PAGEPAGE2氫原子光譜與能級結構1.氫原子光譜的特點之一是從紅外區到紫外區呈現多條具有確定波長的譜線Hα、Hβ、Hγ、Hδ等，這些譜線可以幫助我們推斷化合物中是否含有氫。2．氫原子光譜的特點之二是從長波到短波，Hα～Hδ等譜線間的距離越來越小，表現出明顯的規律性，即eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4,5，6，…)。3．玻爾理論的勝利之處是引入了量子化的概念，說明了原子結構和氫原子光譜的關系。但在推導過程中仍采納了經典力學的方法，因此是一種半經典的量子論。

1．氫原子光譜的特點(1)從紅外區到紫外區呈現多條具有確定波長的譜線；Hα～Hδ的這幾個波長數值成了氫原子的“印記”，不論是何種化合物的光譜，只要它里面含有這些波長的光譜線，就能斷定這種化合物里肯定含有氫。(2)從長波到短波，Hα～Hδ等譜線間的距離越來越小，表現出明顯的規律性。2．巴爾末公式eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4,5，…)，其中R叫做里德伯常量，數值為R＝1.096_775_81×107_m－1。3．玻爾理論對氫光譜的說明(1)理論推導依據玻爾原子理論，氫原子的電子從能量較高的能級躍遷到n＝2的能級上時，輻射出的光子能量應為hν＝En－E2，依據氫原子的能級公式En＝eq\f(E1,n2)可得E2＝eq\f(E1,22)，由此可得hν＝－E1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，由于c＝λν，所以上式可寫成eq\f(1,λ)＝eq\f(－E1,hc)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，把這個式子與巴爾末公式比較，可以看出它們的形式是完全一樣的，并且R＝eq\f(－E1,hc)，計算出－eq\f(E1,hc)的值為1.097×107m－1與里德伯常量的試驗值符合得很好。這就是說，依據玻爾理論，不但可以推導出表示氫原子光譜規律性的公式，而且還可以從理論上來計算里德伯常量的值。由此可知，氫原子光譜的巴爾末系是電子從n＝3,4,5,6，…能級躍遷到n＝2的能級時輻射出來的。其中Hα～Hδ在可見光區。(2)玻爾理論的勝利和局限性勝利之處沖破了能量連續改變的束縛，認為能量是量子化的依據量子化能量計算光的放射頻率和汲取頻率局限性利用經典力學的方法推導電子軌道半徑，是一種半經典的量子論1．自主思索——判一判(1)氫原子光譜是不連續的，是由若干頻率的光組成的。(√)(2)由于原子都是由原子核和核外電子組成的，所以各種原子的原子光譜是相同的。(×)(3)由于不同元素的原子結構不同，所以不同元素的原子光譜也不相同。(√)(4)玻爾理論是完整的量子化理論。(×)(5)玻爾理論勝利的說明了氫原子光譜的試驗規律。(√)(6)玻爾理論不但能說明氫原子光譜，也能說明困難原子的光譜。(×)2．合作探究——議一議(1)氫原子光譜有什么特征，不同區域的特征光譜滿意的規律是否相同？提示：氫原子光譜是分立的線狀譜。它在可見光區的譜線滿意巴耳末公式，在紅外和紫外光區的其他譜線也都滿意與巴耳末公式類似的關系式。(2)玻爾理論的勝利和局限是什么？提示：勝利之處在于引入了量子化的觀念，局限之處在于保留了經典粒子的觀念，把電子的運動看做是經典力作用下的軌道運動。氫原子光譜的理解1．氫原子是自然界中最簡潔的原子，通過對它的光譜線的探討，可以了解原子的內部結構和性質。2．氫原子光譜線是最早發覺、探討的光譜線，應留意以下幾點：(1)氫原子光譜是線狀的、不連續的，波長只能是分立的值。(2)譜線之間有肯定的關系，可用一個統一的公式eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m2)－\f(1,n2)))表達。式中m＝2對應巴爾末公式：eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，n＝3,4,5…。其譜線稱為巴爾末線系，是氫原子核外電子由高能級躍遷至n＝2的能級時產生的光譜，其中Hα～Hδ在可見光區。由于光的頻率不同，其顏色不同。m＝1對應賴曼系m＝3對應帕邢系即賴曼系(在紫外區)，eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)－\f(1,n2)))，n＝2,3,4…帕邢系(在紅外區)，eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)－\f(1,n2)))，n＝4,5,6…[特殊提示]氫原子的線狀光譜反映了原子能量的量子化。[例1]在可見光范圍內，氫原子光譜中波長最長的2條譜線所對應的基數為n，已知里德伯常量R＝1.10×107m－1。(1)它們的波長各是多少？(2)其中波長最長的光對應的光子能量是多少？[思路點撥]巴爾末公式eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))是反映可見光范圍內氫原子發光規律的，n越小對應的波長越長，光子能量由E＝heq\f(c,λ)確定。[解析](1)譜線對應的n越小，波長越長，故當n＝3,4時，氫原子發光所對應的波長最長。當n＝3時，eq\f(1,λ1)＝1.10×107×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,32)))m－1解得λ1＝6.5×10－7m。當n＝4時，eq\f(1,λ2)＝1.10×107×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,42)))m－1解得λ2＝4.8×10－7m。(2)n＝3時，對應著氫原子巴爾末系中波長最長的光，設其波長為λ，因此E＝hν＝heq\f(c,λ)＝eq\f(6.63×10－34×3×108,6.5×10－7)J＝3.06×10－19J。[答案](1)6.5×10－7m4.8×10－7m(2)3.06×10－19J巴爾末公式的應用方法及留意問題(1)巴爾末公式反映氫原子發光的規律特征，不能描述其他原子。(2)公式中n只能取整數，不能連續取值，因此波長也是分立的值。(3)公式是在對可見光區的四條譜線分析時總結出的，在紫外區的譜線也適用。(4)應用時熟記公式，當n取不同值時求出一一對應的波長λ。1．一群氫原子由n＝3能級自發躍遷至低能級發出的譜線中屬于巴爾末線系的有________條。解析：在氫原子光譜中，電子從較高能級躍遷到n＝2能級發光的譜線屬于巴爾末線系。因此只有由n＝3能級躍遷至n＝2能級的1條譜線屬巴爾末線系。答案：12．依據巴耳末公式，指出氫原子光譜巴耳末線系的最長波長和最短波長所對應的n，并計算其波長。解析：對應的n越小，波長越長，故當n＝3時，氫原子發光所對應的波長最長。當n＝3時，eq\f(1,λ1)＝1.10×107×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,32)))m－1解得λ1＝6.55×10－7m。當n＝∞時，波長最短，eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))＝R×eq\f(1,4)，λ＝eq\f(4,R)＝eq\f(4,1.1×107)m＝3.64×10－7m。答案：當n＝3時，波長最長為6.55×10－7m當n＝∞時，波長最短為3.64×10－7m玻爾理論對氫原子光譜的說明1．[多選]關于經典電磁理論與氫原子光譜之間的關系，下列說法正確的是()A．經典電磁理論不能說明原子的穩定性B．依據經典電磁理論，電子繞原子核轉動時，電子會不斷釋放能量，最終被吸附到原子核上C．依據經典電磁理論，原子光譜應當是連續的D．氫原子光譜徹底否定了經典電磁理論解析：選ABC依據經典電磁理論，電子繞原子核轉動時，電子會不斷釋放能量最終被吸附到原子核上，原子不應當是穩定的，并且放射的光譜應當是連續的。氫原子光譜并沒有完全否定經典電磁理論，是引入了新的觀念。2．已知氫原子光譜中巴爾末線系第一條譜線Hα的波長為6565eq\o(A,\s\up6(°))，求：(1)試推算里德伯常量的值；(2)利用巴爾末公式求其中第四條譜線的波長和對應光子的能量。(1eq\o(A,\s\up6(°))＝10－10m)。解析：(1)巴爾末系中第一條譜線為n＝3時，即eq\f(1,λ1)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,32)))R＝eq\f(36,5λ1)＝eq\f(36,5×6565×10－10)m－1＝1.097×107m－1。(2)巴爾末系中第四條譜線對應n＝6，則eq\f(1,λ4)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,62)))λ4＝eq\f(36,8×1.097×107)m＝4.102×10－7mE＝hν＝h·eq\f(c,λ4)＝eq\f(6.63×10－34×3×108,4.102×10－7)J＝4.85×10－19J。答案：(1)1.097×107m－1(2)4.102×10－7m4.85×10－19J玻爾理論和氫原子能級結構一、選擇題1．[多選]依據玻爾理論，下列關于氫原子的論述正確的是()A．若氫原子由能量為En的定態向能量為Em的低能級躍遷，則氫原子要輻射的光子能量hν＝En－EmB．電子沿某一軌道繞核運動，若圓周運動的頻率為ν，則其發光的頻率也是νC．一個氫原子中的電子從一個半徑為ra的軌道自發地干脆躍遷到另一半徑為rb的軌道，已知ra>rb，則此過程原子要輻射某一頻率的光子D．氫原子汲取光子后，將從高能級向低能級躍遷解析：選AC原子由能量為En的定態向低能級躍遷時，輻射的光子能量等于能級差，A正確；電子沿某一軌道繞核運動，處于某肯定態，不向外輻射能量，故B錯；電子由半徑大的軌道躍遷到半徑小的軌道，能級降低，因而要輻射某一頻率的光子，故C正確；原子汲取光子后能量增加，能級上升，故D錯。2．已知氫原子的基態能量為E1，激發態能量En＝eq\f(E1,n2)，其中n＝2,3，…，用h表示譜朗克常量，c表示真空中的光速。能使氫原子從第一激發態電離的光子的最大波長為()A．－eq\f(4hc,3E1) B．－eq\f(2hc,E1)C．－eq\f(4hc,E1) D．－eq\f(9hc,E1)解析：選C第一激發態是能量最低的激發態n＝2，依題意可知第一激發態能量為E2＝eq\f(E1,4)；電離是氫原子從第一激發態躍遷到最高能級n(n＝∞)的過程，須要汲取的最小光子能量為E＝0－E2＝－eq\f(E1,4)，由E＝eq\f(hc,λ)得：－eq\f(E1,4)＝eq\f(hc,λ)，所以能使氫原子從第一激發態電離的光子最大波長為λ＝－eq\f(4hc,E1)，故C選項正確。3．[多選]欲使處于基態的氫原子激發或電離，下列措施可行的是()A．用10.2eV的光子照耀 B．用11eV的光子照耀C．用14eV的光子照耀 D．用10eV的光子照耀解析：選AC由氫原子的能級圖可求得E2－E1＝－3.40eV－(－13.6)eV＝10.2eV，即10.2eV是其次能級與基態之間的能量差，處于基態的氫原子汲取10.2eV的光子后將躍遷到其次能級態，可使處于基態的氫原子激發，A對；Em－E1≠11eV，即不滿意玻爾理論關于躍遷的條件，B錯；要使處于基態的氫原子電離，照耀光的能量須≥13.6eV，而14eV＞13.6eV，故14eV的光子可使基態的氫原子電離，C對；Em－E1≠10eV，既不滿意玻爾理論關于躍遷的條件，也不能使氫原子電離，D錯。4.如圖所示是某原子的能級圖，a、b、c為原子躍遷所發出的三種波長的光。在下列該原子光譜的各選項中，譜線從左向右的波長依次增大，則正確的是()解析：選C依據ΔE＝hν，ν＝eq\f(c,λ)，可知λ＝eq\f(c,ν)＝eq\f(hc,ΔE)，能級差越大，波長越小，所以a的波長最小，b的波長最大，答案選C。5．μ子與氫原子核(質子)構成的原子稱為μ氫原子，它在原子核物理的探討中有重要作用。如圖為μ氫原子的能級示意圖，假定光子能量為E的一束光照耀容器中大量處于n＝2能級的μ氫原子，μ氫原子汲取光子后，發出頻率為ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且頻率依次增大，則E等于()A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1)C．hν6 D．h(ν6－ν4)解析：選Dμ氫原子汲取光子后，能發出六種頻率的光，說明μ氫原子是從n＝4能級向低能級躍遷，則汲取的光子的能量為ΔE＝E4－E2＝h(ν6－ν4)。6．氫原子部分能級示意圖如圖所示，不同色光的光子能量如下表所示：色光紅橙黃綠藍—靛紫光子能量范圍(eV)1.61～2．002.00～2．072.07～2．142.14～2．532.53～2．762.76～3．10處于某激發態的氫原子，放射的光的譜線在可見光范圍內僅有2條，其顏色分別為()A．紅、藍—靛 B．黃、綠C．紅、紫 D．藍—靛、紫解析：選A假如激發態的氫原子處于其次能級，能夠發出10.2eV的光子，不屬于可見光；假如激發態的氫原子處于第三能級，能夠發出12.09eV、10.2eV、1.89eV的三種光子，只有1.89eV的光子屬于可見光；假如激發態的氫原子處于第四能級，能夠發出12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV的六種光子，1.89eV和2.55eV屬于可見光光子的能量范圍，1.89eV的光子為紅光，2.55eV的光子為藍—靛光，A正確。7.[多選]已知氫原子的能級圖如圖所示，現用光子能量介于10～12.9eV范圍內的光去照耀一群處于基態的氫原子，則下列說法中正確的是()A．在照耀光中可能被汲取的光子能量有多數種B．在照耀光中可能被汲取的光子能量只有3種C．照耀后可能觀測到氫原子放射不同波長的光有6種D．照耀后觀測到氫原子放射的光中波長最長的光是由n＝4向n＝3躍遷時發出的解析：選BCD依據躍遷規律hν＝Em－En和能級圖，可知A錯，B對；氫原子汲取光子后能躍遷到最高為n＝4的能級，能放射的光子的波長有C42＝6種，故C對；氫原子由n＝4的能級躍遷到n＝3的能級放射出的光的頻率最小，波長最長，故D正確。8.[多選]如圖為氫原子能級示意圖的一部分，則氫原子()A．從n＝4能級躍遷到n＝3能級比從n＝3能級躍遷到n＝2能級輻射出電磁波的波長長B．從n＝5能級躍遷到n＝1能級比從n＝5能級躍遷到n＝4能級輻射出電磁波的速度大C．處于不同能級時，核外電子在各處出現的概率是不一樣的D．處于n＝5能級的一群原子躍遷時，最多可以發出6種不同頻率的光子解析：選AC依據ΔE＝hν，ν＝eq\f(c,λ)，可知λ＝eq\f(c,ν)＝eq\f(hc,ΔE)，從n＝4能級躍遷到n＝3能級比從n＝3能級躍遷到n＝2能級放出能量小，所以從n＝4能級躍遷到n＝3能級比從n＝3能級躍遷到n＝2能級輻射出電磁波的波長長，選項A正確；電磁波的速度是光速，與電磁波的波長、頻率無關，選項B錯誤；處于不同能級時，核外電子在各處出現的概率不相同，C正確；處于n＝5能級的一群原子躍遷時，最多可以發出10種不同頻率的光子，D項錯誤。二、非選擇題9．大量氫原子處于不同能量激發態，發生躍遷時放出三種不同能量的光子，其能量值分別是：1.89eV,10.2eV,12.09eV。躍遷發生前這些原子分布在________個激發態能級上，其中最高能級的能量值是________eV(基態能量為－13.6eV)。解析：大量氫原子躍遷發出三種不同能量的光子，躍遷狀況為n＝3的激發態到n＝2的激發態，n＝3的激發態干脆到n＝1的基態，n＝2的激發態到n＝1的基態，所以躍遷發生前這些原子分布在2個激發態能級上，最高能量值滿意E＝－13.6eV＋12.09eV，即E為－1.51eV。答案：2－1.5110．有一群氫原子處于量子數n＝3的激發態，當它們躍遷時：(1)有可能放出幾種能量的光子？(2)在哪兩個能級間躍遷時，所發出的光子的波長最長？波長是多少？解析：(1)由n＝3的激發態向低能級躍遷的路徑為n3→n2→n1或n3→n1，故能放出3種能量的光子。(2)上述三種躍遷輻射中，由