第9章平面直角坐標系【2大考點8種題型】【人教版2025】TOC\o"1-3"\h\u【考點1平面直角坐標系】 1【題型1定位法的應用】 3【題型2坐標平面內點的坐標特征】 4【題型3根據已知點的坐標在平面直角坐標系中作圖】 5【考點2圖形在坐標系中的平移】 6【題型4坐標系中的平移】 7【題型5關于坐標軸對稱的點的坐標特點】 8【題型6在平面直角坐標系中作圖】 9【題型7在平面直角坐標系中求圖形的面積】 11【題型8坐標中的規律探究】 13【考點1平面直角坐標系】1.有序數對有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對.2.坐標數軸上的點與實數（包括有理數與無理數）一一對應，數軸上的每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標.3.平面直角坐標系①在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.②水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；③兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(坐標軸上的點不屬于任何象限，原點既在x軸上，又在y軸上).4.點的坐標有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示，a點對應x軸的數值為橫坐標，b點對應y軸的數值為縱坐標，有序數對就叫做點A的坐標，記作（a,b）.書寫時先橫后縱再括號，中間隔開用逗號.5.坐標平面圖坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構成的，也可以說坐標平面內的點可以分為六個區域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.在這六個區域中，除x軸與y軸的一個公共點（原點）之外，其他區域之間都沒有公共點.6.坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）（即點M的坐標）的坐標和它對應；反過來，對于任意一對有序實數（x，y）在坐標平面內都有唯一的一點M，即坐標為(x，y)的點和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的.7.象限平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限，從右上部分開始，按逆時針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）.注：ⅰ、坐標軸（x軸、y軸）上的點不屬于任何一個象限.ⅱ、平面直角坐標系的原點發生改變，則點的坐標相應發生改變；坐標軸的單位長度發生改變，點的坐標也相應發生改變.8.坐標平面內點的位置特點①坐標原點的坐標為（0，0）；②第一象限內的點，x、y同號，均為正；③第二象限內的點，x、y異號，x為負，y為正；④第三象限內的點，x、y同號，均為負；⑤第四象限內的點，x、y異號，x為正，y為負；⑥橫軸（x軸）上的點，縱坐標為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫作：y=0（表示一條直線）⑦縱軸（y軸）上的點，橫坐標為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫作：x=0（表示一條直線）9.點到坐標軸的距離坐標平面內的點的橫坐標的絕對值表示這點到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標的絕對值表示這點到橫軸（x軸）的距離.注:①已知點的坐標求距離，只有一個結果，但已知距離求坐標，則因為點的坐標有正有負，可能有多個解的情況，應注意不要丟解.②坐標平面內任意兩點A（x?，y?）、B(x?，y?)之間的距離公式為：d=10.坐標平面內對稱點坐標的特點①一個點A（a,b）關于x軸對稱的點的坐標為A＇（a,-b）,特點為：x不變，y相反；②一個點A（a,b）關于y軸對稱的點的坐標為A＇（-a,b）,特點為：y不變，x相反；③一個點A（a,b）關于原點對稱的點的坐標為A＇（-a,-b），特點為：x、y均相反.11.平行于坐標軸的直線的表示①平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點，其橫坐標不同，縱坐標均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標）的形式，a的絕對值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標之差的絕對值；②平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點，其縱坐標不同，橫坐標均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標）的形式，b的絕對值表示這條直線到y軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點縱坐標之差的絕對值.12.象限角平分線的特點①第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點的縱坐標與橫坐標相等（同號）②第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點的縱坐標與橫坐標互為相反數(異號)【題型1定位法的應用】【例1】（24-25七年級·全國·單元測試）閱讀與理解：如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每個方格邊長均為1）上沿著網格線爬行．若我們規定：在如圖網格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“－”，并且第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．例如：從A到B記為：A→B+1,+4從D到C記為：D→C?1,+2

思考與應用：(1)圖中A→C（，）；B→C（，）；D→A（，）．(2)若甲蟲從A到P的行走路線依次為：+3,+2→+1,+3→(3)若甲蟲的行走路線為A→+1,+4【變式1-1】（24-25七年級·新疆烏魯木齊·期末）兩個小伙伴拿著如下密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”時，表示的動物是．（寫漢字）4QRSUVX3TBEINP2WDAHLMY1OCGFJKZ1234567【變式1-2】（24-25七年級·廣東廣州·期中）如圖，若點A(2,1)表示放置2個胡蘿卜，1棵青菜；點B(4,2)表示放置4個胡蘿卜，2棵青菜．

(1)請寫出其他各點C，D，E，F所表示的意義；(2)若一只小兔子從A到達B（順著方格線走）有以下幾種路徑可選擇：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．問：走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的青菜最多？【變式1-3】（24-25七年級·貴州安順·期中）如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F出現，按照規定的目標表示方法，目標C，F的位置表示為C6,120°，F(1)按照此方法表示目標A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______；(2)若目標C的實際位置是北偏西30°距觀測站1800m，目標F的實際位置是南偏西60°距觀測站1500m，寫出目標A，B，D，(3)若另有目標G在東南方向距觀測站750m處，目標H在南偏東20°距觀測站900m處，寫出G，【題型2坐標平面內點的坐標特征】【例2】（24-25七年級·新疆烏魯木齊·期中）已知點P2a?2,a+5(1)點P在y軸上，求出點P的坐標；(2)點Q的坐標為4,5，直線PQ∥y軸；求出點P的坐標；(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a的值．【變式2-1】（24-25七年級·河南許昌·期中）在平面直角坐標系中，已知點Mm(1)當m=?12時，點(2)若點M在x軸上，求m的值；(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．【變式2-2】（24-25七年級·陜西渭南·期末）已知，點P2m?6,m+2(1)若點P在y軸上，則m的值為______；(2)若點P的縱坐標比橫坐標大6，則點P在第幾象限？【變式2-3】（24-25七年級·四川宜賓·期末）點Pa+3,2a?2在第二，四象限角平分線上，則a=【題型3根據已知點的坐標在平面直角坐標系中作圖】【例3】（24-25七年級·貴州黔東南·期中）如圖是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是?2,2，實驗室的位置是1,3．(1)根據所給條件在圖中建立適當的平面直角坐標系；(2)用坐標表示位置：食堂是______，圖書館是______；(3)已知辦公樓的位置是0,2，教學樓的位置是2,1，在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；(4)如果1個單位長度表示30m，那么宿舍樓到教學樓的實際距離為______m【變式3-1】（24-25七年級·全國·課后作業）如圖，建立平面直角坐標系，使點B、C的坐標分別為0,0和4,0，寫出點A、D、E、F、G的坐標，并指出它們所在的象限．【變式3-2】（24-25七年級·河南商丘·期末）在平面直角坐標系中，點A3a?1,1的橫坐標與點B(1)求點A，B的坐標；(2)點C?a?1,m在第三象限，且到x軸的距離為1，請在正方形網格圖中建立適當的平面直角坐標系，畫出三角形ABC，并求出三角形ABC【變式3-3】（24-25七年級·廣東陽江·期末）廣東省廣州市的長隆野生動物世界是國內最大的野生動物保護基地之一，擁有超過500種、逾2萬只陸生動物，是游客們了解廣州必到的勝地．如圖是長隆野生動物世界部分景點的分布示意圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，并且“五彩廣場”和“考拉園”的坐標分別是?3,1和?1,?1．(1)根據題意，畫出正確的平面直角坐標系．(2)“百虎山”的坐標為______；“熊貓樂園”的坐標為______．(3)小明現在在“熊貓樂園”，想要前往“百虎山”（只能走網格，每個網格為一個單位長度），可以先向上走______個單位長度，再向______走______個單位長度．【考點2圖形在坐標系中的平移】1.點的平移在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x－a，y）；“左減右加”將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）.“下減上加”2.圖形的平移在平面直角坐標系內如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.3.關于坐標軸對稱的點的坐標關系4.坐標方法的簡單應用①已知三角形的頂點坐標求三角形的面積將坐標平面上的三角形的面積轉化為幾個圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉化為一個大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差；②已知多邊形各頂點坐標求多邊形的面積將坐標平面上的多邊形的面積分割成幾個規則的圖形組合的面積之和，或轉化為一個更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差.【題型4坐標系中的平移】【例4】（24-25七年級·吉林長春·期末）如圖：A1,0，B0,2，若將線段AB平移至A1B1【變式4-1】（24-25七年級·山西朔州·期末）在平面直角坐標系內，將M5,2先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，移動后的點的坐標是（

A．8,4 B．3,5 C．2,0 D．2,3【變式4-2】（24-25七年級·安徽·期末）在平面直角坐標系中，若點Aa,b先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后位于原點處，則點A的坐標為【變式4-3】（24-25七年級·四川南充·期末）如圖，第二象限有兩點Am+3,n,Bm,n?2，將線段AB平移，使點A，B分別落在兩條坐標軸上，則平移后點BA．3,0或0,2 B．?3,0或0,2C．?3,0或0,?2 D．3,0或0,?2【題型5關于坐標軸對稱的點的坐標特點】【例5】（24-25七年級·湖南永州·期末）任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P(x1，y1)，Q

(x2，y2)的對稱中心的坐標為x1（1）在平面直角坐標系中，若點P1(0，-1)，P2(2，3)的對稱中心是點A，則點A的坐標為；（2）另取兩點B(?1,2)，C(?1，0)．有一電子青蛙從點P1處開始依次作關于點A，B，C的循環對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處，…，則點P2019的坐標為【變式5-1】（24-25七年級·天津河東·期末）在平面直角坐標系中點P（－2，3）關于x軸的對稱點在第象限【變式5-2】（24-25七年級·廣東清遠·期末）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），移動y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則移動的方法可以是（

）A．將B移到（－2，b） B．將B移到（－3.5，b）C．將C移到（－2，b） D．將D移到（－2，b）【變式5-3】（24-25七年級·全國·假期作業）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，點E的坐標為(?2,?n)，其關于y軸對稱的點F的坐標(2,?m+1)，則(n?m)2023=【題型6在平面直角坐標系中作圖】【例6】（24-25七年級·河北滄州·期中）如圖，將三角形ABC平移后，三角形ABC內任意一點P（x0，y0）的對應點為P1（x0+5，y0﹣3）．（1）三角形ABC的面積為；（2）將三角形ABC平移后，頂點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，在圖中畫出三角形A1B1C1；（3）若三角形ABC外有一點M經過同樣的平移后得到點M1（5，3），則點M的坐標為；若連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關系是．【變式6-1】（24-25七年級·廣西北海·期末）如圖，在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上.（1）B點關于y軸的對稱點的坐標為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）平移過程中，線段OA所掃過的面積為.【變式6-2】（24-25七年級·江蘇南京·期末）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC三個頂點在格點上．已知點A(1,1)，點C(2,3)．(1)畫出平面直角坐標系（要求：畫出坐標軸，標注坐標原點O）．(2)現將△ABC先向下平移4個單位長度，再沿y軸翻折得到△A1B1C1，在圖中畫出(3)若△ABC內有一點P(a,b)，則點P經過（2）中的平移、對稱后得到的點P1【變式6-3】（24-25七年級·河南洛陽·期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC中，點A的坐標是?4,2，點B的標是?2,0，點C的坐標是?1,4．將三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，其中點A(1)分別寫出點B′和點C′的坐標：B′，(2)在坐標系中畫出三角形A'(3)若點Pm,4?n是三角形ABC內的一點，點P′2m?1,n?5是三角形A′B′C【題型7在平面直角坐標系中求圖形的面積】【例7】（24-25七年級·湖北咸寧·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為1,?2，點B的坐標為3,0．

(1)如圖1，平移線段AB到線段DC，使點A的對應點為D，點B的對應點為C，若點C的坐標為?2,4，則點D的坐標為；(2)如圖2，平移線段AB到線段DC，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內．①此時點D的橫坐標為，設點D的縱坐標為y，點C的縱坐標用y的代數式表示為；②連接BC，BD，若△BCD的面積為7，求點C，D的坐標；(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點P，使△PBD與△BCD的面積之比為12:7？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式7-1】（24-25七年級·江西南昌·期中）在平面直角坐標系中，有點Aa,?1，點B（1）當A，B兩點關于直線x=?1對稱時，求△AOB的面積；（2）當線段AB//y軸，且AB=3時，求a?b的值．【變式7-2】（24-25七年級·廣西河池·期末）如圖，在平面直角坐標系中，A，B是x軸上兩點，A(?1,0)，B(3,0)，現同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A，B兩點的對應點C，D，連接AC,BD,CD．(1)直接寫出點C，D的坐標．(2)若平移后得到的四邊形ABDC為平行四邊形，求出四邊形ABDC的面積．(3)在x軸上是否存在點F，使△DFC的面積是△DFB的面積的2倍？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．【變式7-3】（24-25七年級·湖北襄陽·期末）如圖1，在平面直角坐標系內，O為坐標原點，線段AB兩端點在坐標軸上，點A(?4,0)，點B(0,3)，將AB向右平移4個單位長度至OC的位置．(1)點C的坐標是；(2)如圖2，過點C作CD⊥x軸于點D，在y軸上有一動點P，求三角形PCD的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接AC，是否存在點P，使得三角形ACP的面積為22，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【題型8坐標中的規律探究】【例8】（24-25七年級·黑龍江雞西·期末）小穎同學觀看臺球比賽，從中受到啟發，把它抽象成數學問題：如圖，小球起始時位于3,0處，沿所示的方向擊球，若不考慮阻力，小球運動的軌跡如圖所示，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是0,3，那么小球第2024次碰到球桌邊時，小球所在的位置用坐標表示是．【變式8-1】（24-25七年級·湖北宜昌·期末）在平面直角坐標系中，點A從原點O出發，沿x軸正方向按半圓形弧線不斷向前運動，其移動路線如圖所示，其中半圓的半徑為1個單位長度，這時點A1，A2，A3【變式8-2】（24-25七年級·湖北省直轄縣級單位·期末）在平面直角坐標系xOy中，對于點Px,y，我們把點P′?y+1,x+1叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，?，這樣依次得到點A1，A2，A3，?，【變式8-3】（24-25七年級·廣東汕頭·期末）如圖，如圖，在平面直角坐標系中，一動點從A0,1出發，按一定規律移動，依次得到A1?2,0，A2?4,2，A3?6,1，A4?8,3

第9章平面直角坐標系【2大考點8種題型】【人教版2025】TOC\o"1-3"\h\u【考點1平面直角坐標系】 1【題型1定位法的應用】 3【題型2坐標平面內點的坐標特征】 7【題型3根據已知點的坐標在平面直角坐標系中作圖】 10【考點2圖形在坐標系中的平移】 14【題型4坐標系中的平移】 15【題型5關于坐標軸對稱的點的坐標特點】 18【題型6在平面直角坐標系中作圖】 20【題型7在平面直角坐標系中求圖形的面積】 25【題型8坐標中的規律探究】 32【考點1平面直角坐標系】1.有序數對有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對.2.坐標數軸上的點與實數（包括有理數與無理數）一一對應，數軸上的每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標.3.平面直角坐標系①在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.②水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；③兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點(坐標軸上的點不屬于任何象限，原點既在x軸上，又在y軸上).4.點的坐標有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示，a點對應x軸的數值為橫坐標，b點對應y軸的數值為縱坐標，有序數對就叫做點A的坐標，記作（a,b）.書寫時先橫后縱再括號，中間隔開用逗號.5.坐標平面圖坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構成的，也可以說坐標平面內的點可以分為六個區域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限.在這六個區域中，除x軸與y軸的一個公共點（原點）之外，其他區域之間都沒有公共點.6.坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的對于坐標平面內任意一點M，都有唯一的一對有序實數（x，y）（即點M的坐標）的坐標和它對應；反過來，對于任意一對有序實數（x，y）在坐標平面內都有唯一的一點M，即坐標為(x，y)的點和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的.7.象限平面直角坐標系把坐標平面分成四個象限，從右上部分開始，按逆時針方向分別叫第一象限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ象限）.注：ⅰ、坐標軸（x軸、y軸）上的點不屬于任何一個象限.ⅱ、平面直角坐標系的原點發生改變，則點的坐標相應發生改變；坐標軸的單位長度發生改變，點的坐標也相應發生改變.8.坐標平面內點的位置特點①坐標原點的坐標為（0，0）；②第一象限內的點，x、y同號，均為正；③第二象限內的點，x、y異號，x為負，y為正；④第三象限內的點，x、y同號，均為負；⑤第四象限內的點，x、y異號，x為正，y為負；⑥橫軸（x軸）上的點，縱坐標為0，即（x，0），所以，橫軸也可寫作：y=0（表示一條直線）⑦縱軸（y軸）上的點，橫坐標為0，即（0，y）,所以，縱橫也可寫作：x=0（表示一條直線）9.點到坐標軸的距離坐標平面內的點的橫坐標的絕對值表示這點到縱軸（y軸）的距離，而縱坐標的絕對值表示這點到橫軸（x軸）的距離.注:①已知點的坐標求距離，只有一個結果，但已知距離求坐標，則因為點的坐標有正有負，可能有多個解的情況，應注意不要丟解.②坐標平面內任意兩點A（x?，y?）、B(x?，y?)之間的距離公式為：d=10.坐標平面內對稱點坐標的特點①一個點A（a,b）關于x軸對稱的點的坐標為A＇（a,-b）,特點為：x不變，y相反；②一個點A（a,b）關于y軸對稱的點的坐標為A＇（-a,b）,特點為：y不變，x相反；③一個點A（a,b）關于原點對稱的點的坐標為A＇（-a,-b），特點為：x、y均相反.11.平行于坐標軸的直線的表示①平行于橫軸（x軸）的直線上的任意一點，其橫坐標不同，縱坐標均相等，所以，可表示為：y=a（a為縱坐標）的形式，a的絕對值表示這條直線到x軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點橫坐標之差的絕對值；②平行于縱軸（y軸）的直線上的任意一點，其縱坐標不同，橫坐標均相等，所以，可表示為：x=b（b為橫坐標）的形式，b的絕對值表示這條直線到y軸的距離，直線上兩點之間的距離等于這兩點縱坐標之差的絕對值.12.象限角平分線的特點①第一、三象限的角平分線可表示為y=x的形式，即角平分線上的點的縱坐標與橫坐標相等（同號）②第二、四象限的角平分線可表示為y=-x的形式，即角平分線的點的縱坐標與橫坐標互為相反數(異號)【題型1定位法的應用】【例1】（24-25七年級·全國·單元測試）閱讀與理解：如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每個方格邊長均為1）上沿著網格線爬行．若我們規定：在如圖網格中，向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“－”，并且第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．例如：從A到B記為：A→B+1,+4從D到C記為：D→C?1,+2

思考與應用：(1)圖中A→C（，）；B→C（，）；D→A（，）．(2)若甲蟲從A到P的行走路線依次為：+3,+2→+1,+3→(3)若甲蟲的行走路線為A→+1,+4【答案】(1)+3，+4；+2，0；?4，?2(2)見解析(3)16【分析】此題考查正負數的意義和有理數的加減混合運算，注意在方格內對于運動方向規定的正負．（1）根據向上（或向右）爬行記為“+”，向下（或向左）爬行記為“－”解答即可．（2）由+3,+2→+1,+3→+1,?2可知從（3）由A→+1,+4【詳解】（1）解：由圖可知，A→C+3,+4，B→C+2,0，故答案為：+3，+4；+2，0；?4，?2；（2）解：若甲蟲從A到P的行走路線依次為：A→E→F→P，圖中P的即為所求．

（3）解：∵甲蟲的行走路線為A→+1,+4∴甲蟲走過的總路程=1+4+2+0+1+2+4+2=16．【變式1-1】（24-25七年級·新疆烏魯木齊·期末）兩個小伙伴拿著如下密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”時，表示的動物是．（寫漢字）4QRSUVX3TBEINP2WDAHLMY1OCGFJKZ1234567【答案】貓【分析】本題考查了有序數對的應用．根據題意確定所對應的字母位置是解題的關鍵．由咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的動物是“狗”，即表示2，2，1，1，【詳解】解：∵咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的動物是“狗”，即表示2，2，∴“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”表示2，1，故答案為：貓．【變式1-2】（24-25七年級·廣東廣州·期中）如圖，若點A(2,1)表示放置2個胡蘿卜，1棵青菜；點B(4,2)表示放置4個胡蘿卜，2棵青菜．

(1)請寫出其他各點C，D，E，F所表示的意義；(2)若一只小兔子從A到達B（順著方格線走）有以下幾種路徑可選擇：①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B．問：走哪條路徑吃到的胡蘿卜最多？走哪條路徑吃到的青菜最多？【答案】(1)點C(2,2)表示放置2個胡蘿卜，2棵青菜；點D(3,2)表示放置3個胡蘿卜，2棵青菜；點E(3,1)表示放置3個胡蘿卜，1棵青菜；點F(4,1)表示放置4個胡蘿卜，1棵青菜(2)走③吃到的胡蘿卜最多，走①吃的青菜最多【分析】（1）由題可知，數對中第一個數表示胡蘿卜的個數，第二個數表示青菜的棵數，由此可解；（22）根據第（1）問中求出的結果計算即可【詳解】（1）解：點C(2,2)表示放置2個胡蘿卜，2棵青菜；點D(3,2)表示放置3個胡蘿卜，2棵青菜；點E(3,1)表示放置3個胡蘿卜，1棵青菜；點F(4,1)表示放置4個胡蘿卜，1棵青菜；（2）解：走①A→C→D→B可以吃到2+2+3+4=11個胡蘿卜，1+2+2+2=7棵青菜；走②A→E→D→B可以吃到2+3+3+4=12個胡蘿卜，1+1+2+2=6棵青菜；走③A→E→F→B吃到2+3+4+4=13個胡蘿卜，1+1+1+2=5棵青菜；因此走③吃到的胡蘿卜最多，走①吃的青菜最多．【點睛】本題考查有序數對，明白第一個數表示胡蘿卜的個數，第二個數表示青菜的棵數是關鍵．【變式1-3】（24-25七年級·貴州安順·期中）如圖，雷達探測器測得六個目標A，B，C，D，E，F出現，按照規定的目標表示方法，目標C，F的位置表示為C6,120°，F(1)按照此方法表示目標A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______；(2)若目標C的實際位置是北偏西30°距觀測站1800m，目標F的實際位置是南偏西60°距觀測站1500m，寫出目標A，B，D，(3)若另有目標G在東南方向距觀測站750m處，目標H在南偏東20°距觀測站900m處，寫出G，【答案】(1)5,30°，2,90°，4,240°，3,300°(2)目標A的實際位置為北偏東60°距觀測站1500m，目標B的實際位置為正北方向距觀測站600m，目標D的實際位置為南偏西30°距觀測站1200m，目標E的實際位置為南偏東(3)G2.5,315°，【分析】本題考查了用有序數對表示位置、用方向角和距離確定物體的位置，理解題意、熟練掌握用有序數對表示位置、用方向角和距離確定物體的位置是解題的關鍵．（1）根據“目標C，F的位置表示為C6,120°，F5,210°”，表示目標A，B，D，（2）根據“目標C的實際位置是北偏西30°距觀測站1800m，目標F的實際位置是南偏西60°距觀測站1500m”，求出每一圈表示300m，觀察圖形，根據用方向角和距離確定物體的位置，寫出目標A，B，D（3）根據“目標G在東南方向距觀測站750m處，目標H在南偏東20°距觀測站900m處”，觀察圖形并計算，寫出G，【詳解】（1）解：∵目標C，F的位置表示為C6,120°，F∴按照此方法表示：A5,30°，B2,90°，D4,240°故答案為：5,30°，2,90°，4,240°，3,300°；（2）解：∵C6,120°，F5,210°，目標C的實際位置是北偏西30°距觀測站1800m，目標F的實際位置是南偏西60°∴18006又∵A5,30°，B2,90°，D4,240°∴300×5=1500m，300×2=600m，300×4=1200m∴目標A的實際位置為北偏東60°距觀測站1500m，目標B的實際位置為正北方向距觀測站600m，目標D的實際位置為南偏西30°距觀測站1200m，目標E的實際位置為南偏東30°（3）解：∵目標G在東南方向距觀測站750m處，目標H在南偏東20°距觀測站900∴300°+330°2=315°，750m300m∴G2.5,315°，H【題型2坐標平面內點的坐標特征】【例2】（24-25七年級·新疆烏魯木齊·期中）已知點P2a?2,a+5(1)點P在y軸上，求出點P的坐標；(2)點Q的坐標為4,5，直線PQ∥y軸；求出點P的坐標；(3)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a的值．【答案】(1)(0,6)；(2)(4,8)；(3)?1．【分析】（1）根據題意得：點P在y軸上，得到2a?2=0，解出a的值，由此得到答案．（2）根據直線PQ∥y軸，得到2a?2=4，解出a的值，由此得到答案．（3）根據點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，得到2a?2<0，a+5>0，故2?2a=a+5，解出a的值，由此得到答案．本題考查了坐標與圖形性質及立方根，熟知坐標軸上的點及平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征，是解答本題的關鍵．【詳解】（1）解：根據題意得：∵點P在y軸上，∴2a?2=0，解得：a=1，則a+5=1+5=6，∴點P的坐標為：(0,6)；（2）解：∵直線PQ∥y軸，∴直線PQ上所有點的橫坐標都相等，∴2a?2=4，解得：a=3，則a+5=8，即點P的坐標為(4,8)；（3）解：∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a?2<0，a+5>0，|2a?2|=|a+5|，即2?2a=a+5，解得：a=?1．【變式2-1】（24-25七年級·河南許昌·期中）在平面直角坐標系中，已知點Mm(1)當m=?12時，點(2)若點M在x軸上，求m的值；(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．【答案】(1)二(2)m=?(3)m=?3【分析】此題考查了點與坐標的對應關系，坐標軸上的點的特征，第一、三象限的角平分線上的點的特征．（1）將m=?1（2）根據點在x軸上縱坐標為0求解；（3）根據第一、三象限的角平分線上的橫坐標，縱坐標相等求解．【詳解】（1）當m=?12時，Mm，2m+3（2）∵點M在x軸上，∴2m+3=0解得：m=?3（3）∵點M在第一、三象限的角平分線上，∴m=2m+3，解得：m=?3．【變式2-2】（24-25七年級·陜西渭南·期末）已知，點P2m?6,m+2(1)若點P在y軸上，則m的值為______；(2)若點P的縱坐標比橫坐標大6，則點P在第幾象限？【答案】(1)3(2)第二象限【分析】本題主要考查了y軸上坐標的特點，根據點的坐標判斷點所在的象限，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．（1）根據在y軸上的坐標，橫坐標為0，計算出m，即可得到P的坐標；（2）根據P的縱坐標比橫坐標大6，列出等式，求出m，然后根據四個象限點的符號特點進行判斷即可．【詳解】（1）解：∵點P2m?6,m+2在y∴2m?6=0，解得：m=3；故答案為：3（2）解：∵點P2m?6,m+2∴m+2?解得：m=2，∴點P的坐標為?2,4，∴點P在第二象限．【變式2-3】（24-25七年級·四川宜賓·期末）點Pa+3,2a?2在第二，四象限角平分線上，則a=【答案】?【分析】此題考查象限角平分線上點坐標特點，一、三象限角平分線上點的縱橫坐標相等；二，四象限角平分線上點的縱橫坐標互為相反數．第二、四象限角平分線上點的坐標互為相反數，據此列出關于a的方程求解．【詳解】解：∵點Pa+3,2a?2∴a+3+2a?2=0，∴3a+1=0∴a=?1故答案為：?1【題型3根據已知點的坐標在平面直角坐標系中作圖】【例3】（24-25七年級·貴州黔東南·期中）如圖是某學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是?2,2，實驗室的位置是1,3．(1)根據所給條件在圖中建立適當的平面直角坐標系；(2)用坐標表示位置：食堂是______，圖書館是______；(3)已知辦公樓的位置是0,2，教學樓的位置是2,1，在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；(4)如果1個單位長度表示30m，那么宿舍樓到教學樓的實際距離為______m【答案】(1)作圖見詳解(2)?5,4，2,4(3)作圖見詳解(4)240【分析】本題主要考查坐標表示地理位置，平面直角坐標系的特點，（1）根據旗桿的位置是?2,2，實驗室的位置是1,3即可確定平面直角坐標系；（2）根據平面直角坐標系即可求解；（3）根據坐標表示地理位置的方法即可求解；（4）根據平面直角坐標系的特點，確定宿舍樓與教學樓之間有幾個單位長度，由此即可求解．【詳解】（1）解：已知旗桿的位置是?2,2，實驗室的位置是1,3，∴建立平面直角坐標系如圖所示，即大門為坐標原點；（2）解：根據（1）中的平面直角坐標系可得，食堂?5,4，圖書館2,4，故答案為：?5,4，2,4；（3）解：辦公樓的位置是0,2，教學樓的位置是2,1，如圖所示，（4）解：1個單位長度表示30m，那么宿舍樓到教學樓的實際距離為30×8=240故答案為：240．【變式3-1】（24-25七年級·全國·課后作業）如圖，建立平面直角坐標系，使點B、C的坐標分別為0,0和4,0，寫出點A、D、E、F、G的坐標，并指出它們所在的象限．【答案】見解析【分析】本題考查了直角坐標系，解題的關鍵是掌握直角坐標系中點的坐標特征，根據點B、C的坐標分別為0,0和4,0，建立直角坐標系即可求解．【詳解】解：建立直角坐標系如圖：A?2,3在第二象限，D6,1在第一象限，E5,3在第一象限，F【變式3-2】（24-25七年級·河南商丘·期末）在平面直角坐標系中，點A3a?1,1的橫坐標與點B(1)求點A，B的坐標；(2)點C?a?1,m在第三象限，且到x軸的距離為1，請在正方形網格圖中建立適當的平面直角坐標系，畫出三角形ABC，并求出三角形ABC【答案】(1)2,1；?2,1(2)圖見解析；4【分析】本題主要考查了坐標與圖形，相反數的定義，三角形面積的計算，解題的關鍵是數形結合，根據相反數的定義，建立方程，求出a的值．（1）先根據點A3a?1,1的橫坐標與點B2a?4,1的橫坐標互為相反數，得出3a?1+2a?4=0，求出（2）先求出點C的坐標為?2,?1，然后根據A、B的坐標建立平面直角坐標系，畫出△ABC，利用三角形的面積公式求出△ABC的面積即可．【詳解】（1）解：∵點A3a?1,1的橫坐標與點B∴3a?1+2a?4=0，解得a=1，∴3a?1=2，2a?4=?2，∴點A，B的坐標分別為2,1，?2,1.（2）解：∵點C?a?1,m在第三象限，且到x∴m=?1，由（1）得，a=1，∴?a?1=?2，∴點C的坐標為?2,?1，建立平面直角坐標系并畫出的三角形ABC，如圖所示.（畫法不唯一）∴三角形ABC的面積為：1【變式3-3】（24-25七年級·廣東陽江·期末）廣東省廣州市的長隆野生動物世界是國內最大的野生動物保護基地之一，擁有超過500種、逾2萬只陸生動物，是游客們了解廣州必到的勝地．如圖是長隆野生動物世界部分景點的分布示意圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，并且“五彩廣場”和“考拉園”的坐標分別是?3,1和?1,?1．(1)根據題意，畫出正確的平面直角坐標系．(2)“百虎山”的坐標為______；“熊貓樂園”的坐標為______．(3)小明現在在“熊貓樂園”，想要前往“百虎山”（只能走網格，每個網格為一個單位長度），可以先向上走______個單位長度，再向______走______個單位長度．【答案】(1)詳見解析(2)0,3，1,?2(3)5，左，1【分析】本題考查坐標與圖形性質，能根據題意建立平面直角坐標系是解題的關鍵．（1）根據“五彩廣場”和“考拉園”的坐標，建立平面直角坐標系即可．（2）根據（1）中所建坐標系即可解決問題．（3）根據“熊貓樂園”和“百虎山”的坐標即可確定；【詳解】（1）解：因為“五彩廣場”和“考拉園”的坐標分別是?3,1和?1,?1，所以平面直角坐標系如圖所示．（2）解：由（1）中所建平面直角坐標系可知，“百虎山”的坐標為0,3，“熊貓樂園”的坐標為1,?2．

故答案為：0,3，1,?2．（3）解：根據“熊貓樂園”的坐標為1,?2，“百虎山”的坐標為0,3，可以得出從“熊貓樂園”前往“百虎山”可以先向上走5個單位長度，再向左走1個單位長度，故答案為：5；左；1．【考點2圖形在坐標系中的平移】1.點的平移在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x－a，y）；“左減右加”將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）.“下減上加”2.圖形的平移在平面直角坐標系內如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度.3.關于坐標軸對稱的點的坐標關系4.坐標方法的簡單應用①已知三角形的頂點坐標求三角形的面積將坐標平面上的三角形的面積轉化為幾個圖形的面積的組合（相加）或分解（相減），即將要求的三角形面積轉化為一個大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差；②已知多邊形各頂點坐標求多邊形的面積將坐標平面上的多邊形的面積分割成幾個規則的圖形組合的面積之和，或轉化為一個更大的多邊形（例如矩形或梯形）與一個或幾個較小的三角形面積之差.【題型4坐標系中的平移】【例4】（24-25七年級·吉林長春·期末）如圖：A1,0，B0,2，若將線段AB平移至A1B1【答案】2【分析】本題考查了坐標與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解決問題的關鍵．根據點A和A1的坐標確定出橫向平移規律，點B和B1的坐標確定出縱向平移規律，即可求出a、【詳解】解：∵A1,0，A13,b，B∴平移規律為向右3?1=2個單位，向上4?2=2個單位，∴a=0+2=2，b=0+2=2∴2a?b=2×2?2=2．故答案為：2．【變式4-1】（24-25七年級·山西朔州·期末）在平面直角坐標系內，將M5,2先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，移動后的點的坐標是（

A．8,4 B．3,5 C．2,0 D．2,3【答案】C【分析】此題主要考查了坐標與圖形的變化．根據平移變換與坐標變化規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，可得答案．【詳解】解：∵點M5,2∴先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到的點的坐標是5?3,2?2，即2,0，故選：C．【變式4-2】（24-25七年級·安徽·期末）在平面直角坐標系中，若點Aa,b先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后位于原點處，則點A的坐標為【答案】?1,?2【分析】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．利用點平移的坐標規律，把A點的橫坐標加2，縱坐標加上1，得到原點坐標，則a+1=0,b+2=0，求出a=?1,b=?2,即可得到點A的坐標．【詳解】解：∵點Aa,b∴a+1=0,b+2=0．∴a=?1,b=?2∴點A的坐標為點?1,?2故答案為：?1,?2．【變式4-3】（24-25七年級·四川南充·期末）如圖，第二象限有兩點Am+3,n,Bm,n?2，將線段AB平移，使點A，B分別落在兩條坐標軸上，則平移后點BA．3,0或0,2 B．?3,0或0,2C．?3,0或0,?2 D．3,0或0,?2【答案】C【分析】設平移后點A、B的對應點分別是A′、B′．分兩種情況進行討論：①A′在y軸上，B′在x軸上；②A′在x軸上，B′在y軸上．【詳解】解：設平移后點A、B的對應點分別是A′、B′．分兩種情況：①A′在y軸上，B′在x軸上，則A′橫坐標為0，B′縱坐標為0，∵點A′與點A的橫坐標的差為：0?m+3∴m+?m?3∴點B平移后的對應點的坐標是?3,0；②A′在x軸上，B′在y軸上，則A′縱坐標為0，B′橫坐標為0，∵0?n=?n，∴n?2+?n∴點B平移后的對應點的坐標是0,?2；綜上可知，點B平移后的對應點的坐標是?3,0或0,?2．故選C．【點睛】本題考查平面直角坐標系內圖形的平移，掌握平移的性質是解題的關鍵．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規律相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【題型5關于坐標軸對稱的點的坐標特點】【例5】（24-25七年級·湖南永州·期末）任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P(x1，y1)，Q

(x2，y2)的對稱中心的坐標為x1（1）在平面直角坐標系中，若點P1(0，-1)，P2(2，3)的對稱中心是點A，則點A的坐標為；（2）另取兩點B(?1,2)，C(?1，0)．有一電子青蛙從點P1處開始依次作關于點A，B，C的循環對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處，…，則點P2019的坐標為【答案】(1,1)(?4,1)【分析】（1）根據對稱中心的坐標公式代入計算即可（2）利用中心對稱的性質依次計算出，然后找到規律，利用規律即可解題．【詳解】（1）∵點P1(0，-1)，P2(2，3)∴A的坐標為(0+2（2）由題意可知P1∵點P2，P3關于點B對稱∴P∵點P3，P4關于點C對稱∴P同理可求P所以六次一個循環∵2019÷6=336?3∴故答案為：(1,1)；(?4,1)．【點睛】本題主要考查點的坐標規律的探索，找到規律是解題的關鍵．【變式5-1】（24-25七年級·天津河東·期末）在平面直角坐標系中點P（－2，3）關于x軸的對稱點在第象限【答案】三【分析】先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得對稱點的坐標，再根據坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（-2，3）關于x軸的對稱點為（-2，-3），（-2，-3）在第三象限．故答案為：三【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，以及關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數．【變式5-2】（24-25七年級·廣東清遠·期末）四盞燈籠的位置如圖．已知A，B，C，D的坐標分別是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），移動y軸右側的一盞燈籠，使得y軸兩側的燈籠對稱，則移動的方法可以是（

）A．將B移到（－2，b） B．將B移到（－3.5，b）C．將C移到（－2，b） D．將D移到（－2，b）【答案】D【分析】注意到A，B關于y軸對稱，只需要C，D關于y軸對稱即可，可以將點C（2，b）向左平移到（－3.5，b），平移5.5個單位，或可以將D（3.5，b）向左平移到（－2，b），平移5.5個單位．【詳解】解：∵A，B，C，D這四個點的縱坐標都是b，∴這四個點在一條直線上，這條直線平行于x軸，∵A（－1，b），B（1，b），∴A，B關于y軸對稱，只需要C，D關于y軸對稱即可，∵C（2，b），D（3.5，b），∴可以將點C（2，b）向左平移到（－3.5，b），平移5.5個單位，或可以將D（3.5，b）向左平移到（－2，b），平移5.5個單位，故選D．【點睛】本題考查了生活中的平移和關于坐標軸對稱的點的坐標關系，注意關于y軸對稱的兩個點的坐標的關系：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．【變式5-3】（24-25七年級·全國·假期作業）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，點E的坐標為(?2,?n)，其關于y軸對稱的點F的坐標(2,?m+1)，則(n?m)2023=【答案】?1【分析】本題考查點的坐標規律、代數式求值，利用關于y軸對稱的點縱坐標相同，可得n?m=?1，即可求出答案．【詳解】解：∵點E的坐標為(?2,?n)，其關于y軸對稱的點F的坐標(2,?m+1)，∴?n=?m+1，∴n?m=?1，∴(n?m)故答案為：?1．【題型6在平面直角坐標系中作圖】【例6】（24-25七年級·河北滄州·期中）如圖，將三角形ABC平移后，三角形ABC內任意一點P（x0，y0）的對應點為P1（x0+5，y0﹣3）．（1）三角形ABC的面積為；（2）將三角形ABC平移后，頂點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1，在圖中畫出三角形A1B1C1；（3）若三角形ABC外有一點M經過同樣的平移后得到點M1（5，3），則點M的坐標為；若連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關系是．【答案】（1）8.5；（2）見解析；（3）(0,6)，平行且相等【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積得到△ABC的面積；（2）利用點P和P1的特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規律作圖即可；（3）把點M1先向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到M，從而得到M點的坐標，然后根據平移的性質判斷線段MM1，PP1之間的關系．【詳解】解：（1）△ABC的面積＝4×5?1（2）如圖，△A1B1C1為所作；（3）把點M1先向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到M點的坐標為(0,6)，由平移的性質知，MM1與PP1平行且相等．故答案為：8.5，(0,6)；平行且相等．【點睛】本題考查作圖-平移變換，平移的性質，解題的關鍵是掌握由點的坐標確定平移的方向與平移距離．【變式6-1】（24-25七年級·廣西北海·期末）如圖，在邊長為1的小正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上.（1）B點關于y軸的對稱點的坐標為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）平移過程中，線段OA所掃過的面積為.【答案】（1）（-3,1）；（2）作圖見解析；（3）9【詳解】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點即可得出結論；（2）根據圖形平移的性質畫出△A1O1B1即可；（3）利用平行四邊形的面積公式即可得出結論.解：（1）∵B（3，1），∴B點關于y軸的對稱點的坐標為（-3，1）.故答案為（-3，1）；（2）如圖△A1O1B1即為所求；（3）線段OA所掃過的面積=3×3=9.故答案為9.【變式6-2】（24-25七年級·江蘇南京·期末）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC三個頂點在格點上．已知點A(1,1)，點C(2,3)．(1)畫出平面直角坐標系（要求：畫出坐標軸，標注坐標原點O）．(2)現將△ABC先向下平移4個單位長度，再沿y軸翻折得到△A1B1C1，在圖中畫出(3)若△ABC內有一點P(a,b)，則點P經過（2）中的平移、對稱后得到的點P1【答案】(1)見詳解(2)(0,1)(3)(?a,b?4)【分析】本題考查作圖?軸對稱變換、平移變換，（1）根據點A，C的坐標建立平面直角坐標系即可．（2）根據平移和軸對稱的性質畫圖即可；由圖可得線段CC（3）由平移和軸對稱可知，點P(a,b)經過（2）中的平移后得到的點的坐標為(a,b?4)，再沿y軸翻折得到點P1的坐標為(?a,b?4)【詳解】（1）解：建立平面直角坐標系如圖所示．（2）如圖，△A由圖可知，線段CC1的中點坐標為故答案為：(0,1)．（3）點P(a,b)先向下平移4個單位長度得到的點的坐標為(a,b?4)，再沿y軸翻折得到點P1的坐標為(?a,b?4)故答案為：(?a,b?4)．【變式6-3】（24-25七年級·河南洛陽·期末）如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC中，點A的坐標是?4,2，點B的標是?2,0，點C的坐標是?1,4．將三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，其中點A(1)分別寫出點B′和點C′的坐標：B′，(2)在坐標系中畫出三角形A'(3)若點Pm,4?n是三角形ABC內的一點，點P′2m?1,n?5是三角形A′B′C【答案】(1)3,?3，4,1(2)見解析(3)m=6，n=3【分析】本題主要考查平移作圖和點的坐標，解題的關鍵是掌握平移的性質和變化規律．（1）根據點的平移變化規律即可求解；（2）根據（1）得到的B′、C（3）根據點的平移變化規律，列出方程即可求解．【詳解】（1）解：∵A?4,2的對應點A′的坐標為∴點A向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到A′∵點B的標是?2,0，點C的坐標是?1,4，∴B′3,?3，故答案為：3,?3，4,1；（2）如圖，三角形A′（3）∵點Pm,4?n是三角形ABC內的一點，點P′2m?1,n?5是三角形A∴點P向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到P′根據題意可得：m+5=2m?1，4?n?3=n?5，解得：m=6，n=3，∴m=6，n=3．【題型7在平面直角坐標系中求圖形的面積】【例7】（24-25七年級·湖北咸寧·期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為1,?2，點B的坐標為3,0．

(1)如圖1，平移線段AB到線段DC，使點A的對應點為D，點B的對應點為C，若點C的坐標為?2,4，則點D的坐標為；(2)如圖2，平移線段AB到線段DC，使點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限內．①此時點D的橫坐標為，設點D的縱坐標為y，點C的縱坐標用y的代數式表示為；②連接BC，BD，若△BCD的面積為7，求點C，D的坐標；(3)在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點P，使△PBD與△BCD的面積之比為12:7？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)D(?4,2)(2)①?2；2+y；②C(0,4)，D(?2,2)(3)存在點P，其坐標為(0，6)【分析】本題主要考查平面直角坐標系中幾何圖形的變換，掌握圖形平移的規律，幾何圖形的面積的計算方法是解題的關鍵．（1）根據點B，點C的坐標可得平移規律，再根據平移規律即可求解；（2）①根據點C可得平移規律，即可作答；②連接OD，根據S△BCD=S（3）根據題意，先計算出S△PBD=12，再根據題意，分類討論：①當P在x軸上方時；②當P在【詳解】（1）解：已知點A的坐標為1,?2，點B的坐標為3,0，平移后點B的對應點為C的坐標為?2，∵B(3,0)平移后的對應點C(?2,4)，∴設3+a=?2，0+b=4，∴a=?5，b=4，即：點B向左平移5個單位，再向上平移4個單位得到點C(?2,4)，∴1?5=?4，?2+4=2，∴A點平移后的對應點D(?4,2)；（2）①∵點C在y軸上，點D在第二象限，A1,?2，B∴點B向左平移3個單位，∴點A向左平移3個單位，橫坐標為：1?3=?2，即點D的橫坐標為?2，∵對應點D在第二象限，點D的縱坐標為y，∴設點A向上平移了(2+y)個單位，∴線段AB向左平移3個單位，再向上平移(2+y)個單位，符合題意，∴C(0,2+y)，D(?2,y)，∴OB=3，OC=2+y，即點C的縱坐標用y的代數式表示為2+y，故答案為：?2，2+y；②如圖所示，連接OD，∴S△BCD∴1212∴y=2，∴C(0,4)，D(?2,2)；（3）由（2）得D(?2,2)，∵S△BCD=7，∴S△PBD①當P在x軸上方時，如圖1，12×OP×2OP=6，∴P(0，②當P在x軸下方時，如圖2，12×OP×2+OP=18∴P0,?∴存在點P，其坐標為0,6或0,?18【變式7-1】（24-25七年級·江西南昌·期中）在平面直角坐標系中，有點Aa,?1，點B（1）當A，B兩點關于直線x=?1對稱時，求△AOB的面積；（2）當線段AB//y軸，且AB=3時，求a?b的值．【答案】（1）3；（2）0或6【分析】（1）根據A，B兩點關于直線x=?1對稱求出a、b的值，再畫出圖象求出△AOB的面積；（2）根據AB//y軸得到A、B兩點橫坐標相等，由AB=3得到?1?b=3，求出a、b的值，得到a?b【詳解】解：（1）∵A，B兩點關于直線x=?1對稱，∴a+22=?1，解得∴b=?1，則A?4,?1，B如圖所示，S△AOB（2）∵AB//y軸，∴a=2，∵AB=3，∴?1?b=3，解得b=2或?4∴a?b=2?2=0或a?b=2+4=6．【點睛】本題考查點坐標的求解，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系中點坐標的對稱關系，三角形的面積求解方法．【變式7-2】（24-25七年級·廣西河池·期末）如圖，在平面直角坐