2024—2025學(xué)年山東省泰安市寧陽縣第十二中學(xué)（五四制）九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)2.的值等于（）

A．B．C．D．1(★★)3.如圖，在中，弦，相交于點(diǎn)，若，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖是反比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，則的面積是（）

A．2B．1C．D．(★★)5.拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得到的拋物線是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高米的過街天橋，已知天橋的坡面與地面的夾角的余弦值為，則坡面的長度為（）

A．B．C．D．(★)7.用圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）

A．3B．4C．6D．8(★★)10.已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，點(diǎn)B、E是以為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，弧BE的長為，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)12.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，與軸的負(fù)半軸相交，且交點(diǎn)在的上方，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空題(★★)13.點(diǎn)，在拋物線上，則________．（填“”，“”或“”）(★★★)14.小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是_____．(★★★)15.泰安某公園內(nèi)有一塔亭，某課外實(shí)踐小組為測量該塔亭的高度，利用測角儀及皮尺測得以下數(shù)據(jù)：如圖，．已知測角儀的高度為，則該塔亭的高度為______．（保留根號(hào)）(★★★)16.把直尺、三角尺和圓形螺母按如圖所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，則圓形螺母的外直徑是___．(★★★)17.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，以為邊向上作正方形．若圖象經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式是，則圖象經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式是______．(★★★)18.已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將該二次函數(shù)在軸上方的圖像沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是______．三、解答題(★★★)19.計(jì)算：(1)；(2)(★★★)20.為做好防汛工作，防汛指揮部決定對(duì)某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如圖所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水壩原來的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）(★★★)21.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元．則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元?(★★★★)22.如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)D．(1)求證：直線是的切線；(2)若，①求的半徑的長；②求的長．(★★★)23.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于P（n，2），與軸交于A（﹣4，0），與y軸交于C，PB⊥軸于點(diǎn)B，且AC=BC．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象有一點(diǎn)D，使得以B、C、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．(★★★)24.已知直線與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)出發(fā)，向點(diǎn)以每秒個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求拋物線關(guān)系式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形．(★★★★)25.如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與