2024—2025學年山東省濟南市天橋區匯才學校九年級上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★)1.一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)3.若與都是反比例函數（）圖象上的點，則的值是（）

A．B．C．D．(★)4.拋物線的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★)5.在一個不透明的裝子中有若干個除顏色外完全相同的小球，如果其中有6個紅球，且摸出紅球的概率是，則袋子中小球的總個數是（）

A．25B．40C．60D．30(★★)6.如圖，的頂點都是正方形網格中的格點，則（）

A．B．2C．D．(★★)7.如圖，，，為上三點，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，小明用長為3m的竹竿CD作測量工具，測量學校旗桿AB的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為（）

A．7mB．8mC．6mD．9m(★★★)9.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）

A．B．C．D．(★★★)10.若點A在某一個函數的圖象上，且點A的橫、縱坐標相等，我們稱點A為這個函數的“好點”．若二次函數y＝x2＋2x＋c(c為常數)圖像上有兩個不同的“好點”且兩個“好點”橫坐標都小于1，則c的取值范圍是（）

A．c＜－3B．－3＜c＜C．－2＜c＜D．c＜二、填空題(★)11.銳角滿足，則_____度．(★)12.如田，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，O為位似中心，若△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：4，則CO：C′O的值為________；(★★)13.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的對角線在軸上，頂點在反比例函數的圖象上，若菱形的面積為12，則的值為_______．(★★)14.如圖所示的電路圖中，當隨機閉合、、，中的兩個開關時，能夠讓燈泡發光的概率為_____________________(★★★)15.如圖，在扇形中，，，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，，作直線交于點，過點作于點，則陰影部分的面積為_____．(★★★)16.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉使∠DPG＝∠DAC，且過D作DG⊥PG，連接CG，則CG最小值為___________．三、解答題(★★★)17.（1）計算：（2）解一元二次方程(★★)18.如圖，點D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點，且∠ADE＝∠B，其中AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，求DE的長．(★★)19.2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國青少年進行太空科普授課．航天員演示了四個太空實驗：A．球形火焰實驗；B．奇妙“乒乓球”實驗；C．動量守恒實驗；D．又見陀螺實驗．(1)若小明從以上個實驗中隨機選取個實驗的錄像進行回看，則所選的是實驗的概率是____________；(2)若小明從以上個實驗中隨機選取個實驗的錄像進行回看，求小明選擇和這個實驗的概率．(★★★)20.春節前，某廠家準備將一件工藝品投放市場，其成本價為60元/件，在試銷過程中發現每天的銷量y（件）與售價x（元）滿足如圖所示的函數關系．(1)寫出y與x的函數關系式．(2)春節期間，該商品將正式上市銷售，同時廠家規定每天的銷售量不低于150件，請你制定一種銷售策略：當售價定為多少時商家獲得最大利潤，并求出最大利潤？(★★★)21.如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象直接寫出時，的取值范圍；(3)求的面積．(★★★)22.圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構成．圖2是某種工作狀態下的側面結構示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度為，主臂長為，測得主臂伸展角．．（參考數據：，，，）(1)求點到地面的高度；(2)若挖掘機能挖的最遠處點，此時，求點到點的距離．(★★★)23.日晷儀也稱日晷，是我國古代觀測日影計時的儀器，主要是根據日影的位置，以指定當時的時辰或刻度．小明為了探究日器的奧秘，在不同的時刻對日晷進行了觀察．如圖，日晷的平面是以點O為圓心的圓，線段為日器的底座，點C為日晷與底座的接觸點，與相切于點C，點A，B，F均在上，且為不同時刻晷針的影長（A、O、B共線），的延長線分別與相交于點E，D，連接，已知．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★)24.思考：關于函數的圖像，下列說法正確的有（填寫正確選項的序號，可以多選）a．圖像是雙曲線，該雙曲線的兩支分別在第二、四象限．b．圖像是中心對稱圖形，對稱中心是．c．圖像是軸對稱圖形，兩條對稱軸分別是函數與的圖像．d．當時，y隨x增大而減小，當時，y隨x增大而增大．e．圖像與函數的圖像交點坐標為、．探究：我們曾研究過：一次函數的圖像可以由正比例函數的圖像向下（或向右）平移2個單位長度得到，我們可以借鑒這一經驗，探究某些函數的圖像和性質：（1）填寫下面兩個表格：

x………236…x……236…（2）對比這兩個表格，可以看出：把函數的圖像向（填“左”或“右”）平移個單位長度可以得到函數的圖像．應用：對于函數，請解決下列問題：①它的圖像是中心對稱圖形，對稱中心的坐標為．②它的圖像是軸對稱圖形，兩條對稱軸分別為和．（3）請描述y隨x的變化情況：．拓展：（1）函數的圖像可由反比例函數的圖像平移得到，求k的值．（2）請直接寫出不等式（m為常數）的解集：（用含m的代數式表示）．(★★★★)25.如圖1，在中，于點D，在DA上取點E，使，連接BE、CE．(1)直接寫出CE與AB的位置關系；(2)如圖2，將繞點D旋轉，得到（點，分別與點B，E對應），連接，在旋轉的過程中與的位置關系與（1）中的CE與AB的位置關系是否一致?請說明理由；(3)如圖3，當繞點D順時針旋轉30°時，射線與AD、分別交于點G、F，若，求的長．(★★★★