第五節萬有引力定律杭州市試驗外國語學校余開富第1頁

知識關鍵點一、行星運動1、地心說：亞里士多德。地球是宇宙中心，是靜止不動，太陽、月亮以及其它行星都繞地球運動。

2、日心說：哥白尼、布魯諾、伽利略。太陽是宇宙中心,靜止不動，地球和其它行星都繞太陽運動。3、開普勒三定律：

(1)開普勒第一定律（軌道定律）：全部行星圍繞太陽運動軌道都是橢圓，太陽處于全部橢圓一個焦點上。(2)開普勒第二定律（面積定律）

：對于每一個行星而言，太陽和行星聯線在相等時間內掃過相等面積。

近(遠)日點快(慢)；

(3)開普勒第三定律（周期定律）：全部行星軌道半長軸三次方跟公轉周期二次方比值都相等。R3/T2=k，K叫開普勒常量，，R是半長軸，M是太陽質量。第2頁1．以下關于地心說和日心說說法中，正確是A．地心說參考系是地球B．日心說參考系是太陽C．地心說與日心說只是參考系不一樣，它們是等價D．日心說是由開普勒提出來（AB）2．有一個名叫谷神小行星，它軌道半徑是地球2．77倍，則它繞太陽一周需要

年4.613、測得海王星繞太陽公轉軌道半徑是地球繞太陽公轉軌道半徑30倍，則它公轉周期約是

B、30年；

D．90年（C）第3頁二、萬有引力定律1、內容2、公式：

(1)質點，(2)均勻球體，不能看成質點時，可構想把物體分割成無數個質點，求出兩個物體上每個質點與另一物體上全部質點萬有引力，然后求協力（微積分）。3、G=6.67×10-11叫…，單位是N·m2/kg2。卡文迪許扭秤試驗測定并證實定律正確4、應用：(1)測天體M、ρ，ρT02=(T0為圍繞)，

(2)推證開普勒第三定律中k=r3/T2=(3)海王，冥王星發覺；(4)用彈簧秤、天平可測天體質量M：F=GMm/R2第4頁萬有引力定律應用萬有引力定律在研究天體運動中起著決定性作用，它把地面上物體運動規律與天體運動規律統一起來，是人類認識宇宙基礎．萬有引力定律在天文學上有以下應用：（1）用萬有引力定律求中心星球質量和密度當一個星球繞另一個星球做勻速圓周運動時，設中心星球質量為M，半徑為R，圍繞星球質量為m，線速度為v，公轉周期為T，兩星球相距r，由萬有引力定律有：可得出由r、v或r、T就能夠求出中心星球質量；假如圍繞星球離中心星球表面很近，即滿足r≈R，那么由能夠求出中心星球平均密度ρT02=3π/G。第5頁（2）發覺未知天體：萬有引力定律不但能夠解釋已知天表達象，而且能夠依據力與運動關系，預言天體軌道從而發覺新天體．fFGmN（3）萬有引力和重力關系普通星球都在不停地自轉，星球表面物體隨星球自轉需要向心力，所以星球表面上物體所受萬有引力有兩個作用效果：一個是重力，一個是向心力。星球表面物體所受萬有引力一個分力是重力，另一個分力是使該物體隨星球自轉所需向心力。即

地球表面物體所受到向心力f大小不超出重力0.35%，所以在計算中能夠認為萬有引力和重力大小相等

故重力加速度

g隨h增大而減小第6頁

假如有些星球自轉角速度非常大，那么萬有引力向心力分力就會很大，重力就對應減小，就不能再認為重力等于萬有引力了。假如星球自轉速度相當大，使得在它赤道上物體所受萬有引力恰好等于該物體隨星球自轉所需要向心力，那么這個星球就處于自行瓦解臨界狀態了。例1：設地球表面重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，因為地球引力作用而產生重力加速度g/，則g/g/為A、1；B、1/9；C、1/4；D、1/16。解析：因為

所以g/g/=1/16,即D選項正確第7頁例2.某行星自轉周期是6小時。在該行星赤道上稱得某物體重力是同一物體在兩極稱得重力90%，求該行星平均密度。解：由已知，該星球赤道上物體所受向心力是萬有引力10%，而星球質量由以上兩式可得ρ=3.03×103kg/m3

9．兩個質量都是5kg鉛球，相距1m時，它們之間萬有引力與質量為

kg物體在地球表面所受重力相等．（g取9．8m／s2）1.7×10-10第8頁三、地球上物體重力1、實質是引力分力，并不指向地心2、大小跟地點相關：緯、高、密度、橢球四、人造地球衛星1、基本方程：

2、v運=，r↓，v↑，ω↑，T↓，與m無關。當r=R時，vmax=7.9km/s，Tmin=85分第9頁3、v發：三個宇宙速度指v發。v發↑，遠，v運↓。v發min=v運max=7.9km/s，圍繞速度。

脫離速度11.2km/s，逃逸速度16.7km/s。4、軌道平面：同時衛星只在赤道平面，其它無此限制，但平面一定過地心5、正常運行時完全失重：(1)F引提供向心力，只變v方向；