2024—2025學年山東省淄博市周村區第二中學（五四制）九年級上學期第二次月考數學試卷

一、單選題(★★★)1.如圖，線段是的直徑，如果，那么的度數是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，，是的切線，A，B是切點，點C為上一點，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，P為外一點，分別切于點A、B，切于點E，分別交于點C、D，若，則的周長為（）

A．8B．12C．16D．20(★★★)4.如圖，兩個同心圓的半徑分別為和，大圓的弦與小圓相切，則劣弧的長為（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，⊙A與x軸交于B(2，0)、C(8，0)兩點，與y軸相切于點D，則點A的坐標是()

A．(5，3)B．(4，5)C．(5，4)D．(3，5)(★★)6.如圖，四邊形內接于，E為BC延長線上一點．若，則的度數是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線，與邊BC交于點E，若AD=，AC=3．則DE長為（）

A．B．2C．D．(★★★)8.如圖，是半徑為2的外的一點，，切于點，弦，連接，則圖中陰影部分的面積等于（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，是的直徑，C在上，I為的內心，若，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，矩形中，，，動點E，F分別從點A，C同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿，向終點B，D運動，過點E，F作直線l，過點A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）

A．B．C．2D．1(★★★)11.如圖，中，弦AB，CD相交于點E，．若，則的度數為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)12.若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側面展開圖的圓心角是_________°．(★★)13.如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在上，兩邊分別交于A，B兩點，若的半徑為2，則弦AB的長為______．(★★★)14.如圖，是的直徑，，，則________．(★★★)15.如圖，是的直徑，點C在上，，垂足為D，，點E是上的動點（不與C重合），點F為的中點，若在E運動過程中的最大值為4，則的值為_______．三、解答題(★★★)16.已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點D、E．（1）求證：BD＝DC；（2）若∠BAC＝40°，AB＝AC＝8，求弧????的長．(★★★)17.如圖，已知為的直徑，是弦，且于點E．連接、、．(1)求證：；(2)若，，求的直徑．(★★★)18.如圖，已知直線l與相離，于點A，，與相交于點P，與相切于點B，的延長線交直線l于點C．(1)試判斷線段與的數量關系，并說明理由；(2)若，求的半徑．(★★★)19.如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若cosC=，AC=6，求BF的長．(★★★)20.如圖1，在中，，是的外接圓，過點C作交于點D，連接交于點E，延長至點F，使，連接．(1)求證：；(2)求證：是的切線；(3)如圖2，若點G是的內心，，求的長．(★★★)21.已知△ABC是⊙O的內接三角形，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，連接DB．(1)如圖1，設∠ABC的平分線與AD相交于點I，求證：BD=DI；圖1(2)如圖2，過點D作直線DEBC，求證：DE是⊙O的切線；圖2(3)如圖3，設弦BD，AC延長后交⊙O外一點F，過F作AD的平行線交BC的延長線于點G，過G作⊙O的切線GH（切點為H），求證：GF=GH．圖3(★★★★)22.如圖，四邊形的外接圓是以為直徑的，P是的劣弧上的任意一點．連接PA，