第1頁（共1頁）2025年高考備考高中數(shù)學(xué)個性化分層教輔學(xué)困生篇《常用邏輯用語》一．選擇題（共10小題）1．（2024?贛榆區(qū)開學(xué)）下列命題中為假命題的是（）A．?x∈R，x≤0 B．至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù) C．?x∈{x|x是無理數(shù)}，x+5是無理數(shù) D．任何實數(shù)都有算術(shù)平方根2．（2024?贛榆區(qū)校級開學(xué)）命題p：?x＞0，1xA．?x＞0，1xB．?x＞0，1xC．?x＞0，1xD．?x＞0，13．（2024?欽州開學(xué)）下列四個命題中，是真命題的為（）A．任意x∈R，有x2+3＜0 B．任意x∈N，有x2＞1 C．存在x∈Z，使x5＜1 D．存在x∈Q，使x2＝34．（2023秋?隴南期末）命題“?x≥1，2A．?x＜1，2x≤2C．?x≥1，2x＞5．（2024春?朝陽區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024?江寧區(qū)校級二模）設(shè)x∈R，則“x＜0”是“x＜3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024?梅縣區(qū)校級一模）命題“?x∈（0，+∞），lnx＝x﹣1”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 B．?x?（0，+∞），lnx＝x﹣1 C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx＝x﹣18．（2023秋?百色期末）“方程x2+2x+a＝0有兩個不等實數(shù)根”的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤19．（2023秋?廣東期末）命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是（）A．存在無數(shù)個五邊形，它是軸對稱圖形 B．存在一個五邊形，它不是軸對稱圖形 C．任意一個五邊形，它是軸對稱圖形 D．任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形10．（2024?常德模擬）設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024?東海縣校級開學(xué)）下列說法正確的有（）A．x∈A是x∈A∪B的必要不充分條件 B．“a＞1，b＞1”是‘a(chǎn)b＞1’成立的充分條件 C．命題p：?x∈R，x2＞0，則?p：?x∈R，x2＜0 D．x，y為無理數(shù)是x+y為無理數(shù)的既不充分也不必要條件（多選）12．（2024春?涼山州期末）下列說法不正確的是（）A．“a＜b”是“1a＞B．若x+y＝1，則xy的最大值為2 C．若不等式ax2+bx+c＞0的解集為（x1，x2），則必有a＜0 D．命題“?x∈R，使得x2+1＝0．”的否定為“?x?R，使得x2+1≠0”（多選）13．（2024春?麒麟?yún)^(qū)校級期末）下列條件中，是“（x﹣2）2＞5﹣4x”的一個充分不必要條件的是（）A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＞1（多選）14．（2024春?渭濱區(qū)期末）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0 B．?x∈Z，y∈Z，2x+4y＝3 C．菱形的對角線互相垂直 D．任意四邊形均有外接圓（多選）15．（2023秋?建平縣校級期末）下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)y=xx與函數(shù)yB．若f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））＝16x+5，則f（x）＝4x﹣1 C．函數(shù)f（x）的圖象與y軸最多有一個交點 D．函數(shù)y=1三．填空題（共5小題）16．（2024?蜀山區(qū)自主招生）數(shù)列{an}，n∈N*，則命題“?A＞0，?n∈N*，an＜A”的否定是．17．（2024?東海縣校級開學(xué)）已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，A＝{y|y＝x﹣[x]}，B＝{y|0≤y≤m}，若y∈A是y∈B的充分不必要條件，則m的取值范圍是．18．（2023秋?西寧期末）若“x＞a2”的一個充分不必要條件是“x＞2”，則實數(shù)a的取值范圍是．19．（2023秋?睢寧縣校級月考）命題：菱形的對角線相等的否定是．20．（2024?金鳳區(qū)校級三模）已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4＝0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=log3(2x2+ax+3)在[3，+∞）上單調(diào)遞增，若“p或q”是真命題，“p且四．解答題（共5小題）21．（2023秋?牡丹區(qū)校級月考）已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|log3（x﹣1）＜2}，集合B={x∈R|1（1）求A∩B及（?RA）∪B；（2）若集合C＝{x∈R|a＜x＜2a，a＞0}，且x∈C是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．22．（2024春?澠池縣校級期末）設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|＜a}．（1）當(dāng)a＝2時，分別求A∪B，A∩?RB；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．23．（2024春?香坊區(qū)校級期末）設(shè)集合A＝{x||x﹣5|＜2}，B＝{x|1＜x＜2m+1}．（1）當(dāng)m＝2時，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．24．（2023秋?辛集市期末）已知集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}．（1）若a＝3，求（?RP）∩Q；（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．25．（2024春?山西期末）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B＝{x|[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＞0}，其中a＞0．（1）若a＝2，求A∩（?RB）；（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是?q的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

2025年高考備考高中數(shù)學(xué)個性化分層教輔學(xué)困生篇《常用邏輯用語》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?贛榆區(qū)開學(xué)）下列命題中為假命題的是（）A．?x∈R，x≤0 B．至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù) C．?x∈{x|x是無理數(shù)}，x+5是無理數(shù) D．任何實數(shù)都有算術(shù)平方根【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】舉例子即可根據(jù)選項逐一求解．【解答】解：對于A，當(dāng)x＝0時，x≤0成立，故A正確；對于B，1既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，故B正確；對于C，當(dāng)x=2，x+5是無理數(shù)，故C對于D，負數(shù)沒有算術(shù)平方根，故D錯誤．故選：D．【點評】本題考查了對全稱量詞和特稱量詞的真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?贛榆區(qū)校級開學(xué)）命題p：?x＞0，1xA．?x＞0，1xB．?x＞0，1xC．?x＞0，1xD．?x＞0，1【考點】存在量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題可得結(jié)論．【解答】解：由存在量詞命題的否定形式可知：命題p：?x＞0，1x3?3log3x＜0故選：C．【點評】本題主要考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?欽州開學(xué)）下列四個命題中，是真命題的為（）A．任意x∈R，有x2+3＜0 B．任意x∈N，有x2＞1 C．存在x∈Z，使x5＜1 D．存在x∈Q，使x2＝3【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】由不等式的性質(zhì)判斷A；取x＝0判斷B；取x＝﹣1判斷C；由x2＝3，可得x=±3?Q，從而判斷D【解答】解：由于對任意x∈R，都有x2≥0，所以有x2+3≥3，故A為假命題．由于0∈N，當(dāng)x＝0時，x2＝0＞1不成立，故B為假命題．由于﹣1∈Z，當(dāng)x＝﹣1時，x5＝﹣1＜1，故C為真命題．由于使x2＝3成立的數(shù)只有±3因此沒有任何一個有理數(shù)的平方等于3，故D是假命題．故選：C．【點評】本題考查了對全稱命題和特稱命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．4．（2023秋?隴南期末）命題“?x≥1，2A．?x＜1，2x≤2C．?x≥1，2x＞【考點】全稱量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】B【分析】利用全稱命題的否定判定選項即可．【解答】解：由全稱命題的否定可知“?x≥1，2x＞故選：B．【點評】本題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024春?朝陽區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x，則“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】A【分析】由f（x）的奇偶性結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可得解．【解答】解：因為f（x）＝x3﹣x定義域為R，f（﹣x）＝（﹣x）3﹣（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x1+x2＝0時，x2＝﹣x1，所以f（x1）+f（x2）＝f（x1）+f（﹣x1）＝0，即“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的充分條件，反之不成立，比如：f（1）＝f（0），而1+0≠0，所以“x1+x2＝0”不是“f（x1）+f（x2）＝0”成立的必要條件．綜上，“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?江寧區(qū)校級二模）設(shè)x∈R，則“x＜0”是“x＜3”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件必要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】根據(jù)充分不必要條件定義判斷即可．【解答】解：由題意，x＜0?x＜3，但x＜3不能得出x＜0，x＜0是x＜3的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?梅縣區(qū)校級一模）命題“?x∈（0，+∞），lnx＝x﹣1”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 B．?x?（0，+∞），lnx＝x﹣1 C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx＝x﹣1【考點】存在量詞命題的否定．【專題】計算題；簡易邏輯．【答案】A【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1．故選：A．【點評】本題考查特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．8．（2023秋?百色期末）“方程x2+2x+a＝0有兩個不等實數(shù)根”的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤1【考點】充分不必要條件的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】先求出a的范圍，再根據(jù)充分不必要條件的概念得答案即可．【解答】解：由方程x2+2x+a＝0有兩個不等實數(shù)根可得Δ＝4﹣4a＞0，解得a＜1，觀察選項可得“方程x2+2x+a＝0有兩個不等實數(shù)根”的一個充分不必要條件是a＜0．故選：C．【點評】本題考查了充分條件和必要條件的定義，一元二次方程的根和判別式的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9．（2023秋?廣東期末）命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是（）A．存在無數(shù)個五邊形，它是軸對稱圖形 B．存在一個五邊形，它不是軸對稱圖形 C．任意一個五邊形，它是軸對稱圖形 D．任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形【考點】存在量詞命題的否定；命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】存在改任意，將結(jié)論取反，即可求解．【解答】解：“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是：任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形．故選：D．【點評】本題主要考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?常德模擬）設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件與必要條件．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】A【分析】先化簡x3＞8，結(jié)合四種條件的定義進行判定．【解答】解：因為x3＞8，所以x＞2，此時|x|＞2；因為|x|＞2，所以x＞2或x＜﹣2；所以“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共5小題）（多選）11．（2024?東海縣校級開學(xué)）下列說法正確的有（）A．x∈A是x∈A∪B的必要不充分條件 B．“a＞1，b＞1”是‘a(chǎn)b＞1’成立的充分條件 C．命題p：?x∈R，x2＞0，則?p：?x∈R，x2＜0 D．x，y為無理數(shù)是x+y為無理數(shù)的既不充分也不必要條件【考點】充分條件必要條件的判斷；全稱量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】BD【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷ABD，根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題的否定判斷C．【解答】解：對于A，若x∈A，則x∈A∪B，但由x∈A∪B不能推出x∈A，所以x∈A是x∈A∪B的充分不必要條件，故A錯誤；對于B，a＞1，b＞1時，ab＞1一定成立，所以a＞1，b＞1是ab＞1成立的充分條件，故B正確；對于C，命題p：?x∈R，x2＞0，則?p：?x∈R，x2≤0，故C錯誤；對于D，當(dāng)x=2，y=?2時，x當(dāng)x=2，y=2時，x+y所以x，y為無理數(shù)是x+y為無理數(shù)的既不充分也不必要條件，故D正確．故選：BD．【點評】本題考查了充分條件和必要條件的定義，求全稱量詞命題的否定的方法，是基礎(chǔ)題．（多選）12．（2024春?涼山州期末）下列說法不正確的是（）A．“a＜b”是“1a＞B．若x+y＝1，則xy的最大值為2 C．若不等式ax2+bx+c＞0的解集為（x1，x2），則必有a＜0 D．命題“?x∈R，使得x2+1＝0．”的否定為“?x?R，使得x2+1≠0”【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；運用基本不等式求最值；必要不充分條件的判斷；求存在量詞命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；不等式；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算．【答案】ABD【分析】對于A：根據(jù)充分、必要條件分析判斷；對于B：根據(jù)不等式xy≤(x+y)對于C：根據(jù)分類討論a的符號，結(jié)合一元二次不等式分析判斷；對于D：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題分析判斷．【解答】解：對于選項A：例如a＝﹣1，b＝1，則1a即a＜b，滿足題意，但1a例如a＝1，b＝﹣1，則1a即1a＞1b，滿足題意，但所以“a＜b”是“1a＞1對于選項B：若x+y＝1，則xy≤(x+y)24所以xy的最大值為12，故B對于選項C：若a＝0，則bx+c＞0的解集不可能為兩數(shù)之間，不合題意；若a＞0，則ax2+bx+c＞0的解集不可能為兩數(shù)之間，不合題意；綜上所述：若不等式ax2+bx+c＞0的解集為（x1，x2），則必有a＜0，故C正確；對于選項D：命題“?x∈R，使得x2+1＝0．”的否定為“?x∈R，使得x2+1≠0”，故D不正確．故選：ABD．【點評】本題考查了對充分條件、必要條件的判斷，考查了分類討論思想、不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．（多選）13．（2024春?麒麟?yún)^(qū)校級期末）下列條件中，是“（x﹣2）2＞5﹣4x”的一個充分不必要條件的是（）A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＞1【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】ABD【分析】解出不等式（x﹣2）2＞5﹣4x，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：（x﹣2）2＞5﹣4x，解得：x2﹣1＞0，解得：x＞1，或x＜﹣1，∴“（x﹣2）2＞5﹣4x”的一個充分不必要條件的是ABD．故選：ABD．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）14．（2024春?渭濱區(qū)期末）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0 B．?x∈Z，y∈Z，2x+4y＝3 C．菱形的對角線互相垂直 D．任意四邊形均有外接圓【考點】全稱量詞和全稱量詞命題；存在量詞和存在量詞命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】AC【分析】結(jié)合全稱量詞命題的定義，并判斷選項命題真假，即可求解．【解答】解：對于A，全稱量詞命題，且?x∈R，x2﹣x+1=(x?12)對于B，特稱量詞命題，故B錯誤；對于C，“所有的”是全稱量詞命題，所有的菱形的對角線互相垂直，故C正確；對于D，對角和不是180°的四邊形，沒有外接圓，為假命題，故D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查全稱量詞命題的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）15．（2023秋?建平縣校級期末）下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)y=xx與函數(shù)yB．若f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））＝16x+5，則f（x）＝4x﹣1 C．函數(shù)f（x）的圖象與y軸最多有一個交點 D．函數(shù)y=1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，根據(jù)相等函數(shù)的概念判斷A；利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f（x）的解析式，即可判斷B；根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷C；根據(jù)單調(diào)區(qū)間的定義即可判斷D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A：函數(shù)y=xx的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），函數(shù)y＝1的定義域為所以這兩個函數(shù)不表示同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B：設(shè)f（x）＝kx+b（k≠0），則f（f（x））＝f（kx+b）＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b，又f（f（x））＝16x+5，所以k2=16kb+b=5，解得k=4所以f（x）＝4x+1或f(x)=?4x?53，故對于C：由函數(shù)的定義知，函數(shù)圖象至多與y軸有一個交點，故C正確；對于D：函數(shù)y=1x+1在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，故故選：ABD．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)的定義、函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)解析式的計算，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）16．（2024?蜀山區(qū)自主招生）數(shù)列{an}，n∈N*，則命題“?A＞0，?n∈N*，an＜A”的否定是?A＞0，?n∈N*，an≥A．【考點】存在量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】?A＞0，?n∈N*，an≥A．【分析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的否定即可解答．【解答】解：命題“?A＞0，?n∈N*，an＜A”的否定是“?A＞0，?n∈N?，an≥A′′，?n∈故答案為：?A＞0，?n∈N*，an≥A．【點評】本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．17．（2024?東海縣校級開學(xué)）已知[x]表示不大于x的最大整數(shù)，A＝{y|y＝x﹣[x]}，B＝{y|0≤y≤m}，若y∈A是y∈B的充分不必要條件，則m的取值范圍是[1，+∞）．【考點】充分不必要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】[1，+∞）．【分析】先求出集合A，再由充分不必要的定義以及集合之間的包含關(guān)系即可求解．【解答】解：對于集合A＝{y|y＝x﹣[x]}，不失一般性我們不妨設(shè)k≤x＜k+1，（k∈Z），此時由[x]的定義可知，有0≤y＝x﹣[x]＝x﹣k＜1，所以A＝{y|y＝x﹣[x]}＝{y|0≤y＜1}，若y∈A是y∈B的充分不必要條件，則A?B，所以m的取值范圍是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點評】本題考查了充分不必要的定義以及集合之間的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18．（2023秋?西寧期末）若“x＞a2”的一個充分不必要條件是“x＞2”，則實數(shù)a的取值范圍是(?2，【考點】充分不必要條件的判斷．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理．【答案】(?2【分析】利用集合的包含關(guān)系解不等式即可．【解答】解：因為“x＞2”是“x＞a2”的一個充分不必要條件，所以{x|x＞2}是{x|x＞a2}的真子集，故a2故答案為：(?2【點評】本題考查了利用充分必要條件的定義求字母取值范圍問題，需要轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系解答，屬于基礎(chǔ)題．19．（2023秋?睢寧縣校級月考）命題：菱形的對角線相等的否定是有些菱形的對角線不相等．【考點】求全稱量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，直接寫出結(jié)論即得．【解答】解：“菱形的對角線相等”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以菱形的對角線相等的否定是：有些菱形的對角線不相等．故答案為：有些菱形的對角線不相等．【點評】本題考查全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024?金鳳區(qū)校級三模）已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4＝0有實根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=log3(2x2+ax+3)在[3，+∞）上單調(diào)遞增，若“p或q”是真命題，“p且【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；求對數(shù)函數(shù)及對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合命題及其真假．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】（﹣∞，﹣7]∪（﹣4，4）．【分析】根據(jù)題意，分別求出兩個命題p、q為真命題時a的范圍，再分p真q假和p假q真兩種情況討論即可得解．【解答】解：根據(jù)題意，對于p，由關(guān)于x的方程x2﹣ax+4＝0有實根，則有Δ＝a2﹣16≥0，解得a≥4或a≤﹣4，對于q，由關(guān)于x的函數(shù)y=log則有?a4≤3因為“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，所以p，q一真一假，當(dāng)p真q假時，a≥4或a≤?4a≤?7，解得a當(dāng)p假q真時，?4＜a＜4a＞?7，解得﹣4＜a綜上所述，a∈（﹣∞，﹣7]∪（﹣4，4）．故答案為：（﹣∞，﹣7]∪（﹣4，4）．【點評】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，涉及對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）21．（2023秋?牡丹區(qū)校級月考）已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|log3（x﹣1）＜2}，集合B={x∈R|1（1）求A∩B及（?RA）∪B；（2）若集合C＝{x∈R|a＜x＜2a，a＞0}，且x∈C是x∈B的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】充分不必要條件的應(yīng)用；指、對數(shù)不等式的解法；集合的交并補混合運算．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）A∩B＝（1，2），（?RA）∪B＝（﹣∞，2）∪[10，+∞）；（2）（0，1]．【分析】（1）根據(jù)題意，確定集合A，集合B，再根據(jù)交并補運算法則計算得到答案．（2）分析可得C?B，由真子集的定義可得關(guān)于a的不等式組，解得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，A＝{x∈R|log3（x﹣1）＜2}＝{x|1＜x＜10}，B={x∈R|1A∩B＝{x|1＜x＜2}＝（1，2），?RA＝（﹣∞，1]∪[10，+∞），故（?RA）∪B＝（﹣∞，2）∪[10，+∞）；（2）x∈C是x∈B的充分不必要條件，則C?B，又由C＝{x∈R|a＜x＜2a，a＞0}≠?，則有?1≤a2a≤2又a＞0，解得0＜a≤1，即a∈（0，1]．【點評】本題考查集合的混合運算，涉及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．22．（2024春?澠池縣校級期末）設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x|＜a}．（1）當(dāng)a＝2時，分別求A∪B，A∩?RB；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】充分條件與必要條件；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分別解不等式，得到集合A、B的具體范圍，再根據(jù)交集、并集與補集的運算法則算出答案；（2）根據(jù)題意，可得集合A是集合B的真子集，由此列式算出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，所以A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，當(dāng)a＝2時，B＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，所以A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}，由?RB＝{x|x≤﹣2或x≥2}，可得A∩?RB＝{x|2≤x＜3}；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B，可知B≠?，故a＞0．A＝{x|﹣1＜x＜3}，且B＝{x||x|＜a}＝{x|﹣a＜x＜a}，根據(jù)A?B，可得﹣1≥﹣a且3≤a，等號不同時取得，故a≥3，實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．【點評】本題主要考查不等式的解法、集合的并集與補集的運算法則、充分必要條件及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．23．（2024春?香坊區(qū)校級期末）設(shè)集合A＝{x||x﹣5|＜2}，B＝{x|1＜x＜2m+1}．（1）當(dāng)m＝2時，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】充分不必要條件的應(yīng)用；絕對值不等式的解法；求集合的交集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）A∩B＝{x|3＜x＜5}；（2）[3，+∞）．【分析】（1）當(dāng)m＝2時，化簡兩個集合，結(jié)合交集的概念即可得解；（2）由題意集合A是集合B的真子集，據(jù)此可列出不等式組求解．【解答】解：（1）當(dāng)m＝2時，A＝{x||x﹣5|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣5＜2}＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|1＜x＜5}，所以A∩B＝{x|3＜x＜5}；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，所以3≥17≤2m+1，且等號不同時成立，解得m所以實數(shù)m的取值范圍為[3，+∞）．【點評】本題主要考查充分不必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．24．（2023秋?辛集市期末）已知集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}．（1）若a＝3，求（?RP）∩Q；（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】充分條件與必要條件；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）{x|﹣2≤x＜4}；（2）（﹣∞，2]．【分析】（1）運用集合交集，補集的運算法則加以計算，即可得到本題的答案；（2）由條件可得P是Q的真子集，再分集合P是否為空集討論，求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝3時，集合P＝{x|4≤x≤7}，可得?RP＝{x|x＜4或x＞7}，因為Q＝{x|﹣2≤x≤5}，所以（?RP）∩Q＝{x|﹣2≤x＜4}；（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，所以P是Q的真子集，當(dāng)a+1＞2a+1時，即a＜0時，此時P＝?，滿足P是Q的真子集，當(dāng)P≠?時，則滿足a≥0且2a+1≤5a+1≥?2，等號不能同時取得，解得0≤a綜上所述，a≤2，即實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]．【點評】本題主要考查集合的概念與運算、充要條件的判斷等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．25．（2024春?山西期末）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B＝{x|[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＞0}，其中a＞0．（1）若a＝2，求A∩（?RB）；（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是?q的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】充分條件必要條件的應(yīng)用；解一元二次不等式；集合的交并補混合運算．【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）{x|﹣1＜x≤3}；（2）（0，2）．【分析】（1）把a＝2代入集合B，再由交、并、補集的混合運算得答案；（2）由p是?q的必要而不充分條件，得?RBA，進一步轉(zhuǎn)化為兩集合端點值間的關(guān)系列不等式組求解．【解答】解：（1）A＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|[x﹣（1﹣a）][x﹣（1+a）]＞0}＝{x|x＜1﹣a或x＞1+a}．若a＝2，則B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，?RB＝{x|﹣1≤x≤3}，則A∩（?RB）＝{x|﹣1＜x≤3}；（2）?RB＝{x|1﹣a≤x≤1+a}，A＝{x|﹣1＜x＜6}若p是?q的必要而不充分條件，則?RB?A，∴a＞01?a＞?11+a＜6，解得0＜∴a的取值范圍是（0，2）．【點評】本題主要考查了集合的基本運算，還考查了充分必要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．

考點卡片1．求集合的交集【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因為A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．2．交、并、補集的混合運算【知識點的認識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點撥】直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補集的混合運算，每年高考一般都是單獨命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．3．集合的交并補混合運算【知識點的認識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點撥】直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補集的混合運算，每年高考一般都是單獨命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．設(shè)全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，求：（Ⅰ）?U（A∩B）；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）；（Ⅲ）A∩（?UB）．解：（Ⅰ）∵全集U＝R，A＝{x|0≤x＜8}，B＝{x|1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|1＜x＜5}，∵全集U＝R，∴?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅱ）（?UA）∪（?UB）＝?U（A∩B）＝{x|x≤1或x≥5}；（Ⅲ）∵全集U＝R，B＝{x|1＜x＜5}，∴?UB＝{x|x≤1或x≥5}，∵A＝{x|0≤x＜8}，∴A∩（?UB）＝{x|0≤x≤1或5≤x＜8}．4．充分條件與必要條件【知識點的認識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．5．充分條件必要條件的判斷【知識點的認識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．6．充分不必要條件的判斷【知識點的認識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充分不必要條件，可以先驗證P?Q，然后找反例驗證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．7．必要不充分條件的判斷【知識點的認識】必要不充分條件是指如果條件Q成立，則條件P必然成立，但條件P成立時，條件Q不一定成立．用符號表示為Q?P，但P?Q．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個條件必須滿足才能保證結(jié)果成立，但單靠這個條件不能完全保證結(jié)果成立．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為必要不充分條件，可以先驗證Q?P，然后找反例驗證P成立但Q不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個P成立但Q不成立的例子即可證明P不是Q的充分條件．例如，通過幾何圖形性質(zhì)驗證某些必要不充分條件．【命題方向】必要不充分條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、代數(shù)性質(zhì)等．已知x∈R，設(shè)p：x2﹣x＜0，則p的一個必要不充分條件是（）A．﹣1＜x＜0B.?C.?D.0＜x＜1解：因為x2﹣x＜0，所以0＜x＜1，所以p的一個必要不充分條件是?1故選：B．8．充分條件必要條件的應(yīng)用【知識點的認識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．9．充分不必要條件的應(yīng)用【知識點的認識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．集合A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|﹣1≤a≤3}B．{a|﹣1≤a＜2或2＜a≤3}C．{a|2＜a≤3}D．{a|a≥2}解：因為A＝{x|x2+（a+2）x+2a＜0}＝{x|（x+2）（x+a）＜0}，B＝{x|x2+2x﹣3＜0}＝{x|﹣3＜x＜1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B且A≠?，當(dāng)﹣a＜﹣2時，A＝{x|﹣a＜x＜﹣2}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≥﹣3，解得2＜a≤3，當(dāng)﹣a＞﹣2時，A＝{x|﹣2＜x＜﹣a}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，則﹣a≤1，解得﹣1≤a＜2，所以﹣1≤a＜2或2＜a≤3．故選：B．10．全稱量詞和全稱量詞命題【知識點的認識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“?”表示．（2）存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．全稱命題含有全稱量詞的命題．“對任意一個x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點撥】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會判斷含有一個量詞的全稱命題和一個量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．11．存在量詞和存在量詞命題【知識點的認識】存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞．符號：?特稱命題：含有存在量詞的命題．符號：“?”．存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個”，“至少有一個”叫做存在量詞．命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③對每一個x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對任給一個x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點撥】由于全稱量詞的否定是存在量詞，而存在量詞的否定又是全稱量詞；因此，全稱命題的否定一定是特稱命題；特稱命題的否定一定是全稱命題．命題的“否定”與一個命題的“否命題”是兩個不同的概念，對命題的否定是否定命題所作的判斷，而否命題是對“若p則q”形式的命題而言，既要否定條件，也要否定結(jié)論．常見詞語的否定如下表所示：詞語是一定是都是大于小于詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語且必有一個至少有n個至多有一個所有x成立詞語的否定或一個也沒有至多有n﹣1個至少有兩個存在一個x不成立【命題方向】本考點通常與全稱命題的否定，多以小題出現(xiàn)在填空題，選擇題中．12．命題的否定【知識點的認識】命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進行否認．（命題的否定與原命題真假性相反）命題的否命題就是對這個命題的條件和結(jié)論進行否認．（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．?P不是命題P的否命題，而是命題P的否定形式．對命題“若P則Q“來說，?P是“若P則非Q”；P的否命題是“若非P則非Q”注意兩個否定：“不一定是”的否定是“一定是”；“一定不是”的否定是“一定是”．【解題方法點撥】若p則q，那么它的否命題是：若?p則?q，命題的否定是：若p則?q．注意兩者的區(qū)別．全（特）稱命題的否定命題的格式和方法；要注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進行否定．將量詞“?”與“?”互換，同時結(jié)論否定．【命題方向】命題存在中學(xué)數(shù)學(xué)的任意位置，因此命題的范圍比較廣，涉及知識點多，多以小題形式出現(xiàn)，是課改地區(qū)常考題型．13．全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識．14．求全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于實數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定：_____．解：因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定是“?x∈Z，|x|?N”，故答案為：?x∈Z，|x|?N．15．存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通常基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．難度一般不大，從考查的數(shù)學(xué)知識上看，能涉及高中數(shù)學(xué)的全部知識．16．求存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】存在量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于方程解的存在性命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出下列存在量詞命題的否定：（1）某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；（2）方程x2﹣8x+15＝0有一個根是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1≤0．解：（1）某箱產(chǎn)品中都是正品；（2）方程x2﹣8x+15＝0每一個根都不是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1＞0．17．復(fù)合命題及其真假【知識點的認識】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個命題研究的對象是個體還是全體，如果研究的對象是個體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對象不是一個個體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個”“至少有一個”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個命題的否定形式的時候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒有至多有一個至少有一個至少有n個至多有n個任意的任兩個P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個至少有兩個一個都沒有至多有n﹣1個至少有n+1個某個某兩個?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價命題，同真同假．18．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．19．運用基本不等式求最值【知識點的認識】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+【解題方法點撥】在運用均值不等式求最值時，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計等．例如，求解一個代數(shù)式的最小值，或設(shè)計一個幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運用均值不等式進行最值求解，并能正確代入和計算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+解：因為正數(shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1+當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．20．指、對數(shù)不等式的解法【知識點的認識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：21．解一元二次不等式【知識點的認識】含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內(nèi)的二次三項式．特征當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【命題方向】一元二次不等式ax2+bx+c＞0﹣將不等式轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝0形式，求出根．﹣根據(jù)根的位置，將數(shù)軸分為多個區(qū)間．﹣在各區(qū)間內(nèi)選擇測試點，確定不等式在每個區(qū)間內(nèi)的取值情況．﹣綜合各區(qū)間的解，寫出最終解集．不等式x2﹣2x＞0的解集是（）解：不等式x2﹣2x＞0整理可得x（x﹣2）＞0，可得x＞2或x＜0，{x|x＜0或x＞2}22．一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【知識點的認識】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系其實可以用一個式子來表達，即當(dāng)ax2+bx+c＝0（a≠0）有解時，不妨設(shè)它的解為x1，x2，那么這個方程可以寫成ax2﹣a（x1+x2）x+ax1?x2＝0．即x2﹣（x1+x2）x+x1?x2＝0．它表示根與系數(shù)有如下關(guān)系：x1+x2=?ba，x1?x2【解題方法點撥】例：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出二次項系數(shù)為1的一元二次方程，使它的兩根分別是方程x2﹣3x+1＝0兩根的平方．解：方程x2﹣3x+1＝0中，∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝9﹣4＝5＞0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝1，∴（x1+x2）2=x12+x22+∴x12+x22=7，又x1則所求方程為x2﹣7x+1＝0．這個題基本上是套用定理，唯一注意的是x1+x2與x1?x2可以變換，不管是變成加還是減還是倒數(shù)，都可以應(yīng)用上面的公式（韋達定理）．【命題方向】首先申明，這是必考點．一般都是在解析幾何里面，通過聯(lián)立方程，求出兩交點的橫坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系，然后通過這個關(guān)系去求距離，或者斜率的積等等．所以在復(fù)習(xí)的時候要結(jié)合解析幾何一同復(fù)習(xí)效果更佳．23．函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【知識點的認識】初中函數(shù)的定義：設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于每一個x值，y都有唯一的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量，y叫因變量．高中函數(shù)的定義：一般地，設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合中A任意一個數(shù)x，在集合中B都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱為A→B從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f（x），x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值