淮南實驗中學七年級數學期中學情檢測試卷一．選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各數中，最小的是（）A.3 B.0 C. D.2.如圖，，，當時，的度數為（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標系中，點位于（）A第四象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限4.下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若，則；④若，則．其中是真命題的是（）A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④5.如圖，一塊直尺與一個直角三角形如圖放置，若，則的度數為（）A. B. C. D.6.下列選項中正確的是（）A.81的立方根是3 B.的平方根是C.立方根等于平方根的數是1 D.4的算術平方根是27.已知，且，是兩個連續的整數，則的平方根是（）A3 B. C.4 D.8.若點P在x軸的下方，y軸的左方，到x軸的距離是3，到y軸的距離是2，則點P的坐標為()A. B. C. D.9.如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且表示的數為1，若AD＝AE，則數軸上點E所表示的數為()A.－ B.1－ C. D.10.如圖，已知，，，，，，……，按這樣的規律，則點的坐標為（）A. B. C. D.二．填空題（每小題4分，共32分）11.如圖，要在河岸l上建一個水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊含的數學原理是________．12.若，則點在第__________象限．13已知≈44.93，≈14.21，那么≈__________．14.若點在x軸上，則_____．15.如圖，將沿方向平移得到，若，則的長為______cm．16.若，則________．17.如圖，點，，在數軸上，點表示的數是，點是的中點，線段，則點表示的數是________．18.把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結論：①；②；③；④，正確的有________．三．解答題（5大題，共48分）19.（1）計算：；（2）解方程：．20.如圖，已知，，垂足分別為點、，．求證：．21.按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及的頂點都在格點上．（1）點A的坐標為______．（2）將先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到，畫出．（3）計算面積．22.已知的平方根是的立方根是3．（1）求的平方根；（2）若的算術平方根是4，求的立方根．23.如圖，，點為直線上一定點，為直線上的動點，在直線與之間且在線段的右方作點，使得．設（為銳角）．（1）求與的和；（2）當點在直線上運動時，試說明；（3）當點在直線上運動過程中，若平分，也恰好平分，請求出此時的值．

淮南實驗中學七年級數學期中學情檢測試卷一．選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各數中，最小的是（）A.3 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據正數＞0＞負數，幾個負數比較大小時，絕對值越大的反而小，解答即可．本題考查了實數的大小比較，能熟記實數的大小比較法則是解此題的關鍵．【詳解】根據正負數比較大小的方法，可得，，∴最小的是，故選：D．2.如圖，，，當時，的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，垂直的定義和直角三角形的性質，由得，再利用直角三角形的性質得出，最后根據平行線的性質即可求解，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質和直角三角形的性質．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故選：3.在平面直角坐標系中，點位于（）A.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限【答案】A【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據各象限內點的坐標特征解答．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：點在第四象限．故選：A．4.下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若，則；④若，則．其中是真命題的是（）A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】本題考查命題的真假，根據對頂角相等，平行線的判定，等式的性質，不等式的性質，逐一進行判斷即可．【詳解】解：對頂角相等，故①為真命題；同位角相等，兩直線平行，故②為真命題；若，則或，故③為假命題；若，當時，則，故④為假命題；故選B．5.如圖，一塊直尺與一個直角三角形如圖放置，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，直角三角形的性質，根據平行線的性質求出，然后根據鄰補角的定義求出，最后根據直角三角形兩個銳角互余求出即可．準確識圖是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，直尺的兩邊互相平行，，，故選：．6.下列選項中正確的是（）A.81的立方根是3 B.的平方根是C.立方根等于平方根的數是1 D.4的算術平方根是2【答案】D【解析】分析】本題考查了立方根、平方根和算術平方根，根據定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．3是27的立方根，故A選項不符合題意；B．的平方根是，故B選項不符合題意；C．立方根等于平方根的數是0，故C選項不符合題意；D．4的算術平方根是2，正確，故D選項符合題意；故選：D．7.已知，且，是兩個連續的整數，則的平方根是（）A.3 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了實數的估算與大小比較及平方根．先由題意確定出a，b的值，再根據平方根計算出此題的結果．【詳解】解：∵，，∴平方根是故選B8.若點P在x軸的下方，y軸的左方，到x軸的距離是3，到y軸的距離是2，則點P的坐標為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據點的位置確定點坐標即可．【詳解】解：∵點在軸的下方，y軸的左方，∴縱坐標為負，橫坐標為負，∵到軸的距離為，到軸距離為，∴縱坐標為，橫坐標為，∴點的坐標為．故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標．記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9.如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點A在數軸上，且表示的數為1，若AD＝AE，則數軸上點E所表示的數為()A.－ B.1－ C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據正方形的面積可知：AD=，則AE=，即點E所表示的數為1-，故選B．10.如圖，已知，，，，，，……，按這樣的規律，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了點的坐標規律，通過給定的規律求出點的橫坐標和縱坐標，從而得到點的坐標．通過分析可得，的橫坐標的規律是的縱坐標個一循環，，所以，分別求出的橫坐標和縱坐標即可得到結果．【詳解】解：的橫坐標為的縱坐標每個一循環，的橫坐標為，的縱坐標為，故的縱坐標為，故的坐標為，故選：D．二．填空題（每小題4分，共32分）11.如圖，要在河岸l上建一個水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊含的數學原理是________．【答案】垂線段最短【解析】分析】根據垂線段最短原理解題．【詳解】過點作于點，將水泵房建在了處，這樣做既省人力又省物力，其數學原理是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短的實際應用，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．12.若，則點在第__________象限．【答案】二【解析】【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知每個象限內點的坐標特點是解題的關鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵，∴點在第二象限，故答案為：二．13.已知≈44.93，≈14.21，那么≈__________．【答案】4.493【解析】【分析】根據被開方數的小數點每移動兩位，其算術平方根的小數點移動一位求出即可.【詳解】∵≈44.93，∴≈4.493，故答案為4.493.【點睛】本題考查了算術平方根的應用：被開方數的小數點每移動兩位，其算術平方根的小數點移動一位．14.若點在x軸上，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了點的坐標，根據x軸上的點的縱坐標等于零即可求出a的值．【詳解】解：點在x軸上，，，故答案為：．15.如圖，將沿方向平移得到，若，則的長為______cm．【答案】2【解析】【分析】根據平移的性質得出，進而解答即可．【詳解】解：由平移可得，，，，，故答案為：2．【點睛】此題考查平移的性質，關鍵是根據平移中連接各組對應點的線段平行且相等解答．16.若，則________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了算術平方根的非負性，平方根非負性，解題的關鍵是掌握二次根式被開方數為非負數．根據算術平方根的非負性和平方的非負性得出，求出x和y的值，即可解答．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：1．17.如圖，點，，在數軸上，點表示的數是，點是的中點，線段，則點表示的數是________．【答案】【解析】【分析】根據兩點間的距離公式和中點平分線段進行計算即可．【詳解】解：∵點是的中點，線段，∴，∴點表示的數是：；故答案為：．【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離，以及線段的中點．熟練掌握線段中點的定義，以及數軸上兩點間的距離公式，是解題的關鍵．18.把一張對邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結論：①；②；③；④，正確的有________．【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查了折疊的性質、平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等是解題關鍵．根據平行線的性質及翻折變換的性質對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：①∵，，∴，故本小題正確；②∵，∴，∴，故本小題正確；③∵，，∴，故本小題正確；④∵，∴，∵，∴，故本小題正確，故答案為：①②③④．三．解答題（5大題，共48分）19.（1）計算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是實數的混合運算，利用平方根的含義解方程，掌握解方程的步驟與方法是解本題的關鍵；（1）先計算立方根，算術平方根，算術平方根的平方，再計算加減運算即可；（2）把方程化為，再利用平方根含義解方程即可．【詳解】（1）解：；（2）∵，∴，解得：．20.如圖，已知，，垂足分別為點、，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，根據垂直于同一直線的兩直線平行得到，則，根據同旁內角互補，兩直線平行得到，則，據此即可證明．【詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21.按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度小正方形組成的網格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及的頂點都在格點上．（1）點A的坐標為______．（2）將先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到，畫出．（3）計算的面積．【答案】（1）（2）見解析（3）5.5【解析】【分析】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識；（1）根據點的位置寫出坐標即可．（2）根據平移變換的性質分別作出，，的對應點，，即可；（3）利用分割法求面積即可．【小問1詳解】如圖，．故答案為：．【小問2詳解】如圖，即為所求．【小問3詳解】．22.已知的平方根是的立方根是3．（1）求的平方根；（2）若的算術平方根是4，求的立方根．【答案】（1），，的平方根為（2），的立方根為【解析】【分析】本題考查了平方根、算術平方根、立方根的應用，熟練掌握平方根，算術平方根，立方根的定義是解題的關鍵．（1）根據立方根與平方根的定義求得m，n的值，然后得出代數式的值，根據平方根的定義即可求解；（2）根據算術平方根的定義求得a的值，然后得出代數式的值，根據立方根的定義即可求解．【小問1詳解】解：的平方根是，，；的立方根是3，，，，，，，的平方根為；【小問2詳解】解：由（1）知，，的算術平方根是4，，，，，的立方根為．23.如圖，，點為直線上一定點，為直線上的動點，在直線與之間且在線段的右方作點，使得．設（為銳角）．（1）求與的和；（2）當點在直線上運動時，試說明；（3）當點在直線上運動的過程中，若平分，也