2024—2025學年浙江省杭州市西湖區公益中學九年級上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★★)1.若，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)2.將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的表達式為（）

A．B．C．D．(★★)3.一個袋子里有7個紅球、4個黃球和1個綠球．從中任意摸出1個球，摸出的球（）

A．一定是綠球B．一定是黃球C．一定是紅球D．紅球的可能性大(★★)4.如圖，C、D是上直徑兩側的點，若，則等于（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，下列條件不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）

A．開口向上B．頂點坐標是C．圖象與軸交點的坐標是D．圖象在軸上截得的線段長度是4(★★★)7.如圖在中，D、E分別是邊、上的點，且，若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE＝1，連接CE，P從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（）

A．一直減小B．一直增大C．先增大后減小D．先減小后增大(★★)9.如圖，是的內接三角形，，，連接、，則弧的長是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函數（，是常數）的圖象與軸的交點坐標是，，，當時，，當時，，則（）（）

A．，至少有一個小于B．，都小于C．，至少有一個大于D．，都大于二、填空題(★★)11.若點P是線段AB的黃金分割點（PA＞PB），且AB＝10cm，則PA=________cm．(★★)12.將拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，平移后的拋物線的解析式為_________________．(★★)13.已知一個扇形的圓心角為，其弧長為，則該扇形的面積為________．(★★)14.已知二次函數，當時，該函數取最大值12．設該函數圖象與x軸的一個交點的橫坐標為x1，若，則a的取值范圍是_________．(★★★★)15.如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點，AF⊥DE于點F，已知DF＝5EF＝5，過C、D、F的⊙O與邊AD交于點G，則DG＝________．(★★★★)16.正方形紙片中，E，F分別是、上的點，且，交于M．若E為中點，則_____；若，則_________________．三、解答題(★★★)17.如圖，正六邊形內接于，半徑為4．(1)求點O到的距離；(2)求正六邊形的面積．(★★)18.在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數學學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．如下表是活動進行中的一組統計數據：

摸球的次數摸到白球的次數摸到白球的頻率(1)上表中的________，________；(2)“摸到白球的”的概率的估計值是________（精確到）；(3)如果袋中有個白球，那么袋中除了白球外，還有________個其它顏色的球．(★★★)19.如圖，在正五邊形中，連結交于點F(1)求的度數．(2)已知，求的長．(★★★)20.如圖，在中，，點D在邊上，已知，邊交于點E．(1)求證：；(2)連接，如果，求證：．(★★★★)21.【問題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當作噴射劑．圖1是某學校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭．【實驗操作】為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學通過測試收集了水火箭相對于出發點的水平距離（單位：）與飛行時間（單位：）的數據，并確定了函數表達式為：．同時也收集了飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）的數據，發現其近似滿足二次函數關系．數據如表所示：

飛行時間02468…飛行高度010161816…【建立模型】任務1：求關于的函數表達式．【反思優化】圖2是興趣小組同學在室內操場的水平地面上設置一個高度可以變化的發射平臺（距離地面的高度為），當彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段為水火箭回收區域，已知，．任務2：探究飛行距離，當水火箭落地（高度為）時，求水火箭飛行的水平距離．任務3：當水火箭落到內（包括端點，），求發射臺高度的取值范圍．(★★★★)22.如圖，在中，，點D在邊上，以為直徑作交于點E，連接，且．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．(★★★★)23.在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)求拋物線的頂點坐標（用含t的代數式表示）；(2)點在拋物線上，其中．①若的最小值是，求的值；②若對于，都有，求t的取值范圍．(★★★★)24.如圖，的半徑為5，是的直徑，弦于點