第一章習題

習題1.1在英文字母中E出現的概率最大，等于0.105,試求其信息量。

（）

解：E的信息量：/p=log2=-log2PE=-log20.105=3.25b

習題1.2某信息源由A,B,C,D四個符號組成，設每個符號獨立出現，其出現的

概率分別為1/4,1/4,3/16,5/16o試求該信息源中每個符號的信息量。

解.

習題L3某信息源由A,B,C,D四個符號組成，這些符號分別用二進制碼組00,

01,10,11表示。假設每個二進制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在以下條件

下的平均信息速率。

（1）這四個符號等概率出現；（2）這四個符號出現概率如習題1.2

所示。

解：（］）一個字母對應兩個二進制脈沖，屬于四進制符號，故一個字母的持續時間為

2x5ms.傳送字母的符號速率為

等概時的平均信息速率為

（2）平均信息量為

則平均信息速率為&=RtiH=100x1.977=197.7b/s

習題L4試問上題中的碼元速率是多少？

解：/?,,=—=—5—7=200Bd

BTl{5*爐

習題L5設一個信息源由64個不同的符號組成，其中16個符號的出現概率均為1/32,

其余48個符號出現的概率為1/96,假設此信息源每秒發出1000個獨立的符號，試求該信

息源的平均信息速率。

解：該信息源的崎為

=5.79比特/符號

因此，該信息源的平均信息速率Rb=mH=1000*5.79=5790b/s。

習題1.6設一個信息源輸出四進制等概率信號，其碼兀寬度為125us。試求碼兀速率

和信息速率。

解：=—=----—-o=8000Bd

B/125*10

等概時，Rh=RBIog2M=8000*log24=\6kb/s

習題1.7設一臺接收機輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6MHZ,

環境溫度為23攝氏度，試求該電路產生的熱噪聲電壓的有效值。

解：V=J4A=6*1.38*102*23*600*6*10〃=4.57*10*v

習題1.8設一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發天線的架設高度都等于80

m,試求其最遠的通信距離,

解：由。2=8/%，得D=府=,8*6.37*1。6*80=63849km

習題L9設英文字母E出現的概率為0.105,x出現的概率為0.002。試求E

和x的信息量。

解：

習題L10信息源的符號集由A,B,C,D和E組成，設每一符號獨立1/4出現，其

出現概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號的平均信息量。

解：

習題L11設有四個消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/8,1/8,1/2傳送，每一消息的

出現是相互獨立的。試計算其平均信息量。

解：

習題1.12一個由字母A,B,C,D組成的字。對于傳輸的每一個字母用二進制脈沖

編碼，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D。每個脈沖寬度為5ms。

(1)不同的字母是等概率出現時，試計算傳輸的平均信息速率。

113

[)R=-P(-=—P=---

(2)假設每個字母出現的概率為4,4,n1。，試計算傳輸的平均信息速

率。

解：首先計算平均信息量。

(1)

平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5ms/字母)=200bit/s

⑵

I1111]33

lo

H=P(x)log：P^X)=-Z§2---log?---log?---log?—=1§85bit/字母

JJI■?t1Vy1

平均信息速率=1.985(bit7字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s

習題1.13國際莫爾斯電碼用點和劃的序列發送英文字母，劃用持續3單位的電流脈沖

表示，點用持續1單位的電流脈沖表示，且劃出現的概率是點出現的概率的l/3o

(1)計算點和劃的信息量；

(2)計算點和劃的平均信息量。

解：令點出現的概率為々㈤,劃出現的頻率為

/+%)=1，；電)=分＞=分)=3/4P[R}=1/4

(1)

⑵

習題1.14設一信息源的輸出由128個不同符號組成。其中16個出現的概率為1/32,

其余112個出現的概率為1/224。信息源每秒發出1000個符號，且每個符號彼此獨立。試

計算該信息源的平均信息速率。

解：H=—Z)log2〃(七)=16*(-與)+112*(-4)log2焉=Mbit/符號

平均信息速率為6.4*1000二6400bi"s。

習題L15對于二電平數字信號，每秒鐘傳輸3()0個碼元，問此傳碼率七等于多少？

假設數字信號()和1出現是獨立等概的，那么傳信率凡等于多少？

解：RB=300BRh=300bit/s

習題1.16假設題1.12中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時的信息量為

多少？傳送1小時可能到達的最大信息量為多少？

解：

傳送1小時的信息量2.23*l(XX)*36(X)=8.028Mto

傳送1小時可能到達的最大信息量

//-噢2：=2.32萬〃符

先求出最大的端:

則傳送1小時可能到達的最大信息量2.32*10(X)*36(X)=8.352M/2”

習題1.17如果二講獨立等概信號，碼元笳度為0.5ms,求(和凡：有四講信號，碼元

寬度為0.5ms,求傳碼率(和獨立等概時的傳信率凡。

RR=—!~r=2000反凡=2000/力/S

解：二進獨立等概信號：。5*1。一3

人=——!~?=20008,4=2*2000=4000/?"/s

四進獨立等概信號：。-5*1。-3o

第三章習題

習題3.1設一個載波的表達式為c(Z)=5cosl()(K)加，基帶調制信號的表達式為：

m(t)=1+cos200加。試求出振幅調制時已調信號的頻譜，并畫出此頻譜圖0

解：業)=f/z(r)c(r)=(1+cos200m)5cos(l000m)

由傅里葉變換得

己調信號的頻譜如圖3-1所示。

習題3.6設一基帶調制信號為正弦波，其頻率等于lOkHZ,振幅等于IV。它對頻率

為10mHZ的載波進行相位調制，最大調制相移為lOrad。試計算次相位調制信號的近似帶

寬。假設現在調制信號的頻率變為5kHZ,試求其帶寬。

解：由題意，Z?=10kHZ,Am=lV最大相移為(z)max=IOrad

瞬時相位偏移為。⑺=kpm(t),則3=10。

瞬時角頻率偏移為d幽。=kcomsincontt則最大角須偏bs=kmo

al

因為相位調制和頻率調制的本質是一致的，根據對頻率調制的分析，可得調制指數

卜①kg”,

然練

因此，此相位調制信號的近似帶寬為

假設，=5kH乙則帶寬為

習題3.7假設用上題中的調制信號對該載波進行頻率調制，并且最大調制頻移為

ImHZo試求此頻率調制信號的近似帶寬。

解：由題意，最大調制頻移A/=1000kHZ,則調制指數嗎="=1()()0/10=10()

fm

故此頻率調制信號的近似帶寬為

習題3.8設角度調制信號的表達式為s(f)=10cos(27r*l()6f+]0cos2〃*10))。試求：

(1)已調信號的最大頻移；(2)已調信號的最大相移；(3)已調信號的帶寬。

解：(1)該角波的瞬時角頻率為

故最大頻偏bf=10*329"=jokHZ

2萬

巧吟=1°喘=1°

(2)調頻指數

故已調信號的最大相移△〃=10rad。

(3)因為FM波與PM波的帶寬形式相同，即8.=2(1+小/)￡,所以己調信號的帶

寬為

8=2(10+1)*103=22kHZ

習題3.9調制信號m6=cos(200()m)+cos(4()0()山),載波為cos/"加，進行單邊帶調制,

試確定該單邊帶信號的表達試，并畫出頻譜圖。

解：

方法一：假設要確定單邊帶信號，須先求得m(。的希爾伯特變換

m'(t)-cos(200()7tt-7t/2)+cos(40()()7tt-7t/2)

=sin(2000nt)+s山(4000nt)

故上邊帶信號為

SusB(t)=l/2in(l)coswct-l/2m'(t)sinwct

=l/2cos(12()()()7tt)^l/2cos(14()0()7rt)

下邊帶信號為

SLSBft)=l/2m(t)coswct+l/2〃?,(t)sinwct

=1/2COS(8000TCI)+l/2cos(6000g)

其頻譜如圖3-2斤一

-1400n-120(h)n

-8000?-6000x

方法二：

先產生DSB信號：s""。=〃""cYMwcf二…，然后經過邊帶濾波器產生SSB信號。

習題3.10將調幅波通過殘留邊帶濾波器產生殘留邊帶信號。假設信號的傳輸函數H(w)

如下圖。當調制信號為m(t)=A[sinl()()7tt+sM6000兀4時,試確定所得殘留邊帶信號的表達式。

解：

設調幅波m0>\m(t)\max,且sm(t)<=>Sm(w)

H(w)

1

根據殘I----K-A------頻J2=10kHz,

\/f/kHz

因此得載波|\___________________/II」

5'-14.10.5.9.509510.514

=〃IUCOSNuuuu7rt+A[smiuuni-rsinouuunijcosz00007tt

=mOcos2OOOOjrt+A/2[sin(201OOnt)-sin(1990Ont)

+sin(260007ct)-sin(140007rt)

Sm(w)=7rm0lo(W+20000TT)+(J(W-20000^)]+j7rA/2lcr(W+20100TI)-

c(vv+J9900兀)+cr(w-19900兀)+。(乂，+26000兀)-。("'-26000乃)

-a(w+140007r)+a(w-14000TT)

殘留邊帶信號為尸團,Kf(t)<=>F(w),則FW)=S〃"w)MM

故有：

F(w)=7r/2niOI(J(W+20000TI)+(J(W-20000TI)]+j7rA/2/0.55a(vv+201OOTT)

-0.55a(w-201OOrc)-0.45a(W+19900TC)+0.45CJ(W-19900TT)+<J(yv+260007r)

-O(W-26000TI)

f(t)=l/2m0cos2()000nt+A/2[0.55sm201007it-0.45sinl990()7rt+sm26()007rt]

習題3.11設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f>0.5*10-3W/Hz,在該信道中

傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設調制信號m⑴的頻帶限制在5kHz,而我波為100kHz,

己調信號的功率為10kW.假設接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通淀

波器濾波，試問：

1.)該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性H(w)?

2.)解調器輸入端的信噪功率比為多少？

3.)解調器輸出端的信噪功率比為多少？

4.)求出解調器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。

解.

I.)為了保證信號順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于

已調信號帶寬，即B=2fin=2^5=10kHz,其中中心頻率為100kHz。所以

H(w尸K,95kHz<If/<105kHz

0,其他

2.)Si=10kW

M=2B*P〃(f)=2*/0*/03*0.5*/0?3=10W

故輸入信噪比Si/Ni=100()

3.)因有G￡55=2

故輸出信噪比SM=2000

4.)據雙邊帶解調器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關系，有：

No=l/4Ni=2.5W

故pn(f)=N0/2fm=0.25^10-3W/Hz

=1/2Pn(f)/f/<5kHz

Pn(f)(W/Hz)

圖3-4解調彈025.10.3占功率譜密度

習題3.12設某信道具有均勻的帶進噪聲晨喜邱尸"(f)=5^10-3W/Hzf在該信道中

傳輸抑制載波的單邊帶信號，并設調制信號機的羽帶限制在5kHz。而載頻是100kHz,

己調信號功率是i()kw。假設接收M的輸入4號在加冬解調罌之前,先經過一理想帶通濾

波器，試問：.50517kHz

I)該理想帶通流波器應具有怎樣的傳輸特性。

2)解調器輸入端信噪比為多少？

3)解調器輸出端信噪比為多少？

解：1)H(f)=k,100kHz<If/<105kHz

=0,其他

2)Ni=Pn(f)-2fin=0.5^10-3^5^103=5W

故Si/Ni=J0^103/5=2000

3)因有GSSB=1,So/No=Si/Ni=200()

習題3.13某線性調制系統的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為lO-W,由發射機輸

出端到調制器輸入端之間總的傳輸耗損為lOOdB,試求：

1)DSB/SC時的發射機輸出功率。

2)SSB/SC時的發射機輸出功率。

解：

設發射機輸出功率為Sr,損耗K=SMSi=10叫JOOdB),SMVo=l()()?(20dB),NO=1O9W

1)DSB/SC方式：

因為G=2,

Si/Ni=l/2^o^o=5O

又因為Ni=4No

Si=50Ni=200No=2^ia7W

ST=KSI^IO^W

2)SSB/SC方式：

因為G=l,

Si/Ni=SVNo=100

又因為Ni=4No

Si=lOONi=4OONo=4*/07W

S片KS=4*/〃W

習題3.14根據圖3-5所示的調制信號波形，試畫出DSB波形

解:

M⑴

圖3-6已調信號波形

習題3.15南據上題所求出的DSB圖形，結合書上的AM波形圖，比擬它們分別通過

包絡檢波器后小波形差異

解：

討論比如：DSB信號通過包絡檢波器后產生的解調信號己經嚴重失真，所以DSB

信號不能采用包絡檢波法;而AM可采用此法恢復m(t)

習題3.16調制信號的上邊帶信號為SusB(t)=l/4cos(250007tt)+l/4cos(22000m),該載波

為cos2*/"加求該調制信號的表達式。

解：由的上邊帶信號表達式SusM”即可得出該調制信號的下邊帶信號表達式：

SLSB(I)=l/4cos(l8000叫+l/4cos(l5000nt)

有了該信號兩個邊帶表達式，利用上一例題的求解方法，求得

tn(t)=cos(200()7tt)+cos(5OOO^t)

習題3.17設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度在該信道中傳輸抑制載波的

雙邊帶信號，并設調制信號〃⑺的頻帶限制在10kHz,而載波為250kHz,己調信號的功率

為15kW。解調器輸入端的信噪功率比為1()0()。假設接收機的輸入信號在加至解調器之前,

先經過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f).

解：

輸入信噪比Si/Ni=l()()()

Si=15kW

Ni=2B*P〃(fl=2*15刃03*Pn(f)=15W

故求得Pn(f)=0.5^10-3W/Hz

習題3.18假設上題的為解調器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f).

解.

GDSB=2

故輸出信噪比

So/No=2Si/Ni=1000

所以Si/Ni=500

由上一例題即可求得：Pn(f)=1^10-3W/Hz

習題3.19某線性調制系統的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-8W,DSB/SC時

的發射機輸出功率為2*IO3w試求：從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗？

解：：輸出噪聲功率為

因為G=2,

Si/Ni=12SMNo=5O

因為Ni=4No

Si=5ONi=2OONo=2^1O-6W

所以損耗K=STZ^=/09

習題3.20將上一題的DSB/SC時的發射機輸出功率改為SSB/SC時的發射機輸出功率,

再求：從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗？

解：

因為G=l,

Si/Ni=S州o=l00

因為M=4NO,Si=1OONi=4OONo=4*1(WW

所以，損耗K=S/Si=5*/〃

習題3.21根據圖所示的調制信號波形，試畫出AM波形。

圖3-9調制信號波形

解:M(t)

圖3-10已調信號波形

DSB信號,過警各,咚器后產生的解牌信號已經嚴重失真,所以DSB信號不能

采用包絡檢:皮法X1\1\\/卜

習題3.23嘛，,泉串波中制觸的辨‘犧？

答：載力以磯，陛按.制4號|怖債釉螭規律去改變載尹某叱參數的過程。

調制的載波噸M料美：欠正*“舲冊4蝴脈沖串或一組年t?作為載波。通

常，調制可以到*捫卜制F數*XiV

習題3.24試典耶帶M制椒輸調器或油號功率為什么和載波功率無關？

答:因為輸入木媼位也沒M流分量，月乂①是理想帶通濾波器，則得到的輸出信

號事物載波分量的雙邊帶信號，其實質就是“⑴與載波s①相乘。所以雙邊帶調制系統解

調器的輸入信號功率和載波功率無關。

習題3.25什么是門限效應?AM信號采用包絡檢波法解調時為什么會產生門限效應？

答：在小信噪比情況下包絡檢波器會把有用信號擾亂成噪聲，這種現象通常稱為門限

效應。進一步說，所謂門限效應，就是當包絡檢波涔的輸入信噪比降低到一個特定的數值

后，檢波器輸出信噪比出現急劇惡化的一種現象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這

種門限效應是由包絡檢波器的非線性解調作用引起的。

而AM信號采用包絡檢波法解調時會產生門限效應是因為：在大信噪比情況下，AM

信號包絡檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同。但隨著信噪比的減小，包絡檢波器將在一

個特定輸入信噪比值上出現門限效應。

習題3.26新型調制信號表達式如下:sinQfsinwU,式中卬<=8。，試畫出它的波形圖。

圖3?11調制信號波形圖

習題3.”幺￡??；表達式如下:

1

cosw(

式中n-坡射圖

解：(1+0.5Htcoswct,所以:

兩者加十輔［力M(t)05smOtcoswct

*UI

hA

佟3-腳制信號波形圖

Wn下面圖3-13t戈頻卬/<VW2八V/>WHf

月⑺，并說明S⑺為何種一調制信號。

神網頻譜"

,理想低通

F相乘器相乘器

M⑴

■0.5TIt，COSWitCOSW2tI

S(t)

-WHw

>相乘器------>理想低通------>相乘器

.t

S2(t)=m(t)sinwitsinw2t

經過相加器后所得的s⑺即為:

S(t)=S/(t)+S2(t)

=m(t)[coswicosw2+sinwjsinw2]

=m(t)cos[(wi-W2)t]

由WI?W2WI>WH

s(t)=n:(t)cosw2t

所以所得信號為DSB信號

第四章習題

習題4.1試證明式品⑺歡)。

證明：因為周期性單位沖激脈沖信號斗⑺=之演，-〃7；),周期為7；,其傅里葉變換

△口(。)=27rzF5(f-呵)

n=-x

所以

“="<o

品演/一就)

n=-x

習題4.2假設語音信號的帶寬在300?400Hz之間，試按照奈奎斯特準則計算理論上

信號不失真的最小抽樣頻率。

解；由題意，/H=3400HZ",=30()HZ,故語音信號的帶寬為

B=3400-300=31(X)Hz

3

J400Hz=lx3100+—x3\OO=nB+kB

31

即n=l,k=3/3io

根據帶通信號的抽樣定理.，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為

Z=2B(l+-)=2x31(X)x(1+—)=6800Hz

習題4.3假設信號s(f)=sin(314f)/314r。試問:

(1)最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復？

(2)在用最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存3min的抽樣，需要保存多

少個抽樣值？

解：s?)=sin(31旬/31〃，其對應的傅里葉變換為

信號sQ)和對應的頻譜S3)如圖4-1所示。所以4=例I/2)=314/2萬=50枚

根據低通信號的抽樣定理，最小頻率為￡=2。=2x50=100Hz,即每秒采100個抽

樣點，所以3min共有:100x3x60=18000個抽樣值。

習題4.4設被抽樣的語音信號的帶寬限制在300-3400Hz，抽樣頻率等于8000Hz。

試畫出已抽樣語音信號的頻譜，并在圖上注明各頻率點的坐標值。

解：已抽樣語音信搦勺頻譜如圖4-2所示。

(a)(b)

圖4-1習題4.3圖

圖4-2習題4.4圖

習題4.5設有一個均勻量化器，它具有256個量叱電平，試問其輸出信號量噪比等于

多少分貝？

解：由題意M=256,根據均勻量化量噪比公式得

習題4.6試比擬非均勻量化的A律和〃律的優缺點。

答；對非均勻量化；入律中，A=87.6；〃律中，4=94.18。一般地，當A越大時，在大

電壓段曲線的斜率越小，信號量噪比越差。即對大信號而言，非均勻量化的以律的信號量

噪比比A律稍差；而對小信號而言，非均勻量化的〃律的信號量噪比比4律稍好。

習題4.7在4律PCM語音通信系統中，試寫出當歸一化輸入信號抽樣值等于0.3時,

輸出的二進制碼組。

解：信號抽樣值等于03,所以極性碼G=1。

查表可得0.3e(1/3.93,1/1.98),所以0.3的段號為7,段落碼為110,故c2c3c4=110。

第7段內的動態范圍為：(1"I?8)該段內量化碼為〃，則〃X'+—L=0.3,

1664643.93

可求得〃R3.2,所以量化值取3。故c5c6c7q=0011。

所以輸出的二進制碼組為lllOOOllo

習題4.8試述PCM、DPCM和增量調制三者之間的關系和區別。

答：PCM、DPCM和增量調制都是將模擬信號轉換成數字信號的三種較簡單和常用的編

碼方法。它們之間的主要區別在于；PCM是對信號的每個抽樣值直接進行量化編碼：DPCM

是對當前抽樣值和前一個抽樣值之差(即預測誤差)進行量化編碼；而增量調制是DPCM

調制中一種最簡單的特例，即相當于DPCM中量化器的電平數取2,預測誤差被量化成兩

個電平+△和從而直接輸出二進制編碼。

第五章習題

習題5.1HDB3碼的相應序列。

+1-10+100-100000+1

解：AMI碼為

+1-10+100-1000-1011

HDB,碼為

習題5.2試畫出AMI碼接收機的原理方框圖。

解：如圖如20所示。

r(t)

-------------?全波整流------------->采樣判決-------?〃

--------------圖5-1習艮一^——4

習題5.3設和8人力是隨機二進制序列的碼元波形T.［的出現概率分別是尸和(1一戶)。

試證明：假設P=--------------=k,式中，左為常數，且則此序列中將無離散譜。

［l-gl(f)/?。)］

證明：假設--------------=k,與t無關，且0<k<l,則有

1一團?)/心⑺

即Pg.⑺=Pg2⑺-且2⑺=。-1電⑺

所以穩態波為N/)=PZgl(/一〃()+(l—P)￡g2?—〃()

即K(w)=O0所以無離散譜。得證！

，

習題5.4試證明式％(z)=-4sin(2m^/H,(/+W)sin(2^)d/o

證明：由于%(，)=［：)/2型攻，由歐拉公式可得

由于為實偶函數，因此上式第二項為0,且

令，/==代入上式得

由于“A/)單邊為奇對稱，故上式第一項為0,因此

習題5.5設一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和"0"分別用脈沖g(7)［見圖5-2的有無表

示，并且它們出現的概率相等，碼元持續時間等于7\試求：

(1)該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線;

由題意，P（0）=P（l）=P=l/2,且有&。）=以/）,㈠（。=0,所以5（r）=G（/）,G2（/）=0。將

其代入二進制數字基帶信號的雙邊功率譜密度函數的表達式中，可得

曲線如圖5-3所示。

圖5.3習題5.5圖2

（2）二進制數字基帶信號的離散譜分量為

當m=±l時，f=±l/T,代入上式得

因為該二進制數字基帶信號中存在f=VT的離散譜分量，所以能從該數字基帶信號中提取碼元同步

需要的f=VT的頻率分量。該頻率分量的功率為

習題5.6設一個二進制雙極性基帶信號序列的碼元波形g（f）為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高度

等于1,持續時間r=773,T為碼元寬度；且正極性脈沖出現的概率為3,負極性脈沖出現的概率為,。

44

（1）試寫出該信號序列功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；

（2）該序列中是否存在/的離散分量？假設有，試計算其功率。

圖54習題5.6圖

解：（1）基帶脈沖波形g⑺可表示為：

g。）的傅里葉變化為：G（f）=rSa（附）=[s/?、

該二進制信號序列的功率譜密度為：

p（/）=Jai—p）lG（/）—G"）|2+￡J尸@,雪+（

，m=y>\^/1，曲線

如圖5-5所示。

圖5-5習題5.6圖

（2）二進制數字基帶信號的離散譜分量為

當初=±1,/=±1時，弋入上式得

T

因此，該序列中存在/=1）的離散分量。其功率為:

習題5.7設一個基帶傳輸系統接收濾波器的輸出俯兀波修〃(，)如圖5-13所小。

(1)試求該基帶傳輸系統的傳輸函數”(7);

(2)假設其信道傳輸函數C(7)=l,且發送濾波器和接收濾波器的傳輸函數相

同，即GTS=GR(<),試求此時GTCD和GR(/)的表達式。

<7x

,由圖5-6可得/?Q)=gt--,因為g(f)的頻譜

I2)

其他

系統的傳輸函數為

_.2nfTT-眼

==-Sa2

(2)系統的傳輸函數，(/)由發送濾波器G「(/)、信道。(/)和接收濾波器GNf)三局部組成,

即，(/)=C(/)GT(/)GR(/).因為。(/)=1,GT(/)=GR(/),則

所以GT(/)=GR(/)=VW)=J^Z|

圖5-6習題5.7圖

習題5.8設一個基帶傳輸系統的傳輸函數”(7)如圖5-7所示。

(1)試求該系統接收濾波器輸出碼元波形的表達式:

(2)假設其中基帶信號的碼元傳輸速率/?B=2%，試用奈奎斯特準則衡量該系

統能否保證無碼間串擾傳輸。

7勺題5.8圖

1|1。

解：⑴由圖5-25可得〃(/)=〈

0

_fr|T7

因為g?)="，,所以G(力=75廬(砂)。

0其他

根據對稱性：G(-f)cg("),G(f)fgQ),fft,T->工)，所以/()二/庖2(琉/)。

(2)當4=2/o時，需要以/=七=2/o為間隔對H(/)進行分段疊加，即分析在區間［人工］

疊加函數的特性。由于在［-/。/)］區間，〃(/)不是一個常數，所以有碼間干擾。

習題5.9設一個二進制基帶傳輸系統的傳輸函數為

試確定該系統最高的碼元傳輸速率RB及相應的碼元持續時間7。

解：〃(7)的波形如圖5-8所示。由圖可知，”(7)為升余弦傳輸特性，根據奈奎斯特第一準則，

可等效為理想低通(矩形)特性(如圖虛線所示)。等效矩形帶寬為

最高碼元傳輸速率RB=2VV,=5

相應的碼元間隔TS=\/RB=2r0

圖5-8習題5.9圖

習題5.10假設一個基帶傳輸系統的傳輸函數”(7)和式(5.6-7)所示，式中卬二叱。

(1)試證明其單位沖激響應，即接收濾波器輸出碼元波形為

(2)假設用,波特率的碼元在此系統中傳輸,在抽樣時刻上是否存在碼間串擾？

T

-1+co/-1/||,|/|<2W.

1111

解：⑴/7(/)=］2|_\2W1

0，其他

其中，G^(/)是高為1,寬為4叱的門函數，其傅里葉反變換為

因此單位沖激響應

(2)由〃(1)的圖形可以看出，當由1/T波特率的碼元在此系統中傳輸，在抽樣時刻上不存在碼問

串擾。

習題5.11設一個二進制雙極性隨機信號序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當掃描周期等于碼元

周期時的眼圖。

解：當掃描周期等于碼元周期時的眼圖如圖5-9所示。

圖5-9習題5.11圖

習題5.12設?個橫向均衡括的結構如圖5-10所示。其3個抽頭的增益系數分別為：

C,=-l/3,C0=l,C,=-1/4。假設X(t)在各點的抽樣值依次為：

22=1/8,二|=1/3,%==1/4,X2=1/16,在其他點上其抽樣值均為0。試計算x(t)的峰值失真

值，并求出均衡器輸出y⑴的峰值失真值。

解M：Dc、=—1V-xi,.I=-1+-1+1—+一1=3一7

8341648

kwO

N

由九二ZGZT，可得

i=-N

其余”的值均為0,所以輸出波形的峰值失真為：

習題5.13設有一個3抽頭的均衡器。其輸入的單個沖激響應抽樣序列為0.1,0.2,-0.2,1.0,0.4,

-0.190.1O

(1)試用迫零法設計其3個抽頭的增益系數C”；

(2)計算均衡后在時刻k=0,±1,±2,±3的輸出值及峰值碼間串擾的值。

解：⑴其中x_2=0.2,=-0.2,x0=1.0,a=0.4,x2=-0.1

N

CjXk_.=0,k=±1,±2,…，土N

根據式，和2N+1=3,可列出矩陣方程

ZGST=0,Z:=0

J=-N

將樣值4代人，可得方程組

解方程組可得，=0.2318,C。=0.8444,G=—03146。

N

⑵通過式以=ZGZT可算出

i=-N

其余九=o

輸入峰值失真為：Dx=—￡同=1.1

玉)女=73

AM

18

輸出峰值失真為：Dy=—Zl"l=67377

)‘OJt=-oo

Jt=O

均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706o

習題5.14設隨機二進制序列中的。和1分別由g(')和式一’)組成，它們的出現概率分別為p及

(l-p)o

(1)求其功率譜密度及功率。

(2)假設g")為如圖5-6(a)所示波形，「為碼元寬度，問該序列存在離散分量￡=1/空否？

(3)假設g(＞為如圖5?6(b),答復題⑵所問。

解；

(1)

?-HX-H?

其功率2萬…F

(2)

g⑺=1昨1/2

假設I°，其它

G(f)=T、^^

g(t)傅里葉變換G⑴為I"，

G(ff獨普=4=。

n

因為血

由題(1)中的結果知，此時的離散分量為0.

⑶假設

g⑴傅里葉變換G(f)為

因為

所以該二進制序列存在離散分量工=1/(。

習題5.15設某二進制數字基帶信號的根本脈沖為三角形脈沖，，數字信息”1〃和"0”分別用g(’)

的有無表示，且"1”和“0"出現的概率相等：

(1)求該數字基帶信號的功率譜密度。

(2)能否從該數字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計算該分量的

功率。

解：

(1)對于單極性基帶信號，gi?)二°，g式"隨機脈沖序列功率譜密度為

當P=V2時，

由圖5-7(a)得

g(t)傅里葉變換G⑴為

代入功率譜密度座數式，得

(2)由圖5-7(b)中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率fs=l/Ts的離散分量，故可以提取

碼元同步所需的頻率fs=l/Ts的分量。

由題⑴中的結果，該基帶信號中的離散分量為P，w)為

當m取±1時，即￡=時，有

712A2

S=—Sa4田+豈So

所以該頻率分量的功率為16⑴16J71

習題5.16設某二進制數字基帶信號中，數字信號“1”和“0”分別由及表示，且“1”與“0”

出現的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即

(1)寫出該數字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數字基帶信號

中能否直接提取頻率fs=l/Ts的分量。

(2)假設碼元間隔Ts=10?3s,試求該數字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。

解：當數字信息”1〃和"0”等概率出現時，雙極性基帶信號的功率譜密度

g(D=

,其傅氏變換為

TI

〃(7)=.(1+8S"7；)2,|/K

代入功率譜密度表達式中，有16Ts

習題5.17設某雙極性基帶信號的根本脈沖波形如圖5-9(a)所示。它是一個高度為1,寬度

得矩形脈沖，且數字信息“1”的出現概率為冽，“0”的出現概率為必。

(1)寫出該雙極性信號的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖；

(2)由該雙極性信號中能否直接提取頻率為萬=1/芯的分量？假設能，試計算該分量的功率。

解：

(1)雙極性信號的功率譜密度為

當p=M時，有

由圖5-7(a)得

故0年：)

將上式代入與(7)的表達式中，得

r=-Ts

將3代入上式得

功率譜密度如圖5-91b)所示。

(2)由圖5-9(b)可以看出，由該雙極性信號可以直接提取頻率為fs=VTs的分量。該基帶

信號中的離散分量為&