2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)難題解答考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)根據(jù)以下給定數(shù)據(jù)，使用合適的假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。已知某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，在正常情況下，其重量服從正態(tài)分布，均值為50克，標(biāo)準(zhǔn)差為2克。現(xiàn)從某批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了20件產(chǎn)品，測(cè)量其重量，得到以下數(shù)據(jù)：47,51,49,48,50,52,53,48,54,45,55,50,52,49,46,47,48,51,50,491.建立零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。3.選擇合適的檢驗(yàn)方法，并給出計(jì)算過程。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。5.確定顯著性水平，并查找相應(yīng)的臨界值。6.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，給出結(jié)論。二、線性回歸分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下給定數(shù)據(jù)，建立線性回歸模型，并分析模型的擬合效果。某地區(qū)居民收入（x）與消費(fèi)支出（y）的數(shù)據(jù)如下：|收入（x）|消費(fèi)支出（y）||---|---||20|30||25|35||30|40||35|45||40|50|1.計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.計(jì)算回歸系數(shù)b和截距a。3.列出線性回歸方程。4.計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，并分析其含義。5.計(jì)算決定系數(shù)R2，并分析其含義。6.計(jì)算預(yù)測(cè)值y?，并給出計(jì)算過程。7.分析模型的擬合效果，并給出結(jié)論。三、時(shí)間序列分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下給定數(shù)據(jù)，進(jìn)行時(shí)間序列分析，并預(yù)測(cè)未來三個(gè)季度的消費(fèi)支出。某地區(qū)連續(xù)五個(gè)季度的消費(fèi)支出數(shù)據(jù)如下：|季度|消費(fèi)支出（萬元）||---|---||1|20||2|25||3|30||4|35||5|40|1.分析數(shù)據(jù)，確定合適的模型。2.計(jì)算模型的參數(shù)。3.列出時(shí)間序列模型方程。4.預(yù)測(cè)未來三個(gè)季度的消費(fèi)支出。5.分析預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性，并給出結(jié)論。四、方差分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下給定數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，以檢驗(yàn)不同處理方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。某實(shí)驗(yàn)研究三種不同的施肥方法對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響。隨機(jī)選取了20塊土地，每塊土地分別采用三種不同的施肥方法，每種方法重復(fù)5次，得到以下數(shù)據(jù)：|施肥方法|產(chǎn)量（千克/畝）||---|---||A|300,320,310,330,325||B|280,285,290,275,282||C|350,340,330,360,345|1.建立零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.計(jì)算每種施肥方法的樣本均值。3.計(jì)算總平方和、組內(nèi)平方和和組間平方和。4.計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。5.確定顯著性水平，并查找相應(yīng)的F分布表。6.根據(jù)F統(tǒng)計(jì)量，給出結(jié)論。五、協(xié)方差分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下給定數(shù)據(jù)，進(jìn)行協(xié)方差分析，以研究?jī)煞N因素對(duì)銷售額的影響。某公司調(diào)查了兩種銷售策略（策略A和策略B）以及兩種促銷活動(dòng)（活動(dòng)1和活動(dòng)2）對(duì)銷售額的影響。數(shù)據(jù)如下：|策略|促銷活動(dòng)|銷售額（萬元）||---|---|---||A|1|120||A|2|130||B|1|100||B|2|110|1.計(jì)算每種組合的樣本均值。2.計(jì)算協(xié)方差矩陣。3.計(jì)算協(xié)方差分析表。4.計(jì)算協(xié)方差分析的統(tǒng)計(jì)量。5.確定顯著性水平，并查找相應(yīng)的F分布表。6.根據(jù)協(xié)方差分析結(jié)果，給出結(jié)論。六、聚類分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下給定數(shù)據(jù)，進(jìn)行聚類分析，將數(shù)據(jù)分為兩個(gè)類別。某市場(chǎng)研究公司收集了以下關(guān)于不同消費(fèi)者群體的數(shù)據(jù)：|消費(fèi)者群體|年齡|收入|消費(fèi)習(xí)慣||---|---|---|---||1|25|50000|高||1|30|60000|高||1|28|55000|高||2|45|80000|低||2|50|90000|低||2|48|85000|低||3|22|35000|中||3|24|37000|中||3|23|36000|中|1.選擇合適的距離度量方法。2.使用層次聚類或K-means聚類方法進(jìn)行聚類分析。3.確定最佳聚類數(shù)量和聚類結(jié)果。4.分析不同消費(fèi)者群體的特征。5.根據(jù)聚類結(jié)果，給出結(jié)論。本次試卷答案如下：一、假設(shè)檢驗(yàn)1.零假設(shè)H0：μ=50克，備擇假設(shè)H1：μ≠50克。2.樣本均值x?=(47+51+49+48+50+52+53+48+54+45+55+50+52+49+46+47+48+51+50+49)/20=50.1克樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[6.9/19]≈1.26克3.選擇t檢驗(yàn)方法，因?yàn)闃颖玖枯^小，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(x?-μ)/(s/√n)=(50.1-50)/(1.26/√20)≈1.015.顯著性水平α=0.05，自由度df=n-1=19，查找t分布表得到臨界值t_critical=1.7296.由于計(jì)算得到的t值（1.01）小于臨界值（1.729），不能拒絕零假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明總體均值與50克不同。二、線性回歸分析1.樣本均值x?=(20+25+30+35+40)/5=30樣本均值y?=(30+35+40+45+50)/5=40樣本標(biāo)準(zhǔn)差s_x=√[Σ(x-x?)2/(n-1)]=√[50/4]≈3.54樣本標(biāo)準(zhǔn)差s_y=√[Σ(y-y?)2/(n-1)]=√[50/4]≈3.542.回歸系數(shù)b=Σ[(x-x?)(y-y?)]/Σ[(x-x?)2]=(30*40+25*35+30*40+35*45+40*50)/(302+252+302+352+402)≈0.8截距a=y?-b*x?=40-0.8*30=43.線性回歸方程：y=0.8x+44.相關(guān)系數(shù)r=Σ[(x-x?)(y-y?)]/√[Σ(x-x?)2*Σ(y-y?)2]≈0.955.決定系數(shù)R2=r2=0.952=0.90256.預(yù)測(cè)值y?=0.8*x+47.模型擬合效果良好，因?yàn)镽2接近1，說明大部分的y值可以被x的線性關(guān)系解釋。三、時(shí)間序列分析1.分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，可以考慮使用指數(shù)平滑模型。2.計(jì)算模型的參數(shù)，使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑公式：S1=Y1S2=α*Y1+(1-α)*S1S3=α*Y2+(1-α)*S2...其中α是平滑系數(shù)，通常取值在0.1到0.3之間。3.列出時(shí)間序列模型方程：S1=20S2=0.2*20+0.8*25=24S3=0.2*25+0.8*30=28...4.預(yù)測(cè)未來三個(gè)季度的消費(fèi)支出：S4=0.2*30+0.8*28=29.2S5=0.2*28+0.8*29.2=29.36S6=0.2*29.2+0.8*29.36=29.5445.分析預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性，由于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)，預(yù)測(cè)結(jié)果較為合理。四、方差分析1.零假設(shè)H0：μ1=μ2=μ3，備擇假設(shè)H1：μ1≠μ2≠μ3。2.樣本均值分別為：A=317.5，B=285，C=342.5。3.總平方和SS_total=ΣΣ(xi-x?)2=690組內(nèi)平方和SS_within=ΣΣ(xi-x?)2=390組間平方和SS_between=SS_total-SS_within=3004.F統(tǒng)計(jì)量F=SS_between/df_between/SS_within/df_within=300/2/390/14≈0.4025.顯著性水平α=0.05，自由度df_between=2，df_within=14，查找F分布表得到臨界值F_critical=3.366.由于計(jì)算得到的F值（0.402）小于臨界值（3.36），不能拒絕零假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明不同施肥方法對(duì)產(chǎn)量有顯著影響。五、協(xié)方差分析1.樣本均值分別為：A=110，B=105，組合均值分別為：(120,100),(130,110)。2.協(xié)方差矩陣：|0.5|0.1||0.1|0.6|3.協(xié)方差分析表：|組合|指數(shù)|觀測(cè)值||---|---|---||A|1|120||B|1|100||A|2|130||B|2|110|4.協(xié)方差分析的統(tǒng)計(jì)量：|組合|指數(shù)|觀測(cè)值||---|---|---||A|1|20||B|1|-20||A|2|30||B|2|-30|5.顯著性水平α=0.05，自由度df_between=1，df_within=2，查找F分布表得到臨界值F_critical=18.06.由于計(jì)算得到的F值小于臨界值，不能拒絕零假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)表明銷售策略和促銷活動(dòng)對(duì)銷售額有顯著影響。六、聚類分析1.選擇歐氏距離作為距離度量方法。2.使用K-means聚類方法進(jìn)行聚類分析，確定最佳聚類數(shù)量為2。3.聚類結(jié)果：|消費(fèi)者群體|年齡|收入|消費(fèi)習(xí)慣||---|---|---|---||1|25|50000|高||1|30|60000|高||1|28|55000|高||2|45|80000|低||2|50|90000|低|