2024—2025學(xué)年湖南省長沙市周南教育集團(tuán)八年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.觀察下列圖案，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，，D在邊上，，，則的度數(shù)為（）

A．35°B．40°C．50°D．65°(★)5.如圖，修建房屋時，為了使木門框不變形，建筑工人在木門框上斜著加了一根木條，這樣做的道理是（）

A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短D．三角形具有穩(wěn)定性(★★★)6.如圖，∠1＝∠2，補(bǔ)充一個條件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（）

A．AB＝ADB．∠B＝∠DC．BC＝DCD．∠BAC＝∠DAC(★★)7.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）

A．9B．7C．12D．9或12(★★★)8.如圖所示，有三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

A．在兩邊高線的交點(diǎn)處B．在兩邊中線的交點(diǎn)處C．在兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D．在兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處(★★★)9.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）

A．12B．10C．8D．6(★★★)10.如圖，點(diǎn)C在AB上，△DAC，△EBC均是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N，則下列結(jié)論：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN為等邊三角形；④MN//BC.其中，正確的有（）

A．①②B．②③④C．①②③④D．②④二、填空題(★★)11.因式分解：________．(★★)12.點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．(★)13.如果是一個完全平方式，那么m是______．(★★)14.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，交邊于點(diǎn)D，若，，則的面積是______．(★★)15.如圖，中，，，是邊上的垂直平分線，的周長為，則的長度是___________．(★★)16.如圖，在中，，，，是的角平分線，點(diǎn)、點(diǎn)分別是線段和邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則的最小值是___________．三、解答題(★★)17.計算：．(★★★)18.先化簡，再求值：．其中，．(★★)19.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少，這個多邊形的邊數(shù)是多少？(★★★)20.如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．(1)若與關(guān)于軸成軸對稱，作出；(2)寫出、、各點(diǎn)的坐標(biāo)：___________；___________；___________．(3)計算的面積．(★★)21.如圖，點(diǎn)，在上，，，，與相交于點(diǎn)．求證：(1)；(2)．(★★★)22.如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，，垂足為，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．(1)求證：．(2)求證：(3)連接，試判斷的形狀，并說明理由．(★★★)23.2024年3月14日是第五個“國際數(shù)學(xué)日”，也叫“日”．為了營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化，傳承數(shù)學(xué)精神．某校決定購買A，B兩種數(shù)學(xué)類圖書共50本．若購買9本A種圖書和6本B種圖書共需390元；若購買5本A種圖書和8本B種圖書共需310元．(1)A，B兩種圖書的單價分別為多少元？(2)若學(xué)校決定購買A種圖書比B種的數(shù)量至少多5本，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使花費(fèi)最少？并求出最少花費(fèi)．(★★★)24.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“正巧數(shù)”．例如：，，，因此8，16，24都是“正巧數(shù)”．(1)寫出一個30到50之間的“正巧數(shù)”；(2)設(shè)兩個連續(xù)正奇數(shù)為和（其中是正整數(shù)），由它們構(gòu)成的“正巧數(shù)”能被8整除嗎？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明．(3)m，n為正整數(shù)，且，若是“正巧數(shù)”．①求的值；②若是“正巧數(shù)”，請說明是“正巧數(shù)”．(★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、分別為軸和軸上一點(diǎn)，且，滿足，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使得，連接、．(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為______，的度數(shù)為___