蘇教版數學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有

一項是正確的，請將正確選項前的字母代號填在（）內）

1.-■!■的相反數是（）

2

A.-2B.2C.--

2

2.下列計算結果為a6的是（）

A.a7-aB.a2,a3C.a8-i-a2D.(a4)2

3.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A___

V

A,三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

4.若向I在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）

A.x>2B.x<2

C.x>2D.x<2

5.一次函數y=kx-1的圖象經過點P,且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

6.下列命題中，真命題是（）

A.四邊都相等的四邊形是矩形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4

7.如圖，已知點A、B在反比例函數>=一圖像上，AB經過原點O,過點A做工軸的垂線與反比例函數

X

2

y=一—的圖像交于點C,連接BC,則aABC的面積是（）

x

A.8

B6

C.4

I).3

8.如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,點E是A3邊上?動點，連接E。，將E。繞點E順時針旋轉90°到

EF，連接PF、C/，則DF+CF的最小值是()

A.3石B.46c.5V2D.2V13

二、填空題.

9.計算：一3+(-1)=.

X+11

10.化簡:

XX

11.分解因式：nix2-my2=.

12.已知點M(1,2),則點M關于工軸的對稱點的坐標是.

13.“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開發使用潛力，1千克"可燃冰''完全燃燒放出的熱量約為4200000(X)

焦耳，數據420000000用科學記數法表示為.

14.數軸上點A、B、C分別表示數2、4、6,在線段AC上任取一點P,使得點P到點B的距離不大于1的

概率是.

15.如圖，在口48c中，CO平分NAC4交A8于點。，過點。作。E7/8C交AC于點E.若NA=54。，

NB=48。，則NODE=.

DA

BC

16.如圖，四邊形A8CO內接于。0,A8為。0的直徑，點C為弧8。的中點，若NDAB=40°,則

17.如圖，在即A48C中，NACB=90',4C=BC,A8=6,點。,石分別在邊A8、AC上，

AD=2,AE=2五,點、F從點、D出發沿DB向點B運動,運動到點8結束，以砂為斜邊作等腰直角三

角形EFP（點E、尸、P按順時針排列），在點尸運動過程口點P經過的路徑長是

18.如圖，已知在菱形ABC。中，NA=60",DE//BF,sinE=^,DE=6,EF=BF=5,則菱形ABC。

的邊長等于____________

三、解答題（本大題共10小題，共84分，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或

推理過程）.

19.計算：+"-（及一l）°-6sin30。

20.解方程組和不等式組:

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當

轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖

或列表等方法求解）.

24.如圖，一次函數〃與反比例函數y=A（女為常數，攵工0）的圖像在第一象限內交于點4（1,2）,

X

且與x軸、y軸分別交于我c兩點.

（|）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）點尸在X軸上，且ABCP的面積等于2,求點尸的坐標.

25.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行??

段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45。方向的B處，求此時輪冊所在的B處與燈塔P的距離.（參考數據:

遍=2.449,結果保留整數）

26.如圖,已知C7）是的高,AD=\,BD=4.CO=2.百角NAE尸的頂點￡是射線卜一動點.

交直線C。于點G,E/7所在直線交直線AB于點F.

（1）判斷^ABC的形狀，并說明理由；

（2）若G為AE的中點，求tan/EAF的值;

RF1FF

（3）在點E的運動過程中，若二二二，求"的值.

BC3EG

C

27.閱讀材料并解答下列問題：如圖I,把平面內一條數軸x繞原點。逆時針旋轉角6（0,<0<90°）得到另

一條數軸XX軸和丁軸構成一個平面斜坐標系xQy.

規定：過點〃作y軸的平行線，交X軸于點A，過點。作X軸的平行線，交》軸于點8,若點A在X軸對

應的實數為。，點4在y軸對應的實數為/?,則稱有序實數對⑺力）為點?在平面斜坐標系中的斜坐

標.如圖2,在平面斜坐標系xQy中，已知。=60"點?的斜坐標是（3,6）,點。的斜坐標是（0,6）.

（1）連接OP,求線段。尸的長：

（2）將線段OP繞點。順時針旋轉60,到。。（點Q與點尸對應），求點。的斜坐標；

（3）若點。是直線OP上一動點，在斜坐標系為。），確定的平面內以點。為圓心，DC長為半徑作口。,

當0。與工軸相切時，求點。的斜坐標，

H2

28.如圖，已知二次函數了二：/+法的圖像經過點A(T,O),頂點為A一次函數y=；x+2的圖像交丁

軸干點M,P是拋物線上-一點，點M關于直線AP的對稱點N恰好落在拋物線的對稱軸直線BH上(對稱

軸直線BH與x軸交于點H).

(1)求二次函數表達式；

(2)求點P的坐標;

(3)若點G是第二象限內拋物線上一點，G關于拋物線的對稱軸的對稱點是￡1，連接0G,點F是線段0G

上一點，點。是坐標平面內一點，若四邊形是正方形，求點G的坐標.

答案與解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有

一項是正確的，請將正確選項前的字母代號填在（）內）

的相反數是（）

2

11

A.—2B.2C.----D.—

22

【答案】D

【解析】

【詳解】因為-!+!=o,所以的相反數是，.

2222

故選D.

2.下列計算結果為a6的是（）

A.aB.a2-a?D.(a4)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據同底數事的乘除法法則、事的乘方法則、合并同類項法則遂行計算,判斷即可.

【詳解】A、a，與a不能合并，故A不符合題意;

B、a2*a3=a\故B不符合題意;

C、a8^a2=a6,故C符合題意;

D、（a4）2=a\故D不符合題意,

故選C.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數制的乘除法、累的乘方等運算,熟練掌握各運算的運算法則是解

題的關鍵.

3.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（)

V

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

【答案】A

【解析】

【分析】

側面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故本題選擇A

【點;睛】會觀察圖形的特征，依據側面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關鍵.

4.若我二I在實數范圍內有意義，則x的取值范圍（）

A.x>2B.x<2

C.x>2D.x<2

【答案】A

【解析】

【分析】

二次根式有意義，被開方數為非負數，即X-220,解不等式求x的取值范圍.

【詳解】???工在實數范圍內有意義，

Ax-2>0,解得xN2.

故答案選A.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件.

5.一次困數y=kx-1的圖象經過點匕且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）

A.（-5,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（5,-1）

【答案】C

【解析】

【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k>0,則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交「負

半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論.

【詳解】???一次函數y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，

???k>0,

4

A、把點（-5,3）代入y=kx-l得到：k=-----<0,不符合題意；

5

B、把點（1，-3）代入y=kx-l得到：k=-2<0,不符合題意；

3

C、把點（2,2）代入戶kx?l得到：k=^->0,符合題意；

D、把點（5,I）代入y=kx1得到：k=O,不符合題意,

故選c.

【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞。是解題的關

鍵.

6.下列命題中，真命題是（）

A.四邊都相等的四邊形是矩形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形

I）.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

利用矩形、正方形、菱形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】A、四邊都相等的四邊形是菱形，不是矩形，故錯誤，是假命題；

B、矩形的對角線相等，等腰梯形的對角線也相等，故錯誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，不一定是正方形，故錯誤，是假命題；

D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，

故選D.

【點睛】本題考查了命題與定理知識，解題的關鍵是了解矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性質，

難度不大.

4

7.如圖，已知點A、B在反比例函數y=—的圖像上，AB經過原點O,過點A做x軸的垂線與反比例函數

X

2

y=一一的圖像交于點c,連接BC,則AABC的面積是（）

A.8

B.6

C.4

D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

4426

過點B作BE_LAC,交AC的延長線于點E,設A(x,一)則有B(-x,-—)，C(x,AC=-,BE=2x,

XXXX

再根據三角形的面積公式求解即可.

【詳解】過點B作BE_LAC,交AC的延長線于點E,如圖:

426

/.AC=-+|一一|=-,

XXX

BE=x-<-x)=2x,

116

SABC=-ACxBE=—x2xx—=6.

A22x

故選B.

【點睛】本題考查了反比例函數和正比例函數的性質.這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確

理解k的幾何意義.

8.如圖，已知正方形A8CO的邊長為3,點石是邊上-動點，連接石力，將。繞點E順時針旋轉90°到

D.2A/13

【答案】A

【解析】

【分析】

連接BF,過點F作FG_LAB交AB延長線于點G,通過證明aAED四4GFE(AAS),確定F點在BF的射

線12運動：作點C關于BF的對稱點CZ由三角形全等得到NCBF=45。，從而確定C點在AB的延長線匕

當D、F、C三點共線時，DF+CF=DC最小，在RsADC'中，AD=3,AC'=6,求出DC=3百即可.

【洋解】解：連接BF,過點F作FG_LAB交AB延長線于點G,

將ED繞點E順時針旋轉90。到EF,

AEF1DE,且EF=DE,

AAAED^AGFE(AAS),

AFG=AE,

???F點在BF的射線上運動，

作點C關于BF的對稱點C',

VEG=DA,FG二AE,

AAE=BG,

.\BG=FG,

???NFBG=45°,

???ZCBF=45°,

.?.C點在AB的延長線上，

當D、F、C三點共線時,DF+CF二DC最小,

在R3ADC中,AD=3,AC'=6,

???DC=3不，

?,.DF+CF的最小值為3石，

故選：A.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，軸對稱求最短路徑；能夠將線段的和通過軸對稱轉化為

共線線段是解題的關鍵.

二、填空題.

9.計算：一3+(-1)=.

【答案】-4

【解析】

【分析】

利用同號兩數相加取相同的符號，然后把絕對值相加即可得解.

【詳解】-3+(-1)=-(3+1)=-4.

故答案為-4.

【點睛】本題考查了有理數的加法，比較簡單，屬于基礎題.

【答案】1

【解析】

X+111—1

XXX

故答案是：1.

11.分解因式：mx1-my2=.

【答案】加(x+y)

【解析】

【分析】

先提取公因式m,再對余卜的多項式利用平方差公式繼續進行因式分解.

【詳解】mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+J)(x-y).

故答案為機a+y)(x-y).

【點睛】本題考杳了用提公因式法和公式法進行因式分解.，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.已知點M(1,2),則點M關于工軸的對稱點的坐標是.

【答案】(1,-2)

【解析】

【分析】

直接利用關于x軸對稱點的性質得出橫坐標相等，縱坐標互為相反數進而得出答案.

【詳解】???點M(I,2),

???點M關于x軸的對稱點的坐標是(1,-2).

故答案為(1,-2).

【點睛】此題主要考杳了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵.

13.“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開發使用潛力，1千克"可燃冰''完全燃燒放出的熱量約為420(X)0000

焦耳，數據420000000用科學記數法表示為.

【答案】4.2x108

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axl()n的形式，其中岸間＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的

絕對值小于1時，n是負數.

【詳解】解:420000000的小數點向左移動8位得到4.2,

所以420000000用科學記數表示為：4.2x108.

故答案為4.2x10

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax|()n的形式，其中日間＜10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

14.數軸上點A、B、C分別表示數2、4、6,在線段AC上任取一點P,使得點P到點B的距離不大于1的

概率是_______.

【答案】

【解析】

【分析】

先求出點P到點B的距離不大于I的點的線段的長，再求出AB的長，最后利用概率公式解答即可.

DBEC

-

46

???點P到距離不大于I的點在線段DE上，DE=2,AC=4,

，點P到點B的距離不大于1的概率是2=』.

42

故答案為3.

【點睛】此題考查了概率公式，關鍵是求出點P到點B的距離不大于1的線段長，用到的知識點為：概率二

相應的線段長與總線段長之比.

15.如圖，在口/A4c中，C力平分NAC8交A8于點。，過點D作DE//BC交AC于點E.若NA=54。，

ZB=48°,則NC￡>E=

【答案】39。.

【解析】

【分析】

利用三角形的內角和定理以及角平分線的定義求出NOCB即可解決問題.

【詳解】解：???NA=54°,ZB=48°,

Z4CB=180°-54°-48。=78。，

???C￡）平分NACB,

ZDCB=-ZACB=39°,

2

?.?DEUBC,

NCDE=/DCB=39。,

故答案為：39。.

【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考常考題型.

16.如圖，四邊形48CQ內接于。。48為。O的直徑，點。為弧8。的中點，若ND48=40°,則

【解析】

【詳解】解：連接AC,

???點C為弧8。的中點，

ZDAI^20°,

2

?.MB為。。的直徑，

???N4CB=9（T,

AZABC=7O0,

故答案為70°.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及推論，連接AC是解本題的關鍵.

17.如圖，在Rf/SBC中,ZACB=90\4c=8C,AB=6,點。,E分別在邊A3、AC上，

AD=2,AE=26，點F從點D出發沿DB向點B運動,運動到點8結束，以E尸為斜邊作等腰直角三

角形EFP（點七、尸、。按順時針排列），在點尸運動過程口點P經過的路徑長是

【答案】2夜

【解析】

【分析】

根據題意，當點F從點D開始運動，到達點B結束，點P的運動路徑為p尸，由等腰直角三角形的性質和

勾股定理，先求出BE的長度，然后求出的長度，然后求出PE的長度，再證明NEPP—90。，再利用

勾股定理，即可求出PP的長度.

【詳解】解：如圖：當點F從點D開始運動，到達點B結束，點P的運動路徑為尸尸）

B

在心AA8C中，ZACB=90°,AC=BC,AB=6,

:?AC=BC=3叵，

,:AE=2叵,

???EC=3忘-2及=血，

由勾股定理，得：

BE=y/BC2+EC2=J（3揚2+（揚2=2石，

???AE3P'是等腰直角三角形，

：?EP.=BP，=M,

..AD2V26

?-----=—十=—，cos45=,

AE2V222

???在4ADE中，Wcos45°=—=—?

AE2

ADEIAB,即4ADE是直角三角形；

：?DE=J（2夜）2一2?=2,

???△PDE是等腰直角三角形，

???DP=EP=①,

VZAED=ZDEP=45°,

AZAEP=90!>,

???點。、P、P三點共線，

???/EPP'=900,

在R仙EPP中,由勾股定理，得

PP'=dEM-PE2=7（V10）2-（>/2）2=2五;

，點?經過的路徑長是2五.

故答案為：2&.

【點睛】本題考查了點的運動軌跡問題，也考查了等腰直角三角形的判定和性質，解直角三角形，勾股定

理，解題的關鍵是熟練掌握解直角三角形，等腰直角三角形的性質進行解題，以及運用勾股定理求出所需

邊長的長度.

。4

18.如圖，已知在菱形ABC。中，/A=60,DEI/BF,si〃E=-,DE=6,EF=BF=5,則菱形A8CD

5

的邊長等于____________

【答案】處叵

11

【解析】

【分析】

作BG_LEF,連接BD,與EF相交于點H,由三角函數求出BG和GF的長度，然后得到EG的長度，由DE〃BF,

E]jDE6

則△DEHsaBFH,則二——=-,設GH=x,則EH=2+x,FH=3-x,代入求出GH,再由勾股定理求

FHBF5

出BH,得到BD的長度，即可得到菱形的邊長.

【詳解】解：作BGJ_EF,連接BD,與EF相交于點H,如圖：

VDE/7BF,

/.ZF=ZE,

.4

sinZF=sinZE=—,

5

VBG1EF,

../口BG4

..sinZ.F=----=—,

BF5

VBF=EF=5,

ABG=4,

/.FG=V52_42=3,

.\EG=5-3=2；

VDEZ/BF,

*EHDE6

FHBF5

設GH=x,則EH=2+x,FH=3-x,

2+x6

?*?----=—，

3-x5

8

解得：X=—,

11

???GH=—；

11

在RtZ\BGH中，由勾股定理，得

B人聲=限

:.BD=2BH=^^~；

11

VZA=60°,AB=AD,

???△ABD是等邊三角形，

:?AB=BD=^^~;

11

故答案為：竺

11

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，菱形的性質，解直角三角形，勾股定理，以及等邊三角形

的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的作出輔助線，從而進行解題.

三、解答題（本大題共10小題，共84分，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或

推理過程）.

19.計算：|一1|+〃一（及—1）°—6sin30。

【答案】-1

【解析】

【分析】

直接利用絕對值、算術平方根、零指數事的性質以及特殊角的三角函數值分別化簡得出答案.

【詳解】l-ll+a—lg—DO-bsinBO。

=l+2-l-6xl

2

=2-3

=-I.

【點睛】本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

20.辭方程組和不等式組：

2x-y=0

（1）

3x+y=5

[3x+3>0

（2）<

[x-6<-2x

x=\

【答案】（1）c；（2）-l<x<2.

口=2

【解析】

【分析】

（1）直接利用加減消元法解方程組，即可得到答案；

（2）先求出每個不等式的解集，然后取公共部分，即可得到解集.

【詳解】解：（1）\,

[3x+y=5

由兩式相加，得：5x=5,

：?x=1?

把X=1代入，得：），=2,

X=1

???方程組的解為：八；

卜=2

3x+3>0?

(2)?

x-6<-2A?

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x<2,

???不等式的解集為：—1<XW2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握解不等式組的方法和加

減消元法解二元一次方程組.

21.如圖，在AABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點

F,且AF=BD,連接BF.

(1)求證：BD=CD；

(2)不在原圖添加字母和線段，對aABC只加一個條件使得四邊形AFBD是菱形，寫出添加條件并說明理

【答案】(1)

【解析】

【分析】

(1)由AF與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再一對對頂角相等，且由E為AD

的中點，得至UAE=DE,利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可

得證；

(2)根據“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進行判斷即可.

【詳解】(1)VAF/7BC

AZAFE=ZDCE

???E是AD的中點

.\AE=DE

在aAFE和4DCE中,

ZAFE=ZDCE

-ZAEF=NDEC

AE=BD

AAAFE^ADCE（AAS）,

AAF=CD,

VAF=BD

.\BD=CD；

（2）當AABC滿足：NBAC=90。時，四邊形AFBD菱形，

理由如下：

VAF//BD,AF=BD,

???四邊形AFBD是平行四邊形，

VZBAC=90°,BD=CD,

.\BD=AD,

,平行四邊形AFBD是菱形.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解

本題的關鍵.

22.江蘇省第十九屆運動會將于2018年9月在揚州舉行開幕式，某校為了了解學生“最喜愛的省運會項目”的

情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，規定每人從“籃球”、“羽毛球”、"自行車''、"游泳”和“其他”五個

選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表.

最喜愛的省運會項目的人數調查統計表

根據以上信息，請回答下列問題：

（1）這次調杳的樣本容量是,a+b=;

（2）扇形統計圖中“自行車”對應的扇形的圓心角為度；

（3）若該校有1200名學生，估許該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數.

【答案】（1）50人，。+8=11;（2）72°；（3）該校最喜愛的省運動會項目是籃球的學生人數為480

人.

【解析】

分析：（1）依據978%,即可得到樣本容量，進而得到a+b的值；

（2）利用圓心角計算公式，即可得到“自行車”對應的扇形的圓心角；

（3）依據最喜愛的省運會項目是籃球的學生所占的比例，即可怙計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生

人數.

詳解：（1）樣本容量是9X8%=50,

a+b=50-20-9-10=ll,

故答案為50,11；

⑵“自行車”對應的扇形的圓心角=3x360°=72°,

50

故答案為720；

20

（3）該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數為：1200x^=480（人）.

點睛：本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計表和統計圖中得到必要

的信息是解決問題的關鍵.扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字1,2,

3.

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為：

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當

轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖

或列表等方法求解）.

【答案】（1）—（2）見解析，?

33

【解析】

【分析】

（1）由標有數字1、2、3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，利用概率公式計算可得；

（2）根據題意列表得出所有等可能的情況數，得出這兩個數字之和是3的倍數的情況數，再根據概率公式

即可得出答案.

【詳解】（1）二?在標有數字1、2.3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，

???指針所指扇形中的數字是奇數的概率為2.

3

故答案為：—；

（2）列表如下：

123

1(1.1)(2,1)(3,1)

2(1，2)(2,2)(3,2)

3(1，3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中這兩個數字之和是3的倍數的有3種，

31

所以這兩個數字之和是3的倍數的概率為一=

93

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

24.如圖，一次函數y=x+〃與反比例函數）=&（〃為常數，4#0）的圖像在第一象限內交于點A（l,2）,

且與X軸、y軸分別交于RC兩點.

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）點。在x軸上，且反叱的面積等于2,求點戶的坐標.

2

【答案】（1）y=x+\-），=一：（2）點P的坐標為（3,0）或（-5,0）；

x

【解析】

【分析】

（1）把點A（1,2）分別代入解析式，求出k和b的值，即可得到答案;

（2）先求出點B、C的坐標，然后得到OC,設點P為（x,0）,則P8=|x+l|,利用三角形的面積公式,

即可求出答案.

k

【詳解】解：（I）把點A（1,2）代入），=一，則攵=2,

x

???反比例函數的解析式為：y=2；

x

把點A（1,2）代入了=工+/?,則〃=1,

???一次函數的解析式為：y=A-+i；

（2）在一次函數y=x+i中，

令7=0,則y=1,

???點c的坐標為(0,1),

AOC=I；

令y=0,則x=-l,

???點B的坐標為(-1,0)；

設點P(x,0),

??.PB=|x+l|,

???S.MCP=：?加。。=：巾+1卜1=2；

???卜+1|=4,

Xj=3,x2=-5,

???點P的坐標為（3,0）或（—5,0）；

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合問題，求函數的解析式，一次函數的性質，以及三角形

的面積公式，解題的關鍵是正確求出函數的解析式，以及利用三角形的面積公式進行解題.

25.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一

段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45。方向的B處，求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離.（參考數據:

尚上2.449,結果保留整數）

【答案】此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

U針斤】

【分析】過點P作PC±AB,則在R@APC中易得PC的長，再在直角ABPC中求出PB的長即可.

【詳解】作PC_LAB于C點，

I/N北

東

T\

B

：,ZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=80（海里），

PC

在RtaAPC中，cosZAPC=——.

PA

APC=PA*cosZAPC=4073（海里），

PC

在RsPCB中，cosZBPC=——，

PB

APB=———==406仁8（海里）,

cosZ.BPCcos45°

答：此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是98海里.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用舉例，正確添加輔助線構建直角三角形是解題的關鍵.

26.如圖，已知。。是A45C的高，AO=1,BD=4,8=2.直角NAM的頂點E是射線CB上一動點,

交直線C。于點G,E/7所在直線交直線于點F.

(1)判斷^ABC的形狀，并說明理由；

(2)若G為AE的中點，求tanNEAF的值；

RF1PP

(3)在點E的運動過程中，若—二二,求丁二的值.

BC3EG

3EFI

【答案】(1)Z\ABC是直角三角形，理由見詳解；(2)tanNEA/=—；(3)——=-

4EG4

【解析】

【分析】

(1)證明AADCS^CDB可得結論.

(2)如圖I中，作EH_LAB于H.求出EH,AH即可解決問題.

EHBHBE124

(3)如圖2中，作EH_LAB于H.由EH〃CD,推出——=——=—=-,可得EH二一，BH二一，利

CDBDBC333

用勾股定理求出AE,再利用相似三角形的性質求出EF即可解決問題.

【詳解】解：(1)結論：AABC是直角三角形.

理由：VCD1AB,

.\ZCDA=ZCDB=90°,

VAD=I,CD=2,BD=4,

.*.CD2=AD-BD,

.CDBD

??而一而‘

/.△ADC^ACDB,

AZACD=ZB,

VZB+ZDCB=90°,

.\ZACD+ZBCD=90o,

Z.ZACB=90°,

???△ABC是直角三角形.

(2)如圖I中，作EH_LAB于H.

圖1

VAD1AB,EH1AB,

DG/7HE,

VAG=GE,

VAD=DH=1,

VDB=4,

.\BH=DB-DH=3,

VEH/7CD,

.BH_EH

3EH

???-=——

42

3

2

3

；EH3=3.

tanZ.EAF

一而一5一7

(3)如圖2中，作EH_LAB于H.

圖2

VCD1AB,EH±AB,

???EH〃CD,

.EH_BHBE_1

VCD=2,BD=4,

24

；?EH=—，BH=-,

33

u4118

:.AH=AB-BH=5——=—,DH=AH-AD=

333

AE二+￡”2=J(*+守=半

在RIAAEH中,dAH

*/DG〃EH,

.GE_PH

8

._2￡=1

,,5加IT

33

GE*

33

VAE1EF,EH1AF,

/.△AEH^AEFH,

.AEAH

,~EF~~EH

5x/5n

?.?-工------9

EF2

3

?”I。布

33

10\/5

?防二WFJ

“EG40x/54

33

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，解直角三

角形等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

27.閱讀材料并解答下列問題：如圖1,把平面內一條數軸x繞原點。逆時針旋轉角6(0,<0<90°)得到另

一條數軸軸和）'軸構成一個平面斜坐標系xOy

規定：過點。作y軸的平行線，交X軸于點A，過點尸作X軸的平行線，交y軸于點8,若點4在X軸對

應的實數為。，點8在）'軸對應的實數為b,則稱有序實數對（d〃）為點?在平面斜砸標系中的斜出

標.如圖2,在平面斜坐標系/Qy中，已知0=60"點尸的斜坐標是（3,6）,點。的斜坐標是（0,6）.

（1）連接OP,求線段OP的長：

（2）將線段。尸繞點。順時針旋轉60。到。。（點。與點尸對應），求點。的斜坐標；

（3）若點。是直線OP上一動點，在斜坐標系xQy確定的平面內以點D為圓心，0c長為半徑作口。,

當。。與工軸相切時，求點。的斜坐標，

3

【答案】（1）OP=3不;（2）點。的斜坐標為（9,-3）；（3）點D的斜坐標為：（^,3）或（6,12）.

【解析】

【分析】

⑴過點P作PCJ_OA,垂足為C,由平行線的性質，得NPAC=6=60。，由AP=6,則AC=3,PC=36，

再利用勾股定理，即可求出OP的長度；

（2）根據題意，過點Q作QE〃OC,QF〃OB,連接BQ,由旋轉的性質，得至ljOP=OQ,ZCOP=ZBOQ,

貝UzXCOP04BOQ,則BQ=CP=3,ZOCP=ZOBQ=I20°,然后得至Ij/XBEQ是等邊三角形，則BE=EQ=BQ=3,

則0E=9,OF=3,即可得到點Q的斜坐標;

（3）根據題意，可分為兩種情況進行分析：①當OP和CM恰好是平行四邊形OMPC的對角線時，此時點

D是對角線的交點，求出點D的坐標即可；②取OJ=JN=CJ,構造直角三角形OCN,作NCJN的角平分線,

與直線OP相交與點D,然后由所學的性質，求出點D的坐標即可.

【詳解】解：（1）如圖，過點P作PCJ_OA,垂足為C,連接0P,

VAP//OB,

???NPAC=e=60。,

VPC1OA,

AZPCA=90°，

?.?點2的斜坐標是（3,6）,

.\0A=3,AP=6,

八AC1

..cos60==—，

AP2

???AC=3,

??pc=\lb2-32=3\/3，°C=3+3=6?

在RtaOCP中，由勾股定理，得

(9P=762+(3>/3)2=3V7：

（2）根據題意，過點Q作QE〃OC,QF〃OB,連接BQ,如圖:

由旋轉的性質,得OP=OQ,ZPOQ=60°,

VZCOP+ZPOA=ZPOA+ZBOQ=6O0，

/COP二NBOQ,

VOB=OC=6,

/.△COP^ABOQ(SAS)；

ACP=BQ=3,ZOCP=ZOBQ=120°,

???NEBQ=60°,

VEQ/7OC,

AZBEQ=60°,

AABEQ是等邊三角形，

ABE=EQ=BQ=3,

AOE=6+3=9,OF=EQ=3,

???點Q在第四象限，

???點。的斜坐標為(9,-3)；

(3)①取OM-PC-3,則四邊形OMPC是平行四邊形，連接OP、CM,交點為D,如圖:

由平行四邊形的性質，得CD=DM,OD=PD,

???點D為OP的中點，

???點P的坐標為（3,6）,

3

???點D的坐標為（一，3）；

2

②取0J=JN=CJ,則AOCN是直角三角形，

VZCOJ=60°,

/.△OCJ是等邊三角形，

AZCJN=120°,

作NCJN的角平分線，與直線OP相交于點D,作DN_Lx軸，連接CD,如圖:

VCJ=JN,ZCJD=ZNJD,JP=JP,

.,.△CJD^ANJD(SAS),

.-.ZJCD=ZJND=90°,

則由角平分線的性質定理，得CD=ND：

過點D作DI〃x軸，連接DJ,

VZDJN=ZCOJ=60°,

.,.0I/7JD,

???四邊形OJDI是平行四邊形，

.\ID=OJ=JN=OC=6,

在RtZUDN中，NJDN=30°,

AJD=2JN=12；

???點D的斜坐標為(6,12)；

3

綜合上述，點D的斜坐標為：(一，3)或(6,12).

2

【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，解直角三角形，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，角平分

線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，正確尋找圓心D的位置來解決問題，屬「中考創新題型.注意

運用分類討論的思想進行解題.

28.如圖，己知二次函數的圖像經過點A(_4,O),頂點為8一次函數y=+2的圖像交

軸于點M,。是拋物