不等式組的解集得出關于的不等式，解之求出的范圍，繼而得出答案．【詳解】解：（1）解方程組得，由得，解得，故答案為：；（2）由，得：，由，得：，不等式組無解，，解得，又，，符合條件的整數有、、0、1、2、3、4，∴，故答案為：7．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查實數的混合運算，掌握絕對值的性質，乘方運算，二次根式的性質化簡，立方根，負指數冪的運算法則是解題的關鍵．根據題意，先化簡絕對值，乘方運算，二次根式，立方根，負指數冪，再根據實數的混合運算法則即可求解．【詳解】解：．16.解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查解不等式組，掌握不等式的性質，不等式組取值方法是解題的關鍵．先求出兩個不等式的解集，根據不等式組的解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”即可求解．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式組解集為：，數軸上表示解集如圖：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此題考查了整式的混合運算化簡求值．原式括號中利用平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：．當，時，原式．18.以下是某同學作業中的一道解題過程：化簡（1）請你認真檢查該同學的解題過程，在標出的①②③④的幾項中出現錯誤的是______，寫出正確的解答過程．（2）若的值為4，請你求出此時A的值．【答案】（1）①，詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查整式的混合運算．熟練掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．（1）先運算完全平方公式，單項式乘多項式，再進行加減運算即可得出結論；（2）先根據，得到的值，再利用整體思想，求出的值即可．【小問1詳解】解：∵，∴在標出①②③④的幾項中出現錯誤的是①；故答案為：①；正確的過程為：，；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知A點表示的數為，點A向右平移2個單位長度到達點B（1）則點B表示數為______；（2）在數軸上還有C，D兩點分別表示實數c和d，且有與互為相反數，求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數與數軸，解題關鍵是熟練掌握互為相反數的定義和絕對值與算術平方根的非負性．（1）根據數軸上點的移動規律：左減右加的性質，進行計算即可；（2）根據互為相反數的定義和絕對值與算術平方根的非負性，列出關于，得到方程，求出，，從而求出答案．【小問1詳解】解：設點表示的數為，由題意得：點表示的數為，點表示的數是，故答案為：；【小問2詳解】解：與互為相反數，，，，解得：．，，的平方根是．20.如圖是由黑白兩種正方形地磚拼成的圖案，且每塊正方形地磚邊長為0.6m．（1）按圖示規律，圖1的長為______m，圖2的長為______m，圖3的長為______m；（2）設圖案的長為，當黑色地磚塊數為n（n為正整數）時，______（用含n的代數式表示）；（3）若要使不小于72m，則至少需要黑色地磚多少塊?【答案】（1）1.8；3；4.2（2）（3）至少需要黑色地磚60塊【解析】【分析】本題考查的是圖形的變化規律，從圖形中找出磚塊的變化規律是解題的關鍵．（1）根據上述圖形計算即可；（2）根據（1）中的規律，可知：當圖案的長為．當黑色地磚塊數為為正整數）時，；（3）由題可知，，求解即可．【小問1詳解】解：圖1的長為：；圖2的長為：；圖3的長為：；故答案為：1.8；3；4.2；【小問2詳解】解：根據（1）中的規律，可知：當圖案的長為．當黑色地磚塊數為為正整數）時，，故答案為：；【小問3詳解】解：由題可知，，，（塊，至少需要黑色地磚塊60塊．六、（本題滿分12分）21.閱讀下段材料：若a，b是有理數，且，求a，b的值．由題意可得因為a，b都是有理數所以，也是有理數因為是無理數所以，，即，根據閱讀材料，解決問題：設x，y都是有理數，且滿足，求的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查實數的運算，仿照題目中例題的方法，對所求式子進行變形，求出、的值，從而可以求得的值．解題的關鍵是明確題目中例題的解答方法，然后運用類比的思想解答所求式子的值．【詳解】解：整理得：，∵x，y是有理數，∴，也是有理數，∴，．即，，當，時，，當，時，．七、（本題滿分12分）22.某校為豐富學生的課余生活，并拓展同學們的知識視野，準備舉辦一次趣味知識答題活動，計劃購買，兩種獎品鼓勵答題的同學．若購買種獎品20件，種獎品15件，那么共需380元；若購買種獎品15件，種獎品10件，那么共需280元．（1）求，兩種獎品每件各多少元？（2）現需要購買，兩種獎品共100件．①若預算資金不超過900元，那么最多購買種獎品多少件？②若預算資金不低于860元且不超過900元，有哪幾種購買方案?【答案】（1）種獎品每件16元，種獎品每件4元；（2）①最多購買41件獎品；②共有3種購買方案，方案1：購買種獎品39件，種獎品61件；方案2：購買種獎品40件，種獎品60件；方案3：購買種獎品41件，種獎品59件．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．（1）設種獎品每件元，種獎品每件元，根據“購買種獎品20件，種獎品15件，共需380元；購買種獎品15件，種獎品10件，共需280元”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）①設購買種獎品件，則購買種獎品件，利用總價單價數量，結合總價不超過900元，可列出關于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中