電路復習題

1、如圖1電路，試求II、12、13、14和電流源兩端電壓U。

解該電路含有短路線電流/3。因3。和6。電阻為并聯，故從分流關系得

l,\=---6---x20=-6x2c=-4AA

3+693

由KCL得

Z=2-7i=-A

23

由歐姆定律得

,10A.

I4=—A=1AA

10

再由KCL

2、1

I3=I4~I2=(1——)A=—A

33

由KVL,得

4

U=3I\+10=(3x-+1())V=14V

3

2圖2為含有流控電流源的電路，試求電壓川和“2。

+2奪卜

(〉6V-J~6c°/

-1_

圖2-

解由圖可得控制量電流

164

3i=—A=4A/=-A

4

故受控電流源的大小為

?8A

2i=-A

3

由歐姆定律得

u\=-6x2/=-16V

受控電流源兩端的電壓應通過其外部電路求得，即

=wi-4x3/=(-16-16)V=-32V

3求圖示電路(a)中的電流i和(b)中的il和i2o

(b)

解根據圖(a)中電流參考方向，由KCL,有

/=(2-8)A=-6A

對圖(b),有

zi=(5-4)mA=1mA

/2=Zi+2=3mA

4如圖示電路,(1)求圖(a)中電壓〃AB;(2)在圖(b)中，若〃AB=6V,求電流i。

8V6V-3V++5V-

(a)(b)

解對于圖(a),由KVL,得

〃AB=(8+3x1-6+2x1)V=7V

對于圖(b),因為

WAB=6/-3+4z+5=6V

故

i=0.4A

5實際電源的內阻是不能直接用歐姆表測定的，可利用測量電源的外特性來計算。設某直流

電源接入負載刈后，當測得電流為0.25A時，其端電壓〃為6.95V；當電流為0.75A時，端

電壓為6.94V。試求其內阻心。

圖5

解由題意有端電壓方程

u=z/s-Rsi

故有

-6.95=ws-0.25Rs

<6.94=〃s-0.75Rs

解得

Rs=0.02Q

6求圖示電路的等效電阻Rm。

題6圖

解由圖(a),得

…簧+瑞)—

由圖(b),設

(2+4)x3

Ri=+2=4Q

2+4+3

故

Rn二二3C

7如圖為輸出不同電壓和電流的分壓電路，試求心、e和R的值。

解由指定的各電壓和電流要求，得

45V

R3二二一=1.5kQ

3mA

KN30g

Ri==

5mA

吵二300Q

=

10mA

8如圖示電路，已知R=100d/?2=200Q,/?3=100Q,RA=50Q,/?5=60Q,Us=12V。

求電流/ABO

解由圖中Ri和R3并聯，Rz與R4并聯關系，可求出電流/

U12

A=0.08A

(e〃&)+(7?2〃&)+&50+40+60

再由分流關系，得

h=——!—Z=0.04A

R\+R3

A=/=0.064A

2+R4

由KCL,得

ZAB=h-14=(0.04-0.064)A=-24mA

9如圖示電路，已知RI兩端電壓為6V,通過它的電流為0.3A。試求電源產生的功率。

解由已知，得

12-6

II=15A=0.4A

12=11-0.3=0.1A

所以

UAB=15II+20I2=8V

故

“AB

13=20=0.4A

由KCL,得

1=11+13=0.8A

故電源產生的功率為

P=121=12x0.8W=9.6W

10在圖示電路中，己知I=2A。求U以及R消耗的功率。

圖10

解由已知，通過電阻R的電流II為

Il=3+I=5A

1()Q電阻上的電壓ul為

ul=10I=20V

2Q電阻上的電壓u2為

u2=2Il=10V

由KVL,故電壓U為(注意各電壓的方向)

U=-20-u2-ul+60=10V

故R消耗的功率為

P=R/I2=UI1=50W

11在圖示電路中，設i=1A,試求電壓u。

解由歐姆定律，得

10

11=20A=0.5A

由KCL,得

i2=i+2-il=2.5A

進而

i3=i2+il=(2.5+0.5)A=3A

所以

u=10i+10+10i3=50V

12如圖所示電路，試求電流i。

圖12

解由歐姆定律，可得

12

il=6A=2A

3Q電阻支路電流為

12

i2=3A=4A

由KCL,得

i=il-2il+i2=2A

13如圖所示電路，分別求其等效電阻Rab。

u=2(i-il)+2il

又il=4,代入上式，有

uu

u=2(i-4)+2(4)

即

u=2i

得

u

Rab=i=2Q

(b)由KCL,流過Re的電流為(il+pil),故

u=Rbil+(il+pil)Re

=[Rb+(1+p)Re]il

所以等效電阻

Il

Rab=%=Rb+(1+0)Re

14如圖14所示電路，為求解各支路電流，試列出必要的網孔方程。

解該電路有4個網孔，其中1A電流源為公共支路，2A電流源為非公共支路。若用網孔法

求解，只需列出3個網孔方程即可，但必須在1A電流源兩端新設電壓變量u。按圖中所設網

孔電流及方向，有網孔方程

5il=10-u

<(10+6)i2-6i3-IOi4=u-5+2i

6i3-6i2=2i-12

又由于I

i4=2A,i=i3

代入網孔方程并消去u,即可解得各網孔電流。

15如圖示電路，用網孔分析法求電壓u。

圖15

解由于該電路電流源和受控電流源均在非公共支路，故只要列一個網孔方程并輔之以補充

方程即可求解。即

7i-3IS+2x(2u)=2

輔助關系(表示控制量)為

u=2i

代入上式，可解得

i=1A

故電壓

2

u=2i=rV

3

16對于圖示電路，試用網孔分析法求電流il和i2。

圖16

解由圖設，可列網孔方程：

5il+ul=3()(3-1)

2i3+u2-ul=-11(3-2)

4i2-u2=25(3-3)

式(3-1)+(3-2),消去ul,得

5il+2i3+u2=19(3-4)

式(3-3)+(3-4),消去u2,得

5il+4i2+2i3=44(3-5)

又由于

i3=il-4

i2=1.5il+i3=1.5i1+il-4

代入式(3-5),得

il=4A

i2=6A

17如圖示電路，試用節點法求電流廣

2V

21226Q

1"------[=)-------------￡=]

C59V

3c

圖17

解設a為參考點，其余獨立節點電壓（電位）分別為ul、u2和u3,則u2=9V,可列2個

節點方程：

（—+—）?1--U2=~i

242

,11.1

（一+—）〃3一~U2=l

）636

此處把i視作電流源，它從一節點流出，又流入另一節點。

由于

u2=9V

u3-ul=2V

代入上式，并消去i,則可解得

ul=4V

u3=6V

最后得

i=1.5A

18如圖示電路，試用網孔法求ul和uxo

解按圖中所設，列網孔方程為

2/1+，3+“X=0

212+2wi-?X=0

3i3+zi+2ui=0

又因

12-Zl=1

U\--213

解之

ii=-2A

<Z2=-1A

、h=-2A

故

u\=-2/3=4V

uK=2/2+2wi=10V

19如圖所示電路，用疊加原理求電流II。已知R1=R4=1Q,R2=R3=3Q,IS=2A,US

=-l()Vo

—+O-—

Us

圖19

解由疊加原理，先令/s=0,得題19解圖(a),有

[

+Us-

(a)Zs=OB-t")4=0時

題19解圖

l\="Ls=—A=2.5A

R+R34

令Us=O，得題3-14解圖(b),故

、二&k=-x2A=1.5A

1

R.+R,4

故

/=/1+/〃i=4A

20如圖所示電路，試用戴維寧定理求電壓u。

圖20

解首先斷開足，求開路電壓UOC，如題20解圖所示。

由圖，可得

Uoc=-2x1+u

vu=—2(3Zi+1)+6

.6-u

/i=——

i2

解得u=7V

故Uoc=5V

再求等效電阻Ro。觀察題4-6解圖2,外加電壓〃后，有

"i=-i\+3Zi=2zi

V

.u=-2Zi+2i

題20解圖2

因ii=上，故w=i

2

所以Ro=y=1Q

將等效電源與1Q相連，如圖22解圖3所示，得〃=2.5V

5

題2()解圖3

21、如圖所示電路，若RL可變，刈為多大時可獲得最大功率？此時Pm；為多少?

解先斷開負載RL，求開路電壓UOC，如題21解圖所示。

則

Uoc=Uab+Ubc=（-0.5+4）V=3.5V

求吊)時，令電流源開路，電壓源短路，則

品)=[(1.5Z/3)+1]kQ=2k。

當RL=2kQ時，可獲得最大功率

*l2-2iJW=—mW

4&4x2x10332

22如圖電路，tv0時已處于穩態。在t=0時開關從'T打到“2"，試求t20時的電流i(t),

并畫出其波形。

圖22

解因為在tvO時，電容已充電完畢，相當于開路，所以

200

i(0-)=18+2A=10A

uC(O)=18i(0)=180V

在t>()時，等效電阻

18x9

RO=[18+9+4]Q=]()Q

故時常數

T=ROC=10x5()xl()-6s=0.5ms

所以

t

uC(t)=180e'V(t>0)

最后

6Ir

____x__—

i(t)=uC(t)x6+418=6e'A(t>0)

23如圖電路在開關打開前己處干穩態。求tNO時電感中電流iL(t)。

圖23

解因為在/<0時，電感相當于短路，所以

?/C、，10020、AOA

iL(0-)=(----------x------)A=8A

(20//5)+620+5

故

id.0+)=/L(0-)=8A

等效電阻

口_100x(20+5)_

AO-------------

100+20+5

=20Q

故時常數

L_IQxlQ-3

s=0.5ms

瓦一—20-

最后得

zz.(r)=8erA(r>0)

24試求圖示電路的起始值iC(0+)、uL(0+i(0+)o設i<0時電路已穩定。

圖24

解由題可以得到，=0一和時的等效電路如題24解圖所示。

題24解圖

由題24解圖(a),得

&_8

uc(0-)=V=8V

Ri+&8+4

12

/L(0-)=A=1A

R|+/?38+4

由題28解圖(b),得

wc(0+)=8V,五(0+)=1A

故

w/X0+)=Us-R3i/X0+)=4V

id0+)-4—砧°+)-1A

R)

i(0+)=ic(0+)+M0+)=2A

25已知圖示電路中,RI=R2=IkQ,L=20mH,U=10V,i(0-)=0,試求tNO時的i(t)

和uL(t)o

圖25

解可用三要素法求解如下:

/(0+)=/(0-)=0

、U10

z(co)=-------=-----A=5mA

與+&2000

二L二20x103

s=10ps

飛十&-2000

則

r

i(Z)=j(8)+[/(0+)-/(oo)]e

=5(1-er)mA

進而有

QI

uL(t)=L—=500e「V

dr

26、如圖26(a)所示電路，己知H=8A,12=10A,R2=6Q,U=220V,且U與/同相，試

求電流I和電阻RI。

(a)(b)

圖26

解由題意可知，"、口均與U同相。選為參考相量，，應超前。2為9Q,,"應滯

后辦一個角度，但%七八的初相位應為0。，從而有相量圖如圖6-5(b)所示。可見小。和，三

相量構成直角三角形。故

/=J/；-/：=JIOO_64A=6A

從而阻抗角

8

(P=arctg—=53.1。

設RL和L串聯支路的阻抗為Z2,則其模值

||_^_A10。

Z=cos夕=0.6Q=

故

U2=\z\h=lOx10V=100V

因，、因和u同相,故

U\=U—U2=(220-100)V=120V

所以R1=4=變c=20c

I6

27、如圖所示電路，已知〃s(/)=5&cos3fV,試求i(f)和i()。

圖27

解先寫出該電路的相量模型各參數，其中

"以二j3。

1

=_j3Q

joC

0=5/0。V

故總阻抗

Z=1+(3+j3)(—j3)=(4_j3)Q

3+j3-j3

從而有

5Z0

/=￡=^2I=0=1/36.9。A

Z4-j35N—36.9。

由分流公式得

3+j3

/c=-/=V2Z81.9°A

3+j3T3

z(r)=2cos(3z+81.9°)A

ic(i)=0cos(3r+36.9°)A

28在圖示電路中，已知R1=3Q,R2=6Q,L=IgH,C=O.5gF,U=10V,(o=106rad/s,

試用相量法求.

解利用相量模型，由分壓關系，可得

葭=」^U.」一U

凡+」_與+jg

j@C

6030

-6^j2-3Tj

=6Z90°V

29在圖示電路中，若測得/=10A,/1.=11A,/R=6A,求/C。

圖29

解由R、L、C元件相量模型，可得各支路電流的相量圖如題5-8解圖所示。

41

??

IRU

題29解圖

由圖可得電流有效值

IC-IL=J"/；=J1OO_36A=8A

/C=IL+8=19A

/A-/C=8

/c=3A

30在圖示電路中，已測得II=3A,I2=5A,U=65V；r=4Q,co=300()rad/s,且U與/同

相，試求R、L和C。

圖30

解由題中所設，可畫出其相量圖，如題34解圖所示。

色

題34解圖

設。=65/0。丫，從直角三角形，可得電流有效值

1="；一片=4A

又

sin°=-，故(p=36.9°

所以電壓有效值

Ur=I2r=5x4V=20V

UL=Urtg36.9°=15V

Uc=Ul=—V=25V

sin36.9°0.6

進而

1,5

v~3

L=—^='一H=ImH

(o3000

Xr_1_4_25c

(oC/.3

故得

3

C=—=40uF

25(o

又

UR=U-UC=(65-250V=40V

所以

4_40

R=Q=10Q

4

31已知圖示電路中，氣f)=J2sin(5r+90°)A,C=0.02F,L=1H,電路消耗的功率。二

1OW,試求R、以(f)及電路的功率因數九

圖31

解首先求出感抗和容抗:

XL==5x1Q=5Q

Q=1()0

a)C5x0.02

由于4二1/90。人，故

〃二TX〃c=TIOxjlV=10Z0°V

因為UR二Uc,故

R_U；JOO

=10Q

P10

UR_iozo°

=1/0。A