北京市朝陽區九年級綜合練習（一）

數學試卷

學校姓名準考證號

1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。

72.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名和準考證號。

Z3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

翁4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答.其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

I.3的絕對值是

A.3B.-3C.—D.-----

33

2.2011年3月11日，里氏9.0級的日本大地震導致當天地球的自轉時間減少了0.0000016秒，將0.000

0016用科學記數法表示為

A.16xl07B.1.6x10-6C.1.6XKTD.6x10、

3.下列運算正確的是

A.A2+X2=2X4B.3x2-i-x=2xC.x4-x2=D.（x2）3=x5

4.從分別標有A、B.C的3根紙簽中隨機抽取一根，然后放回，開始

再隨機抽取一根，兩次抽簽的所有可能結果的樹形圖如下：

那么抽出的兩根簽中，一根標有4,一根標有。的概率是第一次ABC

1014/I\/I\/I\

A.-B.-C.-D.-第二次ABCABCABC

9939

5.在某次射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：

選手甲乙丙T

平均數

方差0.270.15

則這四人中，成績發揮比較穩定的是

A.甲B.乙C.丙

6.在下面的四個幾何體中，左視圖與主視圖不一定相同的幾何體是

國

0正方體長方體即柱A網錐

ABCD

7.一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過

A.12mmB.12-73mmC.6mmD.6-73mm

8.已知二次函數），=ad+Zu?的圖象經過點A（1,1）,則必有

A.最大值1B.最大值2C.最小值0D.最小值

4

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.在函數），二——中，自變量x的取值范圍是

x+2

10.分解因式3依2-3@2=.

II.如圖，△48C內接于。。，4c是。。的直徑，/AC8=40。,

點。是弧84C上一點，則/。的度數是.

12.如圖，P為△ABC的邊BC上的任意一點，設BCM,

當5、G分別為/W、4C的中點時，B[C\=-a,

2

3

當出、G分別為38、CG的中點時,13^2=—a,

4

7

當以、C3分別為8%、的中點時，&G=-ci9

8

當以、C4分別為853、CG的中點時，B4c4=—Cl?

*1v6z

當B5、Q分別為B&、CG的中點時，B5cs=______，

當當、G分別為8即、CGi的中點時，則&G=;

設△ABC中8c邊上的高為h,則△P&G的面積為（用含/?的式子表示）.

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.計算：g）-3tan30°+（l-^）n+Vi2.

14.已知2a2+々-1=（）,求（。+2）2—3（。—1）+（。+2）（。—2）的值.

15.已知：如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,E是A8的中點，CE的延長線與D4的延長線相交于點E

（I）求證：△BCEgAAFE；

（2）連接AC、FB,則AC與FB的數量關系是，位置關系是.

BC

16.如圖，一次函數產心+2的圖象與x軸交于點小與反比例函數），二一的圖象的一個交點為人（2,3）.

X

（1）分別求出反比例函數和?次函數的解析式：

（2）過點A作ACJ_x軸，垂足為C,若點。在反比例函數圖象上，且△PBC的面積等于18,求P點的

坐標.

17.列方程或方程組解應用題：

某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：

信息一：按原來報名參加的人數，共需要交費用320元，如果參加的人數能夠增加到原來人數的2倍,

就可以享受優惠，此時只需交費用480元；

信息二：如果能享受優惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元.

根據以上信息，原來報名參加的學生有多少人？

18.如圖，在矩形/WCQ中，AB=5,BC=4,將矩形ABC。翻折，使得點B落在CO邊上的點E處，折痕

AF交BC于點.F.求FC的長.

四、解答題（本題共20分，第19、20題每小題5分，第21題6分，第22題4分）

19.已知關于入?的方程。〃I）*2》+1=0有兩個不相等的實數根.

（1）求機的取值范圍；

（2）若〃?為非負整數，求拋物線產（向）非2x+l的頂點坐標.

20,2011年北京春季房地產展示交易會期間，某公司對參加本次房交會的消費者的年收入和打算購買住房

面積這兩項內容進行了隨機調查，共發放100份問卷，并全部收回.統計相關數據后，制成了如下的

統計表和統計圖：

消費者年收入統計表消費者打算購買住房面積統計圖

年收入（萬元）691224快數

被調查的消費者數（人）103091

4036

36

請你根據以上信息，回答卜.列問題：32

28

（1）補全統計表和統計圖；24

20

（2）打算購買住房面積小于100平方米16

的消費者人數占被調查人數的百分12

比為；

°^406080100120140（平方米）

（3）求被調查的消費者平均每人年收入

為多少萬元？

注：每組包含最小值不包含最大值，且住房面收取整數

21.已知：如圖，。。的半徑OC垂直弦A/3于點從連接/3C,過點4作弦AE〃4C,過點。作。。〃84

交E4延長線于點D,延長CO交AE于點F.

（1）求證：CQ為。。的切線；

（2）若BC=5,A8=8,求。尸的長.

22.閱讀并操作：

如圖①，這是由十個邊長為1的小正方形組成的一個圖形，對這個圖形進行適當分割（如圖②），

然后拼接成新的圖形（如圖③）.拼接時不重疊、無空隙，并且拼接后新圖形的頂點在所給正方形網格圖

中的格點上（網格圖中每個小正方形邊長都為1）.

圖①圖②

請你參照上述操作過程，將由圖①所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網格圖中.

（1）新圖形為平行四邊形;（2）新圖形為等腰梯形.

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）

23.如圖，在直角梯形ABC。中，AD//BC,ZB=90°,AB=S,tanZCAD=-^CA=CDE、產分別是線

3f

段AZ）、4c上的動點（點E與點A、。不重合），且NFEC=NACB,設。E=x,CF=y.

（1）求AC和47）的長；

（2）求），與x的函數關系式；

（3）當△EFC為等腰三角形時，求x的值.

24.已知拋物線），=-x2+（m-2）x+3（/〃+1）.

（1）求證：無論加為任何實數，拋物線與x軸總有交點；

（2）設拋物線與v軸交于點C,當拋物線與x軸有兩個交點A、8（點A在點B的左側）時，如果NCA8

或NCB4這兩角中有一個角是鈍角，那么〃?的取值范圍是：

（3）在（2）的條件下，P是拋物線的頂點，當△布。的面積與△ABC的面積相等時，求該拋物線的

解析式.

25.已知：/XABC和△AQE都是等腰直角三角形，NABC=NADE=90。,點M是C￡的中點，連接8W.

（I）如圖①，點。在上，連接。M,并延長0M交〃。于點N,可探究得出與的數量關系

為:

（2）如圖②，點。不在A8上，（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由.

北京市朝陽區九年級綜合練習（一）

數學試卷評分標準及參考答案

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

1.A2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.D

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.10.3a（x+y）（x-y）11.50°

31-i-\

12.一,二^。，二（注：前兩空每空1分，第三空2分）

322"22n+,

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.解?：原式=2—3x立+1+2百......................................4分

3

=34-A/3...................................................5分

14.解：原式=I?+4。+4-3。+3+。2—4..............................3分

=2a2+。+3................................................4分

*/2a2+a—1=(),/.2a2+a=1.

工原式=1+3=4.................................................5分

15.(1)證明:VAD/7BC,

AZI=ZF........................1分

???點E是AB的中點，

BE=AE.........................2分

在ABCE和4AFE中，

"N1=NF,

<Z3=Z2,

<BE=AE,

AABCE^AAFE.............................................3分

（2）相等..................................................................4分

平行..................................................................5分

16.解：(I)把A(2,3)代入y=生，，m=6.

x

.??1.I.分.......................................

X

把A(2,3)代入y=kx+2,

，24+2=3.:.k=—.

2

y=5x+2.........................................................................................2分

(2)令，x+2=0,解得x=4,即B(4,0).

2

???AC_Lx軸,AC(2,0).

???BC=6....................................................................................................3分

設P(x,y),

VSAPBC=^BC|y|=18,

.".yi=6或y2=6.

分別代入)，=9中，

x

得X1=1或X2=l.

???P|(1,6)或P?(1,6)...................................................................5分

17.解：設原來報名參加的學生有x人，......................................1分

依題意，得---=4............................................................................2分

x2x

解這個方程，得x=20..........................................................................3分

經檢驗，x=20是原方程的解且符合題意......................................................4分

答：原來報名參加的學生有20人.....................................5分

1工解：由題意，AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF......................................................1分

在Rt^ADE中，由勾股定理，得DE=3..........................................................2分

在矩形ABCD中，DC=AB=5.

ACE=DCDE=2....................................................................................................3分

設FC=x,則EF=4x.

222

在Rl^CEF中，X+2=（4-X）.......................................................................4分

解得x=3.............................................................................................................5分

2

即FC=A.

2

四、解答題（本題共20分，第19、20題每小題5分，第21題6分，第22題4分）

19.解：（1）???方程（ml）x22x+1=0有兩個不相等的實數根，

AA=（-2）2-4（w-i）>0..........................................................................1分

解得m<2..........................................................................................................2分

Am的取值范圍是m<2且.....................................3分

(2)由(1)且m為非負整數，

/.m=0........................................................................................................................4分

工拋物線為y=x22x+1=(X+1)2+2.

???頂點(1,2)...............................................................................................................5分

20.解：(1)50,......................................1分

如圖；..................2分

(2)52%：........................................3分

㈠)4.8x10+6x50+9x30+12x9+24x1

100

=7.5(萬元).............5分

故被調查的消費者平均每人年收入為7.5萬元.

21.(1)證明：VOC1AB,CD/7BA,

ZDCF=ZAHF=90°.

???CD為。O的切線.............2分

(2)解：VOC1AB,AB=8,

，AH=BH=〃=4.

2

在R3CH中，VBH=4,BC=5,

ACH=3.....................................................3分

VAE/7BC,/.ZB=ZHAF.

.,.△HAF^AHBC.

AFH=CH=3,CF=6................................................................................................4分

連接BO,設BO=x,則OC=x,OH=x3.

25

在Rt^BHO中，由4?+(x-3)2=/,解得x=—.....................................5分

6

OF=CF-OC=—.........................................................................................6分

6

22.解：(1)中十一4+HT(2)

卜.…—?一????

(注：每圖2分)

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)

23.解：(1)VAD/7BC,ZB=90°,

AZACB=ZCAD.

4AB4

..tanziACB=ianCAD=—...-----=—

3BC3

VAB=8,ABC=6.

則AC=10.......................................................................................1分

過點C作CHJ_AD于點H,

???CH=AB=8,則AH=6.

VCA=CD,

/.AD=2AH=12......................................................................................................................2分

(2)VCA=CD,AZCAD=ZD.

VzTrEC=ZACD,ZACD=ZCAD,

/.ZFEC=ZD.

VZAEC=Z1+ZFEC=Z2+ZD,

AZ1=Z2.

/.△AEF^ADCE................................................................................................................3分

.DECDx_10

??一9期UI1一.

AFAE10-y12-x

/.y=-x2-—10.......................................................................................................4分

105

(3)若AEFC為等腰三角形.

①當EC=EF時，此時△AEFgaDCE,.\AE=CD.|

由12x=10,得x=2..........................................................................5分/\\

②當FC-FE時有NFCEYFE-CAE

AHED

?*.CE=AE=12x.

在Rt^CHE中，由(12-X)2=(6—工)2+82,解得x=1........................................6分

3

③當CE=CF時，有NCFE=NCEF=NCAE,

此時點F與點A重合，故點E與點D也重合，不合題意，舍去...............7分

綜上，當AEFC為等腰三角形時，x=2或x=U.

3

24.⑴證明：VA=(in-2)2-4x(-l)x3(/n+1)...................................................................I分

=(tn+4)2>0.................................................................................................2分

?.?無論m為任何實數，拋物線與x軸總和交點.

(2)m<1且n#4.........................................................................................................................3分

(3)解：令y=-x2+(〃L2)x+3(/??+1)=0,

解得xi二m+1,xz=3............................................................