應天職業技術學院《數學方法論與解題研究》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁應天職業技術學院《數學方法論與解題研究》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若函數，則函數在點處的切線斜率是多少？（）A.B.C.1D.22、求函數的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.3、設函數，求函數的極值。()A.極小值為B.極小值為C.極小值為D.極小值為4、函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，7、對于函數，求其導數是多少？（）A.B.C.D.8、已知級數，判斷該級數的斂散性如何？（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.絕對收斂9、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.10、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區域，則該積分的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，求的值為____。2、若函數，則的極小值為____。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。4、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。5、設函數，求該函數的導數，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在區間[a,b]上二階可導，且。證明：對于區間[a,b]內任意兩點和，以及，有。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。若。證明：對于任意實數，存在，使得。3、（本題10分）設函數在[0,1]上具有二階導數，且滿足，（為常數）。證明：對任意，有。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)

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