2025年大學統計學期末考試題庫：統計推斷與檢驗統計學在微生物學領域的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在下列概率分布中，哪一個不是離散型概率分布？A.二項分布B.正態分布C.泊松分布D.負二項分布2.以下哪一個不是統計推斷的基本步驟？A.提出假設B.收集數據C.構建模型D.計算統計量3.在假設檢驗中，零假設通常表示為：A.H0B.H1C.H2D.H34.以下哪一項不是統計推斷的目的？A.推斷總體參數B.推斷總體分布C.估計總體參數D.描述樣本數據5.在下列變量中，哪一個不是隨機變量？A.年齡B.身高C.成績D.天氣6.以下哪一項不是樣本方差的無偏估計量？A.樣本方差B.總體方差C.獨立樣本方差D.配對樣本方差7.在下列分布中，哪一個分布的參數是唯一的？A.正態分布B.指數分布C.負二項分布D.泊松分布8.在下列檢驗中，哪一項是單尾檢驗？A.t檢驗B.F檢驗C.卡方檢驗D.Z檢驗9.以下哪一項不是假設檢驗的原理？A.小概率原理B.概率論C.概率分布D.統計量10.在下列檢驗中，哪一項是用于比較兩個樣本均值的檢驗？A.t檢驗B.F檢驗C.卡方檢驗D.Z檢驗二、填空題（每題2分，共20分）1.統計推斷是指根據……對……進行推斷。2.在假設檢驗中，……是檢驗的前提。3.樣本方差是……的無偏估計量。4.正態分布是一種……分布。5.在假設檢驗中，……是判斷假設是否成立的依據。6.二項分布的參數是……和……。7.在卡方檢驗中，……是檢驗統計量。8.在t檢驗中，……是用于比較兩個樣本均值的檢驗。9.在正態分布中，……是分布的參數。10.在假設檢驗中，……是判斷假設是否成立的依據。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述統計推斷的基本步驟。2.簡述假設檢驗的基本原理。3.簡述正態分布的特點。4.簡述t檢驗的適用條件。5.簡述卡方檢驗的適用條件。四、計算題（每題10分，共30分）1.某微生物實驗室對一批新研發的抗生素進行效果測試，隨機抽取了20個樣本，測量其殺菌效果，得到以下數據（單位：分鐘）：10,12,15,18,20,22,25,27,30,32,35,38,40,42,45,48,50,52,55,58（1）計算樣本均值和樣本標準差。（2）假設總體服從正態分布，進行假設檢驗，檢驗總體均值是否為50分鐘。2.某研究者對兩種不同的培養基對某種微生物生長速度的影響進行實驗，隨機抽取了10個樣本，分別測量兩種培養基下的生長速度（單位：小時），數據如下：培養基A：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14培養基B：4,5,6,7,8,9,10,11,12,13（1）計算兩種培養基下樣本均值和樣本標準差。（2）進行假設檢驗，檢驗兩種培養基下微生物生長速度是否有顯著差異。3.某研究者對某種微生物在不同溫度下的生長速度進行實驗，隨機抽取了10個樣本，測量其在不同溫度下的生長速度（單位：小時），數據如下：溫度1：3,4,5,6,7,8,9,10,11,12溫度2：2,3,4,5,6,7,8,9,10,11（1）計算兩種溫度下樣本均值和樣本標準差。（2）進行假設檢驗，檢驗兩種溫度下微生物生長速度是否有顯著差異。五、論述題（每題10分，共20分）1.論述統計推斷在微生物學領域的重要性。2.論述正態分布在微生物學領域的應用。六、應用題（每題10分，共20分）1.某微生物實驗室對一批新研發的抗生素進行效果測試，已知抗生素的殺菌效果服從正態分布，樣本均值為55分鐘，樣本標準差為5分鐘，樣本容量為30。請計算：（1）總體均值的95%置信區間。（2）如果總體均值實際為50分鐘，計算犯第一類錯誤的概率。2.某研究者對兩種不同的培養基對某種微生物生長速度的影響進行實驗，已知兩種培養基下微生物生長速度的樣本均值分別為8小時和7小時，樣本標準差分別為1小時和1.2小時，樣本容量分別為10。請計算：（1）兩種培養基下微生物生長速度的t值。（2）進行假設檢驗，檢驗兩種培養基下微生物生長速度是否有顯著差異，顯著性水平為0.05。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B。正態分布是一種連續型概率分布。2.D。收集數據是統計推斷的步驟之一。3.A。零假設通常表示為H0。4.D。描述樣本數據是統計描述的目的。5.D。天氣是一個隨機變量。6.B。總體方差不是樣本方差的無偏估計量。7.A。正態分布的參數是唯一的，即均值和方差。8.A。t檢驗是用于比較兩個樣本均值的檢驗。9.D。統計推斷的原理包括小概率原理、概率論、概率分布等。10.A。t檢驗是用于比較兩個樣本均值的檢驗。二、填空題答案及解析：1.統計推斷是指根據樣本數據對總體參數進行推斷。2.在假設檢驗中，零假設是檢驗的前提。3.樣本方差是總體方差的無偏估計量。4.正態分布是一種對稱分布。5.在假設檢驗中，p值是判斷假設是否成立的依據。6.二項分布的參數是n和p。7.在卡方檢驗中，卡方統計量是檢驗統計量。8.在t檢驗中，t值是用于比較兩個樣本均值的檢驗。9.在正態分布中，均值是分布的參數。10.在假設檢驗中，p值是判斷假設是否成立的依據。三、簡答題答案及解析：1.統計推斷的基本步驟包括：提出假設、收集數據、構建模型、計算統計量、得出結論。2.假設檢驗的基本原理是基于小概率原理，通過比較樣本數據和總體參數的差異性，來判斷假設是否成立。3.正態分布的特點包括：對稱性、單峰性、正態性。4.t檢驗的適用條件是樣本數據來自正態分布的總體，且樣本容量較小。5.卡方檢驗的適用條件是樣本數據來自二項分布、泊松分布或其他離散型分布的總體。四、計算題答案及解析：1.（1）樣本均值=(10+12+15+...+58)/20=27.7樣本標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[643.6/19]≈4.14（2）進行假設檢驗，H0:μ=50，H1:μ≠50，顯著性水平為0.05。t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本容量)=(27.7-50)/(4.14/√20)≈-7.18查t分布表，自由度為19，臨界值為±1.729，因為計算得到的t值小于-1.729，所以拒絕零假設，認為總體均值與50分鐘有顯著差異。2.（1）培養基A：均值=(5+6+7+...+14)/10=8樣本標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[15/9]≈1.18培養基B：均值=(4+5+6+...+13)/10=7樣本標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[20/9]≈1.28（2）進行假設檢驗，H0:μA=μB，H1:μA≠μB，顯著性水平為0.05。t值=(均值A-均值B)/√[(樣本方差A/樣本容量A)+(樣本方差B/樣本容量B)]t值=(8-7)/√[(1.182/10)+(1.282/10)]≈0.63查t分布表，自由度為18，臨界值為±1.734，因為計算得到的t值小于1.734，所以不能拒絕零假設，認為兩種培養基下微生物生長速度沒有顯著差異。3.（1）溫度1：均值=(3+4+5+...+12)/10=7樣本標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[70/9]≈3.25溫度2：均值=(2+3+4+...+11)/10=5.5樣本標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[70/9]≈3.25（2）進行假設檢驗，H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2，顯著性水平為0.05。t值=(均值1-均值2)/√[(樣本方差1/樣本容量1)+(樣本方差2/樣本容量2)]t值=(7-5.5)/√[(3.252/10)+(3.252/10)]≈1.22查t分布表，自由度為18，臨界值為±1.734，因為計算得到的t值小于1.734，所以不能拒絕零假設，認為兩種溫度下微生物生長速度沒有顯著差異。五、論述題答案及解析：1.統計推斷在微生物學領域的重要性體現在：a.可以通過對樣本數據進行分析，推斷總體參數，從而得出關于微生物特性的結論。b.可以用于比較不同處理方法對微生物的影響，為實驗設計和結果解釋提供依據。c.可以評估實驗結果的可信度，提高研究結論的可靠性。2.正態分布在微生物學領域的應用包括：a.用于描述微生物的某些生理指標，如生長速度、代謝產物等。b.用于構建微生物生長模型的參數估計和假設檢驗。c.用于分析微生物實驗數據，評估實驗結果的顯著性。六、應用題答案及解析：1.（1）總體均值的95%置信區間為：[樣本均值±t值*(樣本標準差/√樣本容量)]置信區間=[55±1.96*(5/√30)]=[53.16,57.84]（2）犯第一類錯誤的概率為1-β，其中β為犯第二類錯誤的概率。由于樣本均值、樣本標準差和樣本容量已知，可以計算得到總體均值實際為50分鐘的概率，進而計算犯第一類錯誤的概率。2.（1）兩種